8. 如图，A，O，B 三点在同一条直线上，$∠ BOD=90°$，$∠ COE=90°$，解答下列问题：
（1）图中有哪些小于平角的角？用适当的方法表示出来。
（2）比较 $∠ AOC$，$∠ AOD$，$∠ AOE$，$∠ AOB$ 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。

8.(1)∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠COD，∠COE，∠COB，∠DOE，∠DOB，∠EOB。
(2)∠AOC ＜ ∠AOD ＜ ∠AOE ＜ ∠AOB，其中∠AOC为锐角，∠AOD为直角，∠AOE为钝角，∠AOB为平角。

【分析】
（1）要找出小于平角的角，首先明确平角为180°，本题中∠AOB是平角，我们以O为顶点，按射线的顺序有序枚举所有夹角，避免重复或遗漏即可。（2）比较四个角的大小，四个角有公共的始边OA，可通过观察终边的位置用叠合法判断大小：终边离OA越近，角度越小；再根据锐角、直角、钝角、平角的定义分类即可。
【解析】
（1）平角为180°，按从OA出发的射线顺序依次枚举小于平角的角：
以OA为一边的有∠AOC，∠AOD，∠AOE；
以OC为一边且未重复计数的有∠COD，∠COE，∠COB；
以OD为一边且未重复计数的有∠DOE，∠DOB；
以OE为一边且未重复计数的有∠EOB。
（2）∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠AOB都有公共边OA，终边OC、OD、OE、OB按逆时针方向距离OA越来越远，因此角度大小关系为：$∠ AOC ＜ ∠ AOD ＜ ∠ AOE ＜ ∠ AOB$。
已知$∠ BOD=90°$，所以$∠ AOD=180°-∠ BOD=90°$，是直角；
$∠ AOC＜∠ AOD$，即$∠ AOC＜90°$，是锐角；
$∠ AOD＜∠ AOE＜∠ AOB$，即$90°＜∠ AOE＜180°$，是钝角；
$∠ AOB$是平角，度数为180°。
【答案】
(1)$∠ AOC$，$∠ AOD$，$∠ AOE$，$∠ COD$，$∠ COE$，$∠ COB$，$∠ DOE$，$∠ DOB$，$∠ EOB$。
(2)$∠ AOC ＜ ∠ AOD ＜ ∠ AOE ＜ ∠ AOB$，其中$∠ AOC$为锐角，$∠ AOD$为直角，$∠ AOE$为钝角，$∠ AOB$为平角。
【知识点】
角的表示；角的大小比较；角的分类
【点评】
本题是角的基础应用题型，考查了角的计数、大小比较和分类，数角时有序枚举可有效避免漏数或重复，共顶点共始边的角通过终边位置判断大小更简便，能帮助学生巩固角的相关基础概念。
【难度系数】
0.85

9. 在如图所示的$4×4$网格中，若设$∠ ABD=α$，$∠ DEF=β$，$∠ CGH=\gamma$，则（）

A.$β＜α＜\gamma$
B.$β＜\gamma＜α$
C.$α＜\gamma＜β$
D.$α＜β＜\gamma$

9.B

【分析】
要比较三个角的大小，我们可以结合网格的特征，将每个角和特殊角（45°、90°）对比，先确定每个角的大致范围，再排序。首先观察每个角的两边张开程度，判断它是锐角、直角还是钝角，确定和90°的大小关系即可完成排序。
【解析】
结合网格特征逐一分析三个角：
1. 分析$∠ CGH=\gamma$：顶点$G$的两条边$GC$、$GH$分别是向左上、右上的网格对角线，两条边和水平方向的夹角都是$45°$，因此$\gamma=180°-45°-45°=90°$，属于直角。
2. 分析$∠ ABD=α$：观察角的两边张开程度，明显大于直角，是钝角，因此$α＞90°$。
3. 分析$∠ DEF=β$：观察角的两边张开程度，明显小于直角，是锐角，因此$β＜90°$。
综上可得三个角的大小关系为$β＜\gamma＜α$。
【答案】
B
【知识点】
角的大小比较，特殊角的判断
【点评】
本题考查网格背景下角的大小比较，解题核心是利用网格的特征，将未知角和常见的特殊角（45°、90°）对比，快速确定角度范围，是角度比较类的典型基础题。
【难度系数】
0.7

10.已知O是直线AB上一点(点O在点A,B之间),OC是一条射线,则∠AOC与∠BOC的大小关系是 ()

A.∠AOC一定大于∠BOC
B.∠AOC一定小于∠BOC
C.∠AOC一定等于∠BOC
D.∠AOC可能大于、等于或小于∠BOC

10.D

【分析】
首先根据题意可知，点O在直线AB上，所以∠AOB是平角，度数为180°，∠AOC和∠BOC的和始终是180°，但题目没有给出射线OC的具体位置，所以我们可以分三种情况讨论OC的位置：当OC靠近OA、当OC平分∠AOB、当OC靠近OB，分别判断两个角的大小，就能得出最终结果。
【解析】
解：
∵点O在直线AB上，
∴∠AOB=180°，即∠AOC + ∠BOC = 180°，分三种情况讨论：
1. 若射线OC靠近OA一侧，此时∠AOC ＜ 90°，∠BOC ＞ 90°，则∠AOC ＜ ∠BOC；
2. 若射线OC是∠AOB的角平分线，此时∠AOC = ∠BOC = 90°；
3. 若射线OC靠近OB一侧，此时∠AOC ＞ 90°，∠BOC ＜ 90°，则∠AOC ＞ ∠BOC。
综上，∠AOC可能大于、等于或小于∠BOC，故选D。
【答案】
D
【知识点】
平角的定义；角的大小比较；分类讨论
【点评】
本题是基础题，解题的关键是注意射线OC的位置具有不确定性，需结合所有可能的情况分析，避免漏解。
【难度系数】
0.9

11.如图,小于$90°$角的个数为。

11.5

【分析】
解题时首先明确要求：数出顶点为O，度数小于90°的角。已知AB⊥CD，可知∠COB、∠COA、∠BOD、∠AOD均为90°，这四个直角及度数更大的角都不符合要求。计数时按固定顺序逐个列举，避免重复或遗漏：先从最上方的射线OC开始，依次向下找另一边的位置，筛选出度数小于90°的角即可。
【解析】
首先根据AB⊥CD，得∠COA=∠AOD=90°：
1. 以OC为一边，在OC与OA之间的射线为OE，得小于90°的角：∠COE；
2. 以OE为一边，在OE与OD之间的射线有OA、OF，得小于90°的角：∠AOE、∠EOF；
3. 以OA为一边，在OA与OD之间的射线为OF，得小于90°的角：∠AOF；
4. 以OF为一边，在OF与OD之间无其他射线，得小于90°的角：∠DOF。
累计共有5个符合要求的角。
【答案】
5
【知识点】
角的概念；角的大小比较；垂直的定义
【点评】
本题考查角的计数，解题关键是按照固定顺序列举角，同时注意题目中“小于90°”的限制条件，避免多算直角或钝角，也不要漏算不同射线组成的小角。
【难度系数】
0.7

12.已知$α,β,\gamma$三个角中有两个锐角和一个钝角,在计算$\frac{1}{15}(α+β+\gamma)$的值时,甲、乙、丙三名同学分别计算得到$22°$,$24°$,$26°$这三个不同的结果,其中只有一个是正确答案,试求$α+β+\gamma$的值。

12.330°

【分析】
解题的核心思路是先根据锐角、钝角的度数范围，确定α+β+γ的取值区间，再分别计算三名同学的结果乘以15后得到的三个角的和，判断哪个结果落在取值区间内，即为正确答案。首先回忆：锐角的度数大于0°且小于90°，钝角的度数大于90°且小于180°，三个角包含2个锐角和1个钝角，据此可以求出三个角和的最大值和最小值，得到和的范围后再验证三个结果即可。
【解析】
解：
∵ 锐角的范围是$0°＜\mathrm{锐角}＜90°$，钝角的范围是$90°＜\mathrm{钝角}＜180°$，且$α、β、\gamma$中有2个锐角、1个钝角
∴ 三个角的和满足：$0°+0°+90° ＜ α+β+\gamma ＜ 90°+90°+180°$
即 $90° ＜ α+β+\gamma ＜ 360°$
分别计算三名同学结果对应的$α+β+\gamma$的值：
甲：$22°×15=330°$，$330°$在$90°∼360°$范围内，符合要求；
乙：$24°×15=360°$，不满足小于$360°$，不符合要求；
丙：$26°×15=390°$，不满足小于$360°$，不符合要求。
因此$α+β+\gamma$的值为$330°$。
【答案】
$330°$
【知识点】
1. 角的分类
2. 角度和计算
3. 取值范围判断
【点评】
本题需要结合角的分类知识确定三个角和的取值区间，再通过计算验证得到正确结果，解题时要注意锐角、钝角的取值都是开区间，边界值不能取到，避免误判结果。
【难度系数】
0.6