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(1)已知△+△+○=25，△+○=18，那么△和○分别是()。
A.9 8
B.7 11
C.7 5
A.9 8
B.7 11
C.7 5
答案
B
解析
【分析】
我们观察给出的两个等式，发现第一个等式里包含了第二个等式的整体部分。解题时可以用整体代入的思路，把第一个等式拆成“一个△+（△+○）”的形式，再把已知的△+○=18代入，就能先求出△的值，再代入第二个等式求出○的值。
【解析】
1. 对第一个等式变形可得：$△ +△ +○=△ +(△ +○)=25$
2. 把$△ +○=18$代入上式，可得到$△ +18=25$，计算得$△ =25-18=7$
3. 把$△ =7$代入$△ +○=18$，可得到$7+○=18$，计算得$○=18-7=11$
所以$△ =7$，$○=11$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
等量代换；整数加减法运算
【点评】
这道题是基础的代数运算题，核心是运用整体代入的思想，不需要分别推导两个未知数，通过替换已知的整体式子就能快速计算，掌握这种方法能大大提高解题效率。
【难度系数】
0.8
我们观察给出的两个等式，发现第一个等式里包含了第二个等式的整体部分。解题时可以用整体代入的思路，把第一个等式拆成“一个△+（△+○）”的形式，再把已知的△+○=18代入，就能先求出△的值，再代入第二个等式求出○的值。
【解析】
1. 对第一个等式变形可得：$△ +△ +○=△ +(△ +○)=25$
2. 把$△ +○=18$代入上式，可得到$△ +18=25$，计算得$△ =25-18=7$
3. 把$△ =7$代入$△ +○=18$，可得到$7+○=18$，计算得$○=18-7=11$
所以$△ =7$，$○=11$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
等量代换；整数加减法运算
【点评】
这道题是基础的代数运算题，核心是运用整体代入的思想，不需要分别推导两个未知数，通过替换已知的整体式子就能快速计算，掌握这种方法能大大提高解题效率。
【难度系数】
0.8
（2）某新版词典比旧版新增约478个单字。增收新词的数量是新增单字数量的a倍，且是增补新义数量的b倍，那么增补新义（）项。
A.$478ab$
B.$478a ÷ b$
C.$478b$
A.$478ab$
B.$478a ÷ b$
C.$478b$
答案
B
解析
【分析】
解题时先梳理题目中的数量关系，找到中间量“增收新词的数量”：第一步，根据“增收新词的数量是新增单字数量的a倍”，用乘法先算出增收新词的数量；第二步，已知增收新词的数量是增补新义数量的b倍，也就是已知一个数的b倍是多少，求这个数，用除法就能算出增补新义的数量。
【解析】
1. 先计算增收新词的数量：
新增单字约478个，增收新词是新增单字的a倍，求一个数的几倍是多少用乘法，所以增收新词数量为 $ 478 × a = 478a $。
2. 再计算增补新义的数量：
已知增收新词数量是增补新义数量的b倍，即增补新义数量×b=478a，已知一个数的几倍是多少求这个数用除法，所以增补新义数量为 $ 478a ÷ b $。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
用字母表示数；倍数关系应用
【点评】
本题重点考查倍数相关的数量关系应用，解题的核心是先求出连接两个已知条件的中间量，再根据乘除法的意义区分计算逻辑，避免混淆“求几倍”和“求原数”的运算方法。
【难度系数】
0.7
解题时先梳理题目中的数量关系，找到中间量“增收新词的数量”：第一步，根据“增收新词的数量是新增单字数量的a倍”，用乘法先算出增收新词的数量；第二步，已知增收新词的数量是增补新义数量的b倍，也就是已知一个数的b倍是多少，求这个数，用除法就能算出增补新义的数量。
【解析】
1. 先计算增收新词的数量：
新增单字约478个，增收新词是新增单字的a倍，求一个数的几倍是多少用乘法，所以增收新词数量为 $ 478 × a = 478a $。
2. 再计算增补新义的数量：
已知增收新词数量是增补新义数量的b倍，即增补新义数量×b=478a，已知一个数的几倍是多少求这个数用除法，所以增补新义数量为 $ 478a ÷ b $。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
用字母表示数；倍数关系应用
【点评】
本题重点考查倍数相关的数量关系应用，解题的核心是先求出连接两个已知条件的中间量，再根据乘除法的意义区分计算逻辑，避免混淆“求几倍”和“求原数”的运算方法。
【难度系数】
0.7
（3）如图所示，为乐乐家厨房和餐厅的平面图。餐厅的周长比厨房的周长少（），餐厅的面积比厨房的面积小（）。
A.$2a - 2b$
B.$ab - b^2$
C.$2a + 4b$
A.$2a - 2b$
B.$ab - b^2$
C.$2a + 4b$
答案
A；B
解析
【分析】
解题时我们先分别明确厨房和餐厅的形状及对应边长：厨房是长为a、宽为b的长方形，餐厅是边长为b的正方形。第一步先回忆长方形、正方形的周长和面积公式，分别计算出两个区域的周长和面积，再分别计算周长的差值、面积的差值，对应匹配选项即可。
【解析】
1. 计算周长差：
长方形周长公式：$\mathrm{周长}=(\mathrm{长}+\mathrm{宽})×2$，厨房周长为：$(a+b)×2=2a+2b$
正方形周长公式：$\mathrm{周长}=\mathrm{边长}×4$，餐厅周长为：$b×4=4b$
餐厅周长比厨房少：$(2a+2b)-4b=2a-2b$，对应选项A。
2. 计算面积差：
长方形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，厨房面积为：$a× b=ab$
正方形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{边长}×\mathrm{边长}$，餐厅面积为：$b× b=b^2$
餐厅面积比厨房小：$ab-b^2$，对应选项B。
【答案】
A；B
【知识点】
长方形周长与面积计算、正方形周长与面积计算、含字母式子化简
【点评】
本题结合生活场景考查平面图形周长、面积的计算，解题的核心是准确识别两个区域的边长参数，正确代入公式计算并化简含字母的式子即可得到结果。
【难度系数】
0.7
解题时我们先分别明确厨房和餐厅的形状及对应边长：厨房是长为a、宽为b的长方形，餐厅是边长为b的正方形。第一步先回忆长方形、正方形的周长和面积公式，分别计算出两个区域的周长和面积，再分别计算周长的差值、面积的差值，对应匹配选项即可。
【解析】
1. 计算周长差：
长方形周长公式：$\mathrm{周长}=(\mathrm{长}+\mathrm{宽})×2$，厨房周长为：$(a+b)×2=2a+2b$
正方形周长公式：$\mathrm{周长}=\mathrm{边长}×4$，餐厅周长为：$b×4=4b$
餐厅周长比厨房少：$(2a+2b)-4b=2a-2b$，对应选项A。
2. 计算面积差：
长方形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，厨房面积为：$a× b=ab$
正方形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{边长}×\mathrm{边长}$，餐厅面积为：$b× b=b^2$
餐厅面积比厨房小：$ab-b^2$，对应选项B。
【答案】
A；B
【知识点】
长方形周长与面积计算、正方形周长与面积计算、含字母式子化简
【点评】
本题结合生活场景考查平面图形周长、面积的计算，解题的核心是准确识别两个区域的边长参数，正确代入公式计算并化简含字母的式子即可得到结果。
【难度系数】
0.7
4. 根据右图填空。
（1）长方形的周长 =（）
（2）长方形的面积 =（）
（1）长方形的周长 =（）
（2）长方形的面积 =（）
答案
（1）$2×(m + n + m) = 4m + 2n$
（2）$m×(m + n) = m(m + n)$
（2）$m×(m + n) = m(m + n)$
解析
【分析】
解题首先要确定长方形的长和宽：观察图形可得，长方形的长是上方两段长度之和，也就是m+n，长方形的宽是左侧的长度m。接下来回忆长方形的周长和面积计算公式，分别把长和宽代入公式，再化简式子就能得到结果。
【解析】
（1）长方形周长公式为：$\mathrm{周长}=(\mathrm{长}+\mathrm{宽})×2$
已知长为$m+n$，宽为$m$，代入公式得：
$\mathrm{周长}=(m+n+m)×2=(2m+n)×2=4m+2n$
（2）长方形面积公式为：$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$
把长和宽代入公式得：
$\mathrm{面积}=(m+n)×m=m(m+n)$
【答案】
（1）$4m+2n$
（2）$m(m+n)$
【知识点】
长方形周长计算、长方形面积计算、用字母表示数
【点评】
本题核心是考查长方形周长、面积公式的应用，以及含字母式子的化简能力，解题的关键是先准确从图中提取出长方形的长和宽的表达式。
【难度系数】
0.8
解题首先要确定长方形的长和宽：观察图形可得，长方形的长是上方两段长度之和，也就是m+n，长方形的宽是左侧的长度m。接下来回忆长方形的周长和面积计算公式，分别把长和宽代入公式，再化简式子就能得到结果。
【解析】
（1）长方形周长公式为：$\mathrm{周长}=(\mathrm{长}+\mathrm{宽})×2$
已知长为$m+n$，宽为$m$，代入公式得：
$\mathrm{周长}=(m+n+m)×2=(2m+n)×2=4m+2n$
（2）长方形面积公式为：$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$
把长和宽代入公式得：
$\mathrm{面积}=(m+n)×m=m(m+n)$
【答案】
（1）$4m+2n$
（2）$m(m+n)$
【知识点】
长方形周长计算、长方形面积计算、用字母表示数
【点评】
本题核心是考查长方形周长、面积公式的应用，以及含字母式子的化简能力，解题的关键是先准确从图中提取出长方形的长和宽的表达式。
【难度系数】
0.8
5. 人工智能能够分担人类大量烦琐、重复、单调的工作，且可以24小时不间断运行。下表是空瓶检测机器人工作情况统计表，请将统计表补充完整。
答案
$工作时间=工作总量÷工作效率$，第一行工作时间：$600000÷ y$
$工作总量=工作效率×工作时间$，第二行工作总量：$b× t=bt$
$工作效率=工作总量÷工作时间$，第三行工作效率：$900000÷ t$
答：第一行工作时间栏填写$600000÷ y$，第二行工作总量栏填写$bt$，第三行工作效率栏填写$900000÷ t$。
$工作总量=工作效率×工作时间$，第二行工作总量：$b× t=bt$
$工作效率=工作总量÷工作时间$，第三行工作效率：$900000÷ t$
答：第一行工作时间栏填写$600000÷ y$，第二行工作总量栏填写$bt$，第三行工作效率栏填写$900000÷ t$。
解析
【分析】
解题时首先回忆工作效率、工作时间、工作总量三者的基本数量关系：工作总量=工作效率×工作时间，由此可推导出：工作时间=工作总量÷工作效率，工作效率=工作总量÷工作时间。接下来逐行对应已知量求解未知量即可：第一行已知工作效率和工作总量，求工作时间，用总量除以效率计算；第二行已知工作效率和工作时间，求工作总量，用效率乘时间计算；第三行已知工作时间和工作总量，求工作效率，用总量除以时间计算。
【解析】
1. 第一行求工作时间：
根据公式$\mathrm{工作时间}=\mathrm{工作总量}÷\mathrm{工作效率}$，代入已知数值得：$600000÷ y$。
2. 第二行求工作总量：
根据公式$\mathrm{工作总量}=\mathrm{工作效率}×\mathrm{工作时间}$，代入已知数值得：$b× t=bt$。
3. 第三行求工作效率：
根据公式$\mathrm{工作效率}=\mathrm{工作总量}÷\mathrm{工作时间}$，代入已知数值得：$900000÷ t$。
【答案】
第一行工作时间栏填写$600000÷ y$，第二行工作总量栏填写$bt$，第三行工作效率栏填写$900000÷ t$。
【知识点】
工程问题数量关系，用字母表示数
【点评】
本题是基础应用类题目，主要考查对工程问题三个核心量之间换算关系的掌握，以及用字母表示数量关系的能力，牢记三者的基本公式即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆工作效率、工作时间、工作总量三者的基本数量关系：工作总量=工作效率×工作时间，由此可推导出：工作时间=工作总量÷工作效率，工作效率=工作总量÷工作时间。接下来逐行对应已知量求解未知量即可：第一行已知工作效率和工作总量，求工作时间，用总量除以效率计算；第二行已知工作效率和工作时间，求工作总量，用效率乘时间计算；第三行已知工作时间和工作总量，求工作效率，用总量除以时间计算。
【解析】
1. 第一行求工作时间：
根据公式$\mathrm{工作时间}=\mathrm{工作总量}÷\mathrm{工作效率}$，代入已知数值得：$600000÷ y$。
2. 第二行求工作总量：
根据公式$\mathrm{工作总量}=\mathrm{工作效率}×\mathrm{工作时间}$，代入已知数值得：$b× t=bt$。
3. 第三行求工作效率：
根据公式$\mathrm{工作效率}=\mathrm{工作总量}÷\mathrm{工作时间}$，代入已知数值得：$900000÷ t$。
【答案】
第一行工作时间栏填写$600000÷ y$，第二行工作总量栏填写$bt$，第三行工作效率栏填写$900000÷ t$。
【知识点】
工程问题数量关系，用字母表示数
【点评】
本题是基础应用类题目，主要考查对工程问题三个核心量之间换算关系的掌握，以及用字母表示数量关系的能力，牢记三者的基本公式即可快速解题。
【难度系数】
0.9
6. 青蛙应跳到哪片荷叶上？（连一连。）
答案
$a× b$ 连 $ab$
$4mn$ 连 $4× m× n$
$2.5× a$ 连 $2.5a$
$9m× 2$ 连 $18m$
$a× 8$ 连 $8a$
$4mn$ 连 $4× m× n$
$2.5× a$ 连 $2.5a$
$9m× 2$ 连 $18m$
$a× 8$ 连 $8a$
解析
【分析】
这是一道含字母乘法算式的匹配题，解题核心是掌握用字母表示数时乘法的书写规则：①字母和字母相乘，乘号可以直接省略；②数字和字母相乘，乘号可以省略，且数字要写在字母的前面；③如果式子中有多个数字因数，先计算数字的乘积，再和字母组合写出简写结果。我们只需要依次把左边的式子化简，再和右边对应的结果连线即可。
【解析】
我们逐个化简左边的式子，匹配对应结果：
1. 式子$a×b$：字母和字母相乘，省略乘号后写作$ab$，对应右侧的$ab$；
2. 式子$4mn$：是$4×m×n$省略乘号后的简写形式，对应右侧的$4×m×n$；
3. 式子$2.5×a$：数字和字母相乘，省略乘号，数字放字母前，写作$2.5a$，对应右侧的$2.5a$；
4. 式子$9m×2$：先计算数字部分$9×2=18$，保留字母$m$，结果为$18m$，对应右侧的$18m$；
5. 式子$a×8$：数字和字母相乘，省略乘号，数字放字母前，写作$8a$，对应右侧的$8a$。
【答案】
$a× b$ 连 $ab$
$4mn$ 连 $4× m× n$
$2.5× a$ 连 $2.5a$
$9m× 2$ 连 $18m$
$a× 8$ 连 $8a$
【知识点】
字母表示数的书写规范，含字母式子的化简
【点评】
本题考查含字母的乘法算式的书写和化简，是代数入门的基础题型，掌握简写规则就能快速完成匹配。
【难度系数】
0.9
这是一道含字母乘法算式的匹配题，解题核心是掌握用字母表示数时乘法的书写规则：①字母和字母相乘，乘号可以直接省略；②数字和字母相乘，乘号可以省略，且数字要写在字母的前面；③如果式子中有多个数字因数，先计算数字的乘积，再和字母组合写出简写结果。我们只需要依次把左边的式子化简，再和右边对应的结果连线即可。
【解析】
我们逐个化简左边的式子，匹配对应结果：
1. 式子$a×b$：字母和字母相乘，省略乘号后写作$ab$，对应右侧的$ab$；
2. 式子$4mn$：是$4×m×n$省略乘号后的简写形式，对应右侧的$4×m×n$；
3. 式子$2.5×a$：数字和字母相乘，省略乘号，数字放字母前，写作$2.5a$，对应右侧的$2.5a$；
4. 式子$9m×2$：先计算数字部分$9×2=18$，保留字母$m$，结果为$18m$，对应右侧的$18m$；
5. 式子$a×8$：数字和字母相乘，省略乘号，数字放字母前，写作$8a$，对应右侧的$8a$。
【答案】
$a× b$ 连 $ab$
$4mn$ 连 $4× m× n$
$2.5× a$ 连 $2.5a$
$9m× 2$ 连 $18m$
$a× 8$ 连 $8a$
【知识点】
字母表示数的书写规范，含字母式子的化简
【点评】
本题考查含字母的乘法算式的书写和化简，是代数入门的基础题型，掌握简写规则就能快速完成匹配。
【难度系数】
0.9
