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1 计算$(-5)÷\frac{1}{5}×(-5)^2$的结果是（
A.1
B.25
C.-625
D.-25
C
）A.1
B.25
C.-625
D.-25
答案
C
解析
【分析】
本题考查有理数的混合运算，解题时需遵循有理数混合运算的规则：先算乘方，再算乘除，同级运算按照从左到右的顺序依次计算，同时要注意每一步的符号判定。首先先计算乘方项$(-5)^2$，再将除法转化为乘法，最后按从左到右的顺序计算乘法即可得到结果。
【解析】
按照有理数混合运算顺序分步计算：
1. 计算乘方：负数的偶次幂为正，因此$(-5)^2=25$，原式可改写为$(-5)÷\frac{1}{5}×25$；
2. 除法转乘法：除以一个数等于乘这个数的倒数，因此$(-5)÷\frac{1}{5}=(-5)×5$，原式变为$(-5)×5×25$；
3. 从左到右依次计算乘法：
$(-5)×5=-25$，
$-25×25=-625$。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘方运算、有理数乘除运算、有理数混合运算顺序
【点评】
本题易错点有两个：一是忽略同级运算从左到右的规则，错误先计算$\frac{1}{5}×(-5)^2$导致结果出错；二是弄错乘方的符号，误把$(-5)^2$算成-25，计算时要注意先明确运算顺序、再判断符号，最后计算数值。
【难度系数】
0.6
本题考查有理数的混合运算，解题时需遵循有理数混合运算的规则：先算乘方，再算乘除，同级运算按照从左到右的顺序依次计算，同时要注意每一步的符号判定。首先先计算乘方项$(-5)^2$，再将除法转化为乘法，最后按从左到右的顺序计算乘法即可得到结果。
【解析】
按照有理数混合运算顺序分步计算：
1. 计算乘方：负数的偶次幂为正，因此$(-5)^2=25$，原式可改写为$(-5)÷\frac{1}{5}×25$；
2. 除法转乘法：除以一个数等于乘这个数的倒数，因此$(-5)÷\frac{1}{5}=(-5)×5$，原式变为$(-5)×5×25$；
3. 从左到右依次计算乘法：
$(-5)×5=-25$，
$-25×25=-625$。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘方运算、有理数乘除运算、有理数混合运算顺序
【点评】
本题易错点有两个：一是忽略同级运算从左到右的规则，错误先计算$\frac{1}{5}×(-5)^2$导致结果出错；二是弄错乘方的符号，误把$(-5)^2$算成-25，计算时要注意先明确运算顺序、再判断符号，最后计算数值。
【难度系数】
0.6
2 已知$(\frac{1}{6}-\frac{3}{4})×3×8=(\frac{1}{6}-\frac{3}{4})×(3×8)=(\frac{1}{6}-\frac{3}{4})×24=\frac{1}{6}×24-\frac{3}{4}×24=4-18=-14$，该运算中用的运算律是 （
A.乘法结合律及分配律
B.乘法交换律及分配律
C.乘法交换律及乘法结合律
D.分配律及加法结合律
A
）A.乘法结合律及分配律
B.乘法交换律及分配律
C.乘法交换律及乘法结合律
D.分配律及加法结合律
答案
A
解析
【分析】
要判断运算中用到的运算律，首先需要明确各乘法运算律的定义：乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；乘法分配律是指两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加（或相减）。接下来逐一对题目中的运算步骤进行匹配判断即可。
【解析】
第一步：观察运算$(\frac{1}{6}-\frac{3}{4})×3×8=(\frac{1}{6}-\frac{3}{4})×(3×8)$，这里是三个数相乘，先将后两个数3和8结合相乘，积不变，符合乘法结合律的特征。
第二步：观察运算$(\frac{1}{6}-\frac{3}{4})×24=\frac{1}{6}×24-\frac{3}{4}×24$，这里是两个数的差与24相乘，将括号内的两个数分别与24相乘后再相减，结果不变，符合乘法分配律的特征。
因此该运算用到的运算律是乘法结合律及分配律，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
乘法结合律、乘法分配律
【点评】
本题考查有理数运算律的识别，解题的关键是掌握各运算律的形式特征，结合运算过程逐一匹配判断即可，属于对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
要判断运算中用到的运算律，首先需要明确各乘法运算律的定义：乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；乘法分配律是指两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加（或相减）。接下来逐一对题目中的运算步骤进行匹配判断即可。
【解析】
第一步：观察运算$(\frac{1}{6}-\frac{3}{4})×3×8=(\frac{1}{6}-\frac{3}{4})×(3×8)$，这里是三个数相乘，先将后两个数3和8结合相乘，积不变，符合乘法结合律的特征。
第二步：观察运算$(\frac{1}{6}-\frac{3}{4})×24=\frac{1}{6}×24-\frac{3}{4}×24$，这里是两个数的差与24相乘，将括号内的两个数分别与24相乘后再相减，结果不变，符合乘法分配律的特征。
因此该运算用到的运算律是乘法结合律及分配律，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
乘法结合律、乘法分配律
【点评】
本题考查有理数运算律的识别，解题的关键是掌握各运算律的形式特征，结合运算过程逐一匹配判断即可，属于对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
3（1）计算 $16.8×\frac{7}{32}+7.6×\frac{7}{16}$的结果是
（2）计算：$11÷\frac{1}{11}×\frac{1}{11}÷\frac{1}{11}=$
（3）若$|a+1|+(b-2025)^2=0$，则$(b-2026)^{a+2026}$的值为
7
；（2）计算：$11÷\frac{1}{11}×\frac{1}{11}÷\frac{1}{11}=$
121
；（3）若$|a+1|+(b-2025)^2=0$，则$(b-2026)^{a+2026}$的值为
-1
。答案
(1) 7
(2) 121
(3) -1
(2) 121
(3) -1
解析
【分析】
（1）本题是小数与分数的混合乘加运算，可先将第一个乘法项的分母转化为16，提取共同因数$\frac{7}{16}$，用乘法分配律简便计算，避免复杂的通分运算。
（2）本题是有理数乘除同级运算，先根据除法法则将所有除法转化为乘法，再按从左到右的顺序约分计算即可，注意不要跳步导致运算顺序错误。
（3）本题结合绝对值和平方的性质考查乘方运算，根据绝对值和偶次幂的非负性，两个非负数相加和为0时，每个非负数都为0，据此求出a、b的值，再代入代数式计算乘方即可。
【解析】
（1）先化简第一项：
$16.8×\frac{7}{32} = (16.8÷2)×\frac{7}{32÷2} = 8.4×\frac{7}{16}$
原式$=8.4×\frac{7}{16}+7.6×\frac{7}{16}$
提取公因数$\frac{7}{16}$得：
$=(8.4+7.6)×\frac{7}{16}$
$=16×\frac{7}{16}$
$=7$
（2）将除法转化为乘法（除以一个数等于乘它的倒数）：
原式$=11×11×\frac{1}{11}×11$
约分后计算：
$=11×11$
$=121$
（3）$\because |a+1|≥0$，$(b-2025)^2≥0$，且$|a+1|+(b-2025)^2=0$
$\therefore a+1=0$，$b-2025=0$
解得$a=-1$，$b=2025$
代入代数式得：
$(b-2026)^{a+2026}=(2025-2026)^{-1+2026}=(-1)^{2025}=-1$
【答案】
(1) 7；(2) 121；(3) -1
【知识点】
有理数混合运算、非负数的性质、乘方运算
【点评】
三道题均为有理数运算的常规基础题，第一题掌握乘法分配律的简便用法可大幅提升计算速度和准确率；第二题需牢记同级运算从左到右的规则，避免随意约分导致运算顺序错误；第三题的核心是理解绝对值和偶次幂的非负性，是常考的基础知识点。
【难度系数】
0.75
（1）本题是小数与分数的混合乘加运算，可先将第一个乘法项的分母转化为16，提取共同因数$\frac{7}{16}$，用乘法分配律简便计算，避免复杂的通分运算。
（2）本题是有理数乘除同级运算，先根据除法法则将所有除法转化为乘法，再按从左到右的顺序约分计算即可，注意不要跳步导致运算顺序错误。
（3）本题结合绝对值和平方的性质考查乘方运算，根据绝对值和偶次幂的非负性，两个非负数相加和为0时，每个非负数都为0，据此求出a、b的值，再代入代数式计算乘方即可。
【解析】
（1）先化简第一项：
$16.8×\frac{7}{32} = (16.8÷2)×\frac{7}{32÷2} = 8.4×\frac{7}{16}$
原式$=8.4×\frac{7}{16}+7.6×\frac{7}{16}$
提取公因数$\frac{7}{16}$得：
$=(8.4+7.6)×\frac{7}{16}$
$=16×\frac{7}{16}$
$=7$
（2）将除法转化为乘法（除以一个数等于乘它的倒数）：
原式$=11×11×\frac{1}{11}×11$
约分后计算：
$=11×11$
$=121$
（3）$\because |a+1|≥0$，$(b-2025)^2≥0$，且$|a+1|+(b-2025)^2=0$
$\therefore a+1=0$，$b-2025=0$
解得$a=-1$，$b=2025$
代入代数式得：
$(b-2026)^{a+2026}=(2025-2026)^{-1+2026}=(-1)^{2025}=-1$
【答案】
(1) 7；(2) 121；(3) -1
【知识点】
有理数混合运算、非负数的性质、乘方运算
【点评】
三道题均为有理数运算的常规基础题，第一题掌握乘法分配律的简便用法可大幅提升计算速度和准确率；第二题需牢记同级运算从左到右的规则，避免随意约分导致运算顺序错误；第三题的核心是理解绝对值和偶次幂的非负性，是常考的基础知识点。
【难度系数】
0.75
4 新考向 新定义题 [2025宿豫期中]规定“※”是一种运算符号，且$x※y = x^2 - y^2 -1$，例如：$2※1=2^2 -1^2 -1=2$。计算：$(-3)※2=$
4
。答案
4
解析
【分析】这是一道新定义运算题，解题时首先要准确理解新运算符号“※”的运算规则：x※y等于第一个数的平方减去第二个数的平方，再减去1。接下来把待求式中的-3看作公式里的x，2看作公式里的y，代入公式后按照有理数混合运算的顺序（先算乘方，再算加减）计算即可，计算时要注意负数平方的符号不要出错。
【解析】根据题中给出的新运算规则$x※y = x^2 - y^2 -1$，将$x=-3$，$y=2$代入得：
$\begin{aligned}(-3)※2&=(-3)^2 - 2^2 -1\\&=9 - 4 -1\\&=4\end{aligned}$
【答案】4
【知识点】新定义运算、有理数的混合运算
【点评】本题属于基础型新定义题，核心是准确理解新运算的含义，严格按照给定的规则代入计算即可，解题时需注意负数乘方的运算符号，避免因符号失误丢分。
【难度系数】0.8
【解析】根据题中给出的新运算规则$x※y = x^2 - y^2 -1$，将$x=-3$，$y=2$代入得：
$\begin{aligned}(-3)※2&=(-3)^2 - 2^2 -1\\&=9 - 4 -1\\&=4\end{aligned}$
【答案】4
【知识点】新定义运算、有理数的混合运算
【点评】本题属于基础型新定义题，核心是准确理解新运算的含义，严格按照给定的规则代入计算即可，解题时需注意负数乘方的运算符号，避免因符号失误丢分。
【难度系数】0.8
5 计算：
(1) $-2^3 ÷ \frac{4}{9} × ( \frac{1}{6} - \frac{1}{3} )$；
(2) $-8 - 3 × (-1)^3 - (-4)^4$；
(3) $[ -4^2 × ( -\frac{1}{4} )^2 - 0.8 ] ÷ ( -5\frac{2}{5} )$；
(4) $[2026 \mathrm{ 沭阳段考}] | -15 | × ( \frac{2}{3} - \frac{1}{5} ) - \frac{1}{2} × (-4^2)$。
(1) $-2^3 ÷ \frac{4}{9} × ( \frac{1}{6} - \frac{1}{3} )$；
(2) $-8 - 3 × (-1)^3 - (-4)^4$；
(3) $[ -4^2 × ( -\frac{1}{4} )^2 - 0.8 ] ÷ ( -5\frac{2}{5} )$；
(4) $[2026 \mathrm{ 沭阳段考}] | -15 | × ( \frac{2}{3} - \frac{1}{5} ) - \frac{1}{2} × (-4^2)$。
答案
(1) 3
(2) -261
(3) $\frac{1}{3}$
(4) 15
(2) -261
(3) $\frac{1}{3}$
(4) 15
解析
【分析】
解答有理数混合运算类题目，需严格遵循运算顺序：①优先级从高到低为：乘方运算→乘除运算→加减运算；②同级运算按照从左到右的顺序依次计算；③有括号的先计算括号内的内容，有绝对值的先化简绝对值。计算过程中要重点关注符号的判断，遇到小数、带分数可统一化为分数，方便约分简化计算。
【解析】
(1) 先计算乘方和括号内的减法：
$-2^3=-8$，$\frac{1}{6}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}-\frac{2}{6}=-\frac{1}{6}$
原式$=-8÷\frac{4}{9}×(-\frac{1}{6})$
将除法转化为乘法：
$=-8×\frac{9}{4}×(-\frac{1}{6})$
从左到右依次计算：
$=-18×(-\frac{1}{6})=3$
(2) 先计算乘方：
$(-1)^3=-1$，$(-4)^4=256$
原式$=-8 - 3×(-1) - 256$
计算乘法：
$=-8 + 3 - 256$
从左到右依次计算：
$=-5 - 256=-261$
(3) 先计算乘方：
$-4^2=-16$，$(-\frac{1}{4})^2=\frac{1}{16}$，$-5\frac{2}{5}=-\frac{27}{5}$，$0.8=\frac{4}{5}$
先算中括号内的运算：
$[-16×\frac{1}{16} - \frac{4}{5}]÷(-\frac{27}{5})$
$=(-1 - \frac{4}{5})÷(-\frac{27}{5})$
$=(-\frac{9}{5})×(-\frac{5}{27})=\frac{1}{3}$
(4) 先化简绝对值和计算乘方：
$|-15|=15$，$-4^2=-16$
原式$=15×(\frac{2}{3}-\frac{1}{5}) - \frac{1}{2}×(-16)$
先算括号内的减法和乘法：
$=15×\frac{7}{15} + 8$
$=7 + 8=15$
【答案】
(1) $\boxed{3}$；(2) $\boxed{-261}$；(3) $\boxed{\frac{1}{3}}$；(4) $\boxed{15}$
【知识点】
有理数混合运算、乘方运算、绝对值运算
【点评】
本题重点考察有理数混合运算的规则应用，易错点为乘方的符号判断、运算顺序颠倒，计算时养成先确定符号再计算数值的习惯，遇到可约分的项先约分，能有效提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.7
解答有理数混合运算类题目，需严格遵循运算顺序：①优先级从高到低为：乘方运算→乘除运算→加减运算；②同级运算按照从左到右的顺序依次计算；③有括号的先计算括号内的内容，有绝对值的先化简绝对值。计算过程中要重点关注符号的判断，遇到小数、带分数可统一化为分数，方便约分简化计算。
【解析】
(1) 先计算乘方和括号内的减法：
$-2^3=-8$，$\frac{1}{6}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}-\frac{2}{6}=-\frac{1}{6}$
原式$=-8÷\frac{4}{9}×(-\frac{1}{6})$
将除法转化为乘法：
$=-8×\frac{9}{4}×(-\frac{1}{6})$
从左到右依次计算：
$=-18×(-\frac{1}{6})=3$
(2) 先计算乘方：
$(-1)^3=-1$，$(-4)^4=256$
原式$=-8 - 3×(-1) - 256$
计算乘法：
$=-8 + 3 - 256$
从左到右依次计算：
$=-5 - 256=-261$
(3) 先计算乘方：
$-4^2=-16$，$(-\frac{1}{4})^2=\frac{1}{16}$，$-5\frac{2}{5}=-\frac{27}{5}$，$0.8=\frac{4}{5}$
先算中括号内的运算：
$[-16×\frac{1}{16} - \frac{4}{5}]÷(-\frac{27}{5})$
$=(-1 - \frac{4}{5})÷(-\frac{27}{5})$
$=(-\frac{9}{5})×(-\frac{5}{27})=\frac{1}{3}$
(4) 先化简绝对值和计算乘方：
$|-15|=15$，$-4^2=-16$
原式$=15×(\frac{2}{3}-\frac{1}{5}) - \frac{1}{2}×(-16)$
先算括号内的减法和乘法：
$=15×\frac{7}{15} + 8$
$=7 + 8=15$
【答案】
(1) $\boxed{3}$；(2) $\boxed{-261}$；(3) $\boxed{\frac{1}{3}}$；(4) $\boxed{15}$
【知识点】
有理数混合运算、乘方运算、绝对值运算
【点评】
本题重点考察有理数混合运算的规则应用，易错点为乘方的符号判断、运算顺序颠倒，计算时养成先确定符号再计算数值的习惯，遇到可约分的项先约分，能有效提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.7
6 计算$(-3)^4 - 7^2 - \dfrac{2^6}{(-2)^3}$的结果为 （
A.$-138$
B.$-122$
C.$24$
D.$40$
D
）A.$-138$
B.$-122$
C.$24$
D.$40$
答案
D
解析
【分析】
本题考查有理数的混合运算，解题需遵循有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。解题时第一步先计算式中所有的乘方项，计算乘方时注意区分负数偶次幂、奇次幂的符号差异；第二步计算除法运算，注意商的符号；最后依次计算加减即可得到结果。
【解析】
按照有理数混合运算顺序逐步计算：
1. 计算各乘方项：
$(-3)^4 = 81$（负数的偶次幂为正，$3^4=81$）
$7^2 = 49$
$2^6 = 64$
$(-2)^3 = -8$（负数的奇次幂为负，$2^3=8$）
2. 计算除法项：
$\dfrac{2^6}{(-2)^3} = \dfrac{64}{-8} = -8$
3. 代入原式计算加减：
原式$= 81 - 49 - (-8)$
$= 81 - 49 + 8$
$= 32 + 8$
$= 40$
【答案】
D
【知识点】
乘方运算、有理数混合运算顺序、有理数除法
【点评】
本题是有理数混合运算的常规题型，核心考点是运算顺序和符号判断，计算时尤其要注意负数乘方、有理数除法的符号规则，只要细心计算即可正确作答。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的混合运算，解题需遵循有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。解题时第一步先计算式中所有的乘方项，计算乘方时注意区分负数偶次幂、奇次幂的符号差异；第二步计算除法运算，注意商的符号；最后依次计算加减即可得到结果。
【解析】
按照有理数混合运算顺序逐步计算：
1. 计算各乘方项：
$(-3)^4 = 81$（负数的偶次幂为正，$3^4=81$）
$7^2 = 49$
$2^6 = 64$
$(-2)^3 = -8$（负数的奇次幂为负，$2^3=8$）
2. 计算除法项：
$\dfrac{2^6}{(-2)^3} = \dfrac{64}{-8} = -8$
3. 代入原式计算加减：
原式$= 81 - 49 - (-8)$
$= 81 - 49 + 8$
$= 32 + 8$
$= 40$
【答案】
D
【知识点】
乘方运算、有理数混合运算顺序、有理数除法
【点评】
本题是有理数混合运算的常规题型，核心考点是运算顺序和符号判断，计算时尤其要注意负数乘方、有理数除法的符号规则，只要细心计算即可正确作答。
【难度系数】
0.8
