登录
1.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（
A
B
C
D
C
）。A
B
C
D
答案
1.C
解析
【分析】
要判断哪个图形能折叠成三棱柱，首先要牢记三棱柱展开图的特点：三棱柱有2个形状、大小完全相同的三角形作为上下底面，3个长方形作为侧面；展开后两个三角形底面必须分别在3个长方形的两侧，且三角形的每条边都要和相邻长方形的边长相等，这样折叠时才能刚好拼接成封闭的三棱柱。我们可以用这个特征逐一排查选项，排除不符合的，就能得到正确答案。
【解析】
首先明确三棱柱展开图的判定规则：
1. 包含2个全等的三角形（上下底面）和3个长方形（侧面）；
2. 2个三角形分别位于3个长方形的两侧，不能在同侧；
3. 三角形的边长与相邻长方形的边长度对应相等。
对各选项逐一判断：
A选项：两个三角形在长方形的同一侧，折叠后两个底面会重叠，无法围成封闭的三棱柱，不符合要求；
B选项：三角形的边长与相邻长方形的边不匹配，折叠后无法完全拼接，不符合要求；
C选项：满足所有三棱柱展开图的特征，两个全等三角形分别在三个长方形的两侧，边长对应相等，折叠后可以围成三棱柱，符合要求；
D选项：底面三角形的位置或数量不符合要求，无法折叠成三棱柱，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
三棱柱展开图，展开图折叠成几何体
【点评】
本题考查立体图形和其平面展开图的对应关系，解题关键是熟记三棱柱展开图的结构特点，注意判断底面的位置和边的匹配关系，是对基础几何认知的考察。
【难度系数】
0.8
要判断哪个图形能折叠成三棱柱，首先要牢记三棱柱展开图的特点：三棱柱有2个形状、大小完全相同的三角形作为上下底面，3个长方形作为侧面；展开后两个三角形底面必须分别在3个长方形的两侧，且三角形的每条边都要和相邻长方形的边长相等，这样折叠时才能刚好拼接成封闭的三棱柱。我们可以用这个特征逐一排查选项，排除不符合的，就能得到正确答案。
【解析】
首先明确三棱柱展开图的判定规则：
1. 包含2个全等的三角形（上下底面）和3个长方形（侧面）；
2. 2个三角形分别位于3个长方形的两侧，不能在同侧；
3. 三角形的边长与相邻长方形的边长度对应相等。
对各选项逐一判断：
A选项：两个三角形在长方形的同一侧，折叠后两个底面会重叠，无法围成封闭的三棱柱，不符合要求；
B选项：三角形的边长与相邻长方形的边不匹配，折叠后无法完全拼接，不符合要求；
C选项：满足所有三棱柱展开图的特征，两个全等三角形分别在三个长方形的两侧，边长对应相等，折叠后可以围成三棱柱，符合要求；
D选项：底面三角形的位置或数量不符合要求，无法折叠成三棱柱，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
三棱柱展开图，展开图折叠成几何体
【点评】
本题考查立体图形和其平面展开图的对应关系，解题关键是熟记三棱柱展开图的结构特点，注意判断底面的位置和边的匹配关系，是对基础几何认知的考察。
【难度系数】
0.8
2.如图,将下面的平面图形绕直线$ l $旋转一周,得到的立体图形是(
A
C D
D
).A
C D答案
2.D
解析
【分析】
解决本题的核心是运用“面动成体”的原理，先将给定的平面图形拆分为上下两个基础图形：上半部分是长方形，下半部分是直角三角形。分别思考两个基础图形绕直线l旋转一周得到的立体图形：长方形绕一边旋转得到圆柱，直角三角形绕直角边旋转得到圆锥，再将两个立体图形组合，和选项对比即可得出答案。
【解析】
我们先拆分题目中的平面图形：
1. 上半部分为长方形，它的一条边在直线l上，长方形绕这条边旋转一周，会得到一个圆柱；
2. 下半部分为直角三角形，它的一条直角边在直线l上，直角三角形绕这条直角边旋转一周，会得到一个圆锥；
因此整个平面图形旋转后得到的是“上方为圆柱、下方为圆锥，且两者底面半径相等”的组合体，对比选项，只有D符合该特征。
【答案】
D
【知识点】
面动成体；圆柱的形成；圆锥的形成
【点评】
本题属于基础类题型，解题的关键是熟练掌握常见平面图形旋转后对应的立体图形，遇到复杂组合平面图形时，可以先拆分为基础图形分别分析，再组合判断结果。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是运用“面动成体”的原理，先将给定的平面图形拆分为上下两个基础图形：上半部分是长方形，下半部分是直角三角形。分别思考两个基础图形绕直线l旋转一周得到的立体图形：长方形绕一边旋转得到圆柱，直角三角形绕直角边旋转得到圆锥，再将两个立体图形组合，和选项对比即可得出答案。
【解析】
我们先拆分题目中的平面图形：
1. 上半部分为长方形，它的一条边在直线l上，长方形绕这条边旋转一周，会得到一个圆柱；
2. 下半部分为直角三角形，它的一条直角边在直线l上，直角三角形绕这条直角边旋转一周，会得到一个圆锥；
因此整个平面图形旋转后得到的是“上方为圆柱、下方为圆锥，且两者底面半径相等”的组合体，对比选项，只有D符合该特征。
【答案】
D
【知识点】
面动成体；圆柱的形成；圆锥的形成
【点评】
本题属于基础类题型，解题的关键是熟练掌握常见平面图形旋转后对应的立体图形，遇到复杂组合平面图形时，可以先拆分为基础图形分别分析，再组合判断结果。
【难度系数】
0.8
3.下列几何体中,侧面展开图为扇形的是(
C
). 答案
3.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确题目要求：选出侧面展开图为扇形的几何体。解题时我们可以逐一回忆每个选项对应几何体的侧面展开图特征，再和题干要求比对，排除不符合的选项就能得到答案。需要牢记常见立体图形的侧面展开图特点：圆柱侧面展开是长方形，棱柱侧面展开是多个长方形拼接的图形，圆锥侧面展开是扇形，棱锥侧面展开是多个三角形拼接的图形。
【解析】
逐个分析选项：
A选项：圆柱的侧面展开图是长方形（矩形），不符合题意，排除；
B选项：三棱柱的侧面展开图是3个长方形拼接而成的图形，不符合题意，排除；
C选项：圆锥的侧面展开图是扇形，符合题意；
D选项：三棱锥的侧面展开图是3个三角形拼接而成的图形，不符合题意，排除。
综上本题选C。
【答案】
C
【知识点】
立体图形展开图；圆锥的特征；常见几何体识别
【点评】
本题属于基础题，主要考查对常见立体图形侧面展开图的掌握，熟记各类几何体的展开图特征就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先明确题目要求：选出侧面展开图为扇形的几何体。解题时我们可以逐一回忆每个选项对应几何体的侧面展开图特征，再和题干要求比对，排除不符合的选项就能得到答案。需要牢记常见立体图形的侧面展开图特点：圆柱侧面展开是长方形，棱柱侧面展开是多个长方形拼接的图形，圆锥侧面展开是扇形，棱锥侧面展开是多个三角形拼接的图形。
【解析】
逐个分析选项：
A选项：圆柱的侧面展开图是长方形（矩形），不符合题意，排除；
B选项：三棱柱的侧面展开图是3个长方形拼接而成的图形，不符合题意，排除；
C选项：圆锥的侧面展开图是扇形，符合题意；
D选项：三棱锥的侧面展开图是3个三角形拼接而成的图形，不符合题意，排除。
综上本题选C。
【答案】
C
【知识点】
立体图形展开图；圆锥的特征；常见几何体识别
【点评】
本题属于基础题，主要考查对常见立体图形侧面展开图的掌握，熟记各类几何体的展开图特征就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
4.体是由
面
围成的，面和面相交于线
，线和线相交于点
。答案
4.面 线 点
解析
【分析】
我们可以结合常见的几何体实例推导答案：以长方体为例，①长方体作为“体”，是由上下、左右、前后共6个面围合而成的，因此第一个空对应“面”；②长方体的前面和上面两个面相交的位置是棱，属于“线”，因此面和面相交于线；③长方体的两条相邻的棱（线）相交的位置是顶点，属于“点”，因此线和线相交于点。结合实例回忆点线面体的关联即可顺利解题。
【解析】
根据点、线、面、体的基本关系推导：
1. 体是由面围成的，面可分为平面和曲面，比如长方体由6个平面围成，球由1个曲面围成，因此第一空填“面”；
2. 面和面相交的位置形成线，线可分为直线和曲线，比如长方体相邻两个面相交得到直线，圆柱侧面和底面相交得到曲线，因此第二空填“线”；
3. 线和线相交的位置形成点，比如长方形两条邻边相交得到顶点，因此第三空填“点”。
【答案】
面 线 点
【知识点】
点线面体的关系、几何图形构成
【点评】
本题是几何入门的基础概念题，属于识记类题型，熟练掌握点线面体之间的关联即可快速作答，是后续学习几何知识的基础。
【难度系数】
0.9
我们可以结合常见的几何体实例推导答案：以长方体为例，①长方体作为“体”，是由上下、左右、前后共6个面围合而成的，因此第一个空对应“面”；②长方体的前面和上面两个面相交的位置是棱，属于“线”，因此面和面相交于线；③长方体的两条相邻的棱（线）相交的位置是顶点，属于“点”，因此线和线相交于点。结合实例回忆点线面体的关联即可顺利解题。
【解析】
根据点、线、面、体的基本关系推导：
1. 体是由面围成的，面可分为平面和曲面，比如长方体由6个平面围成，球由1个曲面围成，因此第一空填“面”；
2. 面和面相交的位置形成线，线可分为直线和曲线，比如长方体相邻两个面相交得到直线，圆柱侧面和底面相交得到曲线，因此第二空填“线”；
3. 线和线相交的位置形成点，比如长方形两条邻边相交得到顶点，因此第三空填“点”。
【答案】
面 线 点
【知识点】
点线面体的关系、几何图形构成
【点评】
本题是几何入门的基础概念题，属于识记类题型，熟练掌握点线面体之间的关联即可快速作答，是后续学习几何知识的基础。
【难度系数】
0.9
5.人在雪地上走，脚印形成一条
线
，这说明了点动成线
的数学原理；汽车的雨刮器能把挡风玻璃上的雨水刮干净，这说明了线动成面
的数学原理；硬币在桌面上快速转动时，看上去像球，这说明了面动成体
的数学原理。答案
5.线 点动成线 线动成面 面动成体
解析
【分析】
解题时先回忆点、线、面、体的动态转化规律，再结合每个生活实例逐一分析：①先看第一个场景，人的脚可以抽象为一个点，行走时点不断移动，留下的脚印就是点运动后形成的轨迹，对应点动成线的原理；②第二个场景里，汽车雨刮器可以抽象为一条线，雨刮器摆动时，线的运动扫过整片挡风玻璃的面，对应线动成面的原理；③第三个场景中，硬币是一个平面（圆形的面），快速转动时面的运动呈现出立体的球的视觉效果，对应面动成体的原理。
【解析】
1. 人在雪地上行走时，可将每一步落脚的位置抽象为一个点，点的连续运动形成的轨迹就是一条线，因此脚印形成一条线，对应的数学原理是点动成线；
2. 汽车的雨刮器可抽象为一条线段，雨刮器来回摆动时，线的运动扫过挡风玻璃的整个平面，因此对应的数学原理是线动成面；
3. 硬币是一个平面圆形，属于面的范畴，它快速转动时，面的运动呈现出球体的视觉效果，因此对应的数学原理是面动成体。
【答案】
线 点动成线 线动成面 面动成体
【知识点】
点动成线；线动成面；面动成体
【点评】
本题结合常见的生活现象考查点线面体的动态转化关系，贴近生活，能够让学生感受到数学和实际生活的紧密联系，解题关键是准确将生活中的物体抽象为对应的几何基本元素。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆点、线、面、体的动态转化规律，再结合每个生活实例逐一分析：①先看第一个场景，人的脚可以抽象为一个点，行走时点不断移动，留下的脚印就是点运动后形成的轨迹，对应点动成线的原理；②第二个场景里，汽车雨刮器可以抽象为一条线，雨刮器摆动时，线的运动扫过整片挡风玻璃的面，对应线动成面的原理；③第三个场景中，硬币是一个平面（圆形的面），快速转动时面的运动呈现出立体的球的视觉效果，对应面动成体的原理。
【解析】
1. 人在雪地上行走时，可将每一步落脚的位置抽象为一个点，点的连续运动形成的轨迹就是一条线，因此脚印形成一条线，对应的数学原理是点动成线；
2. 汽车的雨刮器可抽象为一条线段，雨刮器来回摆动时，线的运动扫过挡风玻璃的整个平面，因此对应的数学原理是线动成面；
3. 硬币是一个平面圆形，属于面的范畴，它快速转动时，面的运动呈现出球体的视觉效果，因此对应的数学原理是面动成体。
【答案】
线 点动成线 线动成面 面动成体
【知识点】
点动成线；线动成面；面动成体
【点评】
本题结合常见的生活现象考查点线面体的动态转化关系，贴近生活，能够让学生感受到数学和实际生活的紧密联系，解题关键是准确将生活中的物体抽象为对应的几何基本元素。
【难度系数】
0.9
6.把下面第一行的平面图形绕直线旋转一周,便能得到第二行的某个几何体.请用线将平面图形和对应的几何体连接起来.
答案
6.
解析
【分析】
解题时依据“面动成体”的原理，即平面图形绕固定轴旋转一周会形成对应的立体图形。我们逐个分析第一行每个平面图形的特征，想象其旋转后的立体形状，再和第二行的几何体匹配：
1. 第一个平面图形：靠轴的一侧为竖直边，另一侧有2条向外突出的斜边，上下为水平边，旋转后中间部分为圆柱，上下各形成一个圆锥，可匹配到对应几何体；
2. 第二个平面图形：靠轴的一侧为竖直边，另一侧有向内凹陷的斜边，旋转后会得到上下粗、中间细的对合圆台（沙漏形），可匹配到对应几何体；
3. 第三个平面图形：靠轴的一侧为竖直边，另一侧为向外突出的三角形斜边，旋转后会得到两个底面贴合的圆锥，可匹配到对应几何体；
4. 第四个平面图形是长方形，绕它的一条竖直边旋转，会得到圆柱，可匹配到对应几何体；
5. 第五个平面图形是直角三角形，绕它的一条直角边（轴）旋转，会得到圆锥，可匹配到对应几何体。
【解析】
我们逐个确定对应关系：
1. 第一行第1个平面图形对应第二行第5个几何体；
2. 第一行第2个平面图形对应第二行第3个几何体；
3. 第一行第3个平面图形对应第二行第4个几何体；
4. 第一行第4个平面图形对应第二行第1个几何体；
5. 第一行第5个平面图形对应第二行第2个几何体。
按上述对应关系连线即可。
【答案】
【知识点】
面动成体；旋转体的形成；立体图形认识
【点评】
本题重点考查空间想象能力，需要熟悉常见平面图形旋转后得到的立体图形特征，平时多观察生活中的旋转类物体，能帮助更快完成这类平面与立体图形的对应题目。
【难度系数】
0.7
解题时依据“面动成体”的原理，即平面图形绕固定轴旋转一周会形成对应的立体图形。我们逐个分析第一行每个平面图形的特征，想象其旋转后的立体形状，再和第二行的几何体匹配：
1. 第一个平面图形：靠轴的一侧为竖直边，另一侧有2条向外突出的斜边，上下为水平边，旋转后中间部分为圆柱，上下各形成一个圆锥，可匹配到对应几何体；
2. 第二个平面图形：靠轴的一侧为竖直边，另一侧有向内凹陷的斜边，旋转后会得到上下粗、中间细的对合圆台（沙漏形），可匹配到对应几何体；
3. 第三个平面图形：靠轴的一侧为竖直边，另一侧为向外突出的三角形斜边，旋转后会得到两个底面贴合的圆锥，可匹配到对应几何体；
4. 第四个平面图形是长方形，绕它的一条竖直边旋转，会得到圆柱，可匹配到对应几何体；
5. 第五个平面图形是直角三角形，绕它的一条直角边（轴）旋转，会得到圆锥，可匹配到对应几何体。
【解析】
我们逐个确定对应关系：
1. 第一行第1个平面图形对应第二行第5个几何体；
2. 第一行第2个平面图形对应第二行第3个几何体；
3. 第一行第3个平面图形对应第二行第4个几何体；
4. 第一行第4个平面图形对应第二行第1个几何体；
5. 第一行第5个平面图形对应第二行第2个几何体。
按上述对应关系连线即可。
【答案】
【知识点】
面动成体；旋转体的形成；立体图形认识
【点评】
本题重点考查空间想象能力，需要熟悉常见平面图形旋转后得到的立体图形特征，平时多观察生活中的旋转类物体，能帮助更快完成这类平面与立体图形的对应题目。
【难度系数】
0.7
