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8. 某校将每年4月的第三周定为阅读活动周.为了解学生在阅读活动周的阅读时长(单位:h),该校随机调查了a名学生,根据统计结果绘制了如下统计图.
(1)求a和m的值;
(2)求这a名学生在该周的平均阅读时长;
(3)若该校共有1600名学生,估计在该周阅读时长为5h的人数.
(1)求a和m的值;
(2)求这a名学生在该周的平均阅读时长;
(3)若该校共有1600名学生,估计在该周阅读时长为5h的人数.
答案
8. (1) $a=4÷10\%=40$,$m\%=10÷40=25\%$,即$m=25$；
(2) 这$a$名学生在该周的平均阅读时长为 $\overline{x}=\dfrac{1×4+2×8+3×15+4×10+5×3}{40}=3$；
(3) 若该校共有1 600名学生,估计在该周阅读时长为5 h的人数为:$1\ 600×7.5\%=120$人.
(2) 这$a$名学生在该周的平均阅读时长为 $\overline{x}=\dfrac{1×4+2×8+3×15+4×10+5×3}{40}=3$；
(3) 若该校共有1 600名学生,估计在该周阅读时长为5 h的人数为:$1\ 600×7.5\%=120$人.
解析
【分析】
(1) 求总人数a时，可结合两张统计图的对应信息：条形统计图中阅读时长为1h的人数为4人，扇形统计图中该类人数占总调查人数的10%，根据“总人数=部分量÷对应占比”即可求出a；求m的值时，可计算阅读时长为4h的人数占总人数的占比，也可通过1减去其余各类时长的占比得到4h的占比，进而得到m的值。
(2) 求平均阅读时长，使用加权平均数的计算方法，将各阅读时长乘以对应的人数求和，再除以总人数即可。
(3) 估计全校阅读时长为5h的人数，用样本中5h人数的占比乘以全校总人数，体现用样本估计总体的统计思想。
【解析】
(1) 由统计图可知，阅读时长为1h的有4人，占调查总人数的10%，因此总人数$a=4÷10\%=40$；
阅读时长为4h的有10人，其占比为$\frac{10}{40}×100\%=25\%$，因此$m=25$。
(2) 根据加权平均数计算公式：
$\overline{x}=\dfrac{1×4+2×8+3×15+4×10+5×3}{40}=\dfrac{120}{40}=3(\mathrm{h})$
(3) 样本中阅读时长为5h的人数占比为7.5%，因此全校1600名学生中，阅读时长为5h的人数约为：
$1600×7.5\%=120$（人）
【答案】
(1) $a=40$，$m=25$；
(2) 平均阅读时长为$\boxed{3\ \mathrm{h}}$；
(3) 估计阅读时长为5h的人数为$\boxed{120}$人。
【知识点】
统计图表应用、加权平均数、样本估计总体
【点评】
本题是统计类基础题，解题关键是准确提取条形统计图和扇形统计图的对应信息，熟练掌握加权平均数的计算方法，理解用样本估计总体的统计思想。
【难度系数】
0.8
(1) 求总人数a时，可结合两张统计图的对应信息：条形统计图中阅读时长为1h的人数为4人，扇形统计图中该类人数占总调查人数的10%，根据“总人数=部分量÷对应占比”即可求出a；求m的值时，可计算阅读时长为4h的人数占总人数的占比，也可通过1减去其余各类时长的占比得到4h的占比，进而得到m的值。
(2) 求平均阅读时长，使用加权平均数的计算方法，将各阅读时长乘以对应的人数求和，再除以总人数即可。
(3) 估计全校阅读时长为5h的人数，用样本中5h人数的占比乘以全校总人数，体现用样本估计总体的统计思想。
【解析】
(1) 由统计图可知，阅读时长为1h的有4人，占调查总人数的10%，因此总人数$a=4÷10\%=40$；
阅读时长为4h的有10人，其占比为$\frac{10}{40}×100\%=25\%$，因此$m=25$。
(2) 根据加权平均数计算公式：
$\overline{x}=\dfrac{1×4+2×8+3×15+4×10+5×3}{40}=\dfrac{120}{40}=3(\mathrm{h})$
(3) 样本中阅读时长为5h的人数占比为7.5%，因此全校1600名学生中，阅读时长为5h的人数约为：
$1600×7.5\%=120$（人）
【答案】
(1) $a=40$，$m=25$；
(2) 平均阅读时长为$\boxed{3\ \mathrm{h}}$；
(3) 估计阅读时长为5h的人数为$\boxed{120}$人。
【知识点】
统计图表应用、加权平均数、样本估计总体
【点评】
本题是统计类基础题，解题关键是准确提取条形统计图和扇形统计图的对应信息，熟练掌握加权平均数的计算方法，理解用样本估计总体的统计思想。
【难度系数】
0.8
9. 为了响应社区“节约用水”的号召，小明统计了去年的家庭用水情况，并绘成如图的统计图，则小明家去年月平均用水量为
10
吨。答案
9. 10
解析
【分析】
要计算小明家去年月平均用水量，首先需从条形统计图中提取不同用水量对应的月份数：横轴代表月用水量，纵轴代表对应用水量的月份数量。平均用水量属于加权平均数的计算范畴，计算时先求出去年全年总用水量，再除以总月份数12即可得到结果。
【解析】
由统计图可得：
月用水量为8吨的有1个月，9吨的有3个月，10吨的有3个月，11吨的有5个月，总月份数为$1+3+3+5=12$个月。
全年总用水量为：
$\begin{aligned}&8×1 + 9×3 + 10×3 + 11×5\\=&8+27+30+55\\=&120 \mathrm{（吨）}\end{aligned}$
月平均用水量为：$120÷12=10$（吨）
【答案】
10
【知识点】
条形统计图、加权平均数计算
【点评】
本题考查从统计图表中提取有效信息的能力，以及加权平均数的计算方法，解题的关键是准确读取各用水量对应的月份数，代入公式计算即可。
【难度系数】
0.8
要计算小明家去年月平均用水量，首先需从条形统计图中提取不同用水量对应的月份数：横轴代表月用水量，纵轴代表对应用水量的月份数量。平均用水量属于加权平均数的计算范畴，计算时先求出去年全年总用水量，再除以总月份数12即可得到结果。
【解析】
由统计图可得：
月用水量为8吨的有1个月，9吨的有3个月，10吨的有3个月，11吨的有5个月，总月份数为$1+3+3+5=12$个月。
全年总用水量为：
$\begin{aligned}&8×1 + 9×3 + 10×3 + 11×5\\=&8+27+30+55\\=&120 \mathrm{（吨）}\end{aligned}$
月平均用水量为：$120÷12=10$（吨）
【答案】
10
【知识点】
条形统计图、加权平均数计算
【点评】
本题考查从统计图表中提取有效信息的能力，以及加权平均数的计算方法，解题的关键是准确读取各用水量对应的月份数，代入公式计算即可。
【难度系数】
0.8
10. 甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成3元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成5元，超出40单的部分每单抽成7元。假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并记录其100天的送餐单数，得到如下频数表。
甲公司送餐员送餐单数频数表
|送餐单数|38|39|40|41|42|
|----|----|----|----|----|----|
|天数|10|40|30|10|10|
（1）求甲公司送餐员的日平均工资；
（2）某人拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日平均工资的角度考虑，那么他应该选择去哪家公司应聘？请说明理由。
甲公司送餐员送餐单数频数表
|送餐单数|38|39|40|41|42|
|----|----|----|----|----|----|
|天数|10|40|30|10|10|
（1）求甲公司送餐员的日平均工资；
（2）某人拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日平均工资的角度考虑，那么他应该选择去哪家公司应聘？请说明理由。
答案
10. (1) 甲公司送餐员日平均送餐单数为:$38×0.1+39×0.4+40×0.3+41×0.1+42×0.1=39.7$ 所以甲公司送餐员日平均工资为:$80+3×39.7=199.1$(元)；
(2) 应该选择去乙公司应聘,理由为:乙公司送餐员日平均工资为:$\dfrac{38×5×10+39×5×20+40×5×20+(40×5+1×7)×40+(40×5+2×7)×10}{100}=202.2$(元),$\because\ 199.1＜202.2$,所以这个人应该选择去乙公司应聘.
(2) 应该选择去乙公司应聘,理由为:乙公司送餐员日平均工资为:$\dfrac{38×5×10+39×5×20+40×5×20+(40×5+1×7)×40+(40×5+2×7)×10}{100}=202.2$(元),$\because\ 199.1＜202.2$,所以这个人应该选择去乙公司应聘.
解析
【分析】
（1）计算甲公司送餐员日平均工资需分两步：首先用加权平均数法，将各送餐单数乘以对应频率（天数÷总天数100），算出日平均送餐单数；再结合甲公司“底薪+每单抽成”的工资规则，代入平均送餐单数即可求得日平均工资。
（2）要判断应聘哪家公司，需先算乙公司的日平均工资：先根据乙公司的分段计费规则，算出不同送餐单数对应的日工资，再用加权平均法算出乙的日平均工资，最后对比两家平均工资，选择工资更高的公司即可。
【解析】
（1）计算甲公司送餐员的日平均送餐单数：
100天里各送餐单数的频率分别为：38单占0.1、39单占0.4、40单占0.3、41单占0.1、42单占0.1。
日平均送餐单数：$38×0.1 + 39×0.4 + 40×0.3 + 41×0.1 + 42×0.1 = 39.7$（单）
甲公司日工资=底薪80元+每单抽成3元，因此日平均工资：
$80 + 3×39.7 = 199.1$（元）
（2）计算乙公司送餐员的日平均工资：
乙公司工资规则：40单及以内每单抽成5元，超出40单的部分每单抽成7元。不同送餐单数对应日工资如下：
38单：$38×5=190$元，共10天
39单：$39×5=195$元，共20天
40单：$40×5=200$元，共20天
41单：$40×5+1×7=207$元，共40天
42单：$40×5+2×7=214$元，共10天
乙公司日平均工资：
$\frac{190×10 + 195×20 + 200×20 + 207×40 + 214×10}{100} = 202.2$（元）
因为$199.1 ＜ 202.2$，乙公司日平均工资更高。
【答案】
（1）199.1元；
（2）选择去乙公司应聘。
【知识点】
加权平均数计算，分段计费，平均数实际应用
【点评】
本题结合生活实际场景考查平均数的应用，解题核心是准确理解工资计算规则，计算加权平均数时要对应好各组数据和权重，注意分段计费的分界点，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
（1）计算甲公司送餐员日平均工资需分两步：首先用加权平均数法，将各送餐单数乘以对应频率（天数÷总天数100），算出日平均送餐单数；再结合甲公司“底薪+每单抽成”的工资规则，代入平均送餐单数即可求得日平均工资。
（2）要判断应聘哪家公司，需先算乙公司的日平均工资：先根据乙公司的分段计费规则，算出不同送餐单数对应的日工资，再用加权平均法算出乙的日平均工资，最后对比两家平均工资，选择工资更高的公司即可。
【解析】
（1）计算甲公司送餐员的日平均送餐单数：
100天里各送餐单数的频率分别为：38单占0.1、39单占0.4、40单占0.3、41单占0.1、42单占0.1。
日平均送餐单数：$38×0.1 + 39×0.4 + 40×0.3 + 41×0.1 + 42×0.1 = 39.7$（单）
甲公司日工资=底薪80元+每单抽成3元，因此日平均工资：
$80 + 3×39.7 = 199.1$（元）
（2）计算乙公司送餐员的日平均工资：
乙公司工资规则：40单及以内每单抽成5元，超出40单的部分每单抽成7元。不同送餐单数对应日工资如下：
38单：$38×5=190$元，共10天
39单：$39×5=195$元，共20天
40单：$40×5=200$元，共20天
41单：$40×5+1×7=207$元，共40天
42单：$40×5+2×7=214$元，共10天
乙公司日平均工资：
$\frac{190×10 + 195×20 + 200×20 + 207×40 + 214×10}{100} = 202.2$（元）
因为$199.1 ＜ 202.2$，乙公司日平均工资更高。
【答案】
（1）199.1元；
（2）选择去乙公司应聘。
【知识点】
加权平均数计算，分段计费，平均数实际应用
【点评】
本题结合生活实际场景考查平均数的应用，解题核心是准确理解工资计算规则，计算加权平均数时要对应好各组数据和权重，注意分段计费的分界点，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
