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9.用一个平面去截下面的几何体,截面可能是三角形的几何体有
①③⑤⑥
,截面可能是四边形的几何体有①④⑤⑥
,截面可能是圆的几何体有②③④
。(填序号)答案
9.①③⑤⑥ ①④⑤⑥ ②③④
解析
【分析】
解题时需逐个分析每个几何体被平面截取时可能得到的截面形状，再按题目要求归类：首先回忆各类常见几何体的特征，平面截几何体时，截面的边数等于平面所经过的几何体的面数，有曲面参与时可能得到带曲线的截面（如圆）。依次判断每个几何体能否截出三角形、四边形、圆，再对应填入即可。
【解析】
我们逐个分析6个几何体的截面情况：
1. ①三棱锥：平面经过3个面时，截面为三角形；平面经过全部4个面时，截面为四边形；全由平面构成，无法截出圆。
2. ②球：无论平面从什么方向截取，截面都为圆，无法截出多边形。
3. ③圆锥：平面沿高线截取时，截面为三角形；平面平行于底面截取时，截面为圆；最多只能和3个面相交，无法截出四边形。
4. ④圆柱：平面平行于底面截取时，截面为圆；平面垂直于底面截取时，截面为长方形（属于四边形）；侧面为曲面，上下底平行，无法截出三角形。
5. ⑤五棱柱：平面经过3个相邻面时，截面为三角形；平面经过4个面时，截面为四边形；全由平面构成，无法截出圆。
6. ⑥长方体：平面经过3个面时，截面为三角形；平面经过4个面时，截面为四边形；全由平面构成，无法截出圆。
据此对应填空即可。
【答案】
①③⑤⑥；①④⑤⑥；②③④
【知识点】
截一个几何体；常见几何体的截面；立体图形与平面图形
【点评】
本题考查对常见几何体截面的判断，截面的形状既与被截的几何体有关，还与平面截取的角度和方向有关，解题时要结合几何体的面的特征分析，避免漏判情况。
【难度系数】
0.7
解题时需逐个分析每个几何体被平面截取时可能得到的截面形状，再按题目要求归类：首先回忆各类常见几何体的特征，平面截几何体时，截面的边数等于平面所经过的几何体的面数，有曲面参与时可能得到带曲线的截面（如圆）。依次判断每个几何体能否截出三角形、四边形、圆，再对应填入即可。
【解析】
我们逐个分析6个几何体的截面情况：
1. ①三棱锥：平面经过3个面时，截面为三角形；平面经过全部4个面时，截面为四边形；全由平面构成，无法截出圆。
2. ②球：无论平面从什么方向截取，截面都为圆，无法截出多边形。
3. ③圆锥：平面沿高线截取时，截面为三角形；平面平行于底面截取时，截面为圆；最多只能和3个面相交，无法截出四边形。
4. ④圆柱：平面平行于底面截取时，截面为圆；平面垂直于底面截取时，截面为长方形（属于四边形）；侧面为曲面，上下底平行，无法截出三角形。
5. ⑤五棱柱：平面经过3个相邻面时，截面为三角形；平面经过4个面时，截面为四边形；全由平面构成，无法截出圆。
6. ⑥长方体：平面经过3个面时，截面为三角形；平面经过4个面时，截面为四边形；全由平面构成，无法截出圆。
据此对应填空即可。
【答案】
①③⑤⑥；①④⑤⑥；②③④
【知识点】
截一个几何体；常见几何体的截面；立体图形与平面图形
【点评】
本题考查对常见几何体截面的判断，截面的形状既与被截的几何体有关，还与平面截取的角度和方向有关，解题时要结合几何体的面的特征分析，避免漏判情况。
【难度系数】
0.7
10.【数学应用】如图,一个体积是$100\ \mathrm{dm}^3$的圆柱形木料,将它平均截成四段,这些木料的表面积比原来增加了$30\ \mathrm{dm}^2$,则所截得的每段圆柱形木料的长为多少？
答案
10.5 dm
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以分三步思考：首先明确圆柱切割后表面积的变化规律：把圆柱截成n段时，需要截(n-1)次，每截1次会增加2个底面的面积，据此我们可以先算出圆柱的底面积；其次根据圆柱的体积公式“体积=底面积×高（长）”，可以求出原来圆柱形木料的总长度；最后将总长度平均分成4份，就能得到每段木料的长度。
【解析】
1. 计算截成4段后增加的底面数量：
截成4段需要截的次数为 $4-1=3$ 次，每截1次增加2个底面，因此共增加底面：$3×2=6$ 个。
2. 计算圆柱的底面积：
已知表面积共增加了 $30\ \mathrm{dm^2}$，即6个底面的面积和为$30\ \mathrm{dm^2}$，因此单个底面积 $S = 30÷6=5\ \mathrm{dm^2}$。
3. 计算原来圆柱形木料的总长度：
根据圆柱体积公式 $V=S× h$，可得总长度 $h = V÷ S = 100÷5=20\ \mathrm{dm}$。
4. 计算每段木料的长度：
平均截成4段，每段长为 $20÷4=5\ \mathrm{dm}$。
【答案】
5 dm
【知识点】
圆柱体积计算，切割的表面积变化，平均分运算
【点评】
本题主要考查圆柱相关的实际应用，解题核心是准确判断切割后增加的底面数量，再结合体积公式推导总长度，既考查了几何公式的应用，也锻炼了空间想象能力，是几何与实际应用结合的典型基础题。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们可以分三步思考：首先明确圆柱切割后表面积的变化规律：把圆柱截成n段时，需要截(n-1)次，每截1次会增加2个底面的面积，据此我们可以先算出圆柱的底面积；其次根据圆柱的体积公式“体积=底面积×高（长）”，可以求出原来圆柱形木料的总长度；最后将总长度平均分成4份，就能得到每段木料的长度。
【解析】
1. 计算截成4段后增加的底面数量：
截成4段需要截的次数为 $4-1=3$ 次，每截1次增加2个底面，因此共增加底面：$3×2=6$ 个。
2. 计算圆柱的底面积：
已知表面积共增加了 $30\ \mathrm{dm^2}$，即6个底面的面积和为$30\ \mathrm{dm^2}$，因此单个底面积 $S = 30÷6=5\ \mathrm{dm^2}$。
3. 计算原来圆柱形木料的总长度：
根据圆柱体积公式 $V=S× h$，可得总长度 $h = V÷ S = 100÷5=20\ \mathrm{dm}$。
4. 计算每段木料的长度：
平均截成4段，每段长为 $20÷4=5\ \mathrm{dm}$。
【答案】
5 dm
【知识点】
圆柱体积计算，切割的表面积变化，平均分运算
【点评】
本题主要考查圆柱相关的实际应用，解题核心是准确判断切割后增加的底面数量，再结合体积公式推导总长度，既考查了几何公式的应用，也锻炼了空间想象能力，是几何与实际应用结合的典型基础题。
【难度系数】
0.7
11.小刚用橡皮泥做了四个完全相同的几何体，然后用刀去切每一个几何体。由于所切的方位不同，他所看到的截面也不同，他看到的截面分别是如图所示的四个图形，你能判断出小刚做的是什么几何体吗？
答案
11.圆柱
解析
【分析】
解题时我们可以先根据给出的截面形状逐步缩小可能的几何体范围，再验证剩余几何体是否满足所有截面要求：第一步，先看截面是圆的情况，常见能截出圆的几何体有圆柱、圆锥、球；第二步，看截面是长方形的情况，球所有截面都是圆，直接排除，圆锥无法截出长方形，也排除，此时仅剩下圆柱；第三步，验证剩下的两个截面是否都能通过切截圆柱得到，若都符合就能确定几何体是圆柱。
【解析】
我们逐个分析截面对应的几何体特征：
1. 第一个截面是圆：说明该几何体含有曲面，常见能截出圆的几何体有圆柱、圆锥、球；
2. 第二个截面是长方形：球的任意截面都是圆，可排除球；圆锥无法截出长方形，可排除圆锥，仅剩圆柱待验证；
3. 验证剩余两个截面：①斜向切截圆柱，当截面不与圆柱上下底面相交时，得到的截面是椭圆，与第三个截面一致；②当截面垂直于圆柱底面，且经过底面圆的直径，仅和圆柱的一个底面、侧面相交时，得到的截面是半圆，与第四个截面一致。
所有截面都符合圆柱的切截特征，因此该几何体是圆柱。
【答案】
圆柱
【知识点】
1. 截面判断
2. 圆柱特征
3. 立体图形切截
【点评】
本题重点考查常见几何体的切截截面特征，解题时可先用排除法缩小几何体范围，再逐一验证剩余选项是否符合所有条件，熟练掌握圆柱不同切截方式对应的截面形状是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以先根据给出的截面形状逐步缩小可能的几何体范围，再验证剩余几何体是否满足所有截面要求：第一步，先看截面是圆的情况，常见能截出圆的几何体有圆柱、圆锥、球；第二步，看截面是长方形的情况，球所有截面都是圆，直接排除，圆锥无法截出长方形，也排除，此时仅剩下圆柱；第三步，验证剩下的两个截面是否都能通过切截圆柱得到，若都符合就能确定几何体是圆柱。
【解析】
我们逐个分析截面对应的几何体特征：
1. 第一个截面是圆：说明该几何体含有曲面，常见能截出圆的几何体有圆柱、圆锥、球；
2. 第二个截面是长方形：球的任意截面都是圆，可排除球；圆锥无法截出长方形，可排除圆锥，仅剩圆柱待验证；
3. 验证剩余两个截面：①斜向切截圆柱，当截面不与圆柱上下底面相交时，得到的截面是椭圆，与第三个截面一致；②当截面垂直于圆柱底面，且经过底面圆的直径，仅和圆柱的一个底面、侧面相交时，得到的截面是半圆，与第四个截面一致。
所有截面都符合圆柱的切截特征，因此该几何体是圆柱。
【答案】
圆柱
【知识点】
1. 截面判断
2. 圆柱特征
3. 立体图形切截
【点评】
本题重点考查常见几何体的切截截面特征，解题时可先用排除法缩小几何体范围，再逐一验证剩余选项是否符合所有条件，熟练掌握圆柱不同切截方式对应的截面形状是解题的关键。
【难度系数】
0.7
