1. (2025·常州模拟)方程$x^{2}-2x=0$的根是（）

A.$x_{1}=x_{2}=0$
B.$x_{1}=x_{2}=2$
C.$x_{1}=0,x_{2}=2$
D.$x_{1}=0,x_{2}=-2$

1.C

2. 若代数式 $x(x-1)$ 和 $3(1-x)$ 的值互为相反数,则 $x$ 的值为（）

A.1或3
B.$-1$ 或 $-3$
C.1或$-1$
D.3或$-3$

2.A

3. 将$(2x-1)^{2}=10x-5$转化为两个一元一次方程，这两个方程分别是.

3.2x-1=0 2x-1=5

4.(2025·苏州期末)一元二次方程$2x(x-3)=3(x-3)$的根是。

4.$x_1=3,x_2=\dfrac{3}{2}$

5. 用因式分解法解下列方程：
(1)$3x^{2}+6x=0$；
(2)$x(x-7)=8(7-x)$；
(3)$(2x-1)^{2}-2x+1=0$；
(4)$x(2x+3)=4x+6$；
(5)$2(x-3)^{2}=x^{2}-9$；
(6)$(2x+3)^{2}=x^{2}-6x+9$。

5.解:(1)原方程可变形为$3x(x+2)=0$,
则$3x=0$或$x+2=0$,解得$x_1=0,x_2=-2$.
(2)原方程可变形为$x(x-7)+8(x-7)=0$,
$(x-7)(x+8)=0$,则$x-7=0$或$x+8=0$,
解得$x_1=7,x_2=-8$.
(3)原方程可变形为$2(2x-1)(x-1)=0$,
则$2x-1=0$或$x-1=0$,解得$x_1=\dfrac{1}{2},x_2=1$.
(4)原方程可变形为$x(2x+3)-2(2x+3)=0$,
$(x-2)(2x+3)=0$,则$x-2=0$或$2x+3=0$,
解得$x_1=2,x_2=-\dfrac{3}{2}$.
(5)原方程可变形为$2(x-3)^2=(x+3)(x-3)$,
$\therefore (x-3)(x-9)=0$,则$x-3=0$或$x-9=0$,
解得$x_1=3,x_2=9$.
(6)原方程可化为$x^2+6x=0$,$\therefore x(x+6)=0$,则$x=0$或$x+6=0$,解得$x_1=0,x_2=-6$.

6. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程$x^{2}-3x=4(x-3)$的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是（）

A.3
B.4
C.6
D.2.5

6.D

7. 用因式分解法解方程 $x^{2}-px-6=0$,若将左边分解后有一个因式是 $x-3$,则 $p$ 的值是（）

A.5
B.$-5$
C.$-1$
D.1

7.D

8. 阅读材料: 如果$(x+1)^2-9=0$, 那么$(x+1)^2-3^2=(x+1+3)(x+1-3)=(x+4)(x-2)$, 则$(x+4)(x-2)=0$, 由此可知$x_1=-4,x_2=2$. 根据以上材料计算$x^2-2x-1=0$的根为 （）

A.$x_1=1+\sqrt{2} , x_2=1-\sqrt{2}$
B.$x_1=-1+\sqrt{2} , x_2=-1-\sqrt{2}$
C.$x_1=-1+\sqrt{2} , x_2=1-\sqrt{2}$
D.$x_1=1+\sqrt{2} , x_2=-1-\sqrt{2}$

8.A