一、填空题
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1. 在$△ ABC$中,$BC=AC$,$D$是$AB$的中点,连接$CD$,则$∠ ADC=$.

1. 90°

2. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$BD$ 是边 $AC$ 上的高. 若$∠ BAC=40°$,则$∠ DBC=$.

2. 20°

3. 如图,$P,Q$是$△ ABC$的边$BC$上的两点,且$BP=QC=AP=AQ$.若$∠ B=25°$,则$∠ PAQ=$.

3. 80°

4. [重庆中考] 如图, 在$△ ABC$中,$AB=AC$,$∠ A=36^{ \circ }$,$BD$平分$∠ ABC$交$AC$于点$D$.若$BC=2$,则$AD$的长为.

4. 2

5. 如图,在$△ ABC$中,角平分线$BO$和$CO$相交于点$O$,$OE// AB$,$OF// AC$,$BC = 4$,则$△ OEF$的周长为
.

5. 4

6. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$∠ BAD=26^{ \circ }$,$AD=AE$,则$∠ EDC$的度数是$°$.

6. 13

二、解答题
7. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,点$D$,$E$,$F$分别在边$AB$,$BC$,$AC$上,且$BE=CF$,$BD=CE$.
(1) 求证:$△ DEF$是等腰三角形;
(2) 当$∠ A=40°$时,求$∠ DEF$的度数.

7. (1) $\because AB=AC,\therefore ∠ B=∠ C$. 在$△ DBE$和$△ ECF$中,$\begin{cases} BE=CF,\\ ∠ B=∠ C,\\ BD=CE, \end{cases}$ $\therefore △ DBE ≌ △ ECF (\mathrm{SAS}).$
$\therefore DE=EF. \therefore △ DEF$是等腰三角形
(2) 如图.
$\because △ DBE ≌ △ ECF,\therefore ∠ 1=∠ 3,∠ 2=∠ 4. \because ∠ A+∠ B+∠ C=180°,∠ B=∠ C,∠ A=40°,\therefore ∠ B=\frac{1}{2}×(180°-40°)=70°. \therefore ∠ 1+∠ 2=180°-∠ B=110°.$
$\therefore ∠ 3+∠ 2=110°. \therefore ∠ DEF=180°-(∠ 2+∠ 3)=70°$