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9. 如图,A,B,C 是数轴上异于原点 O 的三个点,且 O 为 AB 的中点,B 为 AC 的中点. 若点 B 对应的数是$x$,点 C 对应的数是$x^{2}-3x$,则$x=$
6
.答案
9.6
10.若方程$x^{2}+px+q=0$与方程$2(x+3)(x-5)=0$的解相同,则$p=$
-2
,$q=$-15
.答案
10.-2 -15
11. 对于实数 $a,b$, 定义运算“◎”: $a◎b=(a+b)^2-(a-b)^2$. 若 $(m+2)◎(m-3)=24$, 则 $m=$
-3或4
。答案
11.-3或4
12. 写出一个一元二次方程,使这个方程的二次项系数为2,一个根为-3,另一个根x满足$1＜ x＜3$,则此一元二次方程为
$2(x+3)(x-2)=0$(答案不唯一)
.答案
12.$2(x+3)(x-2)=0$(答案不唯一)
13. 用因式分解法解下列方程：
(1)$(x+4)(3x+6)=2x+4$;
(2)$x^{2}+5=2\sqrt{6}x-1$;
(3)$(3x-1)^{2}-4x^{2}=0$;
(4)$(y-1)^{2}-6(1-y)+9=0$.
(1)$(x+4)(3x+6)=2x+4$;
(2)$x^{2}+5=2\sqrt{6}x-1$;
(3)$(3x-1)^{2}-4x^{2}=0$;
(4)$(y-1)^{2}-6(1-y)+9=0$.
答案
13.解:(1)$3(x+4)(x+2)=2(x+2)$,移项,得$(x+2)(3x+10)=0$,所以$x_1=-2,x_2=-\dfrac{10}{3}$.
(2)$x^2-2\sqrt{6}x+6=0$,即$(x-\sqrt{6})^2=0$,所以$x_1=x_2=\sqrt{6}$.
(3)$(3x-1+2x)(3x-1-2x)=0$,整理,得$(5x-1)(x-1)=0$,所以$x_1=\dfrac{1}{5},x_2=1$.
(4)$(1-y)^2-6(1-y)+9=0$,所以$(1-y-3)^2=0$,所以$y_1=y_2=-2$.
(2)$x^2-2\sqrt{6}x+6=0$,即$(x-\sqrt{6})^2=0$,所以$x_1=x_2=\sqrt{6}$.
(3)$(3x-1+2x)(3x-1-2x)=0$,整理,得$(5x-1)(x-1)=0$,所以$x_1=\dfrac{1}{5},x_2=1$.
(4)$(1-y)^2-6(1-y)+9=0$,所以$(1-y-3)^2=0$,所以$y_1=y_2=-2$.
14. 已知关于 $x$ 的方程 $(m-2)x^2-2(m-1)x+\dfrac{1}{2}m^2=0$ 有一个根为 1,求 $m$ 的值,并求这个方程的根.
答案
14.解:$\because$方程$(m-2)x^2-2(m-1)x+\dfrac{1}{2}m^2=0$有一个根为1,$\therefore (m-2)-2(m-1)+\dfrac{1}{2}m^2=0$,
即$\dfrac{1}{2}m^2-m=0$,解得$m=0$或$m=2$.
当$m=0$时,方程为$-2x^2+2x=0$,解得$x_1=0,x_2=1$;
当$m=2$时,方程为$-2x+2=0$,解得$x=1$.
即$\dfrac{1}{2}m^2-m=0$,解得$m=0$或$m=2$.
当$m=0$时,方程为$-2x^2+2x=0$,解得$x_1=0,x_2=1$;
当$m=2$时,方程为$-2x+2=0$,解得$x=1$.
15. 已知多项式乘法$(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b)x+ab$，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式$x^{2}+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)$。
示例:分解因式$x^{2}+5x+6=x^{2}+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3)$。
(1)分解因式:$x^{2}+6x+8=(x+\_\_\_\_\_\_)(x+\_\_\_\_\_\_)$；
(2)请用上述方法解方程:$x^{2}-3x-4=0$；
(3)请用上述方法解方程:$(2y-1)^{2}-8(2y-1)+12=0$。
示例:分解因式$x^{2}+5x+6=x^{2}+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3)$。
(1)分解因式:$x^{2}+6x+8=(x+\_\_\_\_\_\_)(x+\_\_\_\_\_\_)$；
(2)请用上述方法解方程:$x^{2}-3x-4=0$；
(3)请用上述方法解方程:$(2y-1)^{2}-8(2y-1)+12=0$。
答案
15.(1)2 4
(2)解:$x^2-3x-4=x^2+(-4+1)x+(-4)×1=(x+1)(x-4)=0$,即$x+1=0$或$x-4=0$,解得$x_1=-1$,$x_2=4$.
(3)解:设$2y-1=a$,则$a^2-8a+12=0$,
即$a^2-8a+12=a^2+(-6-2)a+(-6)×(-2)=(a-6)(a-2)=0$,
解得$a=6$或$a=2$,即$2y-1=6$或$2y-1=2$,
解得$y_1=\dfrac{7}{2},y_2=\dfrac{3}{2}$.
(2)解:$x^2-3x-4=x^2+(-4+1)x+(-4)×1=(x+1)(x-4)=0$,即$x+1=0$或$x-4=0$,解得$x_1=-1$,$x_2=4$.
(3)解:设$2y-1=a$,则$a^2-8a+12=0$,
即$a^2-8a+12=a^2+(-6-2)a+(-6)×(-2)=(a-6)(a-2)=0$,
解得$a=6$或$a=2$,即$2y-1=6$或$2y-1=2$,
解得$y_1=\dfrac{7}{2},y_2=\dfrac{3}{2}$.
