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（3）根据$21×75=1575$填空。
$2.1×75=（\quad\quad）$
$2.1×7.5=（\quad\quad）$
$0.21×0.75=（\quad\quad）$
$210×0.0075=（\quad\quad）$
$（\quad\quad）×（\quad\quad）=1.575$
$2.1×75=（\quad\quad）$
$2.1×7.5=（\quad\quad）$
$0.21×0.75=（\quad\quad）$
$210×0.0075=（\quad\quad）$
$（\quad\quad）×（\quad\quad）=1.575$
答案
2.1×75=（157.5）
2.1×7.5=（15.75）
0.21×0.75=（0.1575）
210×0.0075=（1.575）
（2.1）×（0.75）=1.575
（最后一空答案不唯一，合理即可）
2.1×7.5=（15.75）
0.21×0.75=（0.1575）
210×0.0075=（1.575）
（2.1）×（0.75）=1.575
（最后一空答案不唯一，合理即可）
解析
【分析】
解题时我们要依据已知的整数乘法算式$21×75=1575$，利用积的变化规律来推导各个式子的结果。首先观察每个待求算式的两个因数分别和原式的21、75相比，扩大或缩小了多少倍，积扩大或缩小的倍数就是两个因数变化倍数的乘积；也可以直接数出两个因数一共是几位小数，积的小数位数就等于两个因数小数位数之和，再给1575点上对应位数的小数点即可。最后一道开放题只要保证两个因数的小数位数之和为3（或者两个因数总共缩小到原来的$\frac{1}{1000}$），就能得到积1.575，答案不唯一。
【解析】
1. 计算$2.1×75$：2.1是把21缩小到原来的$\frac{1}{10}$，75不变，所以积也缩小到原来的$\frac{1}{10}$，$1575÷10=157.5$。
2. 计算$2.1×7.5$：2.1是把21缩小到原来的$\frac{1}{10}$，7.5是把75缩小到原来的$\frac{1}{10}$，积总共缩小到原来的$\frac{1}{10×10}=\frac{1}{100}$，$1575÷100=15.75$。
3. 计算$0.21×0.75$：0.21是把21缩小到原来的$\frac{1}{100}$，0.75是把75缩小到原来的$\frac{1}{100}$，积总共缩小到原来的$\frac{1}{100×100}=\frac{1}{10000}$，$1575÷10000=0.1575$。
4. 计算$210×0.0075$：210是把21扩大到原来的10倍，0.0075是把75缩小到原来的$\frac{1}{10000}$，积总共缩小到原来的$\frac{10}{10000}=\frac{1}{1000}$，$1575÷1000=1.575$。
5. 计算$（\quad）×（\quad）=1.575$：积1.575是把1575缩小到原来的$\frac{1}{1000}$，只要两个因数总共缩小到原来的$\frac{1}{1000}$即可，比如2.1（缩小到原数的$\frac{1}{10}$）和0.75（缩小到原数的$\frac{1}{100}$），$\frac{1}{10}×\frac{1}{100}=\frac{1}{1000}$，符合要求，答案不唯一。
【答案】
$2.1×75=（157.5）$
$2.1×7.5=（15.75）$
$0.21×0.75=（0.1575）$
$210×0.0075=（1.575）$
$（2.1）×（0.75）=1.575$（最后一空答案不唯一，合理即可）
【知识点】
1. 积的变化规律
2. 小数乘法运算
3. 因数与积的关系
【点评】
本题重点考查对积的变化规律的灵活运用，不需要逐题计算，通过观察因数的变化特征即可快速推导结果，最后的开放性设问能有效检验对小数乘法算理的掌握程度，锻炼发散思维。
【难度系数】
0.7
解题时我们要依据已知的整数乘法算式$21×75=1575$，利用积的变化规律来推导各个式子的结果。首先观察每个待求算式的两个因数分别和原式的21、75相比，扩大或缩小了多少倍，积扩大或缩小的倍数就是两个因数变化倍数的乘积；也可以直接数出两个因数一共是几位小数，积的小数位数就等于两个因数小数位数之和，再给1575点上对应位数的小数点即可。最后一道开放题只要保证两个因数的小数位数之和为3（或者两个因数总共缩小到原来的$\frac{1}{1000}$），就能得到积1.575，答案不唯一。
【解析】
1. 计算$2.1×75$：2.1是把21缩小到原来的$\frac{1}{10}$，75不变，所以积也缩小到原来的$\frac{1}{10}$，$1575÷10=157.5$。
2. 计算$2.1×7.5$：2.1是把21缩小到原来的$\frac{1}{10}$，7.5是把75缩小到原来的$\frac{1}{10}$，积总共缩小到原来的$\frac{1}{10×10}=\frac{1}{100}$，$1575÷100=15.75$。
3. 计算$0.21×0.75$：0.21是把21缩小到原来的$\frac{1}{100}$，0.75是把75缩小到原来的$\frac{1}{100}$，积总共缩小到原来的$\frac{1}{100×100}=\frac{1}{10000}$，$1575÷10000=0.1575$。
4. 计算$210×0.0075$：210是把21扩大到原来的10倍，0.0075是把75缩小到原来的$\frac{1}{10000}$，积总共缩小到原来的$\frac{10}{10000}=\frac{1}{1000}$，$1575÷1000=1.575$。
5. 计算$（\quad）×（\quad）=1.575$：积1.575是把1575缩小到原来的$\frac{1}{1000}$，只要两个因数总共缩小到原来的$\frac{1}{1000}$即可，比如2.1（缩小到原数的$\frac{1}{10}$）和0.75（缩小到原数的$\frac{1}{100}$），$\frac{1}{10}×\frac{1}{100}=\frac{1}{1000}$，符合要求，答案不唯一。
【答案】
$2.1×75=（157.5）$
$2.1×7.5=（15.75）$
$0.21×0.75=（0.1575）$
$210×0.0075=（1.575）$
$（2.1）×（0.75）=1.575$（最后一空答案不唯一，合理即可）
【知识点】
1. 积的变化规律
2. 小数乘法运算
3. 因数与积的关系
【点评】
本题重点考查对积的变化规律的灵活运用，不需要逐题计算，通过观察因数的变化特征即可快速推导结果，最后的开放性设问能有效检验对小数乘法算理的掌握程度，锻炼发散思维。
【难度系数】
0.7
（4）根据运算律在$□$里填上合适的数。
$2.5×(0.43×0.4)=(□ × □)×□$
$3.4×10.1=□ × (□ + □)=□ × □ + □ × □$
$□×2.8+2.8×□=□ × (4.7+5.3)$
$1.25×3.4×0.8=(□ × □)×□$
$2.5×(0.43×0.4)=(□ × □)×□$
$3.4×10.1=□ × (□ + □)=□ × □ + □ × □$
$□×2.8+2.8×□=□ × (4.7+5.3)$
$1.25×3.4×0.8=(□ × □)×□$
答案
$2.5×(0.43×0.4)=(2.5 × 0.4)×0.43$
$3.4×10.1=3.4 × (10 + 0.1)=3.4 × 10 + 3.4 × 0.1$
$4.7×2.8+2.8×5.3=2.8 × (4.7+5.3)$
$1.25×3.4×0.8=(1.25 × 0.8)×3.4$
$3.4×10.1=3.4 × (10 + 0.1)=3.4 × 10 + 3.4 × 0.1$
$4.7×2.8+2.8×5.3=2.8 × (4.7+5.3)$
$1.25×3.4×0.8=(1.25 × 0.8)×3.4$
解析
【分析】
这几道题考查乘法运算律的应用，解题思路如下：首先回忆乘法的三个常用运算律：①乘法交换律：交换两个因数的位置积不变；②乘法结合律：三个数相乘，先算前两个的积或者后两个的积结果不变；③乘法分配律：两个数的和乘一个数，可以分别乘这个数再相加，逆用也成立。解题时优先找能凑成整数的两个因数优先计算，或者把接近整十的数拆成整十加小数的形式，再用运算律简化计算。
1. 第一题：2.5和0.4相乘得1，凑整更简便，交换0.4和0.43的位置后先算2.5×0.4即可。
2. 第二题：把10.1拆成10+0.1，用乘法分配律拆分计算。
3. 第三题：是乘法分配律的逆用，公共因数是2.8，另外两个因数是括号里的4.7和5.3。
4. 第四题：1.25和0.8相乘得1，凑整更简便，交换3.4和0.8的位置后先算1.25×0.8即可。
【解析】
1. 根据乘法交换律和结合律，$2.5×(0.43×0.4)=(2.5×0.4)×0.43$；
2. 把10.1拆为10+0.1，根据乘法分配律，$3.4×10.1=3.4×(10+0.1)=3.4×10+3.4×0.1$；
3. 根据乘法分配律的逆运算，提取公共因数2.8，可得$4.7×2.8+2.8×5.3=2.8×(4.7+5.3)$；
4. 根据乘法交换律和结合律，$1.25×3.4×0.8=(1.25×0.8)×3.4$。
【答案】
$2.5×(0.43×0.4)=(2.5 × 0.4)×0.43$
$3.4×10.1=3.4 × (10 + 0.1)=3.4 × 10 + 3.4 × 0.1$
$4.7×2.8+2.8×5.3=2.8 × (4.7+5.3)$
$1.25×3.4×0.8=(1.25 × 0.8)×3.4$
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律；乘法分配律
【点评】
本题是小数简便计算的基础题型，重点考查对乘法运算律的理解和灵活运用，解题时注意观察数字特征，优先凑整可有效提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.8
这几道题考查乘法运算律的应用，解题思路如下：首先回忆乘法的三个常用运算律：①乘法交换律：交换两个因数的位置积不变；②乘法结合律：三个数相乘，先算前两个的积或者后两个的积结果不变；③乘法分配律：两个数的和乘一个数，可以分别乘这个数再相加，逆用也成立。解题时优先找能凑成整数的两个因数优先计算，或者把接近整十的数拆成整十加小数的形式，再用运算律简化计算。
1. 第一题：2.5和0.4相乘得1，凑整更简便，交换0.4和0.43的位置后先算2.5×0.4即可。
2. 第二题：把10.1拆成10+0.1，用乘法分配律拆分计算。
3. 第三题：是乘法分配律的逆用，公共因数是2.8，另外两个因数是括号里的4.7和5.3。
4. 第四题：1.25和0.8相乘得1，凑整更简便，交换3.4和0.8的位置后先算1.25×0.8即可。
【解析】
1. 根据乘法交换律和结合律，$2.5×(0.43×0.4)=(2.5×0.4)×0.43$；
2. 把10.1拆为10+0.1，根据乘法分配律，$3.4×10.1=3.4×(10+0.1)=3.4×10+3.4×0.1$；
3. 根据乘法分配律的逆运算，提取公共因数2.8，可得$4.7×2.8+2.8×5.3=2.8×(4.7+5.3)$；
4. 根据乘法交换律和结合律，$1.25×3.4×0.8=(1.25×0.8)×3.4$。
【答案】
$2.5×(0.43×0.4)=(2.5 × 0.4)×0.43$
$3.4×10.1=3.4 × (10 + 0.1)=3.4 × 10 + 3.4 × 0.1$
$4.7×2.8+2.8×5.3=2.8 × (4.7+5.3)$
$1.25×3.4×0.8=(1.25 × 0.8)×3.4$
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律；乘法分配律
【点评】
本题是小数简便计算的基础题型，重点考查对乘法运算律的理解和灵活运用，解题时注意观察数字特征，优先凑整可有效提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.8
(5)在○里填上“＞”“＜”或“=”。
0.82×0.98○0.82
2.56×1.02○2.56
0.4×3.9○3.9×0.14
0.82×0.98○0.82
2.56×1.02○2.56
0.4×3.9○3.9×0.14
答案
0.82×0.98 ＜ 0.82
2.56×1.02 ＞ 2.56
0.4×3.9 ＞ 3.9×0.14
2.56×1.02 ＞ 2.56
0.4×3.9 ＞ 3.9×0.14
解析
【分析】
解题时可以利用小数乘法中积和因数的大小规律快速判断，不需要计算出具体结果：①一个不为0的数乘小于1的数，积小于它本身；乘大于1的数，积大于它本身，用这个规律解决前两题。②第三题两个算式中都有相同的因数3.9，只需要比较另外两个不同因数的大小，另一个因数越大，对应的乘积就越大。
【解析】
1. 比较$0.82×0.98$和$0.82$：因为$0.98＜1$，一个非零数乘小于1的数，积小于原数，所以$0.82×0.98＜0.82$。
2. 比较$2.56×1.02$和$2.56$：因为$1.02＞1$，一个非零数乘大于1的数，积大于原数，所以$2.56×1.02＞2.56$。
3. 比较$0.4×3.9$和$3.9×0.14$：两个算式都有相同因数$3.9$，另一个因数$0.4＞0.14$，当一个因数相同时，另一个因数越大，乘积越大，所以$0.4×3.9＞3.9×0.14$。
【答案】
＜；＞；＞
【知识点】
积与因数的大小关系、小数大小比较
【点评】
本题考查小数乘法中积的变化规律的应用，无需计算出具体乘积即可快速判断大小，熟练掌握相关规律能有效提升解题速度和准确率，解题时要先观察算式特征，选择最简便的比较方法。
【难度系数】
0.85
解题时可以利用小数乘法中积和因数的大小规律快速判断，不需要计算出具体结果：①一个不为0的数乘小于1的数，积小于它本身；乘大于1的数，积大于它本身，用这个规律解决前两题。②第三题两个算式中都有相同的因数3.9，只需要比较另外两个不同因数的大小，另一个因数越大，对应的乘积就越大。
【解析】
1. 比较$0.82×0.98$和$0.82$：因为$0.98＜1$，一个非零数乘小于1的数，积小于原数，所以$0.82×0.98＜0.82$。
2. 比较$2.56×1.02$和$2.56$：因为$1.02＞1$，一个非零数乘大于1的数，积大于原数，所以$2.56×1.02＞2.56$。
3. 比较$0.4×3.9$和$3.9×0.14$：两个算式都有相同因数$3.9$，另一个因数$0.4＞0.14$，当一个因数相同时，另一个因数越大，乘积越大，所以$0.4×3.9＞3.9×0.14$。
【答案】
＜；＞；＞
【知识点】
积与因数的大小关系、小数大小比较
【点评】
本题考查小数乘法中积的变化规律的应用，无需计算出具体乘积即可快速判断大小，熟练掌握相关规律能有效提升解题速度和准确率，解题时要先观察算式特征，选择最简便的比较方法。
【难度系数】
0.85
(6)一个长方形,长0.45米,宽0.32米,这个长方形的周长是()米,面积是()平方米。
(7)一条公路已经修了7.32千米,未修的长度是已修的1.6倍。未修的公路大约长()千米。(得数保留一位小数。)
(8)某商店笔记本和文具盒的价格如下图。刘老师带了100元,打算买5本笔记本和6个文具盒,刘老师带的钱()(填“够”或“不够”),请说明理由:()。
(9)萝卜的单价是1.85元/千克,妈妈买了2.5千克萝卜,应付()元。
(10)一个三位小数,“四舍五入”到百分位后约是18.80,这个三位小数最大是(),最小是()。
(11)小林将一根铁丝对折两次后,沿折痕将铁丝剪断,每段铁丝的长度都为3.65米,这根铁丝原来长()米。
(12)豆豆把0.3×(+0.8)算成0.3×+0.8,得到的结果与正确的结果相比,相差()。
(7)一条公路已经修了7.32千米,未修的长度是已修的1.6倍。未修的公路大约长()千米。(得数保留一位小数。)
(8)某商店笔记本和文具盒的价格如下图。刘老师带了100元,打算买5本笔记本和6个文具盒,刘老师带的钱()(填“够”或“不够”),请说明理由:()。
(9)萝卜的单价是1.85元/千克,妈妈买了2.5千克萝卜,应付()元。
(10)一个三位小数,“四舍五入”到百分位后约是18.80,这个三位小数最大是(),最小是()。
(11)小林将一根铁丝对折两次后,沿折痕将铁丝剪断,每段铁丝的长度都为3.65米,这根铁丝原来长()米。
(12)豆豆把0.3×(+0.8)算成0.3×+0.8,得到的结果与正确的结果相比,相差()。
答案
(6)
$(0.45+0.32)×2=1.54$（米）
$0.45×0.32=0.144$（平方米）
答案：1.54，0.144
(7)
$7.32×1.6\approx11.7$（千米）
答案：11.7
(8)
$5.6×5 + 9.8×6=86.8$（元）
$86.8＜100$
答案：够；买5本笔记本和6个文具盒一共花费86.8元，小于100元。
(9)
$1.85×2.5=4.625$（元）
答案：4.625
(10)
答案：18.804，18.795
(11)
$3.65×4=14.6$（米）
答案：14.6
(12)
$0.8 - 0.3×0.8=0.56$
答案：0.56
$(0.45+0.32)×2=1.54$（米）
$0.45×0.32=0.144$（平方米）
答案：1.54，0.144
(7)
$7.32×1.6\approx11.7$（千米）
答案：11.7
(8)
$5.6×5 + 9.8×6=86.8$（元）
$86.8＜100$
答案：够；买5本笔记本和6个文具盒一共花费86.8元，小于100元。
(9)
$1.85×2.5=4.625$（元）
答案：4.625
(10)
答案：18.804，18.795
(11)
$3.65×4=14.6$（米）
答案：14.6
(12)
$0.8 - 0.3×0.8=0.56$
答案：0.56
解析
【分析】
我们逐个梳理解题思路：
(6)计算长方形周长和面积，先对应公式：长方形周长=(长+宽)×2，长方形面积=长×宽，代入给出的长、宽数值直接计算即可。
(7)求未修公路长度，是求一个数的几倍是多少，用乘法计算，计算出结果后保留一位小数，需观察小数部分第二位，按四舍五入规则取舍。
(8)判断钱够不够，先根据“总价=单价×数量”分别算出买5本笔记本、6个文具盒的花费，求和得到总花费后和100元比较，总花费小于100元则钱足够。
(9)已知萝卜单价和购买数量，求应付金额，直接用“总价=单价×数量”计算即可。
(10)三位小数四舍五入到百分位得18.80，最大的数是“四舍”得到的，千分位最大为4；最小的数是“五入”得到的，千分位最小为5，且前两位小数为79。
(11)铁丝对折两次后被平均分成4段，已知每段长度，原长就是4段的长度之和，用乘法计算。
(12)先把正确式子用乘法分配律展开，再和错误式子做差，相同项抵消后就能得到两个结果的差值。
【解析】
(6) 周长：$(0.45+0.32)×2=0.77×2=1.54$（米）
面积：$0.45×0.32=0.144$（平方米）
(7) $7.32×1.6=11.712$，保留一位小数舍去百分位的1，得$11.7$千米。
(8) 5本笔记本总价：$5.6×5=28$（元）
6个文具盒总价：$9.8×6=58.8$（元）
总花费：$28+58.8=86.8$（元）
$86.8＜100$，因此钱够。
(9) 应付金额：$1.85×2.5=4.625$（元）
(10) “四舍”得到18.80的最大三位小数是18.804，“五入”得到18.80的最小三位小数是18.795。
(11) 对折两次共分成4段，原长：$3.65×4=14.6$（米）
(12) 正确结果展开为$0.3×□+0.3×0.8=0.3×□+0.24$，和错误结果$0.3×□+0.8$的差值为$0.8-0.24=0.56$。
【答案】
(6)1.54，0.144
(7)11.7
(8)够；买5本笔记本和6个文具盒一共花费86.8元，小于100元
(9)4.625
(10)18.804，18.795
(11)14.6
(12)0.56
【知识点】
小数乘法应用、长方形周长面积计算、四舍五入法
【点评】
本组题目覆盖了小数计算、基础几何、近似数、运算律等核心知识点，多结合生活场景命题，侧重考察基础计算能力和公式运用能力，解题时要注意仔细审题，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
我们逐个梳理解题思路：
(6)计算长方形周长和面积，先对应公式：长方形周长=(长+宽)×2，长方形面积=长×宽，代入给出的长、宽数值直接计算即可。
(7)求未修公路长度，是求一个数的几倍是多少，用乘法计算，计算出结果后保留一位小数，需观察小数部分第二位，按四舍五入规则取舍。
(8)判断钱够不够，先根据“总价=单价×数量”分别算出买5本笔记本、6个文具盒的花费，求和得到总花费后和100元比较，总花费小于100元则钱足够。
(9)已知萝卜单价和购买数量，求应付金额，直接用“总价=单价×数量”计算即可。
(10)三位小数四舍五入到百分位得18.80，最大的数是“四舍”得到的，千分位最大为4；最小的数是“五入”得到的，千分位最小为5，且前两位小数为79。
(11)铁丝对折两次后被平均分成4段，已知每段长度，原长就是4段的长度之和，用乘法计算。
(12)先把正确式子用乘法分配律展开，再和错误式子做差，相同项抵消后就能得到两个结果的差值。
【解析】
(6) 周长：$(0.45+0.32)×2=0.77×2=1.54$（米）
面积：$0.45×0.32=0.144$（平方米）
(7) $7.32×1.6=11.712$，保留一位小数舍去百分位的1，得$11.7$千米。
(8) 5本笔记本总价：$5.6×5=28$（元）
6个文具盒总价：$9.8×6=58.8$（元）
总花费：$28+58.8=86.8$（元）
$86.8＜100$，因此钱够。
(9) 应付金额：$1.85×2.5=4.625$（元）
(10) “四舍”得到18.80的最大三位小数是18.804，“五入”得到18.80的最小三位小数是18.795。
(11) 对折两次共分成4段，原长：$3.65×4=14.6$（米）
(12) 正确结果展开为$0.3×□+0.3×0.8=0.3×□+0.24$，和错误结果$0.3×□+0.8$的差值为$0.8-0.24=0.56$。
【答案】
(6)1.54，0.144
(7)11.7
(8)够；买5本笔记本和6个文具盒一共花费86.8元，小于100元
(9)4.625
(10)18.804，18.795
(11)14.6
(12)0.56
【知识点】
小数乘法应用、长方形周长面积计算、四舍五入法
【点评】
本组题目覆盖了小数计算、基础几何、近似数、运算律等核心知识点，多结合生活场景命题，侧重考察基础计算能力和公式运用能力，解题时要注意仔细审题，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
