添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都符号。

不变 改变

【分析】
我们可以结合去括号法则的逆运算来理解添括号的符号规律：去括号和添括号是互逆的变形，去括号时，括号前是正号，去掉括号后各项符号不变；括号前是负号，去掉括号后各项都变号。反过来推导添括号的规则：当我们要把若干项括到括号里时，若括号前写正号，相当于这些项原本的符号不需要调整，直接放入括号即可；若括号前写负号，相当于给这部分各项都提取了一个负号，每一项的符号都要对应改变。也可以通过举具体的整式例子验证规律，确保结论正确。
【解析】
根据添括号的运算法则：
1. 当括号前面是正号时，括到括号里的各项都不改变符号，例如对多项式$x+y+z$添括号，括号前加正号可得$x+(y+z)$，$y$、$z$的符号和原来一致。
2. 当括号前面是负号时，括到括号里的各项都改变符号，例如对多项式$x-y-z$添括号，括号前加负号可得$x-(y+z)$，原来的$-y$变为$y$、$-z$变为$z$，符号均发生改变。
因此两个空依次对应“不变”“改变”。
【答案】
不变 改变
【知识点】
添括号法则
【点评】
本题是对添括号基本规则的直接考查，属于基础概念题，熟练掌握添括号的符号规律是后续进行整式化简、因式分解等运算的重要基础，要注意区分括号前正负号对应的不同符号变化规则，避免运算时出现符号错误。
【难度系数】
0.9

例1 (教材改编)在等号右边的括号内填上适当的项.
(1)$x + y - z = x + (\quad)$;
(2)$x - y + z = x - (\quad)$;
(3)$x - y - 1 = x - (\quad)$;
(4)$x - y + z - 1 = x - (\quad)$;
(5)$x^2 - xy + y^2 = x^2 - (\quad)$.

例2 (教材改编)运用乘法公式计算:
$(a + b - 2)(a - b + 2)$.

例1 (1)$y-z$ (2)$y-z$ (3)$y+1$ (4)$y-z+1$ (5)$xy-y^2$
例2 解：原式$=[a + (b - 2)][a - (b - 2)]=a^2-(b-2)^2=a^2-(b^2-4b+4)=a^2-b^2+4b-4.$

【分析】
例1考查添括号法则，解题思路：先判断括号前的符号，若括号前是“+”，括进括号的各项符号均不变；若括号前是“-”，括进括号的各项符号都要改变，按照这个规则逐一确定括号内的项即可。
例2考查乘法公式的综合运用，解题思路：先观察式子结构，两个因式中第一项$a$相同，剩余的$b-2$和$-b+2$互为相反数，因此先通过添括号将原式变形为平方差公式的标准形式，先用平方差公式计算，再对得到的完全平方项展开，最后去括号化简即可得到结果。
【解析】
例1
(1) 括号前为“+”，将$y-z$括入括号时符号不变，故括号内应填$y-z$；
(2) 括号前为“-”，将$-y+z$括入括号时各项变号：$-y$变$y$，$+z$变$-z$，故括号内应填$y-z$；
(3) 括号前为“-”，将$-y-1$括入括号时各项变号：$-y$变$y$，$-1$变$+1$，故括号内应填$y+1$；
(4) 括号前为“-”，将$-y+z-1$括入括号时各项变号：$-y$变$y$，$+z$变$-z$，$-1$变$+1$，故括号内应填$y-z+1$；
(5) 括号前为“-”，将$-xy+y^2$括入括号时各项变号：$-xy$变$xy$，$+y^2$变$-y^2$，故括号内应填$xy-y^2$。
例2
原式可通过添括号变形为平方差公式形式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=[a + (b - 2)][a - (b - 2)]\\&=a^2-(b-2)^2 \quad \mathrm{（运用平方差公式）}\\&=a^2-(b^2-4b+4) \quad \mathrm{（运用完全平方公式展开）}\\&=a^2-b^2+4b-4\end{aligned}$
【答案】
例1 (1)$y-z$ (2)$y-z$ (3)$y+1$ (4)$y-z+1$ (5)$xy-y^2$
例2 $a^2-b^2+4b-4$
【知识点】
添括号法则；平方差公式；完全平方公式
【点评】
这组题目是整式运算的基础题型，重点考查添括号的符号变化规则以及乘法公式的灵活运用，熟练掌握添括号法则是解题的核心，也为后续复杂的整式化简运算奠定基础。
【难度系数】
0.8

1. 下列添括号正确的是().

A.$a+b+c=a-(b+c)$
B.$a-b-c=a+(b-c)$
C.$a-b+c=a-(b+c)$
D.$a+b-c=a+(b-c)$

1. D

【分析】
解这道题首先要回忆添括号的核心法则：添括号时，若括号前是正号，括入括号的所有项都不改变符号；若括号前是负号，括入括号的所有项都要改变符号。解题时我们只需逐个对照法则验证四个选项的变形是否符合规则，就能选出正确答案。
【解析】
根据添括号法则逐一分析选项：
1. 选项A：$a+b+c$变形为带负号括号的形式时，括号内的$b$、$c$都要变号，正确变形应为$a-(-b-c)$，因此A错误；
2. 选项B：$a-b-c$变形为带正号括号的形式时，括号内的项符号不变，正确变形应为$a+(-b-c)$，因此B错误；
3. 选项C：$a-b+c$变形为带负号括号的形式时，括号内的$-b$变为$+b$、$+c$变为$-c$，正确变形应为$a-(b-c)$，因此C错误；
4. 选项D：$a+b-c$变形为带正号括号的形式时，括号内的$+b$、$-c$符号均不变，即$a+(b-c)$，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
添括号法则；整式的恒等变形
【点评】
本题属于基础题，重点考查添括号法则的应用，做题时尤其要注意括号前为负号时，括号内所有项都需要变号，避免出现只改变第一项符号的常见错误。
【难度系数】
0.8

2. 运用乘法公式计算：$(a+2b-1)^2$

2. 解：原式$=[(a+2b)-1]^2=(a+2b)^2-2(a+2b)+1=a^2+4ab+4b^2-2a-4b+1.$

【分析】
要计算三项式的平方，我们已学的完全平方公式仅适用于两数和（差）的平方，因此需要利用添括号法则对原式分组，将其中两项看作一个整体，转化为两数差的平方形式，再逐步套用公式展开计算。具体思路为：第一步把$a+2b$添括号看作整体，将原式变形为两数差的平方结构；第二步套用完全平方差公式展开；第三步对展开后的$(a+2b)^2$再次套用完全平方和公式，最后去括号合并得到最终结果。
【解析】
解：原式$=[(a+2b)-1]^2$
$=(a+2b)^2-2(a+2b)+1^2$
$=a^2+2· a·2b+(2b)^2-2a-4b+1$
$=a^2+4ab+4b^2-2a-4b+1$
【答案】
$a^2+4ab+4b^2-2a-4b+1$
【知识点】
添括号法则、完全平方公式、整式化简
【点评】
本题考查乘法公式的灵活运用，解题核心是通过合理分组、构造整体，将陌生的三项平方问题转化为已掌握的两项完全平方问题，计算时需注意去括号时的符号变化，避免漏乘项。
【难度系数】
0.75

1. $3ab - 4bc + 1 = 3ab - □$，“$□$”中应填入的是().

A.$-4bc + 1$
B.$4bc + 1$
C.$4bc - 1$
D.$-4bc - 1$

1. C

【分析】
解题时首先回忆添括号法则，观察等式左右两边的结构：左边为3ab减去4bc再加1，右边为3ab减去方框内的式子，本质是将左边中3ab后面的-4bc+1这两项放到前面带负号的括号里。根据添括号规则，括号前是负号时，括号内各项都要改变符号，据此即可求出方框内应填的内容。
【解析】
根据添括号法则：添括号时，如果括号前面是负号，那么括到括号里的各项都要改变符号。
对式子$3ab - 4bc + 1$变形，将后两项放入前面带负号的括号中：
$3ab - 4bc + 1 = 3ab - (4bc - 1)$
因此“”中应填入$4bc - 1$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
添括号法则
【点评】
本题是添括号法则的基础应用，解题关键是牢记括号前为负号时，括号内所有项都要变号，不要出现仅改变第一项符号的常见错误。
【难度系数】
0.8

2. 下列式子中，不能运用乘法公式计算的是（）.

A.$(a+b-c)(a-b+c)$
B.$(a-b-c)^2$
C.$(a-b)(a+b)$
D.$(2a+b+2)(a-2b-2)$

2. D

【分析】
我们常用的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，解题时先借助添括号法则对每个选项的式子变形，判断变形后是否符合两个乘法公式的结构特征，不符合的就是本题答案。
【解析】
逐个分析选项：
A. 对$(a+b-c)(a-b+c)$添括号可变形为$[a+(b-c)][a-(b-c)]$，符合平方差公式$(x+y)(x-y)=x^2-y^2$的结构，可运用乘法公式计算；
B. 对$(a-b-c)^2$添括号可变形为$[a-(b+c)]^2$，符合完全平方公式$(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$的结构，可运用乘法公式计算；
C. $(a-b)(a+b)$本身就是平方差公式的标准形式，可直接运用乘法公式计算；
D. $(2a+b+2)(a-2b-2)$无论怎么添括号变形，都无法匹配平方差公式或完全平方公式的结构，不能运用乘法公式计算。
【答案】
D
【知识点】
平方差公式，完全平方公式，添括号法则
【点评】
本题主要考查乘法公式的适用判断，解题关键是熟练掌握两类乘法公式的结构特点，能灵活运用添括号法则对式子变形，判断是否匹配公式结构。
【难度系数】
0.8

3. 若$(a^2 + b^2 + 1)(a^2 + b^2 - 1) = 35$，则$a^2 + b^2 = \_\_\_\_\_\_$。

3. 6

【分析】
首先观察等式左边的结构，两个因式都包含相同的部分$a^2+b^2$，且形式为“两数和×两数差”，符合平方差公式的特征，因此可以先把$a^2+b^2$看作一个整体，利用平方差公式展开等式，再求解未知数，最后结合平方的非负性对结果进行取舍，排除负数解即可得到正确答案。
【解析】
设$x = a^2 + b^2$，根据平方的非负性可知$x≥0$。
原等式可转化为：
$(x+1)(x-1)=35$
根据平方差公式展开得：
$x^2 - 1 = 35$
移项计算得：
$x^2 = 36$
解得$x=6$或$x=-6$
由于$x≥0$，因此舍去$x=-6$，即$a^2 + b^2 = 6$。
【答案】
6
【知识点】
平方差公式、整体代换思想、平方的非负性
【点评】
本题的解题核心是运用整体思想简化计算，通过识别平方差公式的结构特征降低运算难度，解题时要注意结合平方的非负性对结果进行检验，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.7

4. 运用乘法公式计算：
(1) $(2x - y + 4)(2x + y - 4)$；
(2) $(x - y + z)^2$。

4. 解：(1)原式$=[2x-(y-4)][2x+(y-4)]=(2x)^2-(y-4)^2=4x^2-(y^2-8y+16)=4x^2-y^2+8y-16.$
(2)原式$=[(x-y)+z]^2=(x-y)^2+2(x-y)z+z^2=x^2-2xy+y^2+2xz-2yz+z^2.$

【分析】
这两道题是多项式乘法运算，可通过添括号法则将式子变形为乘法公式的标准形式，利用整体思想简化计算：
(1) 观察两个因式，相同项为2x，相反项为$-y+4$和$y-4$，可将$y-4$看作一个整体，把原式凑成平方差公式$(a-b)(a+b)$的结构，再套用公式计算化简即可。
(2) 三式平方的运算，可将前两项$x-y$看作一个整体，把原式凑成完全平方公式$(a+b)^2$的结构，先套用完全平方公式展开，再对含$x-y$的部分继续用完全平方公式化简，最后合并同类项即可。
【解析】
(1) 先添括号变形构造平方差公式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=[2x-(y-4)][2x+(y-4)]\\&=(2x)^2-(y-4)^2 \quad \mathrm{（套用平方差公式）}\\&=4x^2-(y^2-8y+16) \quad \mathrm{（展开$(y-4)^2$）}\\&=4x^2-y^2+8y-16 \quad \mathrm{（去括号化简）}\end{aligned}$
(2) 先添括号变形构造完全平方公式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=[(x-y)+z]^2\\&=(x-y)^2+2(x-y)z+z^2 \quad \mathrm{（套用完全平方公式）}\\&=x^2-2xy+y^2+2xz-2yz+z^2 \quad \mathrm{（展开并化简）}\end{aligned}$
【答案】
(1) $4x^2-y^2+8y-16$；
(2) $x^2-2xy+y^2+2xz-2yz+z^2$
【知识点】
添括号法则、平方差公式、完全平方公式
【点评】
本题主要考查乘法公式的灵活运用，解题关键是通过合理分组、添括号凑出乘法公式的标准结构，利用整体思想简化运算，避免直接展开的繁琐。
【难度系数】
0.7