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1. 教材P172练习T1变式（2026·荆州期中）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（
C
）答案
1.C 解析:根据对顶角的定义,只有C选项的图形中,一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点.故选C.
2. 下列说法中正确的是 （
A.相等的角是对顶角
B.两条直线相交所成的两个角是对顶角
C.有公共顶点，并且相等的角是对顶角
D.对顶角的余角和补角都相等
D
）A.相等的角是对顶角
B.两条直线相交所成的两个角是对顶角
C.有公共顶点，并且相等的角是对顶角
D.对顶角的余角和补角都相等
答案
2.D 解析:A.相等的角不一定是对顶角,原说法错误,故此选项不符合题意;B.两条直线相交所成的两个角是对顶角或邻补角,原说法错误,故此选项不符合题意;C.有公共顶点,并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线,这样的角是对顶角,原说法错误,故此选项不符合题意;D.因为对顶角相等,所以它们的余角和补角都相等,故此选项符合题意.故选D.
3. (2025·河南中考)如图所示,有一个六边形零件,利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数,则所量内角的度数为 (
A.$100°$
B.$110°$
C.$120°$
D.$130°$
C
)A.$100°$
B.$110°$
C.$120°$
D.$130°$
答案
3.C 解析:如图,由量角器可知,∠1=120°,所以∠2=∠1=120°,即所量内角的度数为120°,故选C.
4. (2025·酒泉期末)小豆同学周末去踏青,看到了一座高塔.为了测量古塔底部的底角∠AOB的度数,小豆设计了如下测量方案:作AO,BO的延长线OC,OD,量出∠COD的度数,从而得到∠AOB的度数.这个测量方案的依据是
对顶角相等
.答案
4. 对顶角相等 解析:两直线相交的前提下,由对顶角相等即可得出结论.故依据是“对顶角相等”.
5. (1)如图①,直线AB,CD,EF相交于点O,∠1 = 20°,∠BOC = 80°,则∠2 的度数为
(2)如图②,已知直线AB和CD相交于点O,∠COE是直角,OF平分∠AOE,∠COF=24°,则∠BOD的度数为
60°
.(2)如图②,已知直线AB和CD相交于点O,∠COE是直角,OF平分∠AOE,∠COF=24°,则∠BOD的度数为
42
°.答案
5.(1)60° 解析:因为∠BOC=80°,∠1=20°,所以∠BOF=∠BOC-∠1=80°-20°=60°,所以∠BOF=∠2=60°.
(2)42 解析:因为∠COF=24°,∠COE=90°,所以∠EOF=∠COE-∠COF=90°-24°=66°.
因为OF平分∠AOE,
所以∠AOE=2∠EOF=66°×2=132°,
所以∠BOE=180°-132°=48°.
因为∠DOE=180°-∠COE=180°-90°=90°,所以∠BOD=∠DOE-∠BOE=90°-48°=42°.
(2)42 解析:因为∠COF=24°,∠COE=90°,所以∠EOF=∠COE-∠COF=90°-24°=66°.
因为OF平分∠AOE,
所以∠AOE=2∠EOF=66°×2=132°,
所以∠BOE=180°-132°=48°.
因为∠DOE=180°-∠COE=180°-90°=90°,所以∠BOD=∠DOE-∠BOE=90°-48°=42°.
6. 如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠FOC=90°,∠1=40°,求∠2和∠3的度数.
答案
6. 因为∠FOC=90°,∠1=40°,AB为直线,所以∠3+∠FOC+∠1=180°,所以∠3=180°-90°-40°=50°.因为∠AOD和∠BOC为对顶角,所以∠AOD=40°+90°=130°.因为OE平分∠AOD,所以∠2=1/2∠AOD=1/2×130°=65°.
7. (2026·内江期末)如图,直线AB与CD相交于点O,∠DOE=α,∠DOF:∠AOD=2:3,射线OE平分∠BOF,则∠BOC= (
A.$30°$
B.$40°$
C.$540° -5α$
D.$540° -6α$
D
)A.$30°$
B.$40°$
C.$540° -5α$
D.$540° -6α$
答案
7.D 解析:设∠DOF=2x,则∠AOD=3x,所以∠AOF=5x,所以∠BOF=180°-5x.因为OE平分∠BOF,所以∠FOE=1/2∠BOF=1/2(180°-5x)=90°-5/2 x.因为∠DOE=α,所以∠DOF+∠FOE=α,即2x+90°-5/2 x=α,解得x=180°-2α.则∠AOD=3x=3×(180°-2α)=540°-6α,所以∠BOC=∠AOD=540°-6α.故选D.
