12. 解下列方程：
(1)$(2x-1)^2 -49=0$；
(2)$2(x-3)^2=72$；
(3)$x^2=(2x-1)^2$；
(4)$y-2y^2=(y-3)(y+4)$；
(5)$(x+1)(x-1)=1$；
(6)$x^2 -6x +9=(5-2x)^2$。

(1)$x_1=4,x_2=-3$
(2)$x_1=9,x_2=-3$
(3)$x_1=1,x_2=\frac{1}{3}$
(4)$y_1=2,y_2=-2$
(5)$x_1=\sqrt{2},x_2=-\sqrt{2}$
(6)$x_1=2,x_2=\frac{8}{3}$

13. 新情境 阅读理解:我们把$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}$称作二阶行列式,规定它的运算法则为$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc$.如$\begin{vmatrix}2&3\\4&5\end{vmatrix}=2×5-3×4=-2$.如果$\begin{vmatrix}x+1&x-1\\1-x&x+1\end{vmatrix}=6$,求$x$的值.

解:根据题意可得$\begin{vmatrix}x+1&x-1\\1-x&x+1\end{vmatrix}=(x+1)^2-(x-1)·(1-x)=6$,整理,得$2x^2=4$,
解得$x_1=\sqrt{2},x_2=-\sqrt{2}$.

14.若关于$x$的一元二次方程$ax^2 = b(ab＞0)$的两个根为$x_1 = m+1, x_2 = 2m-4$.求下列各式的值:(1)$m$;(2)$\frac{b}{a}$.

解:(1)由$ax^2=b(ab＞0)$,得$x^2=\frac{b}{a}$,
解得$x=\pm\sqrt{\frac{b}{a}}$,
即方程的两个根互为相反数,
$\therefore x_1+x_2=m+1+2m-4=0$,解得$m=1$.
(2)由(1)知$m=1$,
$\therefore$方程的两个根为$x_1=m+1=2,x_2=2m-4=-2$.
$\because x^2=\frac{b}{a},\therefore \frac{b}{a}=(\pm2)^2=4$.

15. 对于实数 $ p,q $，我们用符号 $ \max\{p,q\} $ 表示 $ p,q $ 两数中较大的数，如 $ \max\{1,2\}=2 $。
(1) 请直接写出 $ \max\{-\sqrt{2}, -\sqrt{3}\} $ 的值；
(2) 我们知道，当 $ m^2=1 $ 时，$ m=\pm1 $，利用这种方法解决下面问题：若 $ \max\{(x-1)^2, x^2\}=4 $，求 $ x $ 的值。

解:(1)$\because \sqrt{2}＜\sqrt{3},\therefore -\sqrt{2}＞-\sqrt{3}$,
$\therefore \max\{-\sqrt{2},-\sqrt{3}\}=-\sqrt{2}$.
(2)根据题意,得$(x-1)^2≠ x^2$,解得$x≠0.5$.
当$(x-1)^2＜x^2$时,$x＞0.5$,$\therefore x^2=4$,
解得$x=2$或$x=-2$(舍去);
当$(x-1)^2＞x^2$时,$x＜0.5$,$\therefore (x-1)^2=4$,
解得$x=3$(舍去)或$x=-1$,
故$x$的值为2或$-1$.