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1.
整数
和分数
统称有理数。答案
1. 整数 分数
解析
【分析】
本题考查有理数的基本定义，解题时先回忆有理数的分类相关知识：除无限不循环的无理数外，其余的数都属于有理数，有理数可分为两类，一类是整数（包含正整数、0、负整数），另一类是分数（包含正分数、负分数，有限小数和无限循环小数可转化为分数，也属于分数范畴），结合有理数的定义即可直接得出答案。
【解析】
根据有理数的定义可知，整数和分数统称为有理数，因此两个空依次填入整数、分数。
【答案】
整数 分数
【知识点】
有理数的定义；有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查对有理数核心定义的掌握情况，牢记相关概念即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数的基本定义，解题时先回忆有理数的分类相关知识：除无限不循环的无理数外，其余的数都属于有理数，有理数可分为两类，一类是整数（包含正整数、0、负整数），另一类是分数（包含正分数、负分数，有限小数和无限循环小数可转化为分数，也属于分数范畴），结合有理数的定义即可直接得出答案。
【解析】
根据有理数的定义可知，整数和分数统称为有理数，因此两个空依次填入整数、分数。
【答案】
整数 分数
【知识点】
有理数的定义；有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查对有理数核心定义的掌握情况，牢记相关概念即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
2.在解决实际问题的过程中，我们会发现存在这样一类数，它们既不是整数，也不是分数，即除了
，还存在一类不是有理数的数。比如当$x^2=6$时，x既不是整数，也不是
，还存在一类不是有理数的数。比如当$x^2=6$时，x既不是整数，也不是分数
，所以x一定不是有理数。答案
2. 有理数 分数
解析
【分析】
解题时首先回忆有理数的相关概念：有理数是整数和分数的统称，也就是说所有有理数要么是整数，要么是分数，不存在其他情况。我们顺着题目逻辑推导：首先题目说存在既不是整数也不是分数的数，说明这类数不属于有理数，因此第一个空填“有理数”；接着看举例部分，要判断x不是有理数，就需要说明x不属于有理数的两类（整数、分数），已经说明x不是整数，因此第二个空填“分数”。
【解析】
第一步：回顾有理数的定义：整数和分数统称为有理数，即有理数仅包含整数、分数这两类数。
第二步：推导第一个空：题目明确存在既不是整数也不是分数的数，这类数不属于有理数，因此“除了有理数，还存在一类不是有理数的数”，第一空填“有理数”。
第三步：推导第二个空：要判定x不是有理数，需要说明x既不是有理数包含的整数，也不是有理数包含的分数，题中已经给出x不是整数，因此第二空填“分数”。
【答案】
有理数；分数
【知识点】
1.有理数的定义
2.无理数的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对有理数分类的掌握，只要牢记有理数仅由整数和分数组成，就能快速推导得出答案，是实数相关入门概念的巩固练习。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆有理数的相关概念：有理数是整数和分数的统称，也就是说所有有理数要么是整数，要么是分数，不存在其他情况。我们顺着题目逻辑推导：首先题目说存在既不是整数也不是分数的数，说明这类数不属于有理数，因此第一个空填“有理数”；接着看举例部分，要判断x不是有理数，就需要说明x不属于有理数的两类（整数、分数），已经说明x不是整数，因此第二个空填“分数”。
【解析】
第一步：回顾有理数的定义：整数和分数统称为有理数，即有理数仅包含整数、分数这两类数。
第二步：推导第一个空：题目明确存在既不是整数也不是分数的数，这类数不属于有理数，因此“除了有理数，还存在一类不是有理数的数”，第一空填“有理数”。
第三步：推导第二个空：要判定x不是有理数，需要说明x既不是有理数包含的整数，也不是有理数包含的分数，题中已经给出x不是整数，因此第二空填“分数”。
【答案】
有理数；分数
【知识点】
1.有理数的定义
2.无理数的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对有理数分类的掌握，只要牢记有理数仅由整数和分数组成，就能快速推导得出答案，是实数相关入门概念的巩固练习。
【难度系数】
0.9
1. 在等式$x^2=3$中，下列说法正确的是（
A.x是整数
B.x是分数
C.x是有理数
D.x不是有理数
D
）。A.x是整数
B.x是分数
C.x是有理数
D.x不是有理数
答案
1.D
解析
【分析】
解题首先需要先根据等式求出x的取值，再结合有理数、无理数的定义逐一判断选项。第一步，先对$x^2=3$开平方得到x的值；第二步，回忆有理数的定义：整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都属于有理数；第三步，判断x的类型：$\sqrt{3}$是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数，由此排除错误选项即可。
【解析】
首先解方程$x^2=3$，可得$x=\pm\sqrt{3}$。
根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数，所有有理数都可以写成分数（两个整数的比值）的形式。
对$\sqrt{3}$进行分析：
1. $\sqrt{3}$不是整数：因为$1^2=1$，$2^2=4$，所以$1＜\sqrt{3}＜2$，不存在整数等于$\sqrt{3}$，排除选项A；
2. $\sqrt{3}$不是分数：分数是有限小数或无限循环小数，而$\sqrt{3}$是无限不循环小数，无法写成两个互质整数的比值，排除选项B；
3. 因为$\sqrt{3}$既不是整数也不是分数，所以它不属于有理数，是无理数，排除选项C，选项D说法正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数的定义；平方根的运算；无理数的识别
【点评】
本题是基础概念题，核心考查有理数与无理数的区分，需要明确开方开不尽的数属于无理数，不要将无理数和带根号的数完全等同，但类似$\sqrt{3}$这类开方开不尽的数都是典型的无理数。
【难度系数】
0.8
解题首先需要先根据等式求出x的取值，再结合有理数、无理数的定义逐一判断选项。第一步，先对$x^2=3$开平方得到x的值；第二步，回忆有理数的定义：整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都属于有理数；第三步，判断x的类型：$\sqrt{3}$是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数，由此排除错误选项即可。
【解析】
首先解方程$x^2=3$，可得$x=\pm\sqrt{3}$。
根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数，所有有理数都可以写成分数（两个整数的比值）的形式。
对$\sqrt{3}$进行分析：
1. $\sqrt{3}$不是整数：因为$1^2=1$，$2^2=4$，所以$1＜\sqrt{3}＜2$，不存在整数等于$\sqrt{3}$，排除选项A；
2. $\sqrt{3}$不是分数：分数是有限小数或无限循环小数，而$\sqrt{3}$是无限不循环小数，无法写成两个互质整数的比值，排除选项B；
3. 因为$\sqrt{3}$既不是整数也不是分数，所以它不属于有理数，是无理数，排除选项C，选项D说法正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数的定义；平方根的运算；无理数的识别
【点评】
本题是基础概念题，核心考查有理数与无理数的区分，需要明确开方开不尽的数属于无理数，不要将无理数和带根号的数完全等同，但类似$\sqrt{3}$这类开方开不尽的数都是典型的无理数。
【难度系数】
0.8
2. 正方形的面积为10，则它的边长（
A.是分数
B.是有限小数
C.是整数
D.不是有理数
D
）。A.是分数
B.是有限小数
C.是整数
D.不是有理数
答案
2.D
解析
【分析】
解题第一步先回忆正方形面积与边长的关系：正方形面积=边长×边长，已知面积可求出边长的表达式；第二步再结合有理数、无理数的定义判断边长的数的类型，逐一排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
设正方形的边长为$a$（$a＞0$），根据正方形面积公式可得：
$a^2=10$，因此$a=\sqrt{10}$。
接下来判断$\sqrt{10}$的类型：
1. 因为$3^2=9$，$4^2=16$，所以$3＜\sqrt{10}＜4$，$\sqrt{10}$不是整数，排除选项C；
2. 有理数包括整数和分数，分数可以表示为两个整数的比值，且分数要么是有限小数，要么是无限循环小数，而$\sqrt{10}$是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数，因此它既不是分数，也不是有限小数，排除选项A、B。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
正方形面积计算、有理数的概念、无理数的识别
【点评】
本题是基础概念结合几何公式的典型题，解题的核心是先根据面积公式求出边长的表达式，再准确区分有理数和无理数的范畴，容易因对有理数的包含范围理解不清而错选。
【难度系数】
0.8
解题第一步先回忆正方形面积与边长的关系：正方形面积=边长×边长，已知面积可求出边长的表达式；第二步再结合有理数、无理数的定义判断边长的数的类型，逐一排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
设正方形的边长为$a$（$a＞0$），根据正方形面积公式可得：
$a^2=10$，因此$a=\sqrt{10}$。
接下来判断$\sqrt{10}$的类型：
1. 因为$3^2=9$，$4^2=16$，所以$3＜\sqrt{10}＜4$，$\sqrt{10}$不是整数，排除选项C；
2. 有理数包括整数和分数，分数可以表示为两个整数的比值，且分数要么是有限小数，要么是无限循环小数，而$\sqrt{10}$是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数，因此它既不是分数，也不是有限小数，排除选项A、B。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
正方形面积计算、有理数的概念、无理数的识别
【点评】
本题是基础概念结合几何公式的典型题，解题的核心是先根据面积公式求出边长的表达式，再准确区分有理数和无理数的范畴，容易因对有理数的包含范围理解不清而错选。
【难度系数】
0.8
3. 下列正方形中，边长不是有理数的是（
A.面积为64的正方形
B.面积为16的正方形
C.面积为1.44的正方形
D.面积为12的正方形
D
）。A.面积为64的正方形
B.面积为16的正方形
C.面积为1.44的正方形
D.面积为12的正方形
答案
3.D
解析
【分析】
要判断正方形的边长是不是有理数，首先明确两个核心依据：一是正方形面积与边长的关系，即正方形面积=边长²，因此边长是对应面积的算术平方根；二是有理数的定义，整数和分数统称为有理数，若面积的算术平方根是整数或分数，则边长为有理数，反之则不是。解题时只需分别计算每个选项中面积的算术平方根，再判断结果是否属于有理数即可。
【解析】
设正方形边长为$a(a＞0)$，根据正方形面积公式可得$a^2=S$，因此$a=\sqrt{S}$。
选项A：面积$S=64$，则$a=\sqrt{64}=8$，8是整数，属于有理数，不符合题意；
选项B：面积$S=16$，则$a=\sqrt{16}=4$，4是整数，属于有理数，不符合题意；
选项C：面积$S=1.44$，则$a=\sqrt{1.44}=1.2$，1.2是分数，属于有理数，不符合题意；
选项D：面积$S=12$，则$a=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$是无限不循环小数，属于无理数，因此该正方形边长不是有理数，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
正方形面积计算、算术平方根运算、有理数定义
【点评】
本题是基础概念考察题，解题关键是将边长的属性判断转化为算术平方根计算和有理数定义的应用，熟练掌握相关概念和计算方法即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
要判断正方形的边长是不是有理数，首先明确两个核心依据：一是正方形面积与边长的关系，即正方形面积=边长²，因此边长是对应面积的算术平方根；二是有理数的定义，整数和分数统称为有理数，若面积的算术平方根是整数或分数，则边长为有理数，反之则不是。解题时只需分别计算每个选项中面积的算术平方根，再判断结果是否属于有理数即可。
【解析】
设正方形边长为$a(a＞0)$，根据正方形面积公式可得$a^2=S$，因此$a=\sqrt{S}$。
选项A：面积$S=64$，则$a=\sqrt{64}=8$，8是整数，属于有理数，不符合题意；
选项B：面积$S=16$，则$a=\sqrt{16}=4$，4是整数，属于有理数，不符合题意；
选项C：面积$S=1.44$，则$a=\sqrt{1.44}=1.2$，1.2是分数，属于有理数，不符合题意；
选项D：面积$S=12$，则$a=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$是无限不循环小数，属于无理数，因此该正方形边长不是有理数，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
正方形面积计算、算术平方根运算、有理数定义
【点评】
本题是基础概念考察题，解题关键是将边长的属性判断转化为算术平方根计算和有理数定义的应用，熟练掌握相关概念和计算方法即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
4. 如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=5，由勾股定理，可知AC²=
34
，而5²＜
AC²＜
6²（填“＞”“＜”或“=”），AC的长是介于整数5
与6
之间的一个数，而且这个数更接近整数6
。答案
4. 34 ＜ ＜ 5 6 6
解析
【分析】
解题思路如下：首先利用长方形的性质得到△ABC是直角三角形，再根据勾股定理计算AC的平方；接着计算5²和6²的数值，和AC²比较大小，再对不等式各部分同时开平方，就能得到AC介于哪两个整数之间；最后估算√34的近似值，通过计算它和两个整数的差值，判断更接近哪个整数。
【解析】
1. 计算AC²：
∵ 四边形ABCD是长方形，
∴ ∠B=90°，△ABC是直角三角形。
根据勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，
∴ $AC^2 = AB^2 + BC^2 = 3^2 + 5^2 = 9 + 25 = 34$。
2. 比较大小：
计算得$5^2=25$，$6^2=36$，
∵ $25 ＜ 34 ＜ 36$，
∴ $5^2 ＜ AC^2 ＜ 6^2$。
3. 确定AC的整数范围：
对不等式$5^2 ＜ AC^2 ＜ 6^2$各部分同时开算术平方根（线段长度为正数），可得$5 ＜ AC ＜ 6$，即AC的长介于整数5和6之间。
4. 判断更接近的整数：
$\sqrt{34}\approx5.83$，AC与5的差值为$5.83-5=0.83$，与6的差值为$6-5.83=0.17$，$0.17＜0.83$，因此AC更接近整数6。
【答案】
34；＜；＜；5；6；6
【知识点】
勾股定理；无理数估算；实数大小比较
【点评】
本题属于基础题，将几何勾股定理的应用和无理数的估算结合考查，解题的关键是熟练掌握勾股定理的计算，以及无理数大小比较和估算的方法。
【难度系数】
0.85
解题思路如下：首先利用长方形的性质得到△ABC是直角三角形，再根据勾股定理计算AC的平方；接着计算5²和6²的数值，和AC²比较大小，再对不等式各部分同时开平方，就能得到AC介于哪两个整数之间；最后估算√34的近似值，通过计算它和两个整数的差值，判断更接近哪个整数。
【解析】
1. 计算AC²：
∵ 四边形ABCD是长方形，
∴ ∠B=90°，△ABC是直角三角形。
根据勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，
∴ $AC^2 = AB^2 + BC^2 = 3^2 + 5^2 = 9 + 25 = 34$。
2. 比较大小：
计算得$5^2=25$，$6^2=36$，
∵ $25 ＜ 34 ＜ 36$，
∴ $5^2 ＜ AC^2 ＜ 6^2$。
3. 确定AC的整数范围：
对不等式$5^2 ＜ AC^2 ＜ 6^2$各部分同时开算术平方根（线段长度为正数），可得$5 ＜ AC ＜ 6$，即AC的长介于整数5和6之间。
4. 判断更接近的整数：
$\sqrt{34}\approx5.83$，AC与5的差值为$5.83-5=0.83$，与6的差值为$6-5.83=0.17$，$0.17＜0.83$，因此AC更接近整数6。
【答案】
34；＜；＜；5；6；6
【知识点】
勾股定理；无理数估算；实数大小比较
【点评】
本题属于基础题，将几何勾股定理的应用和无理数的估算结合考查，解题的关键是熟练掌握勾股定理的计算，以及无理数大小比较和估算的方法。
【难度系数】
0.85
5. 已知正数$m$满足$m^2=39$，则$m$的整数部分为
6
。答案
5. 6
解析
【分析】
要确定正数m的整数部分，已知m²=39，首先需明确m是39的算术平方根，即m=√39。我们可以用“夹逼法”求解：先找到两个相邻的正整数，使它们的平方分别小于和大于39，即可得到m的取值范围，进而确定它的整数部分。
【解析】
解：
∵m是正数，且m²=39，
∴m=√39。
计算相邻正整数的平方：6²=36，7²=49。
∵36＜39＜49，
∴√36＜√39＜√49，即6＜m＜7，
∴m的整数部分为6。
【答案】
6
【知识点】
估算无理数大小；算术平方根
【点评】
本题是实数章节的基础题型，主要考查对无理数大小估算方法的掌握，解题的关键是牢记常见正整数的平方，利用夹逼法确定无理数的取值范围。
【难度系数】
0.9
要确定正数m的整数部分，已知m²=39，首先需明确m是39的算术平方根，即m=√39。我们可以用“夹逼法”求解：先找到两个相邻的正整数，使它们的平方分别小于和大于39，即可得到m的取值范围，进而确定它的整数部分。
【解析】
解：
∵m是正数，且m²=39，
∴m=√39。
计算相邻正整数的平方：6²=36，7²=49。
∵36＜39＜49，
∴√36＜√39＜√49，即6＜m＜7，
∴m的整数部分为6。
【答案】
6
【知识点】
估算无理数大小；算术平方根
【点评】
本题是实数章节的基础题型，主要考查对无理数大小估算方法的掌握，解题的关键是牢记常见正整数的平方，利用夹逼法确定无理数的取值范围。
【难度系数】
0.9
6. 如图，B，C是一个生活小区的两个路口，BC的长为2 km，A处是一个花园，从A到B，C两路口的距离都是2 km，现要从花园到生活小区修一条最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分数吗？
答案
6.解:如图,过点 A 作 AD⊥BC 于点 D
。由题意知△ABC 为等边三角形,BC边上的高 AD 为最短的路,由等边三角形的性质,可知 BD = 1 km。在Rt△ABD 中,由勾股定理,得AD² = 3。故 AD 的长不可能是整数,也不可能是分数。
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确最短路径的判定规则：点到直线的所有连线中垂线段最短，因此先过A作BC的垂线段AD，AD就是所求的最短道路。再结合已知AB=AC=BC=2km，可判断△ABC是等边三角形，根据等边三角形三线合一的性质，可得D是BC中点，算出BD的长度。之后在直角三角形ABD中用勾股定理求出AD²的值，最后判断AD的类型：没有整数的平方等于3，因此AD不是整数；最简分数的平方仍是分数，不可能等于整数3，因此AD也不是分数。
【解析】
过点A作AD⊥BC于点D，根据“垂线段最短”可知，AD就是从A到小区BC的最短道路。
已知AB=AC=BC=2km，因此△ABC是等边三角形。
根据等边三角形三线合一的性质，点D为BC的中点，因此$BD=\frac{1}{2}BC=1\mathrm{km}$。
在Rt△ABD中，由勾股定理得：
$AD^2=AB^2-BD^2=2^2-1^2=3$
判断AD的类型：
1. 整数判断：$1^2=1$，$2^2=4$，1＜3＜4，不存在整数的平方等于3，因此AD的长不可能是整数。
2. 分数判断：分数属于有理数，若AD是最简分数$\frac{a}{b}$（a、b为互质的正整数），则$(\frac{a}{b})^2=\frac{a^2}{b^2}$仍是分数，不可能等于整数3，因此AD的长也不可能是分数。
【答案】
解:如图,过点 A 作 AD⊥BC 于点 D。由题意知△ABC 为等边三角形,BC边上的高 AD 为最短的路,由等边三角形的性质,可知 BD = 1 km。在Rt△ABD 中,由勾股定理,得AD² = 3。故 AD 的长不可能是整数,也不可能是分数。
【知识点】
垂线段最短、等边三角形的性质、勾股定理
【点评】
本题结合生活实际场景，将几何最短路径计算和数的分类判定相结合，既考查了基础几何性质和勾股定理的运用，又加深了对有理数范围的理解，能有效锻炼知识的综合应用能力。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先明确最短路径的判定规则：点到直线的所有连线中垂线段最短，因此先过A作BC的垂线段AD，AD就是所求的最短道路。再结合已知AB=AC=BC=2km，可判断△ABC是等边三角形，根据等边三角形三线合一的性质，可得D是BC中点，算出BD的长度。之后在直角三角形ABD中用勾股定理求出AD²的值，最后判断AD的类型：没有整数的平方等于3，因此AD不是整数；最简分数的平方仍是分数，不可能等于整数3，因此AD也不是分数。
【解析】
过点A作AD⊥BC于点D，根据“垂线段最短”可知，AD就是从A到小区BC的最短道路。
已知AB=AC=BC=2km，因此△ABC是等边三角形。
根据等边三角形三线合一的性质，点D为BC的中点，因此$BD=\frac{1}{2}BC=1\mathrm{km}$。
在Rt△ABD中，由勾股定理得：
$AD^2=AB^2-BD^2=2^2-1^2=3$
判断AD的类型：
1. 整数判断：$1^2=1$，$2^2=4$，1＜3＜4，不存在整数的平方等于3，因此AD的长不可能是整数。
2. 分数判断：分数属于有理数，若AD是最简分数$\frac{a}{b}$（a、b为互质的正整数），则$(\frac{a}{b})^2=\frac{a^2}{b^2}$仍是分数，不可能等于整数3，因此AD的长也不可能是分数。
【答案】
解:如图,过点 A 作 AD⊥BC 于点 D
。由题意知△ABC 为等边三角形,BC边上的高 AD 为最短的路,由等边三角形的性质,可知 BD = 1 km。在Rt△ABD 中,由勾股定理,得AD² = 3。故 AD 的长不可能是整数,也不可能是分数。【知识点】
垂线段最短、等边三角形的性质、勾股定理
【点评】
本题结合生活实际场景，将几何最短路径计算和数的分类判定相结合，既考查了基础几何性质和勾股定理的运用，又加深了对有理数范围的理解，能有效锻炼知识的综合应用能力。
【难度系数】
0.7
7. 如图，直角三角形两直角边的长分别是2,3，阴影部分是一个正方形，设正方形的边长为a。
(1)阴影部分的面积为多少？
(2)a是有理数吗？
(1)阴影部分的面积为多少？
(2)a是有理数吗？
答案
7.解:(1)由勾股定理,得$a^2=2^2+3^2=13$,则阴影部分的面积为 13。
(2)a 不是有理数。
(2)a 不是有理数。
解析
【分析】
(1) 阴影部分是正方形，面积等于边长的平方即$a^2$，观察图形可知a恰好是直角边为2、3的直角三角形的斜边，因此可以借助勾股定理求出斜边的平方，直接得到正方形的面积；(2) 要判断a是否为有理数，先由$a^2$的结果得到a的值，再结合有理数的定义（整数和分数统称有理数）判断即可。
【解析】
(1) 由图形可得，正方形的边长a是直角三角形的斜边，根据勾股定理：
$a^2=2^2+3^2=4+9=13$
正方形面积$S=a^2=13$。
(2) 由$a^2=13$，可知$a=\sqrt{13}$，有理数是整数和分数的统称，13不是完全平方数，$\sqrt{13}$既不是整数也不是分数，属于无理数，因此a不是有理数。
【答案】
(1) 13；(2) a不是有理数
【知识点】
勾股定理，正方形面积计算，有理数的概念
【点评】
本题是几何与数的概念结合的基础题，解题核心是找准正方形边长和直角三角形斜边的对应关系，同时需要熟练掌握勾股定理的应用、有理数和无理数的区分方法。
【难度系数】
0.8
(1) 阴影部分是正方形，面积等于边长的平方即$a^2$，观察图形可知a恰好是直角边为2、3的直角三角形的斜边，因此可以借助勾股定理求出斜边的平方，直接得到正方形的面积；(2) 要判断a是否为有理数，先由$a^2$的结果得到a的值，再结合有理数的定义（整数和分数统称有理数）判断即可。
【解析】
(1) 由图形可得，正方形的边长a是直角三角形的斜边，根据勾股定理：
$a^2=2^2+3^2=4+9=13$
正方形面积$S=a^2=13$。
(2) 由$a^2=13$，可知$a=\sqrt{13}$，有理数是整数和分数的统称，13不是完全平方数，$\sqrt{13}$既不是整数也不是分数，属于无理数，因此a不是有理数。
【答案】
(1) 13；(2) a不是有理数
【知识点】
勾股定理，正方形面积计算，有理数的概念
【点评】
本题是几何与数的概念结合的基础题，解题核心是找准正方形边长和直角三角形斜边的对应关系，同时需要熟练掌握勾股定理的应用、有理数和无理数的区分方法。
【难度系数】
0.8
