2. 利用因式分解进行简便计算：
(1) $12× 1001^2 -12× 999^2$；
(2) $(77\frac{1}{2})^2 -7.5^2$。

解：
(1) 原式$=12×(1001^2 - 999^2)$
$=12×(1001+999)×(1001-999)$
$=12×2000×2$
$=48000$
(2) 原式$=(77\frac{1}{2} + 7.5)×(77\frac{1}{2} - 7.5)$
$=85×70$
$=5950$

【分析】
这两道题是利用因式分解简化数值计算的基础题型，解题核心是灵活运用提公因式法和平方差公式因式分解。对于第(1)题，先观察式子特征：两项均含有公因式12，先提取公因式后，剩余部分为$1001^2 - 999^2$，刚好符合平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$的结构，套用公式后可将复杂的乘方运算转化为整千、整十数的乘法，大幅降低计算量。对于第(2)题，式子本身就是两个数的平方差结构，直接套用平方差公式即可，且$77\frac{1}{2}$等价于77.5，和7.5做加减运算均可得到整数，进一步简化计算。
【解析】
(1) 先提取公因式12：
原式$=12×(1001^2 - 999^2)$
利用平方差公式分解括号内的代数式：
$=12×(1001+999)×(1001-999)$
计算括号内的加减运算：
$=12×2000×2$
计算最终乘法结果：
$=48000$
(2) 直接套用平方差公式分解：
原式$=(77\frac{1}{2} + 7.5)×(77\frac{1}{2} - 7.5)$
将带分数转化为小数后计算括号内的加减：
$77\frac{1}{2}=77.5$，因此$77.5+7.5=85$，$77.5-7.5=70$，代入得：
$=85×70$
计算最终结果：
$=5950$
【答案】
(1) $\boxed{48000}$；(2) $\boxed{5950}$
【知识点】
提公因式法，平方差公式因式分解，简便运算
【点评】
本题考查因式分解在数值计算中的应用，解题关键是准确识别式子的结构特征，优先提取公因式，再判断是否符合乘法公式的结构，通过因式分解将高次运算转化为低次的整数运算，有效提升计算效率、减少计算失误。
【难度系数】
0.8