9. 新趋势跨学科 手影游戏利用的物理原理是:光是沿直线传播的,小狗手影就是我们小时候常玩的游戏.在一次小狗手影游戏中,小明的手距离墙壁4 m,爸爸拿着的光源与小明的手的距离为2 m,如图所示.若在光源不动的情况下,要使小狗手影的高度变为原来的一半,则光源与小明的手的距离应（）

A.增加0.5 m
B.增加1 m
C.增加2 m
D.减少1 m

9.C 【点拨】如图①,点 O 为光源,AB 为小明的手,CD 为小狗手影,则 AB//CD,作 OE⊥AB,延长 OE 交 CD 于 F,则 OF⊥CD.
∵AB//CD,
∴∠OAB=∠OCD,∠OBA=∠ODC.
∴△OAB∽△OCD.
∴$\frac{AB}{CD}=\frac{OE}{OF}$.
∵OE=2 m,OF=2+4=6(m),
∴$\frac{AB}{CD}=\frac{OE}{OF}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.令 AB=k m,则 CD=3k m. 在光源不动的情况下,要使小狗手影的高度变为原来的一半,则如图②,OF'=6 m,AB=k m,C'D'=$\frac{3}{2}k$ m. 同理可得△OAB∽△OC'D',
∴$\frac{AB}{C'D'}=\frac{OE'}{OF'}=\frac{k}{\frac{3}{2}k}=\frac{2}{3}$,则$\frac{OE'}{6}=\frac{2}{3}$,
∴OE'=4 m.
∴光源与小明的手的距离应增加4-2=2(m). 故选 C.

10. 如图,小明在晚上由路灯 A 走向路灯 B,当他走到 P 处时,发现身后影子顶部正好触到路灯 A 底部,当他向前再步行 12 m 到达 Q 时,发现他的影子的顶点正好接触到路灯 B 的底部.已知小明的身高是 1.6 m,两个路灯的高度都是 9.6 m,且 $AP=BQ=x$ m.
(1)求两个路灯之间的距离 AB.
(2)小明在两个路灯之间行走时,在两个路灯下的影长之和是否为定值?如果是定值,直接写出此定值;如果不是定值,请说明理由.

10.【解】(1)由题意得 AB=(12+2x)m.
∵DQ//AE,
∴易得△DQB∽△EAB,
∴$\frac{DQ}{EA}=\frac{BQ}{BA}$,
即$\frac{1.6}{9.6}=\frac{x}{12+2x}$,解得 x=3,
∴12+2x=12+6=18.
∴两个路灯之间的距离 AB 为 18 m.
(2)在两个路灯下的影长之和为定值,定值为 3.6 m.
【点拨】如图,设 PQ+PK=y m.
∵AE//CP//BH,
∴易得△CPK∽△EAK,△CPQ∽△HBQ.
∴$\frac{PC}{AE}=\frac{PK}{KA}$,$\frac{PC}{BH}=\frac{QP}{QB}$,
即$\frac{1.6}{9.6}=\frac{PK}{AK}$,$\frac{1.6}{9.6}=\frac{QP}{QB}$,
∴$\frac{PK}{AK}=\frac{QP}{QB}=\frac{1.6}{9.6}=\frac{1}{6}$.
∴$\frac{PK+QP}{AK+BQ}=\frac{1}{6}$.
∴$\frac{y}{y+18}=\frac{1}{6}$,解得 y=3.6.
∴在两个路灯下的影长之和为定值,定值为 3.6 m.

11. 新视角 规律探究题 学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律. 如图，在同一时间，身高为1.6 m的小明(AB)的影子BC长是3 m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6 m.
(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；
(2)求路灯灯泡的垂直高度GH；
(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去，当小明走到BH的中点$B_1$处时，其影子长为$B_1C_1$；当小明继续走剩下路程的$\frac{1}{3}$到$B_2$处时，其影子长为$B_2C_2$；当小明继续走剩下路程的$\frac{1}{4}$到$B_3$处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的$\frac{1}{n+1}$到$B_n$处时，其影子$B_nC_n$的长为 m.(用含n的代数式表示)

11.【解】(1)如图①.
(2)
∵AB⊥HC,GH⊥HC,
∴AB//GH.
∴易得△ABC∽△GHC.
∴$\frac{AB}{GH}=\frac{BC}{HC}$.
∵AB=1.6 m,BC=3 m,HB=6 m,
∴$\frac{1.6}{GH}=\frac{3}{6+3}$.
∴GH=4.8 m.
(3)$\frac{3}{n+1}$ 【点拨】如图②,易得△A₁B₁C₁∽△GHC₁,
∴$\frac{A_1B_1}{GH}=\frac{B_1C_1}{HC_1}$. 设$B_1C_1$的长为x m,则$\frac{1.6}{4.8}=\frac{x}{x+3}$,解得$x=\frac{3}{2}$,即$B_1C_1=\frac{3}{2}$ m. 同理可得$\frac{1.6}{4.8}=\frac{B_2C_2}{B_2C_2+2}$,解得$B_2C_2=1$ m. 依此类推,可得$\frac{1.6}{4.8}=\frac{B_nC_n}{B_nC_n+\frac{1}{n+1}×6}$,
∴$B_nC_n=\frac{3}{n+1}$ m.