10.(2025·滨湖区期中)已知关于$x$的方程$25x^{2}-(k-1)x+1=0$左边可以写成一个完全平方式,则$k$的值是.

11或-9

11. 关于 $x$ 的一元二次方程 $ax^2+bx+c=0$ ($a,b,c$ 是常数, $a≠0$) 配方后为 $(x-2)^2=d$ ($d$ 是常数), 则 $\dfrac{b}{a}=$.

-4

12. 用配方法解下列方程：
(1)$2x^{2}+3x-1=0$；
(2)$2x^{2}-4\sqrt{2}x-8=0$；
(3)$-3x^{2}-2x+1=0$；
(4)$(2y-1)(2y+5)=6y+4$；
(5)$(2y+1)(2y-1)=2\sqrt{2}y$；
(6)$2x^{2}-5x-1=0$。

(1)$x_1=\dfrac{-3+\sqrt{17}}{4},x_2=\dfrac{-3-\sqrt{17}}{4}$
(2)$x_1=\sqrt{2}+\sqrt{6},x_2=\sqrt{2}-\sqrt{6}$
(3)$x_1=\dfrac{1}{3},x_2=-1$
(4)$y_1=\dfrac{-1+\sqrt{37}}{4},y_2=\dfrac{-1-\sqrt{37}}{4}$
(5)$y_1=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4},y_2=\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$
(6)$x_1=\dfrac{5+\sqrt{33}}{4},x_2=\dfrac{5-\sqrt{33}}{4}$

13. 已知关于 $x$ 的方程 $3x^{2}-6x+3p=0$,其中 $p$ 是常数. 请用配方法解这个一元二次方程.

解:$x^2-2x=-p$,$x^2-2x+1=1-p$,$(x-1)^2=1-p$.
当$1-p＞0$,即$p＜1$时,$x-1=\pm\sqrt{1-p}$,
所以$x_1=1+\sqrt{1-p},x_2=1-\sqrt{1-p}$;
当$1-p=0$,即$p=1$时,$(x-1)^2=0$,所以$x_1=x_2=1$;
当$1-p＜0$,即$p＞1$时,方程无实数根.

14. 阅读:配方法可以用来解一元二次方程,还可以用它来解决很多问题. 例如,因为$3a^{2} ≥ 0$,所以$3a^{2}+1 ≥ 1$,即$3a^{2}+1$有最小值 1,此时$a=0$. 同样,因为$-3(a+1)^{2} ≤ 0$,所以$-3(a+1)^{2}+$$6 ≤ 6$,即$-3(a+1)^{2}+6$有最大值 6,此时$a=-1$.
(1)当$x=$时,代数式$2(x-1)^{2}+3$有最(填“大”或“小”)值为;
(2)当$x=$时,代数式$-x^{2}+4x+3$有最(填“大”或“小”)值为;
(3)证明:不论$x$为何值,代数式$3x^{2}-6x+4$的值恒大于 0.

(1)1 小 3
(2)2 大 7
(3)证明:$\because (x-1)^2≥0$,
$\therefore 3x^2-6x+4=3(x^2-2x+1)+1=3(x-1)^2+1≥1＞0$,
则不论$x$为何值,代数式$3x^2-6x+4$的值恒大于0.