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1.（2025西安期中）燃气热水器是一种高效、快捷的洗浴设备，图M-4-1为某款燃气热水器的结构、原理图。该燃气热水器的技术参数如表所示，“额定耗气量”的含义是：热水器正常工作1 h消耗的燃气体积。
燃气热水器的热效率通常指热水器有效利用热量的效率，能效等级是根据热效率来划分的，其中三级能效的热效率不得低于84%，二级能效的热效率不得低于88%，而一级能效的热效率则不得低于96%。
（1）某次洗浴，热交换器在10 min内将100 L水的温度升高20 ℃，则该过程中水吸收的热量为多少焦？[水的比热容为$c_{水}=4.2×10^{3} J/(kg·℃),ρ_{水}=1.0×10^{3} kg/m^{3}$]
（2）此次洗浴，燃气热水器以额定耗气量正常工作10 min。若该过程燃气完全燃烧，则放出的热量为多少焦？
（3）请根据计算判断该燃气热水器的能效等级属于几级。
燃气热水器的热效率通常指热水器有效利用热量的效率，能效等级是根据热效率来划分的，其中三级能效的热效率不得低于84%，二级能效的热效率不得低于88%，而一级能效的热效率则不得低于96%。
（1）某次洗浴，热交换器在10 min内将100 L水的温度升高20 ℃，则该过程中水吸收的热量为多少焦？[水的比热容为$c_{水}=4.2×10^{3} J/(kg·℃),ρ_{水}=1.0×10^{3} kg/m^{3}$]
（2）此次洗浴，燃气热水器以额定耗气量正常工作10 min。若该过程燃气完全燃烧，则放出的热量为多少焦？
（3）请根据计算判断该燃气热水器的能效等级属于几级。
答案
(1) 由题可知,水的体积$V=100\ \mathrm{L}=100\ \mathrm{dm}^3=0.1\ \mathrm{m}^3$,根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得,水的质量:$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.1\ \mathrm{m}^3=100\ \mathrm{kg}$,所以水吸收的热量为$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·\ °\mathrm{C})×100\ \mathrm{kg}×20\ °\mathrm{C}=8.4×10^6\ \mathrm{J}$。
(2) 热水器正常工作的时间$t=10\ \mathrm{min}=\frac{1}{6}\ \mathrm{h}$,消耗天然气的体积为$V_{\mathrm{天然气}}=1.8\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h}×\frac{1}{6}\ \mathrm{h}=0.3\ \mathrm{m}^3$,所以天然气完全燃烧放出的热量为$Q_{\mathrm{放}}=qV_{\mathrm{天然气}}=3×10^7\ \mathrm{J/m}^3×0.3\ \mathrm{m}^3=9×10^6\ \mathrm{J}$。
(3) 燃气热水器的热效率为$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}×100\%=\frac{8.4×10^6\ \mathrm{J}}{9×10^6\ \mathrm{J}}×100\%\approx93.3\%$,根据题意,二级能效的热效率不得低于88%,一级能效的热效率不得低于96%,所以该燃气热水器的能效等级属于二级。
(2) 热水器正常工作的时间$t=10\ \mathrm{min}=\frac{1}{6}\ \mathrm{h}$,消耗天然气的体积为$V_{\mathrm{天然气}}=1.8\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h}×\frac{1}{6}\ \mathrm{h}=0.3\ \mathrm{m}^3$,所以天然气完全燃烧放出的热量为$Q_{\mathrm{放}}=qV_{\mathrm{天然气}}=3×10^7\ \mathrm{J/m}^3×0.3\ \mathrm{m}^3=9×10^6\ \mathrm{J}$。
(3) 燃气热水器的热效率为$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}×100\%=\frac{8.4×10^6\ \mathrm{J}}{9×10^6\ \mathrm{J}}×100\%\approx93.3\%$,根据题意,二级能效的热效率不得低于88%,一级能效的热效率不得低于96%,所以该燃气热水器的能效等级属于二级。
解析
【分析】
要解决这道题，需分三步逐步推导：
1. 计算水吸收的热量：先通过水的体积和密度公式求出水的质量，再利用吸热公式计算水吸收的热量；
2. 计算燃气完全燃烧放出的热量：先根据额定耗气量和工作时间换算出消耗的燃气体积，再利用燃料放热公式计算总放热；
3. 判断能效等级：计算热水器的热效率，结合题目给出的各能效等级的热效率标准，对比后确定能效等级。
【解析】
(1) 先统一水的体积单位：$V=100\ \mathrm{L}=0.1\ \mathrm{m}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，水的质量为：
$m_{水}=\rho_{水}V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.1\ \mathrm{m}^3=100\ \mathrm{kg}$
水吸收的热量：
$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×100\ \mathrm{kg}×20\ \mathrm{℃}=8.4×10^6\ \mathrm{J}$
(2) 工作时间换算：$t=10\ \mathrm{min}=\frac{1}{6}\ \mathrm{h}$，消耗燃气的体积：
$V_{气}=1.8\ \mathrm{m}^3/h×\frac{1}{6}\ \mathrm{h}=0.3\ \mathrm{m}^3$
燃气完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=qV_{气}=3×10^7\ \mathrm{J/m}^3×0.3\ \mathrm{m}^3=9×10^6\ \mathrm{J}$
(3) 热水器的热效率：
$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%=\frac{8.4×10^6\ \mathrm{J}}{9×10^6\ \mathrm{J}}×100\%\approx93.3\%$
根据题意，二级能效热效率不低于88%，一级能效不低于96%，$88\%＜93.3\%＜96\%$，故该热水器为二级能效。
【答案】
(1) $8.4×10^6\ \mathrm{J}$；(2) $9×10^6\ \mathrm{J}$；(3) 二级能效
【知识点】
热量计算、燃料热值、热效率
【点评】
本题结合生活中的燃气热水器场景，综合考查热学核心公式的应用，需要学生掌握密度、吸热、燃料放热及热效率的计算方法，同时理解能效等级的划分规则，注重知识的实际运用，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需分三步逐步推导：
1. 计算水吸收的热量：先通过水的体积和密度公式求出水的质量，再利用吸热公式计算水吸收的热量；
2. 计算燃气完全燃烧放出的热量：先根据额定耗气量和工作时间换算出消耗的燃气体积，再利用燃料放热公式计算总放热；
3. 判断能效等级：计算热水器的热效率，结合题目给出的各能效等级的热效率标准，对比后确定能效等级。
【解析】
(1) 先统一水的体积单位：$V=100\ \mathrm{L}=0.1\ \mathrm{m}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，水的质量为：
$m_{水}=\rho_{水}V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.1\ \mathrm{m}^3=100\ \mathrm{kg}$
水吸收的热量：
$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×100\ \mathrm{kg}×20\ \mathrm{℃}=8.4×10^6\ \mathrm{J}$
(2) 工作时间换算：$t=10\ \mathrm{min}=\frac{1}{6}\ \mathrm{h}$，消耗燃气的体积：
$V_{气}=1.8\ \mathrm{m}^3/h×\frac{1}{6}\ \mathrm{h}=0.3\ \mathrm{m}^3$
燃气完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=qV_{气}=3×10^7\ \mathrm{J/m}^3×0.3\ \mathrm{m}^3=9×10^6\ \mathrm{J}$
(3) 热水器的热效率：
$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%=\frac{8.4×10^6\ \mathrm{J}}{9×10^6\ \mathrm{J}}×100\%\approx93.3\%$
根据题意，二级能效热效率不低于88%，一级能效不低于96%，$88\%＜93.3\%＜96\%$，故该热水器为二级能效。
【答案】
(1) $8.4×10^6\ \mathrm{J}$；(2) $9×10^6\ \mathrm{J}$；(3) 二级能效
【知识点】
热量计算、燃料热值、热效率
【点评】
本题结合生活中的燃气热水器场景，综合考查热学核心公式的应用，需要学生掌握密度、吸热、燃料放热及热效率的计算方法，同时理解能效等级的划分规则，注重知识的实际运用，难度适中。
【难度系数】
0.6
2. (2025 淄博期中)在跨学科实践活动中,同学们依据调光台灯的工作原理,设计电路如图 M-4-2 所示,电源电压为 3 V。闭合开关,滑动变阻器的滑片从一端滑至另一端,当小灯泡最亮时,电流表的示数为 0.3 A;当小灯泡最暗时,电流表的示数为 0.1 A。求:(不考虑温度对灯丝电阻的影响)
(1)小灯泡的电阻。
(2)当小灯泡最暗时,电压表的示数。
(3)滑动变阻器的最大阻值。
图 M-4-2
(1)小灯泡的电阻。
(2)当小灯泡最暗时,电压表的示数。
(3)滑动变阻器的最大阻值。
图 M-4-2
答案
(1)闭合开关,滑动变阻器和灯泡串联接入电路,当滑动变阻器的滑片滑至最左端时,只有小灯泡接入电路,小灯泡最亮,此时它两端的电压等于电源电压,$U=3\ \mathrm{V}$,电流表测量的是通过灯泡的电流,$I=0.3\ \mathrm{A}$,由欧姆定律可得小灯泡的电阻:$R_{\mathrm{L}}=\frac{U}{I}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
(2)小灯泡最暗时,滑动变阻器的滑片滑至最右端,电压表测量滑动变阻器两端的电压,根据$I=\frac{U}{R}$可得灯泡两端的电压为$U_{\mathrm{L}}=I'R_{\mathrm{L}}=0.1\ \mathrm{A}×10\ \Omega=1\ \mathrm{V}$,根据串联电路两端的总电压等于各用电器两端的电压之和可得电压表的示数:$U_R=U-U_{\mathrm{L}}=3\ \mathrm{V}-1\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$。
(3)根据$I=\frac{U}{R}$可得滑动变阻器的最大阻值:$R=\frac{U_R}{I'}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$。
(2)小灯泡最暗时,滑动变阻器的滑片滑至最右端,电压表测量滑动变阻器两端的电压,根据$I=\frac{U}{R}$可得灯泡两端的电压为$U_{\mathrm{L}}=I'R_{\mathrm{L}}=0.1\ \mathrm{A}×10\ \Omega=1\ \mathrm{V}$,根据串联电路两端的总电压等于各用电器两端的电压之和可得电压表的示数:$U_R=U-U_{\mathrm{L}}=3\ \mathrm{V}-1\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$。
(3)根据$I=\frac{U}{R}$可得滑动变阻器的最大阻值:$R=\frac{U_R}{I'}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$。
解析
【分析】
首先明确电路结构：灯泡L与滑动变阻器串联，电流表测电路总电流，电压表测滑动变阻器两端电压。当滑动变阻器接入阻值最小时，电路电流最大，灯泡最亮，此时滑动变阻器接入电阻为0，灯泡两端电压等于电源电压，可据此计算小灯泡电阻；当滑动变阻器接入阻值最大时，电路电流最小，灯泡最暗，结合串联电路电压规律和欧姆定律，可计算滑动变阻器两端电压及最大阻值。
【解析】
解：由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器串联，电流表测电路电流，电压表测滑动变阻器两端电压。
(1) 当小灯泡最亮时，滑动变阻器接入电阻为0，电路为灯泡的简单电路，此时灯泡两端电压等于电源电压$ U=3\ \mathrm{V} $，电流$ I_1=0.3\ \mathrm{A} $。根据欧姆定律$ R=\frac{U}{I} $，可得小灯泡的电阻：
$ R_L=\frac{U}{I_1}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega $。
(2) 当小灯泡最暗时，滑动变阻器接入最大阻值，电路电流$ I_2=0.1\ \mathrm{A} $。先计算此时灯泡两端的电压：
$ U_L=I_2R_L=0.1\ \mathrm{A}×10\ \Omega=1\ \mathrm{V} $。
根据串联电路总电压等于各部分电压之和，电压表的示数（滑动变阻器两端电压）：
$ U_R=U-U_L=3\ \mathrm{V}-1\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V} $。
(3) 根据欧姆定律，滑动变阻器的最大阻值：
$ R_{\mathrm{滑大}}=\frac{U_R}{I_2}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=20\ \Omega $。
【答案】
(1) 小灯泡的电阻为$ 10\ \Omega $；(2) 当小灯泡最暗时，电压表的示数为$ 2\ \mathrm{V} $；(3) 滑动变阻器的最大阻值为$ 20\ \Omega $。
【知识点】
欧姆定律应用，串联电路电压规律，串联电路电流规律
【点评】
本题是串联电路结合欧姆定律的基础计算题，核心是明确滑动变阻器滑片移动时接入电阻的变化对电路的影响，以及各电表测量对象的判断，考查学生对串联电路特点和欧姆定律的基本应用能力，属于电路分析的典型基础题。
【难度系数】
0.6
首先明确电路结构：灯泡L与滑动变阻器串联，电流表测电路总电流，电压表测滑动变阻器两端电压。当滑动变阻器接入阻值最小时，电路电流最大，灯泡最亮，此时滑动变阻器接入电阻为0，灯泡两端电压等于电源电压，可据此计算小灯泡电阻；当滑动变阻器接入阻值最大时，电路电流最小，灯泡最暗，结合串联电路电压规律和欧姆定律，可计算滑动变阻器两端电压及最大阻值。
【解析】
解：由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器串联，电流表测电路电流，电压表测滑动变阻器两端电压。
(1) 当小灯泡最亮时，滑动变阻器接入电阻为0，电路为灯泡的简单电路，此时灯泡两端电压等于电源电压$ U=3\ \mathrm{V} $，电流$ I_1=0.3\ \mathrm{A} $。根据欧姆定律$ R=\frac{U}{I} $，可得小灯泡的电阻：
$ R_L=\frac{U}{I_1}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega $。
(2) 当小灯泡最暗时，滑动变阻器接入最大阻值，电路电流$ I_2=0.1\ \mathrm{A} $。先计算此时灯泡两端的电压：
$ U_L=I_2R_L=0.1\ \mathrm{A}×10\ \Omega=1\ \mathrm{V} $。
根据串联电路总电压等于各部分电压之和，电压表的示数（滑动变阻器两端电压）：
$ U_R=U-U_L=3\ \mathrm{V}-1\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V} $。
(3) 根据欧姆定律，滑动变阻器的最大阻值：
$ R_{\mathrm{滑大}}=\frac{U_R}{I_2}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=20\ \Omega $。
【答案】
(1) 小灯泡的电阻为$ 10\ \Omega $；(2) 当小灯泡最暗时，电压表的示数为$ 2\ \mathrm{V} $；(3) 滑动变阻器的最大阻值为$ 20\ \Omega $。
【知识点】
欧姆定律应用，串联电路电压规律，串联电路电流规律
【点评】
本题是串联电路结合欧姆定律的基础计算题，核心是明确滑动变阻器滑片移动时接入电阻的变化对电路的影响，以及各电表测量对象的判断，考查学生对串联电路特点和欧姆定律的基本应用能力，属于电路分析的典型基础题。
【难度系数】
0.6
