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1. 64 的立方根是 （
A.4
B.±4
C.8
D.±8
A
）A.4
B.±4
C.8
D.±8
答案
A
解析
【分析】
解题时首先回忆立方根的相关概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，且立方根的性质为正数的立方根是正数、负数的立方根是负数、0的立方根是0，正数的立方根只有1个，不要和正数有2个平方根的性质混淆。接下来我们计算哪个数的立方等于64，再结合性质排除错误选项即可得到答案。
【解析】
解：根据立方根的定义，若$x^3=a$，则$x$是$a$的立方根。
计算可得$4^3=4×4×4=64$，结合正数的立方根是唯一的正数的性质，可知64的立方根是4。
逐一排除错误选项：B、D带负号，不符合正数立方根的性质，直接排除；$8^3=512≠64$，C选项排除。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心易错点是混淆立方根和平方根的性质，只要掌握立方根的定义和基本性质，就能轻松做对。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆立方根的相关概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，且立方根的性质为正数的立方根是正数、负数的立方根是负数、0的立方根是0，正数的立方根只有1个，不要和正数有2个平方根的性质混淆。接下来我们计算哪个数的立方等于64，再结合性质排除错误选项即可得到答案。
【解析】
解：根据立方根的定义，若$x^3=a$，则$x$是$a$的立方根。
计算可得$4^3=4×4×4=64$，结合正数的立方根是唯一的正数的性质，可知64的立方根是4。
逐一排除错误选项：B、D带负号，不符合正数立方根的性质，直接排除；$8^3=512≠64$，C选项排除。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心易错点是混淆立方根和平方根的性质，只要掌握立方根的定义和基本性质，就能轻松做对。
【难度系数】
0.85
2. $-8$的立方根是（
A.$2$
B.$-2$
C.$\pm 2$
D.$-\sqrt[3]{2}$
B
）A.$2$
B.$-2$
C.$\pm 2$
D.$-\sqrt[3]{2}$
答案
B
解析
【分析】
解题时首先回忆立方根的定义：若一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。结合立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，我们可以先排除错误选项，再通过计算找到立方等于-8的数，即可得到答案。
【解析】
根据立方根的定义，若$x^3=-8$，则$x$就是-8的立方根。计算可得：$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，因此-8的立方根是-2，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对立方根定义和性质的理解与简单应用，熟练掌握不同符号数的立方根的符号特点可快速排除干扰项，提高解题效率。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆立方根的定义：若一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。结合立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，我们可以先排除错误选项，再通过计算找到立方等于-8的数，即可得到答案。
【解析】
根据立方根的定义，若$x^3=-8$，则$x$就是-8的立方根。计算可得：$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，因此-8的立方根是-2，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对立方根定义和性质的理解与简单应用，熟练掌握不同符号数的立方根的符号特点可快速排除干扰项，提高解题效率。
【难度系数】
0.9
3. 下列说法中，正确的是 （
A.9 的平方根是 3
B.－27 没有立方根
C.125 的立方根是 ±5
D.－64 的立方根是 －4
D
）A.9 的平方根是 3
B.－27 没有立方根
C.125 的立方根是 ±5
D.－64 的立方根是 －4
答案
D
解析
【分析】
本题考查平方根与立方根的概念辨析，解题思路是先回忆平方根、立方根的性质，再逐一判断每个选项的正误，最终选出正确选项。首先明确：①平方根的性质：正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根；②立方根的性质：任意实数都有唯一的立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：9是正数，平方根为±3，不是只有3，因此A错误；
B选项：负数有立方根，-27的立方根是-3，因此B错误；
C选项：任意数的立方根只有1个，125的立方根是5，不是±5，因此C错误；
D选项：因为$(-4)^3=-64$，所以-64的立方根是-4，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
平方根的性质；立方根的性质
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是混淆平方根和立方根的特点，要注意正数的平方根有两个，而任何实数的立方根都只有一个，负数也存在立方根，熟练掌握相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查平方根与立方根的概念辨析，解题思路是先回忆平方根、立方根的性质，再逐一判断每个选项的正误，最终选出正确选项。首先明确：①平方根的性质：正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根；②立方根的性质：任意实数都有唯一的立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：9是正数，平方根为±3，不是只有3，因此A错误；
B选项：负数有立方根，-27的立方根是-3，因此B错误；
C选项：任意数的立方根只有1个，125的立方根是5，不是±5，因此C错误；
D选项：因为$(-4)^3=-64$，所以-64的立方根是-4，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
平方根的性质；立方根的性质
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是混淆平方根和立方根的特点，要注意正数的平方根有两个，而任何实数的立方根都只有一个，负数也存在立方根，熟练掌握相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
4. 有下列各式：$\sqrt[3]{2\dfrac{10}{27}}=\dfrac{4}{3}$；$\sqrt[3]{0.001}=0.1$；$\sqrt[3]{0.01}=0.1$；$-\sqrt[3]{(-27)^3}=-27$。其中正确的个数是（
A.1
B.2
C.3
D.4
B
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
B
解析
【分析】
本题考查立方根的运算与判断，解题思路是逐个验证给出的4个式子是否正确：首先回忆立方根的核心性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，且$\sqrt[3]{a^3}=a$；运算时遇到带分数先化为假分数，再分别计算分子分母的立方根，最后统计正确式子的个数即可。
【解析】
我们逐个判断每个式子的正误：
1. 计算$\sqrt[3]{2\dfrac{10}{27}}$：先将带分数化为假分数，$2\dfrac{10}{27}=\dfrac{2×27+10}{27}=\dfrac{64}{27}$，因此$\sqrt[3]{\dfrac{64}{27}}=\dfrac{\sqrt[3]{64}}{\sqrt[3]{27}}=\dfrac{4}{3}$，该式正确。
2. 计算$\sqrt[3]{0.001}$：因为$0.1^3=0.1×0.1×0.1=0.001$，所以$\sqrt[3]{0.001}=0.1$，该式正确。
3. 计算$\sqrt[3]{0.01}$：$0.1^3=0.001≠0.01$，因此$\sqrt[3]{0.01}≠0.1$，该式错误。
4. 计算$-\sqrt[3]{(-27)^3}$：根据立方根性质$\sqrt[3]{a^3}=a$，可得$\sqrt[3]{(-27)^3}=-27$，因此原式$=-(-27)=27≠-27$，该式错误。
综上，正确的式子共有2个。
【答案】
B
【知识点】
立方根的计算；立方根的性质
【点评】
本题属于基础运算类题型，易错点是计算带分数的立方根时未先转化为假分数，以及处理负数立方根的符号时出错，熟练掌握立方根的运算规则即可轻松解题。
【难度系数】
0.7
本题考查立方根的运算与判断，解题思路是逐个验证给出的4个式子是否正确：首先回忆立方根的核心性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，且$\sqrt[3]{a^3}=a$；运算时遇到带分数先化为假分数，再分别计算分子分母的立方根，最后统计正确式子的个数即可。
【解析】
我们逐个判断每个式子的正误：
1. 计算$\sqrt[3]{2\dfrac{10}{27}}$：先将带分数化为假分数，$2\dfrac{10}{27}=\dfrac{2×27+10}{27}=\dfrac{64}{27}$，因此$\sqrt[3]{\dfrac{64}{27}}=\dfrac{\sqrt[3]{64}}{\sqrt[3]{27}}=\dfrac{4}{3}$，该式正确。
2. 计算$\sqrt[3]{0.001}$：因为$0.1^3=0.1×0.1×0.1=0.001$，所以$\sqrt[3]{0.001}=0.1$，该式正确。
3. 计算$\sqrt[3]{0.01}$：$0.1^3=0.001≠0.01$，因此$\sqrt[3]{0.01}≠0.1$，该式错误。
4. 计算$-\sqrt[3]{(-27)^3}$：根据立方根性质$\sqrt[3]{a^3}=a$，可得$\sqrt[3]{(-27)^3}=-27$，因此原式$=-(-27)=27≠-27$，该式错误。
综上，正确的式子共有2个。
【答案】
B
【知识点】
立方根的计算；立方根的性质
【点评】
本题属于基础运算类题型，易错点是计算带分数的立方根时未先转化为假分数，以及处理负数立方根的符号时出错，熟练掌握立方根的运算规则即可轻松解题。
【难度系数】
0.7
5. 下列各组数中，互为相反数的一组是 （
A.$-3$与$\sqrt{(-3)^2}$
B.$\sqrt{(-3)^2}$与$-\dfrac{1}{3}$
C.$-3$与$\sqrt[3]{-27}$
D.$\sqrt[3]{27}$与$|-3|$
A
）A.$-3$与$\sqrt{(-3)^2}$
B.$\sqrt{(-3)^2}$与$-\dfrac{1}{3}$
C.$-3$与$\sqrt[3]{-27}$
D.$\sqrt[3]{27}$与$|-3|$
答案
A
解析
【分析】
要判断两个数是否互为相反数，首先要明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。解题时先将每个选项中含有根式、绝对值的数化简为最简结果，再对比两个数是否仅符号不同即可得出结论。
【解析】
根据相反数的定义，我们逐个分析选项：
A选项：先化简$\sqrt{(-3)^2}$，$\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3$，3和$-3$仅符号不同，互为相反数，符合要求；
B选项：$\sqrt{(-3)^2}=3$，3与$-\frac{1}{3}$数值不相等，不是相反数，不符合要求；
C选项：化简$\sqrt[3]{-27}$，因为$(-3)^3=-27$，所以$\sqrt[3]{-27}=-3$，两个数都是$-3$，是同一个数，不是相反数，不符合要求；
D选项：$\sqrt[3]{27}=3$，$|-3|=3$，两个数相等，不是相反数，不符合要求。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1.相反数的定义
2.平方根的计算
3.立方根的计算
【点评】
本题属于基础概念类题型，解题核心是先准确化简各类运算式，再结合相反数的定义判断。需要注意平方根的结果是非负数，立方根的符号与被开方数的符号一致，避免混淆二者的运算规则出错。
【难度系数】
0.8
要判断两个数是否互为相反数，首先要明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。解题时先将每个选项中含有根式、绝对值的数化简为最简结果，再对比两个数是否仅符号不同即可得出结论。
【解析】
根据相反数的定义，我们逐个分析选项：
A选项：先化简$\sqrt{(-3)^2}$，$\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3$，3和$-3$仅符号不同，互为相反数，符合要求；
B选项：$\sqrt{(-3)^2}=3$，3与$-\frac{1}{3}$数值不相等，不是相反数，不符合要求；
C选项：化简$\sqrt[3]{-27}$，因为$(-3)^3=-27$，所以$\sqrt[3]{-27}=-3$，两个数都是$-3$，是同一个数，不是相反数，不符合要求；
D选项：$\sqrt[3]{27}=3$，$|-3|=3$，两个数相等，不是相反数，不符合要求。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1.相反数的定义
2.平方根的计算
3.立方根的计算
【点评】
本题属于基础概念类题型，解题核心是先准确化简各类运算式，再结合相反数的定义判断。需要注意平方根的结果是非负数，立方根的符号与被开方数的符号一致，避免混淆二者的运算规则出错。
【难度系数】
0.8
6. 填空：
（1）0.343 的立方根是
（2）$-\dfrac{729}{125}$的立方根是
（1）0.343 的立方根是
0.7
.（2）$-\dfrac{729}{125}$的立方根是
$-\dfrac{9}{5}$
.答案
(1)0.7 (2)$-\dfrac{9}{5}$
解析
【分析】
求一个数的立方根，首先要回忆立方根的定义：如果一个数$x$的立方等于$a$，即$x^3=a$，那么$x$就叫做$a$的立方根。同时要牢记立方根的符号规律：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。解题时先根据被开方数的符号确定立方根的符号，再计算哪个数的立方等于被开方数，即可得到结果。
【解析】
（1）计算可得$0.7^3=0.7×0.7×0.7=0.343$，根据立方根的定义，0.343的立方根就是0.7。
（2）计算可得$(-\dfrac{9}{5})^3=(-\dfrac{9}{5})×(-\dfrac{9}{5})×(-\dfrac{9}{5})=-\dfrac{729}{125}$，根据立方根的定义，$-\dfrac{729}{125}$的立方根就是$-\dfrac{9}{5}$。
【答案】
(1)$0.7$ (2)$-\dfrac{9}{5}$
【知识点】
立方根的定义，有理数乘方运算
【点评】
本题属于立方根的基础计算题，解题的关键是熟练掌握立方根的定义，熟记常见整数、分数的立方结果，计算时先判断立方根的符号可有效避免符号错误。
【难度系数】
0.9
求一个数的立方根，首先要回忆立方根的定义：如果一个数$x$的立方等于$a$，即$x^3=a$，那么$x$就叫做$a$的立方根。同时要牢记立方根的符号规律：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。解题时先根据被开方数的符号确定立方根的符号，再计算哪个数的立方等于被开方数，即可得到结果。
【解析】
（1）计算可得$0.7^3=0.7×0.7×0.7=0.343$，根据立方根的定义，0.343的立方根就是0.7。
（2）计算可得$(-\dfrac{9}{5})^3=(-\dfrac{9}{5})×(-\dfrac{9}{5})×(-\dfrac{9}{5})=-\dfrac{729}{125}$，根据立方根的定义，$-\dfrac{729}{125}$的立方根就是$-\dfrac{9}{5}$。
【答案】
(1)$0.7$ (2)$-\dfrac{9}{5}$
【知识点】
立方根的定义，有理数乘方运算
【点评】
本题属于立方根的基础计算题，解题的关键是熟练掌握立方根的定义，熟记常见整数、分数的立方结果，计算时先判断立方根的符号可有效避免符号错误。
【难度系数】
0.9
7. 计算：
(1)$\sqrt[3]{125\ 000}=$
(2)$\sqrt[3]{343\ 000}=$
(3)$-\sqrt[3]{\dfrac{27}{64}}=$
(1)$\sqrt[3]{125\ 000}=$
50
.(2)$\sqrt[3]{343\ 000}=$
70
.(3)$-\sqrt[3]{\dfrac{27}{64}}=$
$-\dfrac{3}{4}$
.答案
(1)50 (2)70 (3)$-\dfrac{3}{4}$
解析
【分析】
本题是立方根的基础计算题，解题思路如下：首先回忆立方根的定义：若$x^3=a$，则$x$是$a$的立方根；再结合立方根的运算性质推导：1. 被开方数扩大1000倍时，立方根对应扩大10倍；2. 分数的立方根等于分子、分母分别开立方后再求商，且立方根的符号和被开方数符号一致。解题前先熟记常见整数的立方值：$5^3=125$，$7^3=343$，$3^3=27$，$4^3=64$，再对应计算即可。
【解析】
(1) 先拆分被开方数：$125000=125×1000$，已知$5^3=125$，$10^3=1000$，因此$(5×10)^3=5^3×10^3=125000$，可得$\sqrt[3]{125000}=50$。
(2) 拆分被开方数：$343000=343×1000$，已知$7^3=343$，$10^3=1000$，因此$(7×10)^3=7^3×10^3=343000$，可得$\sqrt[3]{343000}=70$。
(3) 先算正的立方根：因为$(\dfrac{3}{4})^3=\dfrac{3^3}{4^3}=\dfrac{27}{64}$，所以$\sqrt[3]{\dfrac{27}{64}}=\dfrac{3}{4}$，添加原式的负号后结果为$-\dfrac{3}{4}$。
【答案】
(1)$50$ (2)$70$ (3)$-\dfrac{3}{4}$
【知识点】
立方根的定义，立方根的运算性质
【点评】
本题是立方根计算的基础题型，重点考查对立方根定义和运算性质的掌握，熟记1~10的整数立方值可以有效提升解题的速度和正确率。
【难度系数】
0.9
本题是立方根的基础计算题，解题思路如下：首先回忆立方根的定义：若$x^3=a$，则$x$是$a$的立方根；再结合立方根的运算性质推导：1. 被开方数扩大1000倍时，立方根对应扩大10倍；2. 分数的立方根等于分子、分母分别开立方后再求商，且立方根的符号和被开方数符号一致。解题前先熟记常见整数的立方值：$5^3=125$，$7^3=343$，$3^3=27$，$4^3=64$，再对应计算即可。
【解析】
(1) 先拆分被开方数：$125000=125×1000$，已知$5^3=125$，$10^3=1000$，因此$(5×10)^3=5^3×10^3=125000$，可得$\sqrt[3]{125000}=50$。
(2) 拆分被开方数：$343000=343×1000$，已知$7^3=343$，$10^3=1000$，因此$(7×10)^3=7^3×10^3=343000$，可得$\sqrt[3]{343000}=70$。
(3) 先算正的立方根：因为$(\dfrac{3}{4})^3=\dfrac{3^3}{4^3}=\dfrac{27}{64}$，所以$\sqrt[3]{\dfrac{27}{64}}=\dfrac{3}{4}$，添加原式的负号后结果为$-\dfrac{3}{4}$。
【答案】
(1)$50$ (2)$70$ (3)$-\dfrac{3}{4}$
【知识点】
立方根的定义，立方根的运算性质
【点评】
本题是立方根计算的基础题型，重点考查对立方根定义和运算性质的掌握，熟记1~10的整数立方值可以有效提升解题的速度和正确率。
【难度系数】
0.9
8. 求下列各数的立方根：
(1) $1331$.
(2) $3\frac{3}{8}$.
(3) $-1+\frac{19}{27}$.
(1) $1331$.
(2) $3\frac{3}{8}$.
(3) $-1+\frac{19}{27}$.
答案
解:(1)1 331 的立方根是 11.
(2)因为 $3 \dfrac{3}{8}=\dfrac{27}{8}$,
所以 $3 \dfrac{3}{8}$ 的立方根是 $\dfrac{3}{2}$.
(3)因为 $-1+\dfrac{19}{27}=-\dfrac{8}{27}$,
所以 $-1+\dfrac{19}{27}$ 的立方根是 $-\dfrac{2}{3}$.
(2)因为 $3 \dfrac{3}{8}=\dfrac{27}{8}$,
所以 $3 \dfrac{3}{8}$ 的立方根是 $\dfrac{3}{2}$.
(3)因为 $-1+\dfrac{19}{27}=-\dfrac{8}{27}$,
所以 $-1+\dfrac{19}{27}$ 的立方根是 $-\dfrac{2}{3}$.
解析
【分析】
求一个数的立方根，核心思路是依据立方根的定义：若$x^3=a$，则$x$就是$a$的立方根，且正数的立方根为正，负数的立方根为负。解题时首先要将每个待求的数化简为最简形式，再找出立方等于该最简数的数，即为所求的立方根：
(1)对于整数1331，直接回忆常见整数的立方结果即可求解；
(2)对于带分数，需先转化为假分数，再分别对分子、分母求立方根；
(3)对于含加减运算的式子，先计算出算式的最终结果，再求结果的立方根。
【解析】
(1) 因为$11^3=1331$，根据立方根的定义，可得1331的立方根是11。
(2) 先将带分数化为假分数：$3\dfrac{3}{8}=\dfrac{3×8+3}{8}=\dfrac{27}{8}$，
又因为$(\dfrac{3}{2})^3=\dfrac{27}{8}$，所以$3\dfrac{3}{8}$的立方根是$\dfrac{3}{2}$。
(3) 先计算算式的结果：$-1+\dfrac{19}{27}=-\dfrac{27}{27}+\dfrac{19}{27}=-\dfrac{8}{27}$，
又因为$(-\dfrac{2}{3})^3=-\dfrac{8}{27}$，所以$-1+\dfrac{19}{27}$的立方根是$-\dfrac{2}{3}$。
【答案】
(1) $11$；(2) $\dfrac{3}{2}$；(3) $-\dfrac{2}{3}$
【知识点】
1. 立方根的定义；2. 带分数与假分数互化；3. 有理数加减运算
【点评】
本题是立方根的基础计算题，解题的关键是先将待求数化简为最简形式，再结合立方根的定义求解，需要注意的是负数的立方根仍为负数，带分数不能直接求立方根，必须先化为假分数再计算，避免因形式转化错误失分。
【难度系数】
0.85
求一个数的立方根，核心思路是依据立方根的定义：若$x^3=a$，则$x$就是$a$的立方根，且正数的立方根为正，负数的立方根为负。解题时首先要将每个待求的数化简为最简形式，再找出立方等于该最简数的数，即为所求的立方根：
(1)对于整数1331，直接回忆常见整数的立方结果即可求解；
(2)对于带分数，需先转化为假分数，再分别对分子、分母求立方根；
(3)对于含加减运算的式子，先计算出算式的最终结果，再求结果的立方根。
【解析】
(1) 因为$11^3=1331$，根据立方根的定义，可得1331的立方根是11。
(2) 先将带分数化为假分数：$3\dfrac{3}{8}=\dfrac{3×8+3}{8}=\dfrac{27}{8}$，
又因为$(\dfrac{3}{2})^3=\dfrac{27}{8}$，所以$3\dfrac{3}{8}$的立方根是$\dfrac{3}{2}$。
(3) 先计算算式的结果：$-1+\dfrac{19}{27}=-\dfrac{27}{27}+\dfrac{19}{27}=-\dfrac{8}{27}$，
又因为$(-\dfrac{2}{3})^3=-\dfrac{8}{27}$，所以$-1+\dfrac{19}{27}$的立方根是$-\dfrac{2}{3}$。
【答案】
(1) $11$；(2) $\dfrac{3}{2}$；(3) $-\dfrac{2}{3}$
【知识点】
1. 立方根的定义；2. 带分数与假分数互化；3. 有理数加减运算
【点评】
本题是立方根的基础计算题，解题的关键是先将待求数化简为最简形式，再结合立方根的定义求解，需要注意的是负数的立方根仍为负数，带分数不能直接求立方根，必须先化为假分数再计算，避免因形式转化错误失分。
【难度系数】
0.85
9. 求下列各式的值：
(1)$\sqrt[3]{64}$.
(2)$\sqrt[3]{-125}$.
(3)$\sqrt[3]{-\dfrac{27}{64}}$.
(1)$\sqrt[3]{64}$.
(2)$\sqrt[3]{-125}$.
(3)$\sqrt[3]{-\dfrac{27}{64}}$.
答案
解:(1) $\sqrt[3]{64}=4$.
(2) $\sqrt[3]{-125}=-5$.
(3)$\sqrt[3]{-\dfrac{27}{64}}=-\dfrac{3}{4}$.
(2) $\sqrt[3]{-125}=-5$.
(3)$\sqrt[3]{-\dfrac{27}{64}}=-\dfrac{3}{4}$.
解析
【分析】
这道题考查立方根的基础计算，解题核心是紧扣立方根的定义与性质：如果$x^3=a$，那么$x$叫做$a$的立方根，记作$\sqrt[3]{a}$；同时正数的立方根为正，负数的立方根为负，还可利用$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$简化负数开立方的计算。解题时只要找到哪个数的立方等于被开方数，结合符号性质就能得到结果：(1)找立方等于64的正数；(2)找立方等于-125的负数，或先求125的立方根再添负号；(3)找立方等于$-\frac{27}{64}$的负分数即可。
【解析】
(1) 因为$4^3=4×4×4=64$，根据立方根的定义，可得$\sqrt[3]{64}=4$；
(2) 因为$(-5)^3=(-5)×(-5)×(-5)=-125$，根据立方根的定义，可得$\sqrt[3]{-125}=-5$；
(3) 因为$(-\frac{3}{4})^3=(-\frac{3}{4})×(-\frac{3}{4})×(-\frac{3}{4})=-\frac{27}{64}$，根据立方根的定义，可得$\sqrt[3]{-\frac{27}{64}}=-\frac{3}{4}$。
【答案】
(1) $\sqrt[3]{64}=4$；(2) $\sqrt[3]{-125}=-5$；(3) $\sqrt[3]{-\dfrac{27}{64}}=-\dfrac{3}{4}$
【知识点】
立方根的定义，立方根的性质
【点评】
本题是立方根的基础运算题，主要考察对立方根概念和符号性质的掌握，熟记常见整数、分数的立方结果就能快速准确求解。
【难度系数】
0.9
这道题考查立方根的基础计算，解题核心是紧扣立方根的定义与性质：如果$x^3=a$，那么$x$叫做$a$的立方根，记作$\sqrt[3]{a}$；同时正数的立方根为正，负数的立方根为负，还可利用$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$简化负数开立方的计算。解题时只要找到哪个数的立方等于被开方数，结合符号性质就能得到结果：(1)找立方等于64的正数；(2)找立方等于-125的负数，或先求125的立方根再添负号；(3)找立方等于$-\frac{27}{64}$的负分数即可。
【解析】
(1) 因为$4^3=4×4×4=64$，根据立方根的定义，可得$\sqrt[3]{64}=4$；
(2) 因为$(-5)^3=(-5)×(-5)×(-5)=-125$，根据立方根的定义，可得$\sqrt[3]{-125}=-5$；
(3) 因为$(-\frac{3}{4})^3=(-\frac{3}{4})×(-\frac{3}{4})×(-\frac{3}{4})=-\frac{27}{64}$，根据立方根的定义，可得$\sqrt[3]{-\frac{27}{64}}=-\frac{3}{4}$。
【答案】
(1) $\sqrt[3]{64}=4$；(2) $\sqrt[3]{-125}=-5$；(3) $\sqrt[3]{-\dfrac{27}{64}}=-\dfrac{3}{4}$
【知识点】
立方根的定义，立方根的性质
【点评】
本题是立方根的基础运算题，主要考察对立方根概念和符号性质的掌握，熟记常见整数、分数的立方结果就能快速准确求解。
【难度系数】
0.9
10.若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（
A.4
B.±4
C.2
D.±2
A
）A.4
B.±4
C.2
D.±2
答案
A
解析
【分析】
解题时我们可以分两步思考：第一步，根据平方根的定义求出这个数。如果一个数的平方根是±a，那么这个数就等于a的平方，因为平方根平方后就能得到原数；第二步，根据立方根的定义求出这个数的立方根，注意正数的立方根是正数，不存在正负两种情况，避免和平方根的性质混淆。
【解析】
解：设这个数为$ x $。
∵ 数$ x $的平方根是$ \pm8 $
∴ $ x = (\pm8)^2 = 64 $
接下来求64的立方根：
∵ $ 4^3 = 64 $
∴ 64的立方根是4，即这个数的立方根是4。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
平方根的定义；立方根的定义
【点评】
本题是基础概念题，核心要区分平方根和立方根的性质：正数有两个互为相反数的平方根，而任意实数的立方根都只有一个，正数的立方根为正，负数的立方根为负，做题时不要混淆两者的符号特点。
【难度系数】
0.9
解题时我们可以分两步思考：第一步，根据平方根的定义求出这个数。如果一个数的平方根是±a，那么这个数就等于a的平方，因为平方根平方后就能得到原数；第二步，根据立方根的定义求出这个数的立方根，注意正数的立方根是正数，不存在正负两种情况，避免和平方根的性质混淆。
【解析】
解：设这个数为$ x $。
∵ 数$ x $的平方根是$ \pm8 $
∴ $ x = (\pm8)^2 = 64 $
接下来求64的立方根：
∵ $ 4^3 = 64 $
∴ 64的立方根是4，即这个数的立方根是4。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
平方根的定义；立方根的定义
【点评】
本题是基础概念题，核心要区分平方根和立方根的性质：正数有两个互为相反数的平方根，而任意实数的立方根都只有一个，正数的立方根为正，负数的立方根为负，做题时不要混淆两者的符号特点。
【难度系数】
0.9
