1.有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，画出了如图所示的树状图，则此次摸球的游戏规则是
（）

A.随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球
B.随机摸出1个球后不放回，再随机摸出1个球
C.随机摸出1个球后放回，再随机摸出3个球
D.随机摸出1个球后不放回，再随机摸出3个球

1.A

【分析】
解题时可分两步推导：①先判断摸球次数：树状图仅分为第一次、第二次两层，说明总共摸2次球，每次摸1个，可直接排除摸3个球的C、D选项；②再判断是否放回：放回试验中，两次摸球的可选球的种类完全相同；不放回试验中，第二次摸球的可选种类比第一次少1种，观察树状图发现第一次无论摸到哪种颜色的球，第二次都仍有红、黄、蓝3种可选，说明第一次摸的球被放回，据此即可锁定正确选项。
【解析】
首先观察树状图特征：
1. 树状图共两层，对应第一次、第二次两次摸球，说明游戏是共摸2次、每次摸1个球，因此C、D选项描述的“再摸3个球”不符合，排除；
2. 第一次摸球有红、黄、蓝3种等可能结果，且每个第一次的结果对应的第二次摸球仍有红、黄、蓝3种等可能结果，说明第一次摸出的球被放回袋中，第二次摸球时袋内球的种类和数量与第一次一致，因此B选项的“不放回”不符合，排除。
综上只有A选项的规则符合树状图特征。
【答案】
A
【知识点】
树状图的识别；放回与不放回试验的区别
【点评】
本题主要考查对概率试验中树状图的理解，解题核心是通过树状图的层数确定摸球次数，通过前后两次试验的可选结果是否一致判断是否为放回试验，难度较低，掌握相关基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8

2.“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢.假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种，则乙不输的概率为.

2.$\frac{2}{3}$

【分析】
本题属于放回型的概率计算问题，解题思路如下：首先明确甲、乙各有3种手势选择，所有手势组合都是等可能的，先计算出总共有多少种等可能的结果；再明确“乙不输”包含两种情况：一是甲乙手势相同（平局），二是乙赢甲，分别统计这两种情况的数量相加得到符合条件的结果数；最后根据古典概型的概率公式“概率=所求事件的结果数÷所有等可能的结果数”计算即可。
【解析】
解：甲、乙两人各有3种手势选择，所有等可能的手势组合总数为：$3×3=9$种。
乙不输的情况分为两类：
① 平局：甲乙手势相同，共3种情况（都出石头、都出剪子、都出布）；
② 乙获胜：共3种情况（乙出石头赢甲的剪子、乙出剪子赢甲的布、乙出布赢甲的石头）。
因此乙不输的结果共有$3+3=6$种。
根据概率公式，乙不输的概率为$\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$。
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
古典概型计算、枚举法求事件数、放回型概率问题
【点评】
本题是概率基础题，解题的核心是准确理解“乙不输”的含义，正确划分事件类型并枚举所有符合条件的结果，避免漏算平局的情况。
【难度系数】
0.8

3.一个不透明的袋子中装有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同.
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是；
(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球.用画树状图或列表的方法，求两次都摸到白球的概率.

3.(1)$\frac{1}{4}$
(2)解:画树状图如答图所示.

由答图可知,共有16种等可能的结果,其中两次都摸到白球的结果有9种,故 $P$(两次都摸到白球)$=\frac{9}{16}$.

【分析】
(1) 第一问是一步概率计算，直接根据古典概型的概率公式求解即可：先计算球的总个数，再用红球的个数除以总球数，就能得到摸到红球的概率。
(2) 第二问是放回型两步摸球的概率问题，首先明确“放回搅匀”的特点是两次摸球时袋内球的数量、种类完全相同，两次摸球的结果相互独立。我们可以通过画树状图的方法，先列举第一次摸球的所有等可能结果，再对应列举每种第一次结果下第二次摸球的所有等可能结果，统计出总结果数和两次都摸到白球的结果数，最后代入概率公式计算即可。
【解析】
(1) 袋内球的总个数为$1+3=4$个，所有摸球结果都是等可能的，其中红球有1个，因此摸到红球的概率为$\frac{\mathrm{红球个数}}{\mathrm{总球个数}}=\frac{1}{4}$。
(2) 因为摸球后放回搅匀，所以两次摸球过程相互独立，每次摸球都有4种等可能的结果。
画树状图如下：

由树状图可得，两次摸球共有$4×4=16$种等可能的结果，其中两次都摸到白球的结果有$3×3=9$种，因此$P(\mathrm{两次都摸到白球})=\frac{\mathrm{两次都摸到白球的结果数}}{\mathrm{总结果数}}=\frac{9}{16}$。
【答案】
(1)$\frac{1}{4}$
(2)解:画树状图如答图所示.

由答图可知,共有16种等可能的结果,其中两次都摸到白球的结果有9种,故 $P$(两次都摸到白球)$=\frac{9}{16}$.
【知识点】
概率公式，树状图法求概率，放回型概率计算
【点评】
本题是概率部分的基础题型，重点考查对古典概型的理解和列举法求概率的应用，解题时需注意放回试验中两次试验的样本空间不变，通过树状图或列表法可以清晰直观地列举所有等可能结果，避免漏数、多数。
【难度系数】
0.85

4.(2025·扬州)为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：A.羽毛球，B.乒乓球，C.花样跳绳，D.踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动.
(1)若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是；
(2)请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率.

4.(1)$\frac{1}{4}$
(2)解:画树状图如答图所示.

由答图可知,共有16种等可能的结果,其中小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的结果有4种,故 $P$(小明和小聪随机选择选到同一种体育活动)$=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$.

【分析】
(1) 第一问是单人等可能选择的概率问题，共有4种等可能的选择结果，选中“乒乓球”仅1种符合要求的结果，直接代入等可能事件概率公式计算即可。
(2) 第二问是两人独立选择的放回型概率问题，解题思路为：先通过树状图列举出所有等可能的总结果数，再筛选出两人选到同一种活动的结果数，最后代入概率公式计算即可得到所求概率。
【解析】
(1) 4种体育活动被选中的可能性相等，总共有4种等可能的结果，其中选中“乒乓球”的结果有1种，根据概率公式$P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}$，可得选中“乒乓球”的概率为$\frac{1}{4}$。
(2) 小明和小聪的选择互不影响，属于放回试验：
小明选择活动有A、B、C、D共4种等可能的结果，对应小明的每一种选择，小聪都有4种等可能的选择，因此总共有$4×4=16$种等可能的结果。
其中两人选到同一种体育活动的结果有：(A,A)、(B,B)、(C,C)、(D,D)，共4种。
代入概率公式可得所求概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。
【答案】
(1)$\frac{1}{4}$
(2)解:画树状图如答图所示.
由答图可知,共有16种等可能的结果,其中小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的结果有4种,故 $P$(小明和小聪随机选择选到同一种体育活动)$=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$.
【知识点】
概率公式，树状图法求概率，放回型概率计算
【点评】
本题是概率基础应用题，重点考查对等可能事件概率的理解，以及用树状图列举所有等可能结果的方法，解题时要注意区分放回与不放回试验的差异，本题中两人选择相互独立，属于放回试验，掌握基础概率求解方法即可正确作答。
【难度系数】
0.8

5.甲、乙、丙三人各自随机选择到A，B两个献血站进行爱心献血.求这三人在同一个献血站献血的概率.

5.解:画树状图如答图所示.

共有8种等可能的结果,其中这三人在同一个献血站献血的结果有2种,所以这三人在同一个献血站献血的概率为$\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$.

【分析】
本题属于等可能事件的概率计算问题，三人选择献血站的过程相互独立，每人都有A、B2种选择，所有选择结果出现的可能性相等。解题时可先借助树状图列举出所有等可能的结果，再找出三人在同一个献血站的结果数量，最后利用“概率=符合条件的结果数÷所有等可能的总结果数”的公式计算即可。
【解析】
首先根据题意绘制树状图：

观察树状图可得，所有等可能的结果共有8种，分别为：(A,A,A)、(A,A,B)、(A,B,A)、(A,B,B)、(B,A,A)、(B,A,B)、(B,B,A)、(B,B,B)。
其中三人在同一个献血站的结果有2种：(A,A,A)和(B,B,B)。
代入概率公式计算：$P=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。
【答案】
解:画树状图如答图所示.

共有8种等可能的结果,其中这三人在同一个献血站献血的结果有2种,所以这三人在同一个献血站献血的概率为$\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$.
【知识点】
树状图法求概率；古典概型计算；等可能事件概率
【点评】
本题是概率的基础考查题，解题关键是通过树状图不重不漏地列举所有等可能结果，再准确筛选符合条件的结果代入公式计算，需注意不要漏记三人都选B献血站的情况。
【难度系数】
0.7