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13. 探究并解决问题：
定义一种新的运算，叫作“⊕”运算. 按照“⊕”运算的运算法则进行计算：
①$(+2)⊕(+3)=+5$；
②$(-2)⊕(+3)=-5$；
③$(-2)⊕(-3)=+5$；
④$(+2)⊕(-3)=-5$；
⑤$0⊕(+5)=5$；
⑥$(+4)⊕0=4$；
⑦$(-5)⊕0=5$；
⑧$0⊕(-3)=3$.
(1) 观察上面的算式，请类比有理数的运算法则的学习，归纳“⊕”运算的运算法则：
两数进行“⊕”运算时，
；
一个数与0进行“⊕”运算时，
.
(2) 计算：$(-3)⊕[2⊕(-4)]$；
(3) 有理数加法有结合律，结合律在有理数的“⊕”运算中还适用吗？请你判断并举例验证(注：如果不适用，举出一个反例即可).
定义一种新的运算，叫作“⊕”运算. 按照“⊕”运算的运算法则进行计算：
①$(+2)⊕(+3)=+5$；
②$(-2)⊕(+3)=-5$；
③$(-2)⊕(-3)=+5$；
④$(+2)⊕(-3)=-5$；
⑤$0⊕(+5)=5$；
⑥$(+4)⊕0=4$；
⑦$(-5)⊕0=5$；
⑧$0⊕(-3)=3$.
(1) 观察上面的算式，请类比有理数的运算法则的学习，归纳“⊕”运算的运算法则：
两数进行“⊕”运算时，
同号得正，异号得负，再把绝对值相加
；
一个数与0进行“⊕”运算时，
正数与0“⊕”运算得它本身，负数与0“⊕”运算得它的相反数
.
(2) 计算：$(-3)⊕[2⊕(-4)]$；
(3) 有理数加法有结合律，结合律在有理数的“⊕”运算中还适用吗？请你判断并举例验证(注：如果不适用，举出一个反例即可).
答案
(1)同号得正，异号得负，再把绝对值相加
正数与0“⊕”运算得它本身，负数与0“⊕”运算得它的相反数
(2)$(-3)⊕[2⊕(-4)]=(-3)⊕(-6)=9$.
(3)结合律在有理数的“⊕”运算中不适用.
例如:$[(-3)⊕(-2)]⊕0=(+5)⊕0=+5$,$(-3)⊕[(-2)⊕0]=(-3)⊕2=-5$,这时,$[(-3)⊕(-2)]⊕0≠(-3)⊕[(-2)⊕0]$,所以结合律在有理数的“⊕”运算中不适用.
正数与0“⊕”运算得它本身，负数与0“⊕”运算得它的相反数
(2)$(-3)⊕[2⊕(-4)]=(-3)⊕(-6)=9$.
(3)结合律在有理数的“⊕”运算中不适用.
例如:$[(-3)⊕(-2)]⊕0=(+5)⊕0=+5$,$(-3)⊕[(-2)⊕0]=(-3)⊕2=-5$,这时,$[(-3)⊕(-2)]⊕0≠(-3)⊕[(-2)⊕0]$,所以结合律在有理数的“⊕”运算中不适用.
解析
【分析】
(1) 归纳新运算规则时，先将已知算式分为两类：一类是两个非0数进行⊕运算，一类是其中一个数为0的⊕运算。先观察非0两数运算的符号规律：同号的①③结果均为正，异号的②④结果均为负；再观察数值规律：结果的数值均为两个数的绝对值之和，即可总结非0两数的运算规则。再观察含0的运算：⑤~⑧的结果均为非0数的绝对值，即正数和0运算得本身，负数和0运算得它的相反数。
(2) 计算含括号的⊕运算时，遵循有理数混合运算顺序，先算括号内的，再算括号外的，每一步都按照归纳出的⊕运算法则计算即可。
(3) 验证结合律是否适用，首先明确结合律的形式：$(a⊕b)⊕c = a⊕(b⊕c)$，只需要举出一组a、b、c，按照两种运算顺序计算的结果不相等，即可证明结合律不适用。
【解析】
(1) 观察所有两个非0数的⊕运算算式：同号两数运算结果为正，异号两数运算结果为负，结果的大小是两数绝对值相加；观察含0的⊕运算算式：正数与0运算结果为正数本身，负数与0运算结果为负数的相反数。
(2) 先计算括号内的$2⊕(-4)$：2和-4异号，得负，绝对值相加$2+4=6$，所以$2⊕(-4)=-6$；再计算$(-3)⊕(-6)$：-3和-6同号，得正，绝对值相加$3+6=9$，所以结果为9。
(3) 结合律不适用。举例验证：计算$[(-3)⊕(-2)]⊕0$，先算括号内：$(-3)$和$(-2)$同号得正，绝对值相加$3+2=5$，即$(-3)⊕(-2)=5$，再算$5⊕0=5$；再计算$(-3)⊕[(-2)⊕0]$，先算括号内：$(-2)$和0运算得2，再算$(-3)⊕2$，异号得负，绝对值相加$3+2=5$，即结果为-5。两次计算结果$5≠-5$，因此结合律不适用。
【答案】
(1)同号得正，异号得负，再把绝对值相加；正数与0“⊕”运算得它本身，负数与0“⊕”运算得它的相反数
(2)$(-3)⊕[2⊕(-4)]=(-3)⊕(-6)=9$.
(3)结合律在有理数的“⊕”运算中不适用.
例如:$[(-3)⊕(-2)]⊕0=(+5)⊕0=+5$,$(-3)⊕[(-2)⊕0]=(-3)⊕2=-5$,这时,$[(-3)⊕(-2)]⊕0≠(-3)⊕[(-2)⊕0]$,所以结合律在有理数的“⊕”运算中不适用.
【知识点】
新定义运算，有理数运算，运算律验证
【点评】
本题属于新定义运算类题型，核心考查学生的归纳总结能力、规则迁移应用能力，需要先从已知算式中准确提炼运算规则，再运用规则完成计算和规律验证，是对学生逻辑推理能力的较好考查。
【难度系数】
0.7
(1) 归纳新运算规则时，先将已知算式分为两类：一类是两个非0数进行⊕运算，一类是其中一个数为0的⊕运算。先观察非0两数运算的符号规律：同号的①③结果均为正，异号的②④结果均为负；再观察数值规律：结果的数值均为两个数的绝对值之和，即可总结非0两数的运算规则。再观察含0的运算：⑤~⑧的结果均为非0数的绝对值，即正数和0运算得本身，负数和0运算得它的相反数。
(2) 计算含括号的⊕运算时，遵循有理数混合运算顺序，先算括号内的，再算括号外的，每一步都按照归纳出的⊕运算法则计算即可。
(3) 验证结合律是否适用，首先明确结合律的形式：$(a⊕b)⊕c = a⊕(b⊕c)$，只需要举出一组a、b、c，按照两种运算顺序计算的结果不相等，即可证明结合律不适用。
【解析】
(1) 观察所有两个非0数的⊕运算算式：同号两数运算结果为正，异号两数运算结果为负，结果的大小是两数绝对值相加；观察含0的⊕运算算式：正数与0运算结果为正数本身，负数与0运算结果为负数的相反数。
(2) 先计算括号内的$2⊕(-4)$：2和-4异号，得负，绝对值相加$2+4=6$，所以$2⊕(-4)=-6$；再计算$(-3)⊕(-6)$：-3和-6同号，得正，绝对值相加$3+6=9$，所以结果为9。
(3) 结合律不适用。举例验证：计算$[(-3)⊕(-2)]⊕0$，先算括号内：$(-3)$和$(-2)$同号得正，绝对值相加$3+2=5$，即$(-3)⊕(-2)=5$，再算$5⊕0=5$；再计算$(-3)⊕[(-2)⊕0]$，先算括号内：$(-2)$和0运算得2，再算$(-3)⊕2$，异号得负，绝对值相加$3+2=5$，即结果为-5。两次计算结果$5≠-5$，因此结合律不适用。
【答案】
(1)同号得正，异号得负，再把绝对值相加；正数与0“⊕”运算得它本身，负数与0“⊕”运算得它的相反数
(2)$(-3)⊕[2⊕(-4)]=(-3)⊕(-6)=9$.
(3)结合律在有理数的“⊕”运算中不适用.
例如:$[(-3)⊕(-2)]⊕0=(+5)⊕0=+5$,$(-3)⊕[(-2)⊕0]=(-3)⊕2=-5$,这时,$[(-3)⊕(-2)]⊕0≠(-3)⊕[(-2)⊕0]$,所以结合律在有理数的“⊕”运算中不适用.
【知识点】
新定义运算，有理数运算，运算律验证
【点评】
本题属于新定义运算类题型，核心考查学生的归纳总结能力、规则迁移应用能力，需要先从已知算式中准确提炼运算规则，再运用规则完成计算和规律验证，是对学生逻辑推理能力的较好考查。
【难度系数】
0.7
