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4. 平面直角坐标系内，下列的点不在任何象限的是（
A.$(-5,1)$
B.$(-5,-1)$
C.$(5,-1)$
D.$(0,1)$
D
）.A.$(-5,1)$
B.$(-5,-1)$
C.$(5,-1)$
D.$(0,1)$
答案
4.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确平面直角坐标系中象限的划分规则和坐标轴上点的性质：四个象限内的点横、纵坐标都不为0，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，所有坐标轴上的点都不属于任何象限。接下来只需逐个判断每个选项的点的坐标特征，找到在坐标轴上的点即可得到答案。
【解析】
平面直角坐标系中，四个象限的点坐标符号特征分别为：第一象限$(+,+)$，第二象限$(-,+)$，第三象限$(-,-)$，第四象限$(+,-)$；坐标轴上的点（横坐标为0或纵坐标为0）不属于任何象限。
对各选项逐一分析：
A. 点$(-5,1)$横坐标为负、纵坐标为正，属于第二象限，不符合题意；
B. 点$(-5,-1)$横坐标为负、纵坐标为负，属于第三象限，不符合题意；
C. 点$(5,-1)$横坐标为正、纵坐标为负，属于第四象限，不符合题意；
D. 点$(0,1)$横坐标为0，位于y轴上，不在任何象限，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 象限的坐标特征 2. 坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察平面直角坐标系中点的位置和坐标的对应关系，熟练记忆相关特征即可快速作答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确平面直角坐标系中象限的划分规则和坐标轴上点的性质：四个象限内的点横、纵坐标都不为0，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，所有坐标轴上的点都不属于任何象限。接下来只需逐个判断每个选项的点的坐标特征，找到在坐标轴上的点即可得到答案。
【解析】
平面直角坐标系中，四个象限的点坐标符号特征分别为：第一象限$(+,+)$，第二象限$(-,+)$，第三象限$(-,-)$，第四象限$(+,-)$；坐标轴上的点（横坐标为0或纵坐标为0）不属于任何象限。
对各选项逐一分析：
A. 点$(-5,1)$横坐标为负、纵坐标为正，属于第二象限，不符合题意；
B. 点$(-5,-1)$横坐标为负、纵坐标为负，属于第三象限，不符合题意；
C. 点$(5,-1)$横坐标为正、纵坐标为负，属于第四象限，不符合题意；
D. 点$(0,1)$横坐标为0，位于y轴上，不在任何象限，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 象限的坐标特征 2. 坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察平面直角坐标系中点的位置和坐标的对应关系，熟练记忆相关特征即可快速作答。
【难度系数】
0.9
5. 如图2，笑脸盖住的点的坐标可能是（
A.(2, 3)
B.(-2, 3)
C.(-2, -3)
D.(2, -3)
B
）.A.(2, 3)
B.(-2, 3)
C.(-2, -3)
D.(2, -3)
答案
5.B
解析
【分析】
解题时首先要明确平面直角坐标系中四个象限的坐标符号规律：第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)。首先观察笑脸的位置，判断其所在的象限，再根据该象限的坐标符号特征筛选选项即可得到答案。
【解析】
由图可知，笑脸位于平面直角坐标系的第二象限，第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数。
逐一分析选项：
A. (2,3)横坐标为正、纵坐标为正，属于第一象限的点，不符合；
B. (-2,3)横坐标为负、纵坐标为正，属于第二象限的点，符合要求；
C. (-2,-3)横坐标为负、纵坐标为负，属于第三象限的点，不符合；
D. (2,-3)横坐标为正、纵坐标为负，属于第四象限的点，不符合。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
象限内点的坐标特征，平面直角坐标系象限划分
【点评】
本题属于基础题型，核心考查各象限内点的坐标符号规律，熟练记忆四个象限的坐标符号特点即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确平面直角坐标系中四个象限的坐标符号规律：第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)。首先观察笑脸的位置，判断其所在的象限，再根据该象限的坐标符号特征筛选选项即可得到答案。
【解析】
由图可知，笑脸位于平面直角坐标系的第二象限，第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数。
逐一分析选项：
A. (2,3)横坐标为正、纵坐标为正，属于第一象限的点，不符合；
B. (-2,3)横坐标为负、纵坐标为正，属于第二象限的点，符合要求；
C. (-2,-3)横坐标为负、纵坐标为负，属于第三象限的点，不符合；
D. (2,-3)横坐标为正、纵坐标为负，属于第四象限的点，不符合。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
象限内点的坐标特征，平面直角坐标系象限划分
【点评】
本题属于基础题型，核心考查各象限内点的坐标符号规律，熟练记忆四个象限的坐标符号特点即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
6. 已知点P(-3，5)，则点P到y轴的距离是（
A.5
B.3
C.4
D.-3
B
）。A.5
B.3
C.4
D.-3
答案
6.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确平面直角坐标系中点到y轴距离的计算规则：点到y轴的距离是该点横坐标的绝对值（距离为非负数，不能带符号）。解题步骤为：第一步找到点P的横坐标，第二步计算横坐标的绝对值，第三步对应选项选出正确答案即可。
【解析】
在平面直角坐标系中，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值。
已知点P的坐标为(-3,5)，其横坐标为-3，
则点P到y轴的距离为$\vert -3 \vert = 3$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
点的坐标定义；点到坐标轴的距离计算
【点评】
本题属于基础概念题，解题时要注意区分点到x轴和y轴的距离的计算规则，同时牢记距离是非负数，不要直接取带符号的横坐标或混淆横纵坐标的作用。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先需要明确平面直角坐标系中点到y轴距离的计算规则：点到y轴的距离是该点横坐标的绝对值（距离为非负数，不能带符号）。解题步骤为：第一步找到点P的横坐标，第二步计算横坐标的绝对值，第三步对应选项选出正确答案即可。
【解析】
在平面直角坐标系中，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值。
已知点P的坐标为(-3,5)，其横坐标为-3，
则点P到y轴的距离为$\vert -3 \vert = 3$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
点的坐标定义；点到坐标轴的距离计算
【点评】
本题属于基础概念题，解题时要注意区分点到x轴和y轴的距离的计算规则，同时牢记距离是非负数，不要直接取带符号的横坐标或混淆横纵坐标的作用。
【难度系数】
0.85
7. 在平面直角坐标系中，将点$P(1,1)$向左平移2个单位长度，所得点的坐标是（
A.$(3,1)$
B.$(1,3)$
C.$(1,-1)$
D.$(-1,1)$
D
）.A.$(3,1)$
B.$(1,3)$
C.$(1,-1)$
D.$(-1,1)$
答案
7.D
解析
【分析】
解题时先回忆平面直角坐标系中点平移的坐标变化规则：水平方向（左右）平移时，仅横坐标变化，遵循“左减右加”的规律，纵坐标保持不变；竖直方向（上下）平移时，仅纵坐标变化，遵循“上加下减”的规律，横坐标保持不变。本题属于水平向左平移，所以只需调整横坐标，纵坐标不变，代入计算即可得结果。
【解析】
根据平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律：左右平移时，横坐标“左减右加”，纵坐标不变。
已知点P坐标为$(1,1)$，向左平移2个单位长度，纵坐标仍为1，横坐标为$1-2=-1$，
因此平移后所得点的坐标是$(-1,1)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
点的平移坐标变化规律
【点评】
本题属于基础题，主要考查平面直角坐标系中点平移后的坐标计算，牢记平移时横、纵坐标的变化口诀即可快速准确求解。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆平面直角坐标系中点平移的坐标变化规则：水平方向（左右）平移时，仅横坐标变化，遵循“左减右加”的规律，纵坐标保持不变；竖直方向（上下）平移时，仅纵坐标变化，遵循“上加下减”的规律，横坐标保持不变。本题属于水平向左平移，所以只需调整横坐标，纵坐标不变，代入计算即可得结果。
【解析】
根据平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律：左右平移时，横坐标“左减右加”，纵坐标不变。
已知点P坐标为$(1,1)$，向左平移2个单位长度，纵坐标仍为1，横坐标为$1-2=-1$，
因此平移后所得点的坐标是$(-1,1)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
点的平移坐标变化规律
【点评】
本题属于基础题，主要考查平面直角坐标系中点平移后的坐标计算，牢记平移时横、纵坐标的变化口诀即可快速准确求解。
【难度系数】
0.9
8. 在平面直角坐标系中，对于点$A(x, y)$，若点$A'$坐标为$(ax+y, x+ay)$（其中$a$为常数，且$a≠0$），则称点$A'$是点$A$的“$a$属派生点”。例如，点$P(4, 3)$的“2属派生点”为$P'(2×4+3, 4+2×3)$，即$P'(11, 10)$。若点$Q$的“3属派生点”是点$Q'(-7, -5)$，则点$Q$的坐标为（
A.$(-26, -22)$
B.$(-22, -26)$
C.$(-2, -1)$
D.$(-1, -2)$
C
）。A.$(-26, -22)$
B.$(-22, -26)$
C.$(-2, -1)$
D.$(-1, -2)$
答案
8.C
解析
【分析】
首先要明确“a属派生点”的运算规则：若原点坐标为$(x,y)$，则派生点坐标为$(ax+y,x+ay)$。本题已知派生点$Q'$的坐标和$a=3$，我们可以设点$Q$的坐标为$(x,y)$，根据派生点的运算规则列出关于$x$、$y$的二元一次方程组，解方程组即可求出点$Q$的坐标。
【解析】
设点$Q$的坐标为$(x,y)$。
由“$a$属派生点”的定义，当$a=3$时，点$Q$的派生点$Q'$的坐标为$(3x+y, x+3y)$。
已知$Q'(-7,-5)$，因此可列方程组：
$\begin{cases}3x + y = -7 ①\\x + 3y = -5 ②\end{cases}$
将①$×3$，得$9x + 3y = -21$ ③
用③$-$②，得：$8x = -16$，解得$x=-2$
把$x=-2$代入①，得：$3×(-2) + y = -7$，解得$y=-1$
所以点$Q$的坐标为$(-2,-1)$。
【答案】
C
【知识点】
新定义问题，二元一次方程组求解，平面直角坐标系点坐标
【点评】
本题属于新定义类基础题型，解题核心是准确理解题目给出的派生点运算规则，将新定义转化为熟悉的二元一次方程组问题求解，主要考查对新定义的理解能力和方程组的计算能力。
【难度系数】
0.8
首先要明确“a属派生点”的运算规则：若原点坐标为$(x,y)$，则派生点坐标为$(ax+y,x+ay)$。本题已知派生点$Q'$的坐标和$a=3$，我们可以设点$Q$的坐标为$(x,y)$，根据派生点的运算规则列出关于$x$、$y$的二元一次方程组，解方程组即可求出点$Q$的坐标。
【解析】
设点$Q$的坐标为$(x,y)$。
由“$a$属派生点”的定义，当$a=3$时，点$Q$的派生点$Q'$的坐标为$(3x+y, x+3y)$。
已知$Q'(-7,-5)$，因此可列方程组：
$\begin{cases}3x + y = -7 ①\\x + 3y = -5 ②\end{cases}$
将①$×3$，得$9x + 3y = -21$ ③
用③$-$②，得：$8x = -16$，解得$x=-2$
把$x=-2$代入①，得：$3×(-2) + y = -7$，解得$y=-1$
所以点$Q$的坐标为$(-2,-1)$。
【答案】
C
【知识点】
新定义问题，二元一次方程组求解，平面直角坐标系点坐标
【点评】
本题属于新定义类基础题型，解题核心是准确理解题目给出的派生点运算规则，将新定义转化为熟悉的二元一次方程组问题求解，主要考查对新定义的理解能力和方程组的计算能力。
【难度系数】
0.8
9. 已知点$M(3,2)$与点$N(a,b)$在同一条平行于$x$轴的直线上，且点$N$到$y$轴的距离为4，那么点$N$的坐标是（
A.$(4,-2)$或$(-5,2)$
B.$(4,-2)$或$(-4,-2)$
C.$(4,2)$或$(-4,2)$
D.$(4,2)$或$(-1,2)$
C
）.A.$(4,-2)$或$(-5,2)$
B.$(4,-2)$或$(-4,-2)$
C.$(4,2)$或$(-4,2)$
D.$(4,2)$或$(-1,2)$
答案
9.C
解析
【分析】
解题时先抓住两个关键条件推导点N的坐标：一是两点在同一条平行于x轴的直线上，根据平行于x轴的直线上点的坐标特征，可直接确定点N的纵坐标；二是点N到y轴的距离为4，根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，可求出点N横坐标的两个可能取值，最后组合得到点N的坐标，匹配选项即可。
【解析】
1. 求点N的纵坐标
∵ 点$M(3,2)$与点$N(a,b)$在同一条平行于$x$轴的直线上，且平行于$x$轴的直线上所有点的纵坐标相等，
∴ $b=2$。
2. 求点N的横坐标
∵ 点$N$到$y$轴的距离为4，且平面直角坐标系中点到$y$轴的距离等于该点横坐标的绝对值，
∴ $|a|=4$，解得$a=4$或$a=-4$。
3. 确定点N的坐标
综上，点$N$的坐标为$(4,2)$或$(-4,2)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平行于坐标轴的点的坐标特征；点到坐标轴的距离
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，解题时需注意点到y轴的距离对应横坐标的绝对值，不要遗漏横坐标为负的情况，避免出现漏解错误。
【难度系数】
0.8
解题时先抓住两个关键条件推导点N的坐标：一是两点在同一条平行于x轴的直线上，根据平行于x轴的直线上点的坐标特征，可直接确定点N的纵坐标；二是点N到y轴的距离为4，根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，可求出点N横坐标的两个可能取值，最后组合得到点N的坐标，匹配选项即可。
【解析】
1. 求点N的纵坐标
∵ 点$M(3,2)$与点$N(a,b)$在同一条平行于$x$轴的直线上，且平行于$x$轴的直线上所有点的纵坐标相等，
∴ $b=2$。
2. 求点N的横坐标
∵ 点$N$到$y$轴的距离为4，且平面直角坐标系中点到$y$轴的距离等于该点横坐标的绝对值，
∴ $|a|=4$，解得$a=4$或$a=-4$。
3. 确定点N的坐标
综上，点$N$的坐标为$(4,2)$或$(-4,2)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平行于坐标轴的点的坐标特征；点到坐标轴的距离
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，解题时需注意点到y轴的距离对应横坐标的绝对值，不要遗漏横坐标为负的情况，避免出现漏解错误。
【难度系数】
0.8
