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1. 与$30°$的角互为余角的角的度数为（
A.$30°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$90°$
B
）A.$30°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$90°$
答案
1.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确余角的基本定义，互为余角的两个角的度数之和为90°。已知其中一个角是30°，求它的余角，只需用90°减去已知角的度数即可算出结果，再对应选项选择即可。
【解析】
根据余角的定义：若两个角的度数之和为90°，则这两个角互为余角。
设与30°角互为余角的角的度数为x，可列等式：
$x + 30° = 90°$
解得：$x = 90° - 30° = 60°$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
余角的定义；角度的减法运算
【点评】
本题属于基础概念应用题，主要考查对余角定义的掌握，牢记核心概念即可快速解题，难度较低。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确余角的基本定义，互为余角的两个角的度数之和为90°。已知其中一个角是30°，求它的余角，只需用90°减去已知角的度数即可算出结果，再对应选项选择即可。
【解析】
根据余角的定义：若两个角的度数之和为90°，则这两个角互为余角。
设与30°角互为余角的角的度数为x，可列等式：
$x + 30° = 90°$
解得：$x = 90° - 30° = 60°$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
余角的定义；角度的减法运算
【点评】
本题属于基础概念应用题，主要考查对余角定义的掌握，牢记核心概念即可快速解题，难度较低。
【难度系数】
0.9
2. 下列说法中，正确的是 （
A.钝角的补角一定是锐角
B.两个锐角的度数和一定大于 $90°$
C.射线AB和射线BA是同一条射线
D.在同一平面内有三个点A,B,C,过其中任意两个点画直线,可以画出3条直线
A
）A.钝角的补角一定是锐角
B.两个锐角的度数和一定大于 $90°$
C.射线AB和射线BA是同一条射线
D.在同一平面内有三个点A,B,C,过其中任意两个点画直线,可以画出3条直线
答案
2.A
解析
【分析】
本题为几何基础概念辨析题，解题时需要结合对应概念逐一判断各选项正误：首先回忆补角、锐角、钝角的定义判断A、B选项；再根据射线的定义判断C选项；最后结合两点确定一条直线的性质判断D选项，通过排除法选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：钝角的范围是大于90°且小于180°，根据补角定义，钝角的补角=180°-钝角度数，计算可得这个补角的范围是大于0°且小于90°，属于锐角，该说法正确。
B选项：举反例：若两个锐角分别为20°和30°，二者度数和为50°，小于90°，因此两个锐角的度数和不一定大于90°，该说法错误。
C选项：射线有一个端点，射线AB的端点是A，向B方向延伸；射线BA的端点是B，向A方向延伸，二者端点和延伸方向都不同，不是同一条射线，该说法错误。
D选项：若三个点A、B、C在同一直线上，过其中任意两点只能画出1条直线，不是一定能画出3条直线，该说法错误。
【答案】
A
【知识点】
补角的定义；射线的定义；两点确定一条直线
【点评】
本题考查多个基础几何概念的掌握程度，难度不高，解题时可通过举反例的方法快速排除错误选项，学习过程中要准确把握几何概念的核心特征，避免混淆相似概念。
【难度系数】
0.8
本题为几何基础概念辨析题，解题时需要结合对应概念逐一判断各选项正误：首先回忆补角、锐角、钝角的定义判断A、B选项；再根据射线的定义判断C选项；最后结合两点确定一条直线的性质判断D选项，通过排除法选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：钝角的范围是大于90°且小于180°，根据补角定义，钝角的补角=180°-钝角度数，计算可得这个补角的范围是大于0°且小于90°，属于锐角，该说法正确。
B选项：举反例：若两个锐角分别为20°和30°，二者度数和为50°，小于90°，因此两个锐角的度数和不一定大于90°，该说法错误。
C选项：射线有一个端点，射线AB的端点是A，向B方向延伸；射线BA的端点是B，向A方向延伸，二者端点和延伸方向都不同，不是同一条射线，该说法错误。
D选项：若三个点A、B、C在同一直线上，过其中任意两点只能画出1条直线，不是一定能画出3条直线，该说法错误。
【答案】
A
【知识点】
补角的定义；射线的定义；两点确定一条直线
【点评】
本题考查多个基础几何概念的掌握程度，难度不高，解题时可通过举反例的方法快速排除错误选项，学习过程中要准确把握几何概念的核心特征，避免混淆相似概念。
【难度系数】
0.8
3.如图，OA是北偏东$30°$方向的一条射线，若$∠ AOB = 90°$，则OB的方向角是（
A.北偏西$30°$
B.北偏西$60°$
C.东偏北$30°$
D.东偏北$60°$
B
）A.北偏西$30°$
B.北偏西$60°$
C.东偏北$30°$
D.东偏北$60°$
答案
3.B
解析
【分析】
解题时首先要明确方向角的表示规则：方向角一般以正北、正南方向为基准，描述物体所处的方向。首先从已知条件可知OA和正北方向的夹角为30°，又已知∠AOB=90°，因此可以先计算出OB与正北方向的夹角，再结合OB在正北方向的西侧，就能确定OB的方向角。
【解析】
已知OA是北偏东30°方向的射线，因此OA与正北方向的夹角为30°。
∵∠AOB=90°，
∴OB与正北方向的夹角为：$90° - 30° = 60°$，
结合图形可得OB位于正北方向的西侧，
因此OB的方向角是北偏西60°。
【答案】
B
【知识点】
方向角的定义，角的和差计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查方向角的识别与简单角度计算，解题的关键是掌握方向角的表示规范，结合图形分析角度关系即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确方向角的表示规则：方向角一般以正北、正南方向为基准，描述物体所处的方向。首先从已知条件可知OA和正北方向的夹角为30°，又已知∠AOB=90°，因此可以先计算出OB与正北方向的夹角，再结合OB在正北方向的西侧，就能确定OB的方向角。
【解析】
已知OA是北偏东30°方向的射线，因此OA与正北方向的夹角为30°。
∵∠AOB=90°，
∴OB与正北方向的夹角为：$90° - 30° = 60°$，
结合图形可得OB位于正北方向的西侧，
因此OB的方向角是北偏西60°。
【答案】
B
【知识点】
方向角的定义，角的和差计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查方向角的识别与简单角度计算，解题的关键是掌握方向角的表示规范，结合图形分析角度关系即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
4. 如图，$∠ AOB = 90°$，$∠ BOC = 35°$，则$∠ AOC$的补角等于（
A.$55°$
B.$145°$
C.$125°$
D.$135°$
C
）A.$55°$
B.$145°$
C.$125°$
D.$135°$
答案
4.C
解析
【分析】
解题分两步进行：第一步先根据角的和差关系计算∠AOC的度数，观察图形可知∠AOB由∠AOC和∠BOC组成，已知∠AOB和∠BOC的度数，作差即可求出∠AOC；第二步根据补角的定义（如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角），用180°减去∠AOC的度数，就能得到∠AOC的补角。
【解析】
首先计算∠AOC的度数：
∵ ∠AOB = 90°，∠BOC = 35°，
∴ ∠AOC = ∠AOB - ∠BOC = 90° - 35° = 55°。
再计算∠AOC的补角：
根据补角定义，互为补角的两个角之和为180°，
∴ ∠AOC的补角 = 180° - 55° = 125°。
所以本题选C。
【答案】
C
【知识点】
角的和差计算、补角的定义
【点评】
本题是基础的角度运算题，核心是理清图中各角的和差关系，同时注意区分余角和补角的概念，避免概念混淆导致计算错误。
【难度系数】
0.85
解题分两步进行：第一步先根据角的和差关系计算∠AOC的度数，观察图形可知∠AOB由∠AOC和∠BOC组成，已知∠AOB和∠BOC的度数，作差即可求出∠AOC；第二步根据补角的定义（如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角），用180°减去∠AOC的度数，就能得到∠AOC的补角。
【解析】
首先计算∠AOC的度数：
∵ ∠AOB = 90°，∠BOC = 35°，
∴ ∠AOC = ∠AOB - ∠BOC = 90° - 35° = 55°。
再计算∠AOC的补角：
根据补角定义，互为补角的两个角之和为180°，
∴ ∠AOC的补角 = 180° - 55° = 125°。
所以本题选C。
【答案】
C
【知识点】
角的和差计算、补角的定义
【点评】
本题是基础的角度运算题，核心是理清图中各角的和差关系，同时注意区分余角和补角的概念，避免概念混淆导致计算错误。
【难度系数】
0.85
5.若一个角的余角比它的补角的一半少$30°$,则这个角的度数为
$60°$
。答案
5.$60°$
解析
【分析】
我们可以用设未知数列方程的方法解题，首先回忆余角、补角的定义：两个角和为90°则互为余角，两个角和为180°则互为补角。先设这个角的度数为x，分别用含x的式子表示出它的余角和补角，再根据“余角比它的补角的一半少30°”的等量关系列方程，最后解方程即可得到结果。
【解析】
设这个角的度数为$x°$，则它的余角为$(90-x)°$，它的补角为$(180-x)°$。
根据题意列方程：
$90-x=\frac{1}{2}(180-x)-30$
展开并化简右边：
$90-x=90-\frac{1}{2}x-30$
$90-x=60-\frac{1}{2}x$
移项得：
$-x+\frac{1}{2}x=60-90$
合并同类项：
$-\frac{1}{2}x=-30$
系数化为1：
$x=60$
【答案】
$60°$
【知识点】
余角和补角的定义，一元一次方程的应用
【点评】
本题是基础题，核心是掌握余角、补角的概念，能够准确根据题意提取等量关系列方程求解。
【难度系数】
0.8
我们可以用设未知数列方程的方法解题，首先回忆余角、补角的定义：两个角和为90°则互为余角，两个角和为180°则互为补角。先设这个角的度数为x，分别用含x的式子表示出它的余角和补角，再根据“余角比它的补角的一半少30°”的等量关系列方程，最后解方程即可得到结果。
【解析】
设这个角的度数为$x°$，则它的余角为$(90-x)°$，它的补角为$(180-x)°$。
根据题意列方程：
$90-x=\frac{1}{2}(180-x)-30$
展开并化简右边：
$90-x=90-\frac{1}{2}x-30$
$90-x=60-\frac{1}{2}x$
移项得：
$-x+\frac{1}{2}x=60-90$
合并同类项：
$-\frac{1}{2}x=-30$
系数化为1：
$x=60$
【答案】
$60°$
【知识点】
余角和补角的定义，一元一次方程的应用
【点评】
本题是基础题，核心是掌握余角、补角的概念，能够准确根据题意提取等量关系列方程求解。
【难度系数】
0.8
6.如图,点C位于点A正北方向,点B位于点A北偏东$50°$方向,点C位于点B北偏西$35°$方向,则$∠ ABC$的度数为
$95°$
。答案
6.$95°$
解析
【分析】
解题时首先明确所有正北方向的直线是互相平行的，因此点A处的正北方向线AC与点B处的正北方向虚线平行。根据平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质，可得到∠CAB、∠ABC与点B处的35°角之和为180°，再代入已知的∠CAB=50°，即可计算出∠ABC的度数。
【解析】
∵ 所有正北方向的直线互相平行，
∴ AC与点B处的正北方向虚线平行，
根据两直线平行，同旁内角互补，可得：
$∠ CAB + 35° + ∠ ABC = 180°$，
已知$∠ CAB=50°$，代入得：
$50° + 35° + ∠ ABC = 180°$，
∴ $∠ ABC = 180° - 50° - 35° = 95°$。
【答案】
$95°$
【知识点】
平行线的性质，方向角的认识，角的和差计算
【点评】
本题结合生活中的方向角考查平行线性质的应用，解题的关键是抓住正北方向直线互相平行这一隐含条件，找到角之间的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确所有正北方向的直线是互相平行的，因此点A处的正北方向线AC与点B处的正北方向虚线平行。根据平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质，可得到∠CAB、∠ABC与点B处的35°角之和为180°，再代入已知的∠CAB=50°，即可计算出∠ABC的度数。
【解析】
∵ 所有正北方向的直线互相平行，
∴ AC与点B处的正北方向虚线平行，
根据两直线平行，同旁内角互补，可得：
$∠ CAB + 35° + ∠ ABC = 180°$，
已知$∠ CAB=50°$，代入得：
$50° + 35° + ∠ ABC = 180°$，
∴ $∠ ABC = 180° - 50° - 35° = 95°$。
【答案】
$95°$
【知识点】
平行线的性质，方向角的认识，角的和差计算
【点评】
本题结合生活中的方向角考查平行线性质的应用，解题的关键是抓住正北方向直线互相平行这一隐含条件，找到角之间的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.7
7. 如图，$∠ AOB = 120°$，$OF$平分$∠ AOB$，$2∠1 = ∠2$。
(1) $∠1$与$∠2$互余吗？试说明理由。
(2) $∠2$与$∠ AOB$互补吗？试说明理由。
(1) $∠1$与$∠2$互余吗？试说明理由。
(2) $∠2$与$∠ AOB$互补吗？试说明理由。
答案
7.(1)$∠1$与$∠2$互余,理由略。
(2)$∠2$与$∠AOB$互补,理由略。
(2)$∠2$与$∠AOB$互补,理由略。
解析
【分析】
先解决第(1)问：首先根据角平分线的定义，由OF平分∠AOB且已知∠AOB的度数，可求出∠2的度数；再结合2∠1=∠2的条件求出∠1的度数，最后计算两个角的和，对照余角的定义判断是否互余。再解决第(2)问：将已求出的∠2的度数与∠AOB的度数相加，对照补角的定义判断是否互补即可。
【解析】
(1) ∠1与∠2互余，理由如下：
∵ OF平分∠AOB，∠AOB=120°
∴ $∠ 2=\frac{1}{2}∠ AOB=\frac{1}{2}×120°=60°$
又
∵ $2∠ 1=∠ 2$
∴ $∠ 1=\frac{1}{2}∠ 2=\frac{1}{2}×60°=30°$
∴ $∠ 1+∠ 2=30°+60°=90°$
根据余角的定义，可知∠1与∠2互余。
(2) ∠2与∠AOB互补，理由如下：
由(1)可知$∠ 2=60°$，已知$∠ AOB=120°$
∴ $∠ 2+∠ AOB=60°+120°=180°$
根据补角的定义，可知∠2与∠AOB互补。
【答案】
(1) ∠1与∠2互余；
(2) ∠2与∠AOB互补。
【知识点】
角平分线的定义，余角的定义，补角的定义
【点评】
本题是角度计算的基础题，核心是结合角平分线的性质求出未知角的度数，再根据余、补角的定义进行判断，掌握相关基础概念是解题的关键。
【难度系数】
0.8
先解决第(1)问：首先根据角平分线的定义，由OF平分∠AOB且已知∠AOB的度数，可求出∠2的度数；再结合2∠1=∠2的条件求出∠1的度数，最后计算两个角的和，对照余角的定义判断是否互余。再解决第(2)问：将已求出的∠2的度数与∠AOB的度数相加，对照补角的定义判断是否互补即可。
【解析】
(1) ∠1与∠2互余，理由如下：
∵ OF平分∠AOB，∠AOB=120°
∴ $∠ 2=\frac{1}{2}∠ AOB=\frac{1}{2}×120°=60°$
又
∵ $2∠ 1=∠ 2$
∴ $∠ 1=\frac{1}{2}∠ 2=\frac{1}{2}×60°=30°$
∴ $∠ 1+∠ 2=30°+60°=90°$
根据余角的定义，可知∠1与∠2互余。
(2) ∠2与∠AOB互补，理由如下：
由(1)可知$∠ 2=60°$，已知$∠ AOB=120°$
∴ $∠ 2+∠ AOB=60°+120°=180°$
根据补角的定义，可知∠2与∠AOB互补。
【答案】
(1) ∠1与∠2互余；
(2) ∠2与∠AOB互补。
【知识点】
角平分线的定义，余角的定义，补角的定义
【点评】
本题是角度计算的基础题，核心是结合角平分线的性质求出未知角的度数，再根据余、补角的定义进行判断，掌握相关基础概念是解题的关键。
【难度系数】
0.8
8.如图,已知点A,O,E在同一条直线上,OB,OC,OD都是射线,$∠ 1=∠ 2$,$∠ 1$与$∠ 4$互为余角。
(1)$∠ 2$与$∠ 3$有何关系?请说明理由。
(2)$∠ 3$与$∠ 4$有何关系?请说明理由。
(3)$∠ AOD$与$∠ 3$有何关系?请说明理由。
(1)$∠ 2$与$∠ 3$有何关系?请说明理由。
(2)$∠ 3$与$∠ 4$有何关系?请说明理由。
(3)$∠ AOD$与$∠ 3$有何关系?请说明理由。
答案
8.(1)$∠2$与$∠3$互余,理由略。
(2)$∠3=∠4$,理由略。
(3)$∠AOD$与$∠3$互补,理由略。
(2)$∠3=∠4$,理由略。
(3)$∠AOD$与$∠3$互补,理由略。
解析
【分析】
解题时首先利用点A、O、E共线的条件得出∠AOE为平角，即180°，得到∠1、∠2、∠3、∠4四个角的和为180°；再结合已知∠1与∠4互余（和为90°）、∠1=∠2的条件，逐步推导三个问题的角的关系：
1. 求∠2和∠3的关系：用四个角的总和减去∠1与∠4的和，得到∠2+∠3的度数，即可判断关系；
2. 求∠3和∠4的关系：根据∠1和∠4互余、∠2和∠3互余，且∠1=∠2，利用等角的余角相等推导；
3. 求∠AOD和∠3的关系：先根据平角定义得∠AOD与∠4互补，再结合∠3=∠4等量代换即可判断。
【解析】
已知点A，O，E在同一条直线上，因此$∠ AOE=180°$，即$∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4=180°$。
已知$∠ 1$与$∠ 4$互为余角，因此$∠ 1+∠ 4=90°$。
(1) $∠ 2$与$∠ 3$互余，理由：
因为$∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4=180°$，$∠ 1+∠ 4=90°$，
所以$∠ 2+∠ 3=180°-(∠ 1+∠ 4)=180°-90°=90°$，
根据余角的定义，$∠ 2$与$∠ 3$互余。
(2) $∠ 3=∠ 4$，理由：
因为$∠ 1$与$∠ 4$互余，所以$∠ 1+∠ 4=90°$，
由(1)可知$∠ 2+∠ 3=90°$，
又已知$∠ 1=∠ 2$，根据等角的余角相等，可得$∠ 3=∠ 4$。
(3) $∠ AOD$与$∠ 3$互补，理由：
因为点A，O，E共线，所以$∠ AOD+∠ 4=180°$（平角的定义），
由(2)可知$∠ 3=∠ 4$，等量代换得$∠ AOD+∠ 3=180°$，
根据补角的定义，$∠ AOD$与$∠ 3$互补。
【答案】
(1)$∠ 2$与$∠ 3$互余；
(2)$∠ 3=∠ 4$；
(3)$∠ AOD$与$∠ 3$互补。
【知识点】
余角的定义；补角的定义；等角的余角相等
【点评】
本题核心是利用平角的性质和余角、补角的定义推导角的关系，解题时要注意找准角之间的和差关系，结合已知条件进行等量代换即可顺利求解，是对余角补角基础性质的常规考查。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用点A、O、E共线的条件得出∠AOE为平角，即180°，得到∠1、∠2、∠3、∠4四个角的和为180°；再结合已知∠1与∠4互余（和为90°）、∠1=∠2的条件，逐步推导三个问题的角的关系：
1. 求∠2和∠3的关系：用四个角的总和减去∠1与∠4的和，得到∠2+∠3的度数，即可判断关系；
2. 求∠3和∠4的关系：根据∠1和∠4互余、∠2和∠3互余，且∠1=∠2，利用等角的余角相等推导；
3. 求∠AOD和∠3的关系：先根据平角定义得∠AOD与∠4互补，再结合∠3=∠4等量代换即可判断。
【解析】
已知点A，O，E在同一条直线上，因此$∠ AOE=180°$，即$∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4=180°$。
已知$∠ 1$与$∠ 4$互为余角，因此$∠ 1+∠ 4=90°$。
(1) $∠ 2$与$∠ 3$互余，理由：
因为$∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4=180°$，$∠ 1+∠ 4=90°$，
所以$∠ 2+∠ 3=180°-(∠ 1+∠ 4)=180°-90°=90°$，
根据余角的定义，$∠ 2$与$∠ 3$互余。
(2) $∠ 3=∠ 4$，理由：
因为$∠ 1$与$∠ 4$互余，所以$∠ 1+∠ 4=90°$，
由(1)可知$∠ 2+∠ 3=90°$，
又已知$∠ 1=∠ 2$，根据等角的余角相等，可得$∠ 3=∠ 4$。
(3) $∠ AOD$与$∠ 3$互补，理由：
因为点A，O，E共线，所以$∠ AOD+∠ 4=180°$（平角的定义），
由(2)可知$∠ 3=∠ 4$，等量代换得$∠ AOD+∠ 3=180°$，
根据补角的定义，$∠ AOD$与$∠ 3$互补。
【答案】
(1)$∠ 2$与$∠ 3$互余；
(2)$∠ 3=∠ 4$；
(3)$∠ AOD$与$∠ 3$互补。
【知识点】
余角的定义；补角的定义；等角的余角相等
【点评】
本题核心是利用平角的性质和余角、补角的定义推导角的关系，解题时要注意找准角之间的和差关系，结合已知条件进行等量代换即可顺利求解，是对余角补角基础性质的常规考查。
【难度系数】
0.7
