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1. 下列方程的变形中，符合等式的性质的是 （
A.由$x - 4 = 8$，得$x = 8 - 4$
B.由$-3 = -x + 5$，得$-x = 5 - 3$
C.由$-4x = 24$，得$x = 6$
D.由$-\frac{2}{5}x = 2$，得$x = -5$
D
）A.由$x - 4 = 8$，得$x = 8 - 4$
B.由$-3 = -x + 5$，得$-x = 5 - 3$
C.由$-4x = 24$，得$x = 6$
D.由$-\frac{2}{5}x = 2$，得$x = -5$
答案
1.D
解析
【分析】
解题首先要明确等式的两条基本性质：1.等式两边同时加或减同一个数（或整式），等式仍然成立；2.等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。接下来逐一验证每个选项的变形是否符合上述性质，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
根据等式的基本性质逐一分析选项：
A选项：对$x-4=8$变形，需等式两边同时加4，得$x=8+4$，选项中将左边的$-4$移到右边后未变号，不符合等式性质，故A错误。
B选项：对$-3=-x+5$变形，等式两边同时减5，得$-3-5=-x$，即$-x=-3-5$，选项变形时移项未正确变号，不符合等式性质，故B错误。
C选项：对$-4x=24$变形，需等式两边同时除以$-4$，得$x=24÷(-4)=-6$，选项计算时忽略了负号，不符合等式性质，故C错误。
D选项：对$-\frac{2}{5}x=2$变形，等式两边同时乘$-\frac{5}{2}$，得$x=2×(-\frac{5}{2})=-5$，变形符合等式性质，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质、移项、系数化为1
【点评】
本题是对等式基本性质的基础应用考查，解题关键是注意方程变形时等式两边的运算要完全一致，移项要变号，系数化为1时不要忽略符号问题。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确等式的两条基本性质：1.等式两边同时加或减同一个数（或整式），等式仍然成立；2.等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。接下来逐一验证每个选项的变形是否符合上述性质，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
根据等式的基本性质逐一分析选项：
A选项：对$x-4=8$变形，需等式两边同时加4，得$x=8+4$，选项中将左边的$-4$移到右边后未变号，不符合等式性质，故A错误。
B选项：对$-3=-x+5$变形，等式两边同时减5，得$-3-5=-x$，即$-x=-3-5$，选项变形时移项未正确变号，不符合等式性质，故B错误。
C选项：对$-4x=24$变形，需等式两边同时除以$-4$，得$x=24÷(-4)=-6$，选项计算时忽略了负号，不符合等式性质，故C错误。
D选项：对$-\frac{2}{5}x=2$变形，等式两边同时乘$-\frac{5}{2}$，得$x=2×(-\frac{5}{2})=-5$，变形符合等式性质，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质、移项、系数化为1
【点评】
本题是对等式基本性质的基础应用考查，解题关键是注意方程变形时等式两边的运算要完全一致，移项要变号，系数化为1时不要忽略符号问题。
【难度系数】
0.8
2. 下列运用等式的性质进行的变形中，错误的是（
A.如果 $a = b$，那么 $a - c = b - c$
B.如果 $a = b$，那么 $a + c = b + c$
C.如果 $a = b$，那么 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$
D.如果 $a = b$，那么 $ac = bc$
C
）A.如果 $a = b$，那么 $a - c = b - c$
B.如果 $a = b$，那么 $a + c = b + c$
C.如果 $a = b$，那么 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$
D.如果 $a = b$，那么 $ac = bc$
答案
2.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确等式的两条基本性质，再逐一核对每个选项是否符合性质要求，尤其要注意涉及除法运算时的限制条件。解题思路为：先回忆等式性质1（涉及加减运算）和等式性质2（涉及乘除运算），再依次判断每个选项，重点关注除法运算中除数不能为0的要求。
【解析】
等式的基本性质1：等式两边加或减同一个数（或式子），结果仍相等；
等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
我们逐个分析选项：
A选项：$a=b$，两边同时减$c$，得$a-c=b-c$，符合等式性质1，变形正确；
B选项：$a=b$，两边同时加$c$，得$a+c=b+c$，符合等式性质1，变形正确；
C选项：$a=b$，两边同时除以$c$，但是未说明$c≠0$，当$c=0$时，分数无意义，不符合等式性质2的要求，变形错误；
D选项：$a=b$，两边同时乘$c$，得$ac=bc$，无论$c$是否为0都成立，符合等式性质2，变形正确。
【答案】
C
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题是等式性质的基础应用题，易错点是容易忽略等式两边同时除以一个数时，这个数不能为0的限制条件，做题时要注意审题，关注特殊情况。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确等式的两条基本性质，再逐一核对每个选项是否符合性质要求，尤其要注意涉及除法运算时的限制条件。解题思路为：先回忆等式性质1（涉及加减运算）和等式性质2（涉及乘除运算），再依次判断每个选项，重点关注除法运算中除数不能为0的要求。
【解析】
等式的基本性质1：等式两边加或减同一个数（或式子），结果仍相等；
等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
我们逐个分析选项：
A选项：$a=b$，两边同时减$c$，得$a-c=b-c$，符合等式性质1，变形正确；
B选项：$a=b$，两边同时加$c$，得$a+c=b+c$，符合等式性质1，变形正确；
C选项：$a=b$，两边同时除以$c$，但是未说明$c≠0$，当$c=0$时，分数无意义，不符合等式性质2的要求，变形错误；
D选项：$a=b$，两边同时乘$c$，得$ac=bc$，无论$c$是否为0都成立，符合等式性质2，变形正确。
【答案】
C
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题是等式性质的基础应用题，易错点是容易忽略等式两边同时除以一个数时，这个数不能为0的限制条件，做题时要注意审题，关注特殊情况。
【难度系数】
0.7
3.已知$\frac{x}{3}=\frac{y}{2}$，则下列式子中，一定成立的是（
A.$2x=3y$
B.$3x=2y$
C.$x=6y$
D.$xy=6$
A
）A.$2x=3y$
B.$3x=2y$
C.$x=6y$
D.$xy=6$
答案
3.A
解析
【分析】
本题考查等式的基本性质的应用，解题思路如下：首先观察已知条件是比例式，要判断哪个等积式成立，可利用等式的基本性质，给等式两边同时乘两个分母的最小公倍数，将比例式转化为等积式，再和选项对比即可；也可以通过举反例排除错误选项。
【解析】
已知$\frac{x}{3}=\frac{y}{2}$，根据等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个不为0的数，等式仍然成立。
给等式两边同时乘6（分母3和2的最小公倍数）：
左边：$\frac{x}{3} × 6 = 2x$
右边：$\frac{y}{2} × 6 = 3y$
因此可得$2x=3y$，对应选项A。
也可通过反例排除其他选项：
选项B：$3x=2y$和推导结果不符，错误；
选项C：若$x=6y$，代入原式得$\frac{6y}{3}=2y=\frac{y}{2}$，仅当$y=0$时成立，不是一定成立，错误；
选项D：取$x=6$，$y=4$，满足$\frac{x}{3}=\frac{y}{2}$，此时$xy=24≠6$，不是一定成立，错误。
【答案】
A
【知识点】
1. 等式的基本性质
2. 比例式变形
【点评】
本题属于基础题，主要考查等式变形的能力，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质，对比例式进行正确变形，也可通过举反例快速排除错误选项。
【难度系数】
0.9
本题考查等式的基本性质的应用，解题思路如下：首先观察已知条件是比例式，要判断哪个等积式成立，可利用等式的基本性质，给等式两边同时乘两个分母的最小公倍数，将比例式转化为等积式，再和选项对比即可；也可以通过举反例排除错误选项。
【解析】
已知$\frac{x}{3}=\frac{y}{2}$，根据等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个不为0的数，等式仍然成立。
给等式两边同时乘6（分母3和2的最小公倍数）：
左边：$\frac{x}{3} × 6 = 2x$
右边：$\frac{y}{2} × 6 = 3y$
因此可得$2x=3y$，对应选项A。
也可通过反例排除其他选项：
选项B：$3x=2y$和推导结果不符，错误；
选项C：若$x=6y$，代入原式得$\frac{6y}{3}=2y=\frac{y}{2}$，仅当$y=0$时成立，不是一定成立，错误；
选项D：取$x=6$，$y=4$，满足$\frac{x}{3}=\frac{y}{2}$，此时$xy=24≠6$，不是一定成立，错误。
【答案】
A
【知识点】
1. 等式的基本性质
2. 比例式变形
【点评】
本题属于基础题，主要考查等式变形的能力，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质，对比例式进行正确变形，也可通过举反例快速排除错误选项。
【难度系数】
0.9
4. 利用等式的性质解方程$\frac{2x}{3}=2$的结果为（
A.$x=3$
B.$x=-3$
C.$x=\frac{4}{3}$
D.$x=-\frac{4}{3}$
A
）A.$x=3$
B.$x=-3$
C.$x=\frac{4}{3}$
D.$x=-\frac{4}{3}$
答案
4.A
解析
【分析】
解题思路：我们的目标是将方程中未知数$x$的系数化为1，从而求出$x$的值，解题依据是等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。首先观察方程左边为$\frac{2x}{3}$，先消去分母3，可给等式两边同时乘3，得到整系数方程，再将$x$的系数2化为1，给等式两边同时除以2即可得到结果。
【解析】
解：根据等式的性质2，等式两边同时乘3，得：
$\frac{2x}{3} × 3 = 2 × 3$
化简得$2x = 6$
再根据等式的性质2，等式两边同时除以2，得：
$2x ÷ 2 = 6 ÷ 2$
解得$x = 3$
【答案】
A
【知识点】
等式的基本性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对等式基本性质的掌握和运用，解题关键是严格按照等式性质逐步运算，将未知数的系数化为1，运算时注意避免计算错误。
【难度系数】
0.9
解题思路：我们的目标是将方程中未知数$x$的系数化为1，从而求出$x$的值，解题依据是等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。首先观察方程左边为$\frac{2x}{3}$，先消去分母3，可给等式两边同时乘3，得到整系数方程，再将$x$的系数2化为1，给等式两边同时除以2即可得到结果。
【解析】
解：根据等式的性质2，等式两边同时乘3，得：
$\frac{2x}{3} × 3 = 2 × 3$
化简得$2x = 6$
再根据等式的性质2，等式两边同时除以2，得：
$2x ÷ 2 = 6 ÷ 2$
解得$x = 3$
【答案】
A
【知识点】
等式的基本性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对等式基本性质的掌握和运用，解题关键是严格按照等式性质逐步运算，将未知数的系数化为1，运算时注意避免计算错误。
【难度系数】
0.9
5. 把方程$-x=2$变形成$x=-2$，我们通常称之为“将系数化为1”，其方法为（
A.方程两边都乘1
B.方程两边都乘$-1$
C.方程两边都乘2
D.方程两边都乘$-2$
B
）A.方程两边都乘1
B.方程两边都乘$-1$
C.方程两边都乘2
D.方程两边都乘$-2$
答案
5.B
解析
【分析】
解题的核心依据是等式的基本性质，要将方程$-x=2$中$x$的系数从$-1$转化为$1$，需要思考给$-1$乘哪个数能得到$1$。根据倒数的性质，$-1$的倒数是$-1$，因此给方程两边同时乘$-1$，就能把$x$的系数化为1，再对应选项判断即可。
【解析】
根据等式的基本性质：等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。
方程$-x=2$中$x$的系数为$-1$，将系数化为1时，给方程两边同时乘$-1$：
左边：$(-x) × (-1) = x$，右边：$2 × (-1) = -2$，即可得到$x=-2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
等式的基本性质；解一元一次方程-系数化为1
【点评】
本题是对等式基本性质的基础应用考查，掌握系数化为1的操作逻辑，即给方程两边同时乘未知项系数的倒数，即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题的核心依据是等式的基本性质，要将方程$-x=2$中$x$的系数从$-1$转化为$1$，需要思考给$-1$乘哪个数能得到$1$。根据倒数的性质，$-1$的倒数是$-1$，因此给方程两边同时乘$-1$，就能把$x$的系数化为1，再对应选项判断即可。
【解析】
根据等式的基本性质：等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。
方程$-x=2$中$x$的系数为$-1$，将系数化为1时，给方程两边同时乘$-1$：
左边：$(-x) × (-1) = x$，右边：$2 × (-1) = -2$，即可得到$x=-2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
等式的基本性质；解一元一次方程-系数化为1
【点评】
本题是对等式基本性质的基础应用考查，掌握系数化为1的操作逻辑，即给方程两边同时乘未知项系数的倒数，即可快速解题。
【难度系数】
0.9
6. 在横线上填入适当的数或代数式，使所得结果仍是等式，并在括号内填入变形的依据。
(1)若 $x + 8 = 10$，则 $x = \_\_\_\_\_\_$（ ）。
(2)若 $4x = 3x + 15$，则 $4x \_\_\_\_\_\_ = 15$（ ）。
(3)若 $-3x = 7$，则 $x = \_\_\_\_\_\_$（ ）。
(4)若 $\frac{1}{2}x = -2$，则 $x = \_\_\_\_\_\_$（ ）。
(1)若 $x + 8 = 10$，则 $x = \_\_\_\_\_\_$（ ）。
(2)若 $4x = 3x + 15$，则 $4x \_\_\_\_\_\_ = 15$（ ）。
(3)若 $-3x = 7$，则 $x = \_\_\_\_\_\_$（ ）。
(4)若 $\frac{1}{2}x = -2$，则 $x = \_\_\_\_\_\_$（ ）。
答案
6.(1)2 等式的性质1
(2)$-3x$ 等式的性质1
(3)$-\frac{7}{3}$ 等式的性质2
(4)$-4$ 等式的性质2
(2)$-3x$ 等式的性质1
(3)$-\frac{7}{3}$ 等式的性质2
(4)$-4$ 等式的性质2
解析
【分析】
这道题考查等式基本性质的应用，解题时先观察等式的初始形式和目标变形形式，确定需要对等式两边做的相同运算，再匹配对应的等式性质即可。其中等式性质1为：等式两边加（或减）同一个数（或整式），等式仍然成立；等式性质2为：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
(1) 要将左边的$x+8$变形为$x$，需消去$+8$，因此给等式两边同时减8，对应等式性质1；
(2) 要将右边的$3x+15$变形为$15$，需消去$+3x$，因此给等式两边同时减$3x$，对应等式性质1；
(3) 要将左边的$-3x$变形为$x$，需给两边同时除以$-3$，对应等式性质2；
(4) 要将左边的$\frac{1}{2}x$变形为$x$，需给两边同时乘2，对应等式性质2。
【解析】
(1) 对等式$x + 8 = 10$，根据等式的性质1，两边同时减去8，得$x + 8 - 8 = 10 - 8$，计算得$x=2$；
(2) 对等式$4x = 3x + 15$，根据等式的性质1，两边同时减去$3x$，得$4x - 3x = 3x + 15 - 3x$，即$4x-3x=15$；
(3) 对等式$-3x = 7$，根据等式的性质2，两边同时除以不为0的$-3$，得$x = 7÷(-3)=-\frac{7}{3}$；
(4) 对等式$\frac{1}{2}x = -2$，根据等式的性质2，两边同时乘2，得$\frac{1}{2}x × 2 = -2 × 2$，计算得$x=-4$。
【答案】
(1)2 等式的性质1
(2)$-3x$ 等式的性质1
(3)$-\frac{7}{3}$ 等式的性质2
(4)$-4$ 等式的性质2
【知识点】
等式的性质1、等式的性质2
【点评】
本题属于等式基本性质的基础应用题型，解题的关键是明确等式的变形方向，准确选择对应的性质做相同运算，应用等式性质2时要注意除数不能为0。
【难度系数】
0.9
这道题考查等式基本性质的应用，解题时先观察等式的初始形式和目标变形形式，确定需要对等式两边做的相同运算，再匹配对应的等式性质即可。其中等式性质1为：等式两边加（或减）同一个数（或整式），等式仍然成立；等式性质2为：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
(1) 要将左边的$x+8$变形为$x$，需消去$+8$，因此给等式两边同时减8，对应等式性质1；
(2) 要将右边的$3x+15$变形为$15$，需消去$+3x$，因此给等式两边同时减$3x$，对应等式性质1；
(3) 要将左边的$-3x$变形为$x$，需给两边同时除以$-3$，对应等式性质2；
(4) 要将左边的$\frac{1}{2}x$变形为$x$，需给两边同时乘2，对应等式性质2。
【解析】
(1) 对等式$x + 8 = 10$，根据等式的性质1，两边同时减去8，得$x + 8 - 8 = 10 - 8$，计算得$x=2$；
(2) 对等式$4x = 3x + 15$，根据等式的性质1，两边同时减去$3x$，得$4x - 3x = 3x + 15 - 3x$，即$4x-3x=15$；
(3) 对等式$-3x = 7$，根据等式的性质2，两边同时除以不为0的$-3$，得$x = 7÷(-3)=-\frac{7}{3}$；
(4) 对等式$\frac{1}{2}x = -2$，根据等式的性质2，两边同时乘2，得$\frac{1}{2}x × 2 = -2 × 2$，计算得$x=-4$。
【答案】
(1)2 等式的性质1
(2)$-3x$ 等式的性质1
(3)$-\frac{7}{3}$ 等式的性质2
(4)$-4$ 等式的性质2
【知识点】
等式的性质1、等式的性质2
【点评】
本题属于等式基本性质的基础应用题型，解题的关键是明确等式的变形方向，准确选择对应的性质做相同运算，应用等式性质2时要注意除数不能为0。
【难度系数】
0.9
