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1 如图所示，电源电压为4.5 V，定值电阻$R_0$的阻值为10 Ω，滑动变阻器R的规格为“20 Ω 2 A”，电流表和电压表量程分别为0～0.6 A和0～15 V。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P左、右滑动时，求：
（1）电流表的示数变化范围。
（2）电压表的示数变化范围。
（1）电流表的示数变化范围。
（2）电压表的示数变化范围。
答案
（1）0.15～0.45 A
（2）1.5～4.5 V
（2）1.5～4.5 V
解析
【分析】首先明确电路为定值电阻$R_0$与滑动变阻器$R$串联，电流表测电路总电流，电压表测定值电阻$R_0$两端电压。根据欧姆定律，串联电路电流$I=\frac{U_{总}}{R_0+R}$，电流随滑动变阻器接入电阻变化：接入电阻越小，电流越大；接入电阻越大，电流越小。需结合电流表量程判断最大电流是否安全，再通过$U_0=IR_0$计算电压表示数的变化范围。
【解析】
电路中$R_0$与$R$串联，电源电压$U_{总}=4.5\ \mathrm{V}$，$R_0=10\ \Omega$，滑动变阻器最大阻值$R_{大}=20\ \Omega$，电流表量程为$0～0.6\ \mathrm{A}$。
（1）计算电流的变化范围：
① 当滑动变阻器接入电阻最小（$R_{小}=0\ \Omega$）时，电路电流最大：
$I_{大}=\frac{U_{总}}{R_0}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.45\ \mathrm{A}$，该电流小于电流表量程$0.6\ \mathrm{A}$，安全。
② 当滑动变阻器接入电阻最大（$R_{大}=20\ \Omega$）时，电路电流最小：
总电阻$R_{总}=R_0+R_{大}=10\ \Omega+20\ \Omega=30\ \Omega$，
$I_{小}=\frac{U_{总}}{R_{总}}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$。
故电流表的示数变化范围为$0.15\ \mathrm{A}～0.45\ \mathrm{A}$。
（2）计算电压表的示数变化范围：
电压表测$R_0$两端电压，根据$U=IR$：
① 电流最大时，电压表示数最大：$U_{大}=I_{大}R_0=0.45\ \mathrm{A}×10\ \Omega=4.5\ \mathrm{V}$；
② 电流最小时，电压表示数最小：$U_{小}=I_{小}R_0=0.15\ \mathrm{A}×10\ \Omega=1.5\ \mathrm{V}$；
故电压表的示数变化范围为$1.5\ \mathrm{V}～4.5\ \mathrm{V}$。
【答案】
（1）0.15～0.45 A；（2）1.5～4.5 V
【知识点】
串联电路特点；欧姆定律应用
【点评】
本题考查串联电路的动态分析，核心是利用欧姆定律结合滑动变阻器阻值变化计算电流和电压范围，需校验电流表量程，本题中滑动变阻器最小阻值对应的电流未超量程，属于基础电学计算题。
【难度系数】
0.5
【解析】
电路中$R_0$与$R$串联，电源电压$U_{总}=4.5\ \mathrm{V}$，$R_0=10\ \Omega$，滑动变阻器最大阻值$R_{大}=20\ \Omega$，电流表量程为$0～0.6\ \mathrm{A}$。
（1）计算电流的变化范围：
① 当滑动变阻器接入电阻最小（$R_{小}=0\ \Omega$）时，电路电流最大：
$I_{大}=\frac{U_{总}}{R_0}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.45\ \mathrm{A}$，该电流小于电流表量程$0.6\ \mathrm{A}$，安全。
② 当滑动变阻器接入电阻最大（$R_{大}=20\ \Omega$）时，电路电流最小：
总电阻$R_{总}=R_0+R_{大}=10\ \Omega+20\ \Omega=30\ \Omega$，
$I_{小}=\frac{U_{总}}{R_{总}}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$。
故电流表的示数变化范围为$0.15\ \mathrm{A}～0.45\ \mathrm{A}$。
（2）计算电压表的示数变化范围：
电压表测$R_0$两端电压，根据$U=IR$：
① 电流最大时，电压表示数最大：$U_{大}=I_{大}R_0=0.45\ \mathrm{A}×10\ \Omega=4.5\ \mathrm{V}$；
② 电流最小时，电压表示数最小：$U_{小}=I_{小}R_0=0.15\ \mathrm{A}×10\ \Omega=1.5\ \mathrm{V}$；
故电压表的示数变化范围为$1.5\ \mathrm{V}～4.5\ \mathrm{V}$。
【答案】
（1）0.15～0.45 A；（2）1.5～4.5 V
【知识点】
串联电路特点；欧姆定律应用
【点评】
本题考查串联电路的动态分析，核心是利用欧姆定律结合滑动变阻器阻值变化计算电流和电压范围，需校验电流表量程，本题中滑动变阻器最小阻值对应的电流未超量程，属于基础电学计算题。
【难度系数】
0.5
2 [2025 泗洪段考]图甲是某物理兴趣小组设计的简易“坐位体前屈”测试仪，其简化原理如图乙。在测试中，测试的同学向前水平推动测试仪的滑块（相当于向右移动图乙中滑动变阻器的滑片 $ P $），用电压表的示数来反映被测试者的成绩，电源两端的电压恒为 $ 6 \ \mathrm{V} $，电压表的量程为 $ 0～3 \ \mathrm{V} $，电流表的量程为 $ 0～0.6 \ \mathrm{A} $，滑动变阻器 $ R_1 $ 标有“$ 20 \ \Omega \ 1.5 \ \mathrm{A} $”的字样，定值电阻 $ R_2 = 10 \ \Omega $。闭合开关 $ \mathrm{S} $，求：
（1）当滑动变阻器连入电路的阻值 $ R_1 = 2 \ \Omega $ 时，电压表的示数。
（2）在保证电路元件安全的情况下，$ R_1 $ 的最大值。
（1）当滑动变阻器连入电路的阻值 $ R_1 = 2 \ \Omega $ 时，电压表的示数。
（2）在保证电路元件安全的情况下，$ R_1 $ 的最大值。
答案
（1）由图可知$R_1$和$R_2$串联，则总电阻$R=R_1+R_2=2\ \Omega+10\ \Omega=12\ \Omega$，由欧姆定律得电路中的电流$I=\frac{U}{R}=\frac{6\ \mathrm{V}}{12\ \Omega}=0.5\ \mathrm{A}$，则$R_1$两端的电压即电压表的示数$U_1=IR_1=0.5\ \mathrm{A}×2\ \Omega=1\ \mathrm{V}$
（2）滑动变阻器阻值最大时，电路中的电流最小$I_{\mathrm{小}}=\frac{U}{R_{1\mathrm{最大}}+R_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega+10\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$，此时电压表的示数$U_1'=I_{\mathrm{小}} R_{1\mathrm{最大}}=0.2\ \mathrm{A}×20\ \Omega=4\ \mathrm{V}$，超过了电压表的量程，电路不安全，因此电压表的最大示数为$3\ \mathrm{V}$，$R_2$两端的电压$U_2=U-U_1''=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，则电路中的电流最小值$I_{\mathrm{最小}}=I_2=\frac{U_2}{R_2}=\frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，$R_1$的最大值$R_1'=\frac{U_1''}{I_{\mathrm{最小}}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$
（2）滑动变阻器阻值最大时，电路中的电流最小$I_{\mathrm{小}}=\frac{U}{R_{1\mathrm{最大}}+R_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega+10\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$，此时电压表的示数$U_1'=I_{\mathrm{小}} R_{1\mathrm{最大}}=0.2\ \mathrm{A}×20\ \Omega=4\ \mathrm{V}$，超过了电压表的量程，电路不安全，因此电压表的最大示数为$3\ \mathrm{V}$，$R_2$两端的电压$U_2=U-U_1''=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，则电路中的电流最小值$I_{\mathrm{最小}}=I_2=\frac{U_2}{R_2}=\frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，$R_1$的最大值$R_1'=\frac{U_1''}{I_{\mathrm{最小}}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$
解析
【分析】
首先明确图乙中R₁与R₂串联，电流表测电路总电流，电压表测R₁两端电压。第（1）问已知R₁阻值，先利用串联电阻规律求总电阻，再由欧姆定律计算电路电流，最后根据U=IR求出电压表的示数。第（2）问需保证电路元件安全，即电流表不超0.6A、电压表不超3V，结合串联电路电压规律和欧姆定律，通过电压表最大量程限制计算R₁的最大值，同时验证电流是否在安全范围内。
【解析】
（1）由图乙可知，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端电压。
总电阻：$ R_{\mathrm{总}} = R_1 + R_2 = 2\ \Omega + 10\ \Omega = 12\ \Omega $
电路中的电流：$ I = \frac{U}{R_{\mathrm{总}}} = \frac{6\ \mathrm{V}}{12\ \Omega} = 0.5\ \mathrm{A} $
电压表的示数（R₁两端电压）：$ U_1 = IR_1 = 0.5\ \mathrm{A} × 2\ \Omega = 1\ \mathrm{V} $
（2）电路安全需满足：电流表量程0～0.6A，电压表量程0～3V，滑动变阻器额定电流1.5A。
当电压表达到最大量程3V时，R₂两端电压：$ U_2 = U - U_1'' = 6\ \mathrm{V} - 3\ \mathrm{V} = 3\ \mathrm{V} $
此时电路电流：$ I_{\mathrm{最小}} = I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.3\ \mathrm{A} $（该电流小于电流表量程、滑动变阻器额定电流，安全）
则R₁的最大值：$ R_1' = \frac{U_1''}{I_{\mathrm{最小}}} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} = 10\ \Omega $
【答案】
（1）1 V；（2）10 Ω
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、电路安全分析
【点评】
本题为串联电路的欧姆定律应用计算题，需结合电表量程和元件额定值分析电路安全，考察学生对串联电路规律、欧姆定律的掌握及实际应用能力，是电学基础题型。
【难度系数】
0.5
首先明确图乙中R₁与R₂串联，电流表测电路总电流，电压表测R₁两端电压。第（1）问已知R₁阻值，先利用串联电阻规律求总电阻，再由欧姆定律计算电路电流，最后根据U=IR求出电压表的示数。第（2）问需保证电路元件安全，即电流表不超0.6A、电压表不超3V，结合串联电路电压规律和欧姆定律，通过电压表最大量程限制计算R₁的最大值，同时验证电流是否在安全范围内。
【解析】
（1）由图乙可知，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端电压。
总电阻：$ R_{\mathrm{总}} = R_1 + R_2 = 2\ \Omega + 10\ \Omega = 12\ \Omega $
电路中的电流：$ I = \frac{U}{R_{\mathrm{总}}} = \frac{6\ \mathrm{V}}{12\ \Omega} = 0.5\ \mathrm{A} $
电压表的示数（R₁两端电压）：$ U_1 = IR_1 = 0.5\ \mathrm{A} × 2\ \Omega = 1\ \mathrm{V} $
（2）电路安全需满足：电流表量程0～0.6A，电压表量程0～3V，滑动变阻器额定电流1.5A。
当电压表达到最大量程3V时，R₂两端电压：$ U_2 = U - U_1'' = 6\ \mathrm{V} - 3\ \mathrm{V} = 3\ \mathrm{V} $
此时电路电流：$ I_{\mathrm{最小}} = I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.3\ \mathrm{A} $（该电流小于电流表量程、滑动变阻器额定电流，安全）
则R₁的最大值：$ R_1' = \frac{U_1''}{I_{\mathrm{最小}}} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} = 10\ \Omega $
【答案】
（1）1 V；（2）10 Ω
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、电路安全分析
【点评】
本题为串联电路的欧姆定律应用计算题，需结合电表量程和元件额定值分析电路安全，考察学生对串联电路规律、欧姆定律的掌握及实际应用能力，是电学基础题型。
【难度系数】
0.5
3 如图所示，$R_1$是阻值范围为0～20 Ω的滑动变阻器，闭合开关S后，电压表示数为6 V，电流表$\mathrm{A}_1$的示数为1.5 A，电流表$\mathrm{A}_2$的示数为0.5 A。
（1）求$R_2$的阻值和滑动变阻器$R_1$接入电路的电阻。
（2）电流表$\mathrm{A}_1$的量程是0～3 A，电流表$\mathrm{A}_2$的量程是0～0.6 A，为使电表不损坏，求滑动变阻器接入电路的最小阻值。
（1）求$R_2$的阻值和滑动变阻器$R_1$接入电路的电阻。
（2）电流表$\mathrm{A}_1$的量程是0～3 A，电流表$\mathrm{A}_2$的量程是0～0.6 A，为使电表不损坏，求滑动变阻器接入电路的最小阻值。
答案
（1）$12\ \Omega\ \ \ 6\ \Omega$
（2）$2.4\ \Omega$
（2）$2.4\ \Omega$
解析
【分析】首先明确电路结构：$R_1$与$R_2$并联，电压表V测电源电压（即并联电路各支路电压），电流表$\mathrm{A}_1$测干路总电流，电流表$\mathrm{A}_2$测$R_2$支路的电流。解题思路：（1）利用并联电路电压相等，结合$\mathrm{A}_2$的示数求$R_2$的阻值；再根据并联电路电流规律求出$R_1$的电流，用欧姆定律求$R_1$接入的电阻。（2）根据电表量程限制，先确定$R_2$支路的最大电流（由$\mathrm{A}_2$量程决定），再结合$\mathrm{A}_1$的量程确定干路最大电流，进而求出$R_1$支路的最大电流，最后用欧姆定律求$R_1$的最小阻值。
【解析】
（1）求$R_2$的阻值和滑动变阻器$R_1$接入的电阻
由电路图可知，$R_1$与$R_2$并联，电压表测电源电压，故电源电压$U=6\ \mathrm{V}$，并联电路各支路电压相等，因此$R_2$两端电压$U_2=U=6\ \mathrm{V}$。
电流表$\mathrm{A}_2$测$R_2$支路的电流，即$I_2=0.5\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律 $R=\frac{U}{I}$，可得：
$R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$。
并联电路干路电流等于各支路电流之和，电流表$\mathrm{A}_1$测干路电流，即总电流$I=1.5\ \mathrm{A}$，因此$R_1$支路的电流：
$I_1=I-I_2=1.5\ \mathrm{A}-0.5\ \mathrm{A}=1\ \mathrm{A}$。
同理，$R_1$接入电路的电阻：
$R_1=\frac{U}{I_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$。
（2）求滑动变阻器接入电路的最小阻值
电流表$\mathrm{A}_2$量程为$0～0.6\ \mathrm{A}$，因此$R_2$支路允许的最大电流$I_{2\mathrm{max}}=0.6\ \mathrm{A}$（$R_2$为定值电阻，两端电压不变，电流不随$R_1$变化）。
电流表$\mathrm{A}_1$量程为$0～3\ \mathrm{A}$，因此干路允许的最大电流$I_{\mathrm{总max}}=3\ \mathrm{A}$。
当干路电流最大时，$R_1$支路的电流最大，此时滑动变阻器接入的阻值最小，$R_1$支路的最大电流：
$I_{1\mathrm{max}}=I_{\mathrm{总max}}-I_{2\mathrm{max}}=3\ \mathrm{A}-0.6\ \mathrm{A}=2.4\ \mathrm{A}$。
根据欧姆定律，滑动变阻器接入的最小阻值：
$R_{1\mathrm{min}}=\frac{U}{I_{1\mathrm{max}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{2.4\ \mathrm{A}}=2.4\ \Omega$。
【答案】
（1）$R_2=12\ \Omega$，$R_1=6\ \Omega$；（2）$2.4\ \Omega$
【知识点】
并联电路规律、欧姆定律
【点评】
本题考查并联电路的电流、电压规律及欧姆定律的应用，解题关键是明确各电表测量的对象，结合电表量程限制分析最大电流，进而求解电阻，需注意电路特点与公式的结合运用。
【难度系数】
0.6
【解析】
（1）求$R_2$的阻值和滑动变阻器$R_1$接入的电阻
由电路图可知，$R_1$与$R_2$并联，电压表测电源电压，故电源电压$U=6\ \mathrm{V}$，并联电路各支路电压相等，因此$R_2$两端电压$U_2=U=6\ \mathrm{V}$。
电流表$\mathrm{A}_2$测$R_2$支路的电流，即$I_2=0.5\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律 $R=\frac{U}{I}$，可得：
$R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$。
并联电路干路电流等于各支路电流之和，电流表$\mathrm{A}_1$测干路电流，即总电流$I=1.5\ \mathrm{A}$，因此$R_1$支路的电流：
$I_1=I-I_2=1.5\ \mathrm{A}-0.5\ \mathrm{A}=1\ \mathrm{A}$。
同理，$R_1$接入电路的电阻：
$R_1=\frac{U}{I_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$。
（2）求滑动变阻器接入电路的最小阻值
电流表$\mathrm{A}_2$量程为$0～0.6\ \mathrm{A}$，因此$R_2$支路允许的最大电流$I_{2\mathrm{max}}=0.6\ \mathrm{A}$（$R_2$为定值电阻，两端电压不变，电流不随$R_1$变化）。
电流表$\mathrm{A}_1$量程为$0～3\ \mathrm{A}$，因此干路允许的最大电流$I_{\mathrm{总max}}=3\ \mathrm{A}$。
当干路电流最大时，$R_1$支路的电流最大，此时滑动变阻器接入的阻值最小，$R_1$支路的最大电流：
$I_{1\mathrm{max}}=I_{\mathrm{总max}}-I_{2\mathrm{max}}=3\ \mathrm{A}-0.6\ \mathrm{A}=2.4\ \mathrm{A}$。
根据欧姆定律，滑动变阻器接入的最小阻值：
$R_{1\mathrm{min}}=\frac{U}{I_{1\mathrm{max}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{2.4\ \mathrm{A}}=2.4\ \Omega$。
【答案】
（1）$R_2=12\ \Omega$，$R_1=6\ \Omega$；（2）$2.4\ \Omega$
【知识点】
并联电路规律、欧姆定律
【点评】
本题考查并联电路的电流、电压规律及欧姆定律的应用，解题关键是明确各电表测量的对象，结合电表量程限制分析最大电流，进而求解电阻，需注意电路特点与公式的结合运用。
【难度系数】
0.6
