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7. 比一比,谁的等式能成立? 等式成立的请画 “√”。
$100+m-100=250$ （）
$m-100=250$ （）
$100+m-100=250-100$ （）
$100+m=250$ （）
$100+m-100=250$ （）
$m-100=250$ （）
$100+m-100=250-100$ （）
$100+m=250$ （）
答案
$100+m-100=250$ （ ）
$m-100=250$ （ ）
$100+m-100=250-100$ （√）
$100+m=250$ （√）
$m-100=250$ （ ）
$100+m-100=250-100$ （√）
$100+m=250$ （√）
解析
【分析】
这道题我们可以借助等式的性质判断等式是否成立，解题思路如下：首先回忆等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。我们先确定基础的正确等式为$100+m=250$，再逐个验证其他等式：如果是对基础等式的左右两边做了完全相同的加减操作，等式就成立；如果只有单侧变化，或者两边变化不一致，等式就不成立。
【解析】
根据等式的性质1：等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立，逐个判断：
1. 对于$100+m-100=250$：左边给$100+m$减去了100，右边250没有做相同的减法操作，两边不相等，等式不成立。
2. 对于$m-100=250$：和基础等式$100+m=250$对比，左右两边的变化不一致，等式不成立。
3. 对于$100+m-100=250-100$：等式左右两边同时减去了100，符合等式的性质，等式成立。
4. 对于$100+m=250$：是基础的正确等式，成立。
【答案】
$100+m-100=250$ （ ）
$m-100=250$ （ ）
$100+m-100=250-100$ （√）
$100+m=250$ （√）
【知识点】
等式的性质，等式成立判断
【点评】
本题是等式性质的基础应用题型，核心考查对等式性质的理解，解题时要牢记只有等式两边同时进行相同的加减操作，才能保证等式仍然成立，掌握规律后就能快速完成判断。
【难度系数】
0.8
这道题我们可以借助等式的性质判断等式是否成立，解题思路如下：首先回忆等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。我们先确定基础的正确等式为$100+m=250$，再逐个验证其他等式：如果是对基础等式的左右两边做了完全相同的加减操作，等式就成立；如果只有单侧变化，或者两边变化不一致，等式就不成立。
【解析】
根据等式的性质1：等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立，逐个判断：
1. 对于$100+m-100=250$：左边给$100+m$减去了100，右边250没有做相同的减法操作，两边不相等，等式不成立。
2. 对于$m-100=250$：和基础等式$100+m=250$对比，左右两边的变化不一致，等式不成立。
3. 对于$100+m-100=250-100$：等式左右两边同时减去了100，符合等式的性质，等式成立。
4. 对于$100+m=250$：是基础的正确等式，成立。
【答案】
$100+m-100=250$ （ ）
$m-100=250$ （ ）
$100+m-100=250-100$ （√）
$100+m=250$ （√）
【知识点】
等式的性质，等式成立判断
【点评】
本题是等式性质的基础应用题型，核心考查对等式性质的理解，解题时要牢记只有等式两边同时进行相同的加减操作，才能保证等式仍然成立，掌握规律后就能快速完成判断。
【难度系数】
0.8
8.
上面的图形都是由完全一样的等边三角形拼成的“宝塔”。仔细观察，请回答：
（1）按图示规律继续拼下去，第7个“宝塔”的最底层有（）个三角形。
（2）如果小三角形的边长是1厘米，那么第七个“宝塔”大三角形的周长是（）厘米；第n个“宝塔”大三角形的周长是（）厘米。
上面的图形都是由完全一样的等边三角形拼成的“宝塔”。仔细观察，请回答：
（1）按图示规律继续拼下去，第7个“宝塔”的最底层有（）个三角形。
（2）如果小三角形的边长是1厘米，那么第七个“宝塔”大三角形的周长是（）厘米；第n个“宝塔”大三角形的周长是（）厘米。
答案
（1）$\boldsymbol{13}$
（2）$\boldsymbol{21}$；$\boldsymbol{3n}$
（2）$\boldsymbol{21}$；$\boldsymbol{3n}$
解析
【分析】
我们先观察给出的4个“宝塔”的特征，分别找最底层小三角形数量、大三角形周长的规律：首先看底层数量，第1个宝塔底层1个、第2个3个、第3个5个、第4个7个，能发现每增加1个序号，底层就多2个小三角形，规律为第n个底层数量是2n-1；再看周长，小三角形边长1厘米，第1个大三角形边长1厘米、周长3厘米，第2个边长2厘米、周长6厘米，第3个边长3厘米、周长9厘米，规律为第n个大三角形周长是3n。最后把n=7代入两个规律就能算出结果。
【解析】
（1）先列举前4个宝塔最底层的小三角形数量：
第1个：$2×1-1=1$（个）
第2个：$2×2-1=3$（个）
第3个：$2×3-1=5$（个）
第4个：$2×4-1=7$（个）
可得规律：第n个宝塔最底层小三角形数量为$2n-1$
当n=7时，$2×7-1=13$（个）
（2）列举前4个宝塔大三角形的周长：
小三角形边长为1厘米，等边三角形周长=边长×3
第1个大三角形边长为1厘米，周长：$3×1=3$（厘米）
第2个大三角形边长为2厘米，周长：$3×2=6$（厘米）
第3个大三角形边长为3厘米，周长：$3×3=9$（厘米）
可得规律：第n个宝塔大三角形的周长为$3n$厘米
当n=7时，周长：$3×7=21$（厘米）
【答案】
（1）$\boldsymbol{13}$
（2）$\boldsymbol{21}$；$\boldsymbol{3n}$
【知识点】
图形找规律、三角形周长计算
【点评】
本题属于图形规律探究题，需要观察对比已知图形的差异归纳通用规律，再代入数值求解，解题关键是找准数量随序号变化的特点，整体难度不高。
【难度系数】
0.7
我们先观察给出的4个“宝塔”的特征，分别找最底层小三角形数量、大三角形周长的规律：首先看底层数量，第1个宝塔底层1个、第2个3个、第3个5个、第4个7个，能发现每增加1个序号，底层就多2个小三角形，规律为第n个底层数量是2n-1；再看周长，小三角形边长1厘米，第1个大三角形边长1厘米、周长3厘米，第2个边长2厘米、周长6厘米，第3个边长3厘米、周长9厘米，规律为第n个大三角形周长是3n。最后把n=7代入两个规律就能算出结果。
【解析】
（1）先列举前4个宝塔最底层的小三角形数量：
第1个：$2×1-1=1$（个）
第2个：$2×2-1=3$（个）
第3个：$2×3-1=5$（个）
第4个：$2×4-1=7$（个）
可得规律：第n个宝塔最底层小三角形数量为$2n-1$
当n=7时，$2×7-1=13$（个）
（2）列举前4个宝塔大三角形的周长：
小三角形边长为1厘米，等边三角形周长=边长×3
第1个大三角形边长为1厘米，周长：$3×1=3$（厘米）
第2个大三角形边长为2厘米，周长：$3×2=6$（厘米）
第3个大三角形边长为3厘米，周长：$3×3=9$（厘米）
可得规律：第n个宝塔大三角形的周长为$3n$厘米
当n=7时，周长：$3×7=21$（厘米）
【答案】
（1）$\boldsymbol{13}$
（2）$\boldsymbol{21}$；$\boldsymbol{3n}$
【知识点】
图形找规律、三角形周长计算
【点评】
本题属于图形规律探究题，需要观察对比已知图形的差异归纳通用规律，再代入数值求解，解题关键是找准数量随序号变化的特点，整体难度不高。
【难度系数】
0.7
9.如图,大正方形的边长为x,小正方形的边长为y。
(1)x和y之间的等量关系为()。
(2)用含有字母x和y的式子表示拼成的大长方形的周长C。
(1)x和y之间的等量关系为()。
(2)用含有字母x和y的式子表示拼成的大长方形的周长C。
答案
(1) $2x=3y$
(2)
$C=(2x + x + y)×2$
$C=(3x + y)×2$
$C=6x+2y$
答：拼成的大长方形的周长C为$6x+2y$。
(2)
$C=(2x + x + y)×2$
$C=(3x + y)×2$
$C=6x+2y$
答：拼成的大长方形的周长C为$6x+2y$。
解析
【分析】
(1) 先观察大长方形的长：上边是2个大正方形的边长拼接而成，长度为2x；下边是3个小正方形的边长拼接而成，长度为3y。大长方形上下两条长相等，据此就能得到x和y的等量关系。
(2) 求大长方形的周长，首先回忆长方形周长公式：周长=（长+宽）×2。先确定大长方形的长是2x，宽是大正方形边长加小正方形边长，即x+y，把长和宽代入公式，再化简式子即可得到结果。
【解析】
(1) 大长方形的上下长相等，上边长度为$x+x=2x$，下边长度为$y+y+y=3y$，因此x和y的等量关系为$2x=3y$。
(2) 观察图形可得：大长方形的长$=2x$，大长方形的宽$=x+y$。
根据长方形周长公式：
$C=(长+宽)×2$
代入长和宽：
$C=(2x + x + y)×2$
先计算括号内的部分：$C=(3x + y)×2$
展开计算得：$C=6x+2y$
【答案】
(1) $2x=3y$
(2) 拼成的大长方形的周长C为$6x+2y$
【知识点】
用字母表示数、长方形周长计算、等量关系识别
【点评】
本题结合拼接图形考查对边长等量关系的判断和周长公式的应用，解题的核心是准确从图中提取边长信息，牢记长方形周长计算方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
(1) 先观察大长方形的长：上边是2个大正方形的边长拼接而成，长度为2x；下边是3个小正方形的边长拼接而成，长度为3y。大长方形上下两条长相等，据此就能得到x和y的等量关系。
(2) 求大长方形的周长，首先回忆长方形周长公式：周长=（长+宽）×2。先确定大长方形的长是2x，宽是大正方形边长加小正方形边长，即x+y，把长和宽代入公式，再化简式子即可得到结果。
【解析】
(1) 大长方形的上下长相等，上边长度为$x+x=2x$，下边长度为$y+y+y=3y$，因此x和y的等量关系为$2x=3y$。
(2) 观察图形可得：大长方形的长$=2x$，大长方形的宽$=x+y$。
根据长方形周长公式：
$C=(长+宽)×2$
代入长和宽：
$C=(2x + x + y)×2$
先计算括号内的部分：$C=(3x + y)×2$
展开计算得：$C=6x+2y$
【答案】
(1) $2x=3y$
(2) 拼成的大长方形的周长C为$6x+2y$
【知识点】
用字母表示数、长方形周长计算、等量关系识别
【点评】
本题结合拼接图形考查对边长等量关系的判断和周长公式的应用，解题的核心是准确从图中提取边长信息，牢记长方形周长计算方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
