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3. (2025深圳模拟)图M-4-3甲为超声波加湿器内部湿度监测装置的简化电路图，图乙是传感器电阻$R_2$的阻值随湿度变化的图像。已知：电源电压保持不变，定值电阻$R_1=200\ \Omega$。某次测量时，只闭合开关$S_1$，电流表示数为100 mA，再闭合开关$S_2$，电流表示数为200 mA。求：
(1)电源电压。
(2)此时空气中的湿度。
(3)空气中的湿度为20％时，电流表示数为多少。
图M-4-3
(1)电源电压。
(2)此时空气中的湿度。
(3)空气中的湿度为20％时，电流表示数为多少。
图M-4-3
答案
(1)只闭合开关$\mathrm{S}_1$,电路为$R_1$的简单电路,电流表示数为$100\ \mathrm{mA}=0.1\ \mathrm{A}$,根据欧姆定律可知电源电压为$U=I_1R_1=0.1\ \mathrm{A}×200\ \Omega=20\ \mathrm{V}$。
(2)再闭合开关$\mathrm{S}_2$,两电阻并联,电流表测量干路电流,电流表示数为$200\ \mathrm{mA}=0.2\ \mathrm{A}$,根据并联电路的电流特点可知通过$R_2$的电流:$I_2=I-I_1=0.2\ \mathrm{A}-0.1\ \mathrm{A}=0.1\ \mathrm{A}$,根据欧姆定律可知传感器电阻$R_2$的阻值:$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{20\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=200\ \Omega$;从图乙可知此时空气中的湿度为60%。
(3)空气中的湿度为20%时,传感器电阻$R_2$的阻值$R_2'=400\ \Omega$,根据欧姆定律可知通过$R_2$的电流为$I_2'=\frac{U}{R_2'}=\frac{20\ \mathrm{V}}{400\ \Omega}=0.05\ \mathrm{A}$,根据并联电路的电流特点可知电流表示数为$I'=I_1+I_2'=0.1\ \mathrm{A}+0.05\ \mathrm{A}=0.15\ \mathrm{A}$。
(2)再闭合开关$\mathrm{S}_2$,两电阻并联,电流表测量干路电流,电流表示数为$200\ \mathrm{mA}=0.2\ \mathrm{A}$,根据并联电路的电流特点可知通过$R_2$的电流:$I_2=I-I_1=0.2\ \mathrm{A}-0.1\ \mathrm{A}=0.1\ \mathrm{A}$,根据欧姆定律可知传感器电阻$R_2$的阻值:$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{20\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=200\ \Omega$;从图乙可知此时空气中的湿度为60%。
(3)空气中的湿度为20%时,传感器电阻$R_2$的阻值$R_2'=400\ \Omega$,根据欧姆定律可知通过$R_2$的电流为$I_2'=\frac{U}{R_2'}=\frac{20\ \mathrm{V}}{400\ \Omega}=0.05\ \mathrm{A}$,根据并联电路的电流特点可知电流表示数为$I'=I_1+I_2'=0.1\ \mathrm{A}+0.05\ \mathrm{A}=0.15\ \mathrm{A}$。
解析
【分析】
先分析电路结构：只闭合S₁时，电路为R₁的简单电路，电流表测R₁的电流，利用欧姆定律可求电源电压；再闭合S₂后，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，根据并联电路电流规律求出通过R₂的电流，结合欧姆定律算出R₂的阻值，再对应图乙找到湿度；最后根据图乙确定湿度20%时R₂的阻值，算出此时通过R₂的电流，加上R₁的电流得到干路电流，即电流表示数。
【解析】
(1) 只闭合开关$\mathrm{S}_1$时，电路为$R_1$的简单电路，电流表测通过$R_1$的电流，$I_1=100\ \mathrm{mA}=0.1\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律可得电源电压：
$U=I_1R_1=0.1\ \mathrm{A}×200\ \Omega=20\ \mathrm{V}$。
(2) 再闭合开关$\mathrm{S}_2$，$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流，干路电流$I=200\ \mathrm{mA}=0.2\ \mathrm{A}$。
并联电路中干路电流等于各支路电流之和，因此通过$R_2$的电流：
$I_2=I - I_1=0.2\ \mathrm{A}-0.1\ \mathrm{A}=0.1\ \mathrm{A}$。
并联电路各支路电压等于电源电压，根据欧姆定律得$R_2$的阻值：
$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{20\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=200\ \Omega$。
由图乙可知，当$R_2=200\ \Omega$时，对应的湿度为$60\%$。
(3) 由图乙可知，湿度为$20\%$时，$R_2'=400\ \Omega$。
此时通过$R_2$的电流：
$I_2'=\frac{U}{R_2'}=\frac{20\ \mathrm{V}}{400\ \Omega}=0.05\ \mathrm{A}$。
并联电路中$R_1$的电流不变，仍为$0.1\ \mathrm{A}$，因此干路电流即电流表示数：
$I'=I_1 + I_2'=0.1\ \mathrm{A}+0.05\ \mathrm{A}=0.15\ \mathrm{A}$。
【答案】
(1)电源电压为20V；(2)此时空气中的湿度为60%；(3)电流表示数为0.15A。
【知识点】
欧姆定律、并联电路电流规律、图像分析
【点评】
本题结合电路与传感器图像，考查欧姆定律及并联电路特点的应用，需正确分析电路结构、从图像提取对应电阻值，难度适中。
【难度系数】
0.6
先分析电路结构：只闭合S₁时，电路为R₁的简单电路，电流表测R₁的电流，利用欧姆定律可求电源电压；再闭合S₂后，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，根据并联电路电流规律求出通过R₂的电流，结合欧姆定律算出R₂的阻值，再对应图乙找到湿度；最后根据图乙确定湿度20%时R₂的阻值，算出此时通过R₂的电流，加上R₁的电流得到干路电流，即电流表示数。
【解析】
(1) 只闭合开关$\mathrm{S}_1$时，电路为$R_1$的简单电路，电流表测通过$R_1$的电流，$I_1=100\ \mathrm{mA}=0.1\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律可得电源电压：
$U=I_1R_1=0.1\ \mathrm{A}×200\ \Omega=20\ \mathrm{V}$。
(2) 再闭合开关$\mathrm{S}_2$，$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流，干路电流$I=200\ \mathrm{mA}=0.2\ \mathrm{A}$。
并联电路中干路电流等于各支路电流之和，因此通过$R_2$的电流：
$I_2=I - I_1=0.2\ \mathrm{A}-0.1\ \mathrm{A}=0.1\ \mathrm{A}$。
并联电路各支路电压等于电源电压，根据欧姆定律得$R_2$的阻值：
$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{20\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=200\ \Omega$。
由图乙可知，当$R_2=200\ \Omega$时，对应的湿度为$60\%$。
(3) 由图乙可知，湿度为$20\%$时，$R_2'=400\ \Omega$。
此时通过$R_2$的电流：
$I_2'=\frac{U}{R_2'}=\frac{20\ \mathrm{V}}{400\ \Omega}=0.05\ \mathrm{A}$。
并联电路中$R_1$的电流不变，仍为$0.1\ \mathrm{A}$，因此干路电流即电流表示数：
$I'=I_1 + I_2'=0.1\ \mathrm{A}+0.05\ \mathrm{A}=0.15\ \mathrm{A}$。
【答案】
(1)电源电压为20V；(2)此时空气中的湿度为60%；(3)电流表示数为0.15A。
【知识点】
欧姆定律、并联电路电流规律、图像分析
【点评】
本题结合电路与传感器图像，考查欧姆定律及并联电路特点的应用，需正确分析电路结构、从图像提取对应电阻值，难度适中。
【难度系数】
0.6
4. (2025南宁期中)为了能随时了解自身的健康状况,王艳同学利用所学知识自制了一个能监测皮肤温度的仪器,如图 M-4-4 甲所示。当温度≥37 ℃时发出报警,如图乙所示为其工作原理图,电源电压为6 V保持不变,$R_0$为定值电阻,R为热敏电阻,R的阻值与温度t的关系如表所示,电流表测量范围为0~100 mA,数字式电压表测量范围为0~4 V,当温度等于37 ℃,电压表示数为3 V恰好报警。求:
(1)定值电阻$R_0$的阻值。
(2)当检测皮肤温度为33 ℃时,电流表和电压表的示数。
(3)在保证各元件安全的情况下,该仪器能测量的最高温度。
(1)定值电阻$R_0$的阻值。
(2)当检测皮肤温度为33 ℃时,电流表和电压表的示数。
(3)在保证各元件安全的情况下,该仪器能测量的最高温度。
答案
(1)由图乙可知,闭合开关,两电阻串联接入电路,电压表测热敏电阻两端的电压,电流表测通过电路的电流,由表格可知,当检测温度为$37\ °\mathrm{C}$时,热敏电阻的阻值为$40\ \Omega$,由题意可知,此时电压表示数为$3\ \mathrm{V}$,根据欧姆定律可得,此时电路中的电流:$I=\frac{U_R}{R}=\frac{3\ \mathrm{V}}{40\ \Omega}=0.075\ \mathrm{A}$;此时$R_0$两端的电压:$U_0=U-U_R=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$;根据欧姆定律知:$R_0=\frac{U_0}{I}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.075\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$。
(2)由表格可知,当检测温度为$33\ °\mathrm{C}$时,热敏电阻的阻值为$60\ \Omega$,此时电路的总电阻:$R_{\mathrm{总}}=R_0+R'=40\ \Omega+60\ \Omega=100\ \Omega$,根据欧姆定律可得,此时电路中的电流,即电流表示数:$I'=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{100\ \Omega}=0.06\ \mathrm{A}$;电压表的示数为$U'=I'R'=0.06\ \mathrm{A}×60\ \Omega=3.6\ \mathrm{V}$。
(3)电流表的测量范围为0~100 mA,则电路中最大电流$I_{\mathrm{大}}=100\ \mathrm{mA}=0.1\ \mathrm{A}$,此时定值电阻两端的电压为$U_0'=I_{\mathrm{大}}R_0=0.1\ \mathrm{A}×40\ \Omega=4\ \mathrm{V}$,热敏电阻两端的电压为$U_R'=U-U_0'=6\ \mathrm{V}-4\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$;热敏电阻的阻值:$R''=\frac{U_R'}{I_{\mathrm{大}}}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$;由表格可知,此时的温度为$41\ °\mathrm{C}$,即在保证各元件安全的情况下,该仪器能测量的最高温度为$41\ °\mathrm{C}$。
(2)由表格可知,当检测温度为$33\ °\mathrm{C}$时,热敏电阻的阻值为$60\ \Omega$,此时电路的总电阻:$R_{\mathrm{总}}=R_0+R'=40\ \Omega+60\ \Omega=100\ \Omega$,根据欧姆定律可得,此时电路中的电流,即电流表示数:$I'=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{100\ \Omega}=0.06\ \mathrm{A}$;电压表的示数为$U'=I'R'=0.06\ \mathrm{A}×60\ \Omega=3.6\ \mathrm{V}$。
(3)电流表的测量范围为0~100 mA,则电路中最大电流$I_{\mathrm{大}}=100\ \mathrm{mA}=0.1\ \mathrm{A}$,此时定值电阻两端的电压为$U_0'=I_{\mathrm{大}}R_0=0.1\ \mathrm{A}×40\ \Omega=4\ \mathrm{V}$,热敏电阻两端的电压为$U_R'=U-U_0'=6\ \mathrm{V}-4\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$;热敏电阻的阻值:$R''=\frac{U_R'}{I_{\mathrm{大}}}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$;由表格可知,此时的温度为$41\ °\mathrm{C}$,即在保证各元件安全的情况下,该仪器能测量的最高温度为$41\ °\mathrm{C}$。
解析
【分析】首先明确电路为热敏电阻R与定值电阻R₀串联，电压表测R两端电压，电流表测电路电流。解题思路：(1)利用37℃时R的阻值和报警时的电压表示数，结合欧姆定律算出电路电流，再根据串联电路电压规律求出R₀两端电压，进而计算R₀的阻值；(2)找到33℃时R的阻值，计算电路总电阻，由欧姆定律得出电流表示数，再算出R两端的电压即电压表示数；(3)根据电流表和电压表的量程限制，确定电路允许的最大电流，结合串联电路电压规律算出此时R的阻值，对应表格中的温度即为仪器能测量的最高温度。
【解析】(1)由图乙可知，R与R₀串联，电压表测R两端电压，电流表测电路电流。当温度为37℃时，由表格知R=40Ω，此时电压表示数U_R=3V，电路电流I=U_R/R=3V/40Ω=0.075A；串联电路总电压等于各部分电压之和，故R₀两端电压U₀=U-U_R=6V-3V=3V，定值电阻R₀=U₀/I=3V/0.075A=40Ω。(2)当温度为33℃时，由表格知R'=60Ω，电路总电阻R总=R₀+R'=40Ω+60Ω=100Ω，电路电流I'=U/R总=6V/100Ω=0.06A，即电流表示数为0.06A；电压表示数U'=I'R'=0.06A×60Ω=3.6V。(3)电流表量程0~100mA，故电路最大电流I大=100mA=0.1A，此时R₀两端电压U₀'=I大R₀=0.1A×40Ω=4V，热敏电阻两端电压U_R'=U-U₀'=6V-4V=2V，此时R''=U_R'/I大=2V/0.1A=20Ω；由表格知，R=20Ω时对应温度为41℃，即该仪器能测量的最高温度为41℃。
【答案】(1)定值电阻R₀的阻值为40Ω；(2)当检测皮肤温度为33℃时，电流表示数为0.06A，电压表示数为3.6V；(3)在保证各元件安全的情况下，该仪器能测量的最高温度为41℃。
【知识点】欧姆定律、串联电路的电压与电流规律、热敏电阻的特性
【点评】本题结合热敏电阻阻值随温度变化的特性，考查串联电路的欧姆定律应用，需注意电流表和电压表的量程限制，是一道综合性较强的电路计算题，解题时需明确电路连接和各物理量的对应关系。
【难度系数】0.6
【解析】(1)由图乙可知，R与R₀串联，电压表测R两端电压，电流表测电路电流。当温度为37℃时，由表格知R=40Ω，此时电压表示数U_R=3V，电路电流I=U_R/R=3V/40Ω=0.075A；串联电路总电压等于各部分电压之和，故R₀两端电压U₀=U-U_R=6V-3V=3V，定值电阻R₀=U₀/I=3V/0.075A=40Ω。(2)当温度为33℃时，由表格知R'=60Ω，电路总电阻R总=R₀+R'=40Ω+60Ω=100Ω，电路电流I'=U/R总=6V/100Ω=0.06A，即电流表示数为0.06A；电压表示数U'=I'R'=0.06A×60Ω=3.6V。(3)电流表量程0~100mA，故电路最大电流I大=100mA=0.1A，此时R₀两端电压U₀'=I大R₀=0.1A×40Ω=4V，热敏电阻两端电压U_R'=U-U₀'=6V-4V=2V，此时R''=U_R'/I大=2V/0.1A=20Ω；由表格知，R=20Ω时对应温度为41℃，即该仪器能测量的最高温度为41℃。
【答案】(1)定值电阻R₀的阻值为40Ω；(2)当检测皮肤温度为33℃时，电流表示数为0.06A，电压表示数为3.6V；(3)在保证各元件安全的情况下，该仪器能测量的最高温度为41℃。
【知识点】欧姆定律、串联电路的电压与电流规律、热敏电阻的特性
【点评】本题结合热敏电阻阻值随温度变化的特性，考查串联电路的欧姆定律应用，需注意电流表和电压表的量程限制，是一道综合性较强的电路计算题，解题时需明确电路连接和各物理量的对应关系。
【难度系数】0.6
