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判断下列说法是否正确,正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.
1.有一个公共顶点,并且角的两边互为反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角. (
2.垂线段最短. (
3.两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线就互相垂直,其中一条直线叫作另一条直线的垂线. (
4.如右图,∠1和∠5分别在直线AB,CD的上方,在直线EF的同旁,具有这种位置关系的一对角,叫作同位角. (
5.如右图,∠3和∠5分别在直线AB,CD的内部,在直线EF的两旁,具有这种位置关系的一对角,叫作内错角. (
1.有一个公共顶点,并且角的两边互为反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角. (
√
)2.垂线段最短. (
√
)3.两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线就互相垂直,其中一条直线叫作另一条直线的垂线. (
√
)4.如右图,∠1和∠5分别在直线AB,CD的上方,在直线EF的同旁,具有这种位置关系的一对角,叫作同位角. (
√
)5.如右图,∠3和∠5分别在直线AB,CD的内部,在直线EF的两旁,具有这种位置关系的一对角,叫作内错角. (
√
)答案
1.√ 2.√ 3.√ 4.√ 5.√
解析
【分析】
本题是相交线相关基础概念的辨析题，解题思路为：逐一回忆各题目对应的课本基础定义、性质，将题干描述和标准定义进行比对，判断描述是否匹配即可得出结论。
【解析】
1. 对顶角的标准定义为：有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，题干描述与定义完全一致，所以正确。
2. 垂线的基本性质是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简称“垂线段最短”，题干描述符合该性质，所以正确。
3. 垂直的定义为：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，题干描述与定义一致，所以正确。
4. 同位角的定义为：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在两条被截直线同一侧的角叫做同位角。图中∠1和∠5在直线AB、CD的上方（同一侧），在截线EF的同旁，符合同位角的位置特征，所以正确。
5. 内错角的定义为：两条直线被第三条直线所截，在两条被截直线之间（内部），且在截线两侧的角叫做内错角。图中∠3和∠5在AB、CD的内部，在截线EF的两旁，符合内错角的位置特征，所以正确。
【答案】
1.√ 2.√ 3.√ 4.√ 5.√
【知识点】
对顶角的定义、垂线段的性质、同位角与内错角的定义
【点评】
本题侧重考察基础概念的掌握情况，涉及的概念都是相交线模块的核心基础内容，准确掌握这些概念是后续学习平行线的判定与性质的前提，日常学习中要注意精准记忆概念的核心特征。
【难度系数】
0.9
本题是相交线相关基础概念的辨析题，解题思路为：逐一回忆各题目对应的课本基础定义、性质，将题干描述和标准定义进行比对，判断描述是否匹配即可得出结论。
【解析】
1. 对顶角的标准定义为：有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，题干描述与定义完全一致，所以正确。
2. 垂线的基本性质是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简称“垂线段最短”，题干描述符合该性质，所以正确。
3. 垂直的定义为：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，题干描述与定义一致，所以正确。
4. 同位角的定义为：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在两条被截直线同一侧的角叫做同位角。图中∠1和∠5在直线AB、CD的上方（同一侧），在截线EF的同旁，符合同位角的位置特征，所以正确。
5. 内错角的定义为：两条直线被第三条直线所截，在两条被截直线之间（内部），且在截线两侧的角叫做内错角。图中∠3和∠5在AB、CD的内部，在截线EF的两旁，符合内错角的位置特征，所以正确。
【答案】
1.√ 2.√ 3.√ 4.√ 5.√
【知识点】
对顶角的定义、垂线段的性质、同位角与内错角的定义
【点评】
本题侧重考察基础概念的掌握情况，涉及的概念都是相交线模块的核心基础内容，准确掌握这些概念是后续学习平行线的判定与性质的前提，日常学习中要注意精准记忆概念的核心特征。
【难度系数】
0.9
1. 下列图形满足“直线 $ l_1 $ 与直线 $ l_2 $ 相交，点M既在直线 $ l_1 $ 上，又在直线 $ l_2 $ 上”的是（
C
）答案
1.C
解析
【分析】
解题时先拆解题干的要求，得到两个判断标准：1. 直线$l_1$和$l_2$相交，存在公共交点；2. 点M是两条直线的公共点，即点M同时在$l_1$、$l_2$上，也就是两直线的交点为M。接下来只需逐一验证四个选项是否同时满足这两个条件即可。
【解析】
题干要求需同时满足：①直线$l_1$与$l_2$相交；②点M同时在$l_1$、$l_2$上（即M为两直线的交点）。
对各选项逐一分析：
A选项：点M在$l_1$上，但不在$l_2$上，不满足条件②，排除；
B选项：点M在$l_2$上，但不在$l_1$上，不满足条件②，排除；
C选项：$l_1$与$l_2$相交于点M，点M同时在两条直线上，两个条件均满足，符合要求；
D选项：点M既不在$l_1$上，也不在$l_2$上，不满足条件②，排除。
【答案】
C
【知识点】
点与直线的位置关系；直线相交的特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是理解“点在直线上”的含义以及两直线交点的性质，细心观察图形就能轻松判断。
【难度系数】
0.9
解题时先拆解题干的要求，得到两个判断标准：1. 直线$l_1$和$l_2$相交，存在公共交点；2. 点M是两条直线的公共点，即点M同时在$l_1$、$l_2$上，也就是两直线的交点为M。接下来只需逐一验证四个选项是否同时满足这两个条件即可。
【解析】
题干要求需同时满足：①直线$l_1$与$l_2$相交；②点M同时在$l_1$、$l_2$上（即M为两直线的交点）。
对各选项逐一分析：
A选项：点M在$l_1$上，但不在$l_2$上，不满足条件②，排除；
B选项：点M在$l_2$上，但不在$l_1$上，不满足条件②，排除；
C选项：$l_1$与$l_2$相交于点M，点M同时在两条直线上，两个条件均满足，符合要求；
D选项：点M既不在$l_1$上，也不在$l_2$上，不满足条件②，排除。
【答案】
C
【知识点】
点与直线的位置关系；直线相交的特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是理解“点在直线上”的含义以及两直线交点的性质，细心观察图形就能轻松判断。
【难度系数】
0.9
2. 下列各图中，$∠ 1$和$∠ 2$是对顶角的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
2.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确对顶角的判定标准：两个角需同时满足两个条件，一是有公共顶点，二是一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线。解题时只需逐个对照4个图中∠1和∠2的特征，判断是否符合上述条件，最后统计符合要求的数量即可。
【解析】
我们逐个分析四个图形：
1. 第一个图：∠1和∠2有公共顶点，但两边不互为反向延长线，不符合对顶角定义，不是对顶角；
2. 第二个图：∠1和∠2没有公共顶点，不符合对顶角定义，不是对顶角；
3. 第三个图：∠1和∠2有公共顶点，且两边分别互为反向延长线，符合对顶角定义，是对顶角；
4. 第四个图：∠1和∠2的两边不互为反向延长线，不符合对顶角定义，不是对顶角。
综上，只有1个图中的∠1和∠2是对顶角，故选A。
【答案】
A
【知识点】
对顶角的定义；对顶角的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是准确掌握对顶角的两个判定条件，不要遗漏“公共顶点”“两边互为反向延长线”任意一个要求，逐图排查就能快速得到答案。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确对顶角的判定标准：两个角需同时满足两个条件，一是有公共顶点，二是一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线。解题时只需逐个对照4个图中∠1和∠2的特征，判断是否符合上述条件，最后统计符合要求的数量即可。
【解析】
我们逐个分析四个图形：
1. 第一个图：∠1和∠2有公共顶点，但两边不互为反向延长线，不符合对顶角定义，不是对顶角；
2. 第二个图：∠1和∠2没有公共顶点，不符合对顶角定义，不是对顶角；
3. 第三个图：∠1和∠2有公共顶点，且两边分别互为反向延长线，符合对顶角定义，是对顶角；
4. 第四个图：∠1和∠2的两边不互为反向延长线，不符合对顶角定义，不是对顶角。
综上，只有1个图中的∠1和∠2是对顶角，故选A。
【答案】
A
【知识点】
对顶角的定义；对顶角的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是准确掌握对顶角的两个判定条件，不要遗漏“公共顶点”“两边互为反向延长线”任意一个要求，逐图排查就能快速得到答案。
【难度系数】
0.8
3.过直线m外的一点Q作m的垂线，下列各图中借助直角三角尺操作正确的是（
D
）答案
3.D
解析
【分析】
要解这道题，首先要明确用直角三角尺过直线外一点作已知直线垂线的操作规范：①把三角尺的一条直角边和已知直线m重合，保证直角边完全贴合直线；②平移三角尺，使它的另一条直角边经过直线外的点Q；③沿过Q的直角边画出的就是所求垂线。我们只要对照这个规范逐一判断每个选项的操作是否符合即可。
【解析】
按照垂线的作图要求逐一判断：
选项A：三角尺没有直角边与直线m重合，且点Q在三角尺的斜边上，不符合作图要求，操作错误。
选项B：三角尺的直角边均未与直线m贴合，仅一个顶点落在m上，不符合“直角边与直线重合”的要求，操作错误。
选项C：与直线m重合的是三角尺的斜边，不是直角边，不符合作图要求，操作错误。
选项D：三角尺的一条水平直角边与直线m完全重合，另一条竖直直角边经过点Q，完全符合作图规范，操作正确。
综上，正确选项为D。
【答案】
D
【知识点】
垂线的画法、直角三角尺的使用
【点评】
本题考查作垂线的基础操作，掌握作图的两个核心判断标准：一条直角边贴合已知直线、另一条直角边过给定点，就可以快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
要解这道题，首先要明确用直角三角尺过直线外一点作已知直线垂线的操作规范：①把三角尺的一条直角边和已知直线m重合，保证直角边完全贴合直线；②平移三角尺，使它的另一条直角边经过直线外的点Q；③沿过Q的直角边画出的就是所求垂线。我们只要对照这个规范逐一判断每个选项的操作是否符合即可。
【解析】
按照垂线的作图要求逐一判断：
选项A：三角尺没有直角边与直线m重合，且点Q在三角尺的斜边上，不符合作图要求，操作错误。
选项B：三角尺的直角边均未与直线m贴合，仅一个顶点落在m上，不符合“直角边与直线重合”的要求，操作错误。
选项C：与直线m重合的是三角尺的斜边，不是直角边，不符合作图要求，操作错误。
选项D：三角尺的一条水平直角边与直线m完全重合，另一条竖直直角边经过点Q，完全符合作图规范，操作正确。
综上，正确选项为D。
【答案】
D
【知识点】
垂线的画法、直角三角尺的使用
【点评】
本题考查作垂线的基础操作，掌握作图的两个核心判断标准：一条直角边贴合已知直线、另一条直角边过给定点，就可以快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
4.数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示 （ 
）
A.同位角、内错角、同旁内角
B.同旁内角、同位角、内错角
C.同位角、对顶角、同旁内角
D.同位角、内错角、对顶角
）A.同位角、内错角、同旁内角
B.同旁内角、同位角、内错角
C.同位角、对顶角、同旁内角
D.同位角、内错角、对顶角
答案
4.A
解析
【分析】
解题时先回忆同位角、内错角、同旁内角的位置特征：同位角形如“F”，在截线同旁、被截线同侧；内错角形如“Z”，在截线两侧、被截线之间；同旁内角形如“U”，在截线同旁、被截线之间。再结合三个手势图，逐个判断对应角的类型即可。
【解析】
首先明确三类角的定义：
1. 同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，且在两条被截直线的同一方的角；
2. 内错角：两条直线被第三条直线所截，在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的角；
3. 同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，且夹在两条被截直线之间的角。
结合手势判断：
第一个图：两个角在截线（食指）同侧，且在被截线（两大拇指）的同一侧，符合同位角特征；
第二个图：两个角在截线（食指）两侧，且夹在两条被截线（两大拇指）之间，符合内错角特征；
第三个图：两个角在截线（食指）同侧，且夹在两条被截线（两大拇指）之间，符合同旁内角特征。
因此从左至右依次是同位角、内错角、同旁内角，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
同位角的识别，内错角的识别，同旁内角的识别
【点评】
本题将抽象的几何概念和直观手势结合，考查三线八角中三类角的识别，只要熟练掌握各类角的位置特征就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆同位角、内错角、同旁内角的位置特征：同位角形如“F”，在截线同旁、被截线同侧；内错角形如“Z”，在截线两侧、被截线之间；同旁内角形如“U”，在截线同旁、被截线之间。再结合三个手势图，逐个判断对应角的类型即可。
【解析】
首先明确三类角的定义：
1. 同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，且在两条被截直线的同一方的角；
2. 内错角：两条直线被第三条直线所截，在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的角；
3. 同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，且夹在两条被截直线之间的角。
结合手势判断：
第一个图：两个角在截线（食指）同侧，且在被截线（两大拇指）的同一侧，符合同位角特征；
第二个图：两个角在截线（食指）两侧，且夹在两条被截线（两大拇指）之间，符合内错角特征；
第三个图：两个角在截线（食指）同侧，且夹在两条被截线（两大拇指）之间，符合同旁内角特征。
因此从左至右依次是同位角、内错角、同旁内角，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
同位角的识别，内错角的识别，同旁内角的识别
【点评】
本题将抽象的几何概念和直观手势结合，考查三线八角中三类角的识别，只要熟练掌握各类角的位置特征就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
