10 如图是一台手机支架及其侧面示意图，AB、BC可分别绕点A、B转动，测量知$BC = 5\ \mathrm{cm}$，$AB = 20\ \mathrm{cm}$。当AB、BC转动到$∠ BAE = 30°$，$∠ ABC = 97°$时，则点C到AE的距离为。（参考数据：$\sin53° \approx \frac{4}{5}$）

10.$6\ \mathrm{cm}$

11 如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC，椅面宽为BE，椅脚高为ED，且$AC ⊥ BE$，$AC ⊥ CD$，$AC // ED$。从点A测得点D、点E的俯角分别为$64°$和$53°$。已知椅面宽$BE=46\ \mathrm{cm}$，求椅脚高ED的长（结果取整数）。（参考数据：$\tan53° \approx 1.33$，$\sin53° \approx 0.80$，$\tan64° \approx 2.05$，$\sin64° \approx 0.90$）

11 由题意得$∠ ABE = ∠ ACD = 90°$，$∠ AEB = 53°$，$∠ ADC = 64°$，$BE = CD = 46\ \mathrm{cm}$。在$\mathrm{Rt}△ ABE$ 中，$∠ ABE = 90°$，$\tan∠ AEB = \frac{AB}{BE}$，可得$AB = 46 × \tan53°(\mathrm{cm})$。在$\mathrm{Rt}△ ACD$ 中，$∠ ACD = 90°$，$\tan∠ ADC = \frac{AC}{CD}$，可得$AC = 46 × \tan64°(\mathrm{cm})$。所以$ED = BC = AC - AB \approx 33\ \mathrm{cm}$。

12 2021年4月29日11时23分，中国空间站天和核心舱在海南文昌航天发射场发射升空，准确进入预定轨道，任务取得成功。某校航天兴趣小组的同学们构建数学模型，使用卷尺和测角仪测量天和核心舱的高度。如图所示，他们先在水平地面点B处测得天和核心舱最高点A的仰角为22°，然后沿水平MN方向前进24米，到达点C处，测得点A的仰角为45°，测角仪MB的高度为1.6米，求天和核心舱的高度。（结果精确到0.1米，参考数据：$\sin22° \approx 0.37$，$\cos22° \approx 0.93$，$\tan22° \approx 0.40$，$\sqrt{2} \approx 1.41$）

12 延长 BC 交核心舱于点 H。由题意可得$∠ AHC = 90°$,因为$∠ ACH = 45°$,所以$AH = CH$。设$AH = CH = x$米,则$BH = (24 + x)$米。在$\mathrm{Rt}△ AHB$ 中,$∠ AHB = 90°$, $\tan∠ ABH = \frac{AH}{BH}$,所以$\frac{x}{24 + x} = 0.4$,解得$x = 16$,所以天和核心舱的高度为$16 + 1.6 = 17.6$(米)。