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7.若一个直四棱柱的底面是边长为1 cm的正方形，侧棱长为2 cm，则这个直四棱柱的所有棱长的和是
16
cm.答案
7.16
解析:因为直四棱柱的底面是边长为1 cm的正方形,所以两个底面的8条棱长之和是8 cm.
因为侧棱长为2 cm,所以4条侧棱长之和是8 cm.所以这个直四棱柱的所有棱长之和是16 cm.
解析:因为直四棱柱的底面是边长为1 cm的正方形,所以两个底面的8条棱长之和是8 cm.
因为侧棱长为2 cm,所以4条侧棱长之和是8 cm.所以这个直四棱柱的所有棱长之和是16 cm.
解析
【分析】
解题时首先要明确直四棱柱的棱的构成：它包含上下两个完全相同的正方形底面，以及4条垂直于底面的侧棱，我们可以分开计算两部分的棱长之和再相加得到结果。第一步先计算两个底面的总棱长：每个底面是边长为1cm的正方形，单个正方形有4条棱，两个底面共8条棱，可求出底面棱长总和；第二步计算4条侧棱的总长度，已知每条侧棱长2cm，可求出侧棱总长度；最后将两部分长度相加，就是直四棱柱所有棱长的和。
【解析】
直四棱柱的上下两个底面都是边长为1cm的正方形，每个底面有4条棱，两个底面共8条棱，因此两个底面的棱长之和为：
$8×1=8\ \mathrm{cm}$
直四棱柱共有4条侧棱，每条侧棱长为2cm，因此侧棱的总长度为：
$4×2=8\ \mathrm{cm}$
所有棱长的和为：
$8+8=16\ \mathrm{cm}$
【答案】
16
【知识点】
直棱柱的结构特征，棱长和计算
【点评】
本题属于基础题，重点考查对直四棱柱棱的组成的掌握，解题时只要准确区分底面棱和侧棱的数量，分别计算后求和即可。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确直四棱柱的棱的构成：它包含上下两个完全相同的正方形底面，以及4条垂直于底面的侧棱，我们可以分开计算两部分的棱长之和再相加得到结果。第一步先计算两个底面的总棱长：每个底面是边长为1cm的正方形，单个正方形有4条棱，两个底面共8条棱，可求出底面棱长总和；第二步计算4条侧棱的总长度，已知每条侧棱长2cm，可求出侧棱总长度；最后将两部分长度相加，就是直四棱柱所有棱长的和。
【解析】
直四棱柱的上下两个底面都是边长为1cm的正方形，每个底面有4条棱，两个底面共8条棱，因此两个底面的棱长之和为：
$8×1=8\ \mathrm{cm}$
直四棱柱共有4条侧棱，每条侧棱长为2cm，因此侧棱的总长度为：
$4×2=8\ \mathrm{cm}$
所有棱长的和为：
$8+8=16\ \mathrm{cm}$
【答案】
16
【知识点】
直棱柱的结构特征，棱长和计算
【点评】
本题属于基础题，重点考查对直四棱柱棱的组成的掌握，解题时只要准确区分底面棱和侧棱的数量，分别计算后求和即可。
【难度系数】
0.9
8.一个长为 6 cm、宽为 4 cm 的长方形，以其长所在的直线为轴旋转一周，将会得到一个几何体.这个几何体的体积是
96π
cm³(结果保留π).答案
8.96π.
解析
【分析】
首先依据“面动成体”的原理，长方形绕任意一条边旋转一周都会得到圆柱。当以长所在直线为轴旋转时，长方形的长就是旋转后圆柱的高，长方形的宽就是圆柱的底面半径。接下来只需要代入圆柱的体积公式计算即可，解题的关键是准确对应旋转后圆柱的各部分参数，不要把底面半径和高弄混淆。
【解析】
长方形以长所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是圆柱：
1. 确定圆柱参数：圆柱的高$h=6\mathrm{cm}$，底面半径$r=4\mathrm{cm}$；
2. 圆柱体积公式为$V=π r^2h$；
3. 代入参数计算：$V=π×4^2×6=π×16×6=96π(\mathrm{cm}^3)$。
【答案】
$96π$
【知识点】
面动成体；圆柱体积计算
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的相关知识，核心是准确判断旋转后得到的圆柱的底面半径和高，再代入对应公式计算即可，属于基础题型，计算时注意不要搞混两个边长对应的参数。
【难度系数】
0.8
首先依据“面动成体”的原理，长方形绕任意一条边旋转一周都会得到圆柱。当以长所在直线为轴旋转时，长方形的长就是旋转后圆柱的高，长方形的宽就是圆柱的底面半径。接下来只需要代入圆柱的体积公式计算即可，解题的关键是准确对应旋转后圆柱的各部分参数，不要把底面半径和高弄混淆。
【解析】
长方形以长所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是圆柱：
1. 确定圆柱参数：圆柱的高$h=6\mathrm{cm}$，底面半径$r=4\mathrm{cm}$；
2. 圆柱体积公式为$V=π r^2h$；
3. 代入参数计算：$V=π×4^2×6=π×16×6=96π(\mathrm{cm}^3)$。
【答案】
$96π$
【知识点】
面动成体；圆柱体积计算
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的相关知识，核心是准确判断旋转后得到的圆柱的底面半径和高，再代入对应公式计算即可，属于基础题型，计算时注意不要搞混两个边长对应的参数。
【难度系数】
0.8
9.如图,有一个正六面体骰子放在桌面上,将骰子按顺时针方向滚动,每滚动$90°$算一次,则滚动第2028次后,骰子朝上一面的点数是
3
。答案
9.3
解析:观察图形,知道点数3和点数4相对,点数2和点数5相对,且滚动四次为一个循环.
因为2 028÷4=507(组),所以滚动第2028次与第4次相同.
而第4次朝上一面的点数是3,所以滚动第2028次后,骰子朝上一面的点数是3.
解析:观察图形,知道点数3和点数4相对,点数2和点数5相对,且滚动四次为一个循环.
因为2 028÷4=507(组),所以滚动第2028次与第4次相同.
而第4次朝上一面的点数是3,所以滚动第2028次后,骰子朝上一面的点数是3.
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以按照“找周期→算余数→定结果”的思路思考：
1. 首先观察骰子的滚动规律：骰子每次顺时针滚动90°，观察前几次滚动后朝上的点数变化，可发现每滚动4次，朝上的点数就会回到初始状态，说明滚动的周期为4。
2. 其次计算总次数对应的周期位置：用总滚动次数2028除以周期4，若没有余数，说明第2028次的状态和周期最后一次的状态一致；若有余数，余数是几就对应周期内第几次的状态。
3. 最后结合周期内的状态即可得到最终朝上的点数。
【解析】
解：观察骰子滚动过程可知，点数3和点数4相对，点数2和点数5相对，且骰子每滚动4次为一个循环周期，即滚动4次后朝上的点数会回到初始状态。
计算2028次包含的完整周期数：$2028 ÷ 4 = 507$（组），没有余数，说明滚动第2028次后的状态和滚动第4次的状态相同。
已知滚动第4次时骰子朝上一面的点数为3，因此滚动第2028次后骰子朝上一面的点数是3。
【答案】
3
【知识点】
周期规律探究，正方体相对面特征
【点评】
本题是结合生活场景的规律探究题，解题核心是准确找到滚动的循环周期，再通过除法运算定位对应状态，侧重考查学生的观察能力和规律应用能力。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们可以按照“找周期→算余数→定结果”的思路思考：
1. 首先观察骰子的滚动规律：骰子每次顺时针滚动90°，观察前几次滚动后朝上的点数变化，可发现每滚动4次，朝上的点数就会回到初始状态，说明滚动的周期为4。
2. 其次计算总次数对应的周期位置：用总滚动次数2028除以周期4，若没有余数，说明第2028次的状态和周期最后一次的状态一致；若有余数，余数是几就对应周期内第几次的状态。
3. 最后结合周期内的状态即可得到最终朝上的点数。
【解析】
解：观察骰子滚动过程可知，点数3和点数4相对，点数2和点数5相对，且骰子每滚动4次为一个循环周期，即滚动4次后朝上的点数会回到初始状态。
计算2028次包含的完整周期数：$2028 ÷ 4 = 507$（组），没有余数，说明滚动第2028次后的状态和滚动第4次的状态相同。
已知滚动第4次时骰子朝上一面的点数为3，因此滚动第2028次后骰子朝上一面的点数是3。
【答案】
3
【知识点】
周期规律探究，正方体相对面特征
【点评】
本题是结合生活场景的规律探究题，解题核心是准确找到滚动的循环周期，再通过除法运算定位对应状态，侧重考查学生的观察能力和规律应用能力。
【难度系数】
0.7
10.观察下列多面体，回答下面问题.
| 名称 | 三棱柱 | 四棱柱 | 五棱柱 | 六棱柱 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 图形 | |
| | |
| 顶点数a | 6 | | 10 | 12 |
| 棱数b | 9 | 12 | | |
| 面数c | 5 | 6 | | 8 |
(1)完成表中的数据.
(2)若某个棱柱由28个面构成，则这个棱柱为
(3)根据表中的规律判断，n棱柱共有
(4)观察表中的数据，你能发现棱柱顶点数a，棱数b，面数c之间有什么数量关系吗？请直接写出来.
| 名称 | 三棱柱 | 四棱柱 | 五棱柱 | 六棱柱 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 图形 | |
| | || 顶点数a | 6 | | 10 | 12 |
| 棱数b | 9 | 12 | | |
| 面数c | 5 | 6 | | 8 |
(1)完成表中的数据.
(2)若某个棱柱由28个面构成，则这个棱柱为
二十六
棱柱.(3)根据表中的规律判断，n棱柱共有
(n+2)
个面，共有2n
个顶点，共有3n
条棱.(4)观察表中的数据，你能发现棱柱顶点数a，棱数b，面数c之间有什么数量关系吗？请直接写出来.
答案
10.(1)依次为:8 15 18 7
(2)二十六
(3)$(n+2)$ $2n$ $3n$
(4)$a,b,c$之间的关系:$a+c-b=2$.
(2)二十六
(3)$(n+2)$ $2n$ $3n$
(4)$a,b,c$之间的关系:$a+c-b=2$.
解析
【分析】
解题时先结合棱柱的结构特征找规律：n棱柱有2个n边形的底面和n个侧面，我们可以通过已知的三棱柱、四棱柱等的数据，总结顶点数、棱数、面数和底面边数n的关系，再用规律依次解决各个问题：①用规律补全表格数据；②已知面数反推底面边数得到棱柱名称；③写出n棱柱对应的面、顶点、棱的数量表达式；④将三个量的表达式代入推导三者的数量关系即可。
【解析】
(1) 补全表格：
四棱柱的顶点数：上下底面均为四边形，共$4×2=8$个顶点；
五棱柱的棱数：上下底面各5条棱，侧面5条棱，共$5×2+5=15$条棱；
六棱柱的棱数：上下底面各6条棱，侧面6条棱，共$6×2+6=18$条棱；
五棱柱的面数：2个底面加5个侧面，共$5+2=7$个面；
因此表格依次填：8、15、18、7。
(2) 由规律可知棱柱的面数=底面边数$n+2$，当面数为28时，$n=28-2=26$，因此这个棱柱是二十六棱柱。
(3) 对$n$棱柱：
面数：2个底面+$n$个侧面，共$n+2$个；
顶点数：上下底面各$n$个顶点，共$2n$个；
棱数：上下底面各$n$条棱+$n$条侧棱，共$3n$条。
(4) 把$a=2n$，$c=n+2$，$b=3n$代入计算：$a+c-b=2n+(n+2)-3n=2$，因此三者关系为$a+c-b=2$。
【答案】
(1) 8，15，18，7
(2) 二十六
(3) $(n+2)$，$2n$，$3n$
(4) $a+c-b=2$
【知识点】
棱柱的特征；规律探究；几何体数量关系
【点评】
本题围绕棱柱的基本性质展开，通过从特殊到一般的思路总结规律，既考查对棱柱结构的认识，也锻炼归纳推理能力，掌握n棱柱的顶点、棱、面的数量规律后即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时先结合棱柱的结构特征找规律：n棱柱有2个n边形的底面和n个侧面，我们可以通过已知的三棱柱、四棱柱等的数据，总结顶点数、棱数、面数和底面边数n的关系，再用规律依次解决各个问题：①用规律补全表格数据；②已知面数反推底面边数得到棱柱名称；③写出n棱柱对应的面、顶点、棱的数量表达式；④将三个量的表达式代入推导三者的数量关系即可。
【解析】
(1) 补全表格：
四棱柱的顶点数：上下底面均为四边形，共$4×2=8$个顶点；
五棱柱的棱数：上下底面各5条棱，侧面5条棱，共$5×2+5=15$条棱；
六棱柱的棱数：上下底面各6条棱，侧面6条棱，共$6×2+6=18$条棱；
五棱柱的面数：2个底面加5个侧面，共$5+2=7$个面；
因此表格依次填：8、15、18、7。
(2) 由规律可知棱柱的面数=底面边数$n+2$，当面数为28时，$n=28-2=26$，因此这个棱柱是二十六棱柱。
(3) 对$n$棱柱：
面数：2个底面+$n$个侧面，共$n+2$个；
顶点数：上下底面各$n$个顶点，共$2n$个；
棱数：上下底面各$n$条棱+$n$条侧棱，共$3n$条。
(4) 把$a=2n$，$c=n+2$，$b=3n$代入计算：$a+c-b=2n+(n+2)-3n=2$，因此三者关系为$a+c-b=2$。
【答案】
(1) 8，15，18，7
(2) 二十六
(3) $(n+2)$，$2n$，$3n$
(4) $a+c-b=2$
【知识点】
棱柱的特征；规律探究；几何体数量关系
【点评】
本题围绕棱柱的基本性质展开，通过从特殊到一般的思路总结规律，既考查对棱柱结构的认识，也锻炼归纳推理能力，掌握n棱柱的顶点、棱、面的数量规律后即可快速解题。
【难度系数】
0.8
