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1. 某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：13岁3人，14岁5人，15岁2人.该健美操队队员的平均年龄为 （
A.14.2岁
B.14.1岁
C.13.9岁
D.13.7岁
C
）A.14.2岁
B.14.1岁
C.13.9岁
D.13.7岁
答案
1. C
解析
【分析】
本题考查加权平均数的计算，解题时首先要明确不同年龄对应的人数是该年龄的权重，不能直接将三个年龄求和除以3求平均，正确思路是先计算所有队员的年龄总和，再用年龄总和除以队员总人数，即可得到平均年龄。
【解析】
首先计算10名队员的年龄总和：
13岁队员的总年龄：$13 × 3 = 39$（岁）
14岁队员的总年龄：$14 × 5 = 70$（岁）
15岁队员的总年龄：$15 × 2 = 30$（岁）
全体队员年龄总和为：$39 + 70 + 30 = 139$（岁）
平均年龄 = 年龄总和 ÷ 队员总人数，即$139 ÷ 10 = 13.9$（岁）
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
加权平均数计算
【点评】
本题属于基础题型，核心是区分算术平均数和加权平均数的适用场景，解题时注意各数据对应的权重，不要误将不同年龄直接求和除以年龄种类数，仔细计算即可得分。
【难度系数】
0.8
本题考查加权平均数的计算，解题时首先要明确不同年龄对应的人数是该年龄的权重，不能直接将三个年龄求和除以3求平均，正确思路是先计算所有队员的年龄总和，再用年龄总和除以队员总人数，即可得到平均年龄。
【解析】
首先计算10名队员的年龄总和：
13岁队员的总年龄：$13 × 3 = 39$（岁）
14岁队员的总年龄：$14 × 5 = 70$（岁）
15岁队员的总年龄：$15 × 2 = 30$（岁）
全体队员年龄总和为：$39 + 70 + 30 = 139$（岁）
平均年龄 = 年龄总和 ÷ 队员总人数，即$139 ÷ 10 = 13.9$（岁）
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
加权平均数计算
【点评】
本题属于基础题型，核心是区分算术平均数和加权平均数的适用场景，解题时注意各数据对应的权重，不要误将不同年龄直接求和除以年龄种类数，仔细计算即可得分。
【难度系数】
0.8
2. 甲种糖果每千克$m$元，乙种糖果每千克15元，将3千克甲种糖果和$n$千克乙种糖果混合，得到的什锦糖果的单价应为每千克（
A.$\dfrac{m+15}{2}$元
B.$\dfrac{3m+15n}{n+3}$元
C.$\dfrac{3m+15n}{m+3}$元
D.$\dfrac{3m+15}{m+n}$元
B
）A.$\dfrac{m+15}{2}$元
B.$\dfrac{3m+15n}{n+3}$元
C.$\dfrac{3m+15n}{m+3}$元
D.$\dfrac{3m+15}{m+n}$元
答案
2. B
解析
【分析】
要计算混合后什锦糖果的单价，需遵循“单价=总价格÷总质量”的核心逻辑。第一步先分别计算甲、乙两种糖果的总价格，求和得到混合糖果的总价值；第二步计算两种糖果的总质量；最后用总价值除以总质量即可得到什锦糖的单价。
【解析】
首先计算两种糖果的总价格：
3千克甲种糖果的总价为 $3× m=3m$ 元，$n$ 千克乙种糖果的总价为 $15× n=15n$ 元，因此混合糖果的总价格为 $(3m+15n)$ 元。
再计算混合糖果的总质量：
甲糖果3千克，乙糖果$n$千克，总质量为 $(3+n)$ 千克。
根据单价计算公式，什锦糖的单价为：
$\frac{\mathrm{总价格}}{\mathrm{总质量}}=\frac{3m+15n}{3+n}=\frac{3m+15n}{n+3}$ 元/千克，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；加权平均数；数量关系应用
【点评】
本题是基础的平均数应用类题目，解题的关键是明确什锦糖单价的计算逻辑，不要错误地将两种糖果的单价直接求平均数。
【难度系数】
0.8
要计算混合后什锦糖果的单价，需遵循“单价=总价格÷总质量”的核心逻辑。第一步先分别计算甲、乙两种糖果的总价格，求和得到混合糖果的总价值；第二步计算两种糖果的总质量；最后用总价值除以总质量即可得到什锦糖的单价。
【解析】
首先计算两种糖果的总价格：
3千克甲种糖果的总价为 $3× m=3m$ 元，$n$ 千克乙种糖果的总价为 $15× n=15n$ 元，因此混合糖果的总价格为 $(3m+15n)$ 元。
再计算混合糖果的总质量：
甲糖果3千克，乙糖果$n$千克，总质量为 $(3+n)$ 千克。
根据单价计算公式，什锦糖的单价为：
$\frac{\mathrm{总价格}}{\mathrm{总质量}}=\frac{3m+15n}{3+n}=\frac{3m+15n}{n+3}$ 元/千克，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；加权平均数；数量关系应用
【点评】
本题是基础的平均数应用类题目，解题的关键是明确什锦糖单价的计算逻辑，不要错误地将两种糖果的单价直接求平均数。
【难度系数】
0.8
3. (2025·乐山)某学校食堂有7元、8元和9元三种价格的午餐供师生选择(每人限定一份),5月份销售情况如图所示,则师生购买午餐的平均价格为 (
A.7.8元
B.7.9元
C.8元
D.8.1元
A
)A.7.8元
B.7.9元
C.8元
D.8.1元
答案
3. A
解析
【分析】
这道题要求师生购买午餐的平均价格，属于加权平均数的计算问题。首先从扇形统计图中提取三种价格午餐对应的销售占比（即权重），再根据加权平均数的计算方法，用每种午餐的价格乘以它对应的权重，最后将所有结果相加，即可得到平均价格。
【解析】
根据加权平均数的计算公式：
平均价格 = 7×30% + 8×60% + 9×10%
分别计算每一项：
$7×30\%=2.1$，
$8×60\%=4.8$，
$9×10\%=0.9$，
将三项相加：$2.1 + 4.8 + 0.9 = 7.8$（元）
因此师生购买午餐的平均价格为7.8元。
【答案】
A
【知识点】
加权平均数计算，扇形统计图应用
【点评】
本题结合扇形统计图考查加权平均数的实际应用，解题关键是准确提取统计图中的权重信息，熟练掌握加权平均数的计算方法即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
这道题要求师生购买午餐的平均价格，属于加权平均数的计算问题。首先从扇形统计图中提取三种价格午餐对应的销售占比（即权重），再根据加权平均数的计算方法，用每种午餐的价格乘以它对应的权重，最后将所有结果相加，即可得到平均价格。
【解析】
根据加权平均数的计算公式：
平均价格 = 7×30% + 8×60% + 9×10%
分别计算每一项：
$7×30\%=2.1$，
$8×60\%=4.8$，
$9×10\%=0.9$，
将三项相加：$2.1 + 4.8 + 0.9 = 7.8$（元）
因此师生购买午餐的平均价格为7.8元。
【答案】
A
【知识点】
加权平均数计算，扇形统计图应用
【点评】
本题结合扇形统计图考查加权平均数的实际应用，解题关键是准确提取统计图中的权重信息，熟练掌握加权平均数的计算方法即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
4. 某互联网公司由三个部门组成，共有30名员工，2025年各部门人数及相应的人均年利润如表所示.该公司2025年人均年利润为（
A.186万元
B.200万元
C.216万元
D.220万元
B
）A.186万元
B.200万元
C.216万元
D.220万元
答案
4. B
解析
【分析】
要计算该公司2025年的人均年利润，本质是求加权平均数，其中各部门的人数是对应人均年利润的权重。解题思路为：首先计算三个部门的总年利润（各部门人数×对应人均年利润之和），再计算公司总人数，最后用总年利润除以总人数即可得到结果，注意不能直接对三个部门的人均年利润求算术平均，否则忽略了人数权重的影响。
【解析】
第一步：计算三个部门的总年利润：
A部门年利润：$10 × 250 = 2500$（万元）
B部门年利润：$8 × 220 = 1760$（万元）
C部门年利润：$12 × 145 = 1740$（万元）
总年利润：$2500 + 1760 + 1740 = 6000$（万元）
第二步：计算公司总人数：$10 + 8 + 12 = 30$（人）
第三步：计算人均年利润：$6000 ÷ 30 = 200$（万元）
【答案】
B
【知识点】
1.加权平均数计算 2.平均数实际应用
【点评】
本题是平均数在实际场景中的基础应用，解题核心是区分算术平均和加权平均的适用场景，明确总利润、总人数、人均利润三者的数量关系，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
要计算该公司2025年的人均年利润，本质是求加权平均数，其中各部门的人数是对应人均年利润的权重。解题思路为：首先计算三个部门的总年利润（各部门人数×对应人均年利润之和），再计算公司总人数，最后用总年利润除以总人数即可得到结果，注意不能直接对三个部门的人均年利润求算术平均，否则忽略了人数权重的影响。
【解析】
第一步：计算三个部门的总年利润：
A部门年利润：$10 × 250 = 2500$（万元）
B部门年利润：$8 × 220 = 1760$（万元）
C部门年利润：$12 × 145 = 1740$（万元）
总年利润：$2500 + 1760 + 1740 = 6000$（万元）
第二步：计算公司总人数：$10 + 8 + 12 = 30$（人）
第三步：计算人均年利润：$6000 ÷ 30 = 200$（万元）
【答案】
B
【知识点】
1.加权平均数计算 2.平均数实际应用
【点评】
本题是平均数在实际场景中的基础应用，解题核心是区分算术平均和加权平均的适用场景，明确总利润、总人数、人均利润三者的数量关系，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
5. 某文具店推出三种笔记本：“车缝本”(5元)“胶套本”(6元)和“活页本”(7元).根据某月销售统计，三种笔记本的销量占比分别为：车缝本占40％、胶套本占50％、活页本占10％.则该月笔记本的平均售价为 （
A.5.6元
B.5.7元
C.5.8元
D.5.9元
B
）A.5.6元
B.5.7元
C.5.8元
D.5.9元
答案
5. B
解析
【分析】
这道题是加权平均数在实际消费场景的应用，解题思路如下：首先明确平均售价的计算不能直接用三个笔记本单价求和除以3，因为三种笔记本的销量占比不同，每个单价对平均售价的影响程度（即权重）不同，所以需要用加权平均数的方法求解：先分别用每种笔记本的单价乘以对应的销量占比，再把所有乘积相加，就能得到最终的平均售价。
【解析】
根据加权平均数的计算公式：加权平均数=各数据×对应权重之和。
已知三种笔记本的单价及对应销量占比：
车缝本单价5元，权重40%=0.4；
胶套本单价6元，权重50%=0.5；
活页本单价7元，权重10%=0.1。
代入计算：
平均售价=5×0.4 + 6×0.5 + 7×0.1
=2 + 3 + 0.7
=5.7（元）
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
加权平均数计算，权的应用
【点评】
本题结合文具销售的生活场景考查平均数的计算，解题核心是区分算术平均数和加权平均数的适用场景，当各数据的重要程度（占比）不同时，需采用加权平均数计算，掌握加权平均数的运算规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
这道题是加权平均数在实际消费场景的应用，解题思路如下：首先明确平均售价的计算不能直接用三个笔记本单价求和除以3，因为三种笔记本的销量占比不同，每个单价对平均售价的影响程度（即权重）不同，所以需要用加权平均数的方法求解：先分别用每种笔记本的单价乘以对应的销量占比，再把所有乘积相加，就能得到最终的平均售价。
【解析】
根据加权平均数的计算公式：加权平均数=各数据×对应权重之和。
已知三种笔记本的单价及对应销量占比：
车缝本单价5元，权重40%=0.4；
胶套本单价6元，权重50%=0.5；
活页本单价7元，权重10%=0.1。
代入计算：
平均售价=5×0.4 + 6×0.5 + 7×0.1
=2 + 3 + 0.7
=5.7（元）
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
加权平均数计算，权的应用
【点评】
本题结合文具销售的生活场景考查平均数的计算，解题核心是区分算术平均数和加权平均数的适用场景，当各数据的重要程度（占比）不同时，需采用加权平均数计算，掌握加权平均数的运算规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
6. 某学校举办游园活动，七年级参与人数为300人，平均每人的活动支出为21元；八年级参与人数为200人，平均每人的活动支出为18.5元.那么参与游园活动的所有学生的平均支出为
20
元.答案
6. 20
解析
【分析】
本题考查加权平均数的计算，解题时不能直接将两个年级的人均支出求算术平均，因为两个年级的参与人数不同，人数就是人均支出对应的权重。解题思路为：第一步分别计算七年级、八年级的总活动支出，求和得到所有学生的总支出；第二步计算两个年级的总参与人数；第三步用总支出除以总人数，即可得到全体学生的平均支出。
【解析】
解：首先计算两个年级的总活动支出：
七年级总支出：$300 × 21 = 6300$（元）
八年级总支出：$200 × 18.5 = 3700$（元）
全体学生总支出：$6300 + 3700 = 10000$（元）
全体学生总人数：$300 + 200 = 500$（人）
全体学生平均支出：$10000 ÷ 500 = 20$（元）
【答案】
20
【知识点】
加权平均数，平均数计算，有理数混合运算
【点评】
本题是平均数应用的基础题型，解题核心是明确平均数的计算本质是总数量除以总份数，当各组数据的权重不同时，需使用加权平均数的计算方法，避免忽略权重直接求算术平均的错误。
【难度系数】
0.8
本题考查加权平均数的计算，解题时不能直接将两个年级的人均支出求算术平均，因为两个年级的参与人数不同，人数就是人均支出对应的权重。解题思路为：第一步分别计算七年级、八年级的总活动支出，求和得到所有学生的总支出；第二步计算两个年级的总参与人数；第三步用总支出除以总人数，即可得到全体学生的平均支出。
【解析】
解：首先计算两个年级的总活动支出：
七年级总支出：$300 × 21 = 6300$（元）
八年级总支出：$200 × 18.5 = 3700$（元）
全体学生总支出：$6300 + 3700 = 10000$（元）
全体学生总人数：$300 + 200 = 500$（人）
全体学生平均支出：$10000 ÷ 500 = 20$（元）
【答案】
20
【知识点】
加权平均数，平均数计算，有理数混合运算
【点评】
本题是平均数应用的基础题型，解题核心是明确平均数的计算本质是总数量除以总份数，当各组数据的权重不同时，需使用加权平均数的计算方法，避免忽略权重直接求算术平均的错误。
【难度系数】
0.8
7. “湖笔”是中国传统文房四宝之一.某家毛笔工坊为提升品质,现引入智能系统对毛笔的质量进行评分,得分在8分及以上的毛笔算作合格,并在四个生产车间中,每个车间随机抽取10支毛笔,统计合格的毛笔数量,结果如下：
(1) 若车间①抽取的10支毛笔的得分分别为(单位:分):10,8,8,7,8,9,10,7,8,9,求这
10支毛笔的得分的平均分.
(2) 已知每个车间每天定额生产100支毛笔,根据统计数据,估计这四个车间每天生产毛笔的合格总量.
(1) 若车间①抽取的10支毛笔的得分分别为(单位:分):10,8,8,7,8,9,10,7,8,9,求这
10支毛笔的得分的平均分.
(2) 已知每个车间每天定额生产100支毛笔,根据统计数据,估计这四个车间每天生产毛笔的合格总量.
答案
7. (1) 根据加权平均数的求法可得:10×2+9×2+8×4+7×2=84(分),84÷10=8.4(分).
(2) 根据样本估计总体可得:$100×4×\dfrac{8+10+9+9}{40}=360$(支),答:估计这四个车间每天生产毛笔的合格总量为360支.
(2) 根据样本估计总体可得:$100×4×\dfrac{8+10+9+9}{40}=360$(支),答:估计这四个车间每天生产毛笔的合格总量为360支.
解析
【分析】
（1）求10支毛笔得分的平均分，可先统计各分值的出现次数，用加权平均数法计算：将每个分值乘以对应出现次数求和，再除以总数量10，即可得到平均分，该方法比逐个相加计算更简便；
（2）估计四个车间每天的合格总量属于用样本估计总体的问题：先算出抽取的40支样本的总合格数，得到样本合格率，再乘以四个车间每天的总生产量，就能估算出每日合格总量。
【解析】
(1) 先统计各得分的出现次数：10分共2支，9分共2支，8分共4支，7分共2支。
总得分：$10×2 + 9×2 + 8×4 + 7×2 = 20 + 18 + 32 + 14 = 84$（分）
平均分：$84 ÷ 10 = 8.4$（分）
(2) 抽取的40支毛笔的合格总数量为：$8 + 10 + 9 + 9 = 36$（支）
四个车间每天总生产毛笔数量：$4×100 = 400$（支）
估计每日合格总量：$400 × \dfrac{36}{40} = 360$（支）
答：（1）这10支毛笔的得分的平均分为8.4分；（2）估计这四个车间每天生产毛笔的合格总量为360支。
【答案】
(1) 8.4分；(2) 估计这四个车间每天生产毛笔的合格总量为360支
【知识点】
平均数计算，加权平均数，样本估计总体
【点评】
本题结合生产实际场景考查统计基础应用，解题时需准确统计数据频次，熟练掌握平均数计算方法，理解样本估计总体的核心统计思想，整体计算量小，易错点为统计频次时出错。
【难度系数】
0.8
（1）求10支毛笔得分的平均分，可先统计各分值的出现次数，用加权平均数法计算：将每个分值乘以对应出现次数求和，再除以总数量10，即可得到平均分，该方法比逐个相加计算更简便；
（2）估计四个车间每天的合格总量属于用样本估计总体的问题：先算出抽取的40支样本的总合格数，得到样本合格率，再乘以四个车间每天的总生产量，就能估算出每日合格总量。
【解析】
(1) 先统计各得分的出现次数：10分共2支，9分共2支，8分共4支，7分共2支。
总得分：$10×2 + 9×2 + 8×4 + 7×2 = 20 + 18 + 32 + 14 = 84$（分）
平均分：$84 ÷ 10 = 8.4$（分）
(2) 抽取的40支毛笔的合格总数量为：$8 + 10 + 9 + 9 = 36$（支）
四个车间每天总生产毛笔数量：$4×100 = 400$（支）
估计每日合格总量：$400 × \dfrac{36}{40} = 360$（支）
答：（1）这10支毛笔的得分的平均分为8.4分；（2）估计这四个车间每天生产毛笔的合格总量为360支。
【答案】
(1) 8.4分；(2) 估计这四个车间每天生产毛笔的合格总量为360支
【知识点】
平均数计算，加权平均数，样本估计总体
【点评】
本题结合生产实际场景考查统计基础应用，解题时需准确统计数据频次，熟练掌握平均数计算方法，理解样本估计总体的核心统计思想，整体计算量小，易错点为统计频次时出错。
【难度系数】
0.8
