一、填空题
1. 如图,$OP$平分$∠ MON,PA ⊥ ON$于点$A$,$Q$是射线$OM$上的一个动点.若$PA = 1$,则$PQ$长的最小值是.

1. 1

2. 如图,在$△ ABC$中,$AD$平分$∠ BAC,DE ⊥ AB$.若$AC=3.6,DE=2$,则$S_{△ ACD}=$.

2. 3.6

3. 如图,$AB// CD$,$BP$ 和 $CP$ 分别平分$∠ ABC$和$∠ DCB$,$AD$ 过点 $P$,且与 $AB$ 垂直. 若点 $P$ 到 $BC$ 的距离是 4,则 $AD$ 的长为.

3. 8

4. 如图,在$△ ABC$中,$AB=5$,$BC=4$,$CA=3$,三条角平分线相交于点$O$,则$S_{△ ABO}:S_{△ BCO}:S_{△ CAO}$的值是.

4. 5:4:3

二、解答题
5. 易错题 如图,在$△ ABC$中,$O$是$∠ ABC$,$∠ ACB$的平分线的交点,$AB+BC+AC=12$,过点$O$作$OD ⊥$$BC$于点$D$,且$OD=2$,求$△ ABC$的面积.

5. 如图,过点O作OE⊥AB于点E,OF⊥AC于点F,连接OA.
∵ O是∠ABC,∠ACB的平分线的交点,
∴ OE = OD,OF = OD,即 OE = OF = OD = 2.
∴ $S_{△ABC}=S_{△ABO}+S_{△BCO}+S_{△ACO}=\frac{1}{2}AB · OE+\frac{1}{2}BC · OD+\frac{1}{2}AC · OF=\frac{1}{2}×2×(AB+BC+AC)=\frac{1}{2}×2×12=12$

6. 如图,在$△ ABC$中,$AD$平分$∠ BAC$,$∠ C=90°$,$DE ⊥ AB$于点$E$,点$F$在$AC$上,$BD=DF$.
(1) 求证:$CF=EB$;
(2) 若$AB=12$,$AF=8$,求$CF$的长.

6. (1)
∵ AD 平分∠BAC,∠C = 90°,DE ⊥ AB 于点E,
∴ DC = DE. 在 Rt △CDF 和 Rt △EDB 中,
$\begin{cases} DF=DB, \\ DC=DE, \end{cases}$
∴ Rt△CDF ≌ Rt△EDB(HL).
∴ CF = EB
(2) 由(1),得 CF = BE,CD = DE. 设 CF = BE = x,则 AC = 8 + x,AE = 12 - x. 在 Rt △ACD 和 Rt △AED 中,
$\begin{cases} AD=AD, \\ CD=ED, \end{cases}$
∴ Rt△ACD ≌ Rt△AED(HL).
∴ AC = AE,
即 8 + x = 12 - x,解得 x = 2.
∴ CF = 2