5. 先化简，再求值：$(1 - x + 2y)(1 + x - 2y) - y(-3y + 2x)$，其中$x=1$，$y=-5$。

5. 解：原式$=[1-(x-2y)][1+(x-2y)]+3y^2-2xy=1-(x-2y)^2+3y^2-2xy=1-(x^2-4xy+4y^2)+3y^2-2xy=1-x^2+4xy-4y^2+3y^2-2xy=1-x^2-y^2+2xy.$
$\because x=1，y=-5，\therefore$ 原式$=1-1^2-(-5)^2+2×1×(-5)=1-1-25-10=-35.$

【分析】
解题时先观察原式前半部分的结构：两个多项式的第一项均为1，后两项互为相反数，因此可利用添括号法则将后两项整体括起来，构造平方差公式的形式简化运算，避免直接逐项展开导致计算繁琐易错；后半部分按照单项式乘多项式的法则去括号，再利用完全平方公式展开、合并同类项得到最简结果，最后代入x、y的取值计算即可。
【解析】
解：原式$=[1-(x-2y)][1+(x-2y)]+3y^2-2xy$
$=1-(x-2y)^2+3y^2-2xy$
$=1-(x^2-4xy+4y^2)+3y^2-2xy$
$=1-x^2+4xy-4y^2+3y^2-2xy$
$=1-x^2-y^2+2xy$
当$x=1$，$y=-5$时，
原式$=1-1^2-(-5)^2+2×1×(-5)$
$=1-1-25-10$
$=-35$
【答案】
$-35$
【知识点】
添括号法则；平方差公式；整式化简求值
【点评】
本题属于整式运算的常规题型，解题关键是通过添括号灵活运用乘法公式简化运算，运算过程中要注意去括号的符号变化，代入负数求值时需注意乘方运算的符号规则，避免粗心失误。
【难度系数】
0.7

6. 若$A·(-b-2a)=4a^2 - b^2$，则代数式A为()。

A.$-b+2a$
B.$b+2a$
C.$b-2a$
D.$-b-2a$

6. C

【分析】
要求代数式A，可根据“一个因式=积÷另一个因式”，将问题转化为整式除法运算。首先观察等号右侧的$4a^2 - b^2$，符合平方差公式的结构，可先因式分解；再将等号左侧的已知因式$(-b-2a)$用添括号法则变形，提取负号后和分解后的因式约去公因式，即可化简得到A的表达式。
【解析】
解：由题意得：
$\begin{aligned}A&=(4a^2 - b^2)÷(-b - 2a)\\&=[(2a+b)(2a - b)]÷[-(2a+b)]\\&=\frac{(2a+b)(2a - b)}{-(2a+b)}\\&=-(2a - b)\\&=b - 2a\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
平方差公式，整式除法，添括号法则
【点评】
本题属于基础常考题，解题的关键是熟练掌握平方差公式的结构特征，同时在对多项式变形时注意符号变化，避免因符号出错导致失分。
【难度系数】
0.7

7. 当$x=1$时，$ax+b+1$的值为$-2$，则$(a+b-1)(1-a-b)$的值为().

A.$-8$
B.$8$
C.$-16$
D.$16$

7. C

【分析】
解题思路可分为三步：第一步，先将x=1代入已知的代数式ax+b+1，求出a+b的整体值；第二步，观察待求代数式的结构，利用添括号法则将待求式变形为含有a+b整体的形式；第三步，把a+b的整体值代入变形后的式子计算即可得到结果，不需要单独求出a、b的具体值。
【解析】
当x=1时，ax+b+1的值为-2，将x=1代入得：
$a×1 + b +1 = -2$
整理得：$a + b = -3$
根据添括号法则，对$(a+b-1)(1-a-b)$变形：
$1 - a - b = 1 - (a + b)$
将$a + b = -3$代入两个括号中：
第一个括号：$a + b -1 = -3 -1 = -4$
第二个括号：$1 - (a + b) = 1 - (-3) = 4$
计算乘积：$(-4)×4 = -16$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值；添括号法则；整体代入法
【点评】
本题重点考查添括号法则的应用和整体代入思想的运用，解题时无需单独求解a、b的数值，将a+b看作整体代入计算即可，易错点是添括号时括号前为负号，括号内各项需变号。
【难度系数】
0.6

8. 已知 $ x + y + z = 0 $，$ x^2 + y^2 + z^2 = 1 $，求 $ xy + xz + yz $ 的值.

8. 解：$(x+y+z)^2=[(x+y)+z]^2=(x+y)^2+2(x+y)z+z^2=x^2+2xy+y^2+2xz+2yz+z^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz.$
$\because x^2+y^2+z^2=1，x+y+z=0，\therefore$ 原式$=1+2(xy+xz+yz)=0$，即 $xy+xz+yz=-\frac{1}{2}.$

【分析】
本题已知三个未知数的和与三个未知数的平方和，要求两两乘积的和，解题核心是利用完全平方公式建立已知量和待求量的联系。我们可以先将$(x+y+z)^2$展开，展开时可先把$x+y$看作一个整体，利用添括号法则转化为两个数和的平方形式展开，再进一步整理就能得到包含$x^2+y^2+z^2$和$xy+xz+yz$的式子，最后代入已知条件计算即可。
【解析】
首先对$(x+y+z)^2$展开变形：
$\begin{aligned}(x+y+z)^2&=[(x+y)+z]^2\\&=(x+y)^2+2(x+y)z+z^2\\&=x^2+2xy+y^2+2xz+2yz+z^2\\&=x^2+y^2+z^2+2(xy+xz+yz)\end{aligned}$
将已知条件$x + y + z = 0$，$x^2 + y^2 + z^2 = 1$代入上式：
$0^2=1+2(xy+xz+yz)$
整理得：$2(xy+xz+yz)=-1$
解得：$xy+xz+yz=-\frac{1}{2}$
【答案】
$-\dfrac{1}{2}$
【知识点】
完全平方公式；添括号法则；整式求值
【点评】
本题侧重考查完全平方公式的拓展应用，解题时运用整体思想将已知条件代入展开式即可快速求解，熟练掌握完全平方公式的变形是解决这类代数式求值问题的基础。
【难度系数】
0.7

9.【问题背景】
在合并同类项中，$5a - 3a + a = (5 - 3 + 1)a = 3a$，类似地，$5(x + y) - 3(x + y) + (x + y) = (5 - 3 + 1)(x + y) = 3(x + y)$。
“整体思想”是解决数学问题的一种重要思想，在多项式求值与化简中具有广泛的应用。去括号法则的逆向运用就是添括号，将“$a - b$”整体放入“$-( \quad )$”就变为“$-(-a + b)$”；将“$a - b$”整体放入“$+( \quad )$”就变为“$+(a - b)$”。
【问题再现】
(1)将“$(x - y)^2$”看作一个整体，化简：$3(x - y)^2 - 6(x - y)^2 + 2(x - y)^2 = \_\_\_\_\_\_$；
【问题推广】
(2)已知$a^2 - 2b = 1$，求$3 - 2a^2 + 4b$的值；
【拓展提升】
(3)已知$a - 2b = 1$，$2b - c = -1$，$c - d = 2$，求$a - 4b + 4c - 3d$的值。

9. (1)$-(x-y)^2$
解：(2)$\because a^2-2b=1，\therefore$ 原式$=3-2(a^2-2b)=3-2×1=1.$
(3)原式$=a-2b-2b+c+3c-3d=a-2b-(2b-c)+3(c-d).$
$\because a-2b=1，2b-c=-1，c-d=2，\therefore$ 原式$=1-(-1)+3×2=1+1+6=8.$

【分析】
本题围绕整体思想展开解题：(1)把$(x-y)^2$视作一个整体，类比合并同类项的方法，直接合并各项的系数即可得到结果；(2)观察所求式和已知式的关系，将$3-2a^2+4b$通过添括号变形为含$a^2-2b$的形式，再整体代入已知值计算；(3)将所求代数式$a-4b+4c-3d$拆项、添括号，变形为由已知的$a-2b$、$2b-c$、$c-d$组成的式子，再分别代入已知数值求解即可。
【解析】
(1) 将$(x-y)^2$看作整体合并同类项：
$3(x - y)^2 - 6(x - y)^2 + 2(x - y)^2=(3-6+2)(x-y)^2=-(x-y)^2$
(2) 对原式变形后整体代入：
$\because a^2-2b=1$
$\therefore 3 - 2a^2 + 4b=3-2(a^2-2b)=3-2×1=1$
(3) 先将所求式拆项、添括号变形：
$a - 4b + 4c - 3d=a-2b-2b+c+3c-3d=(a-2b)-(2b-c)+3(c-d)$
$\because a-2b=1$，$2b - c = -1$，$c - d = 2$
$\therefore$原式$=1-(-1)+3×2=1+1+6=8$
【答案】
(1)$-(x-y)^2$；(2)$1$；(3)$8$
【知识点】
1.添括号法则 2.整体代入思想 3.整式化简求值
【点评】
本题重点考查整体思想在整式运算中的应用，解题核心是通过添括号、拆项将所求代数式转化为含已知条件的形式，无需单独求解每个未知数即可快速算出结果，能很好地锻炼学生的式子变形能力。
【难度系数】
0.7