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4 如图所示，滑动变阻器$R'$的滑片在某两点间移动时，电流表的示数在1 A到2 A之间，电压表的示数在6 V到9 V之间。求定值电阻$R$的阻值及电源电压。
答案
$3\ \Omega\ \ \ 12\ \mathrm{V}$
解析
【分析】首先分析电路：定值电阻$R$与滑动变阻器$R'$串联，电流表测电路中的总电流，电压表测滑动变阻器$R'$两端的电压。根据串联电路的特点，电源电压等于各用电器两端电压之和，且电源电压保持不变。当滑动变阻器阻值变化时，电路电流和滑动变阻器两端电压会反向变化：电流越大，滑动变阻器接入电阻越小，其两端电压越小，因此电流为$1A$时对应电压$9V$，电流为$2A$时对应电压$6V$。利用电源电压不变的条件，列出两个关于电源电压和定值电阻$R$的方程，联立求解即可得到结果。
【解析】由电路图可知，$R$与$R'$串联，电流表测电路电流，电压表测$R'$两端电压。
当电路电流$I_1=1A$时，电压表示数$U_1=9V$；当电路电流$I_2=2A$时，电压表示数$U_2=6V$。
因为串联电路总电压等于各部分电压之和，且电源电压$U$不变，所以：
$U = I_1R + U_1$ ①
$U = I_2R + U_2$ ②
将①②联立，代入数值：
$1× R + 9 = 2× R + 6$
解得：$R = 3\ \Omega$
将$R=3\ \Omega$代入①式，得电源电压：
$U = 1×3 + 9 = 12\ \mathrm{V}$
【答案】定值电阻$R$的阻值为$3\ \Omega$，电源电压为$12\ \mathrm{V}$
【知识点】串联电路电压规律、欧姆定律应用
【点评】本题考查串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是明确电流与滑动变阻器两端电压的对应关系，利用电源电压不变建立方程求解，属于中等难度的电路计算题。
【难度系数】0.5
【解析】由电路图可知，$R$与$R'$串联，电流表测电路电流，电压表测$R'$两端电压。
当电路电流$I_1=1A$时，电压表示数$U_1=9V$；当电路电流$I_2=2A$时，电压表示数$U_2=6V$。
因为串联电路总电压等于各部分电压之和，且电源电压$U$不变，所以：
$U = I_1R + U_1$ ①
$U = I_2R + U_2$ ②
将①②联立，代入数值：
$1× R + 9 = 2× R + 6$
解得：$R = 3\ \Omega$
将$R=3\ \Omega$代入①式，得电源电压：
$U = 1×3 + 9 = 12\ \mathrm{V}$
【答案】定值电阻$R$的阻值为$3\ \Omega$，电源电压为$12\ \mathrm{V}$
【知识点】串联电路电压规律、欧姆定律应用
【点评】本题考查串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是明确电流与滑动变阻器两端电压的对应关系，利用电源电压不变建立方程求解，属于中等难度的电路计算题。
【难度系数】0.5
5 如图，电源电压恒为6 V，电阻$R_1=10\ \Omega$、$R_2=5\ \Omega$。当开关$S_1$、$S_2$均断开时，电流表的示数为0.2 A。求：
（1）电阻$R_3$的阻值。
（2）当开关$S_1$、$S_2$均闭合时，电流表的示数。
（1）电阻$R_3$的阻值。
（2）当开关$S_1$、$S_2$均闭合时，电流表的示数。
答案
（1）当开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$均断开时，定值电阻$R_1$与$R_3$串联，电流表测量电路中的电流$I=0.2\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律可得，电路的总电阻$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$，根据串联电路电阻规律可得，$R_3$的阻值$R_3=R_{\mathrm{总}}-R_1=30\ \Omega-10\ \Omega=20\ \Omega$
（2）当开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$均闭合时，定值电阻$R_3$被短接，电路等效为$R_1$与$R_2$并联，电流表测量干路的电流，根据欧姆定律可得，通过$R_1$的电流$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$。通过$R_2$的电流$I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=1.2\ \mathrm{A}$，根据并联电路电流规律可得，干路的电流即电流表的示数$I'=I_1+I_2=0.6\ \mathrm{A}+1.2\ \mathrm{A}=1.8\ \mathrm{A}$
（2）当开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$均闭合时，定值电阻$R_3$被短接，电路等效为$R_1$与$R_2$并联，电流表测量干路的电流，根据欧姆定律可得，通过$R_1$的电流$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$。通过$R_2$的电流$I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=1.2\ \mathrm{A}$，根据并联电路电流规律可得，干路的电流即电流表的示数$I'=I_1+I_2=0.6\ \mathrm{A}+1.2\ \mathrm{A}=1.8\ \mathrm{A}$
解析
【分析】
要解决这道题，需先分析不同开关状态下的电路连接方式：（1）当S₁、S₂均断开时，R₁与R₃串联，电流表测串联电路的电流，利用欧姆定律算出总电阻，再结合串联电阻规律求R₃；（2）当S₁、S₂均闭合时，R₃被短路，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，利用并联电路电压规律和欧姆定律算出各支路电流，再结合并联电流规律求干路电流。
【解析】
（1）当开关S₁、S₂均断开时，R₁与R₃串联，电流表测电路电流I=0.2A，电源电压U=6V。
根据欧姆定律 $ I = \frac{U}{R} $，可得电路总电阻：
$ R_{\mathrm{总}} = \frac{U}{I} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 30\ \Omega $
串联电路总电阻等于各电阻之和，因此R₃的阻值：
$ R_3 = R_{\mathrm{总}} - R_1 = 30\ \Omega - 10\ \Omega = 20\ \Omega $
（2）当开关S₁、S₂均闭合时，R₃被短路，电路为R₁与R₂并联，电流表测干路电流。
并联电路各支路电压等于电源电压，因此通过R₁的电流：
$ I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.6\ \mathrm{A} $
通过R₂的电流：
$ I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{6\ \mathrm{V}}{5\ \Omega} = 1.2\ \mathrm{A} $
并联电路干路电流等于各支路电流之和，因此电流表的示数：
$ I' = I_1 + I_2 = 0.6\ \mathrm{A} + 1.2\ \mathrm{A} = 1.8\ \mathrm{A} $
【答案】
（1）电阻R₃的阻值为20 Ω；（2）电流表的示数为1.8 A。
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、并联电路特点
【点评】
本题是电学基础计算题，核心是判断不同开关状态下的电路连接方式，结合欧姆定律和串并联电路的规律求解，考察学生对电路分析和基本公式的应用能力，属于初中电学的典型题型。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需先分析不同开关状态下的电路连接方式：（1）当S₁、S₂均断开时，R₁与R₃串联，电流表测串联电路的电流，利用欧姆定律算出总电阻，再结合串联电阻规律求R₃；（2）当S₁、S₂均闭合时，R₃被短路，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，利用并联电路电压规律和欧姆定律算出各支路电流，再结合并联电流规律求干路电流。
【解析】
（1）当开关S₁、S₂均断开时，R₁与R₃串联，电流表测电路电流I=0.2A，电源电压U=6V。
根据欧姆定律 $ I = \frac{U}{R} $，可得电路总电阻：
$ R_{\mathrm{总}} = \frac{U}{I} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 30\ \Omega $
串联电路总电阻等于各电阻之和，因此R₃的阻值：
$ R_3 = R_{\mathrm{总}} - R_1 = 30\ \Omega - 10\ \Omega = 20\ \Omega $
（2）当开关S₁、S₂均闭合时，R₃被短路，电路为R₁与R₂并联，电流表测干路电流。
并联电路各支路电压等于电源电压，因此通过R₁的电流：
$ I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.6\ \mathrm{A} $
通过R₂的电流：
$ I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{6\ \mathrm{V}}{5\ \Omega} = 1.2\ \mathrm{A} $
并联电路干路电流等于各支路电流之和，因此电流表的示数：
$ I' = I_1 + I_2 = 0.6\ \mathrm{A} + 1.2\ \mathrm{A} = 1.8\ \mathrm{A} $
【答案】
（1）电阻R₃的阻值为20 Ω；（2）电流表的示数为1.8 A。
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、并联电路特点
【点评】
本题是电学基础计算题，核心是判断不同开关状态下的电路连接方式，结合欧姆定律和串并联电路的规律求解，考察学生对电路分析和基本公式的应用能力，属于初中电学的典型题型。
【难度系数】
0.6
6 如图所示，电源电压$U=6\ \mathrm{V}$保持不变，定值电阻$R_1=20\ \Omega$，$R_2=30\ \Omega$，当闭合开关$\mathrm{S}_3$，断开$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$时，通过$R_1$的电流为$I_1$；当闭合开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$，断开$\mathrm{S}_3$时，通过$R_1$的电流为$I_2$。请回答下列问题：
（1）画出闭合开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$，断开$\mathrm{S}_3$时的等效电路图。
（2）计算电流之比$I_1:I_2$。
（1）画出闭合开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$，断开$\mathrm{S}_3$时的等效电路图。
（2）计算电流之比$I_1:I_2$。
答案
（1）如图所示
（2）当闭合开关$\mathrm{S}_3$，断开$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$时，两电阻串联接入电路，串联电路总电阻等于各部分电阻之和，串联电路各处电流相等，根据欧姆定律可得通过$R_1$的电流$I_1=\frac{U}{R_1+R_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega+30\ \Omega}=0.12\ \mathrm{A}$；并联电路各支路两端电压相等，根据欧姆定律可得通过$R_1$的电流$I_2=\frac{U}{R_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，则$I_1:I_2=0.12\ \mathrm{A}:0.3\ \mathrm{A}=2:5$
解析
【分析】
要解决该问题，需先根据开关通断判断电路连接方式：闭合$\mathrm{S}_3$、断开$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$时，$R_1$与$R_2$串联；闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$、断开$\mathrm{S}_3$时，$R_1$与$R_2$并联。再结合欧姆定律分别计算两种状态下通过$R_1$的电流，最后求电流之比。
【解析】
（1）闭合开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$，断开$\mathrm{S}_3$时，$R_1$与$R_2$并联，等效电路图如下：
（2）①当闭合$\mathrm{S}_3$，断开$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$时，$R_1$与$R_2$串联，串联总电阻$R_{\mathrm{串}}=R_1+R_2=20\ \Omega+30\ \Omega=50\ \Omega$，根据欧姆定律，通过$R_1$的电流：
$I_1=\frac{U}{R_{\mathrm{串}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{50\ \Omega}=0.12\ \mathrm{A}$；
②当闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$，断开$\mathrm{S}_3$时，$R_1$与$R_2$并联，并联电路各支路电压等于电源电压，通过$R_1$的电流：
$I_2=\frac{U}{R_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$；
③电流之比：$I_1:I_2=0.12\ \mathrm{A}:0.3\ \mathrm{A}=2:5$。
【答案】
（1）如图所示；（2）$I_1:I_2=2:5$
【知识点】
欧姆定律；串联电路特点；并联电路特点
【点评】
本题考查串并联电路的识别及欧姆定律的应用，核心是准确判断不同开关状态下的电路连接方式，属于基础电路计算题，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决该问题，需先根据开关通断判断电路连接方式：闭合$\mathrm{S}_3$、断开$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$时，$R_1$与$R_2$串联；闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$、断开$\mathrm{S}_3$时，$R_1$与$R_2$并联。再结合欧姆定律分别计算两种状态下通过$R_1$的电流，最后求电流之比。
【解析】
（1）闭合开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$，断开$\mathrm{S}_3$时，$R_1$与$R_2$并联，等效电路图如下：
（2）①当闭合$\mathrm{S}_3$，断开$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$时，$R_1$与$R_2$串联，串联总电阻$R_{\mathrm{串}}=R_1+R_2=20\ \Omega+30\ \Omega=50\ \Omega$，根据欧姆定律，通过$R_1$的电流：
$I_1=\frac{U}{R_{\mathrm{串}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{50\ \Omega}=0.12\ \mathrm{A}$；
②当闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$，断开$\mathrm{S}_3$时，$R_1$与$R_2$并联，并联电路各支路电压等于电源电压，通过$R_1$的电流：
$I_2=\frac{U}{R_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$；
③电流之比：$I_1:I_2=0.12\ \mathrm{A}:0.3\ \mathrm{A}=2:5$。
【答案】
（1）如图所示
；（2）$I_1:I_2=2:5$【知识点】
欧姆定律；串联电路特点；并联电路特点
【点评】
本题考查串并联电路的识别及欧姆定律的应用，核心是准确判断不同开关状态下的电路连接方式，属于基础电路计算题，难度适中。
【难度系数】
0.5
7 [2025宿豫模拟]如图所示电路中，电源电压保持不变，滑动变阻器$R_2$的规格为“40 Ω 1 A”，$R_1$为10 Ω，当闭合开关$S_1$，断开开关$S_2$、$S_3$时，电流表示数为0.4 A；当只闭合$S_2$，断开开关$S_1$、$S_3$时，电流表的示数为0.2 A。求：
（1）电源电压。
（2）$R_3$的阻值。
（3）当开关$S_1$、$S_2$、$S_3$都闭合，滑动变阻器滑片置于最左端位置时，电流表的示数。
（1）电源电压。
（2）$R_3$的阻值。
（3）当开关$S_1$、$S_2$、$S_3$都闭合，滑动变阻器滑片置于最左端位置时，电流表的示数。
答案
（1）当闭合开关$\mathrm{S}_1$，断开$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$时，电路为只有$R_1$的简单电路，电流表测得电路电流$I_1=0.4\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律可得电源电压$U=I_1R_1=0.4\ \mathrm{A}×10\ \Omega=4\ \mathrm{V}$
（2）当只闭合$\mathrm{S}_2$，断开$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$时，$R_1$与$R_3$串联，电流表测得电路电流$I_2=0.2\ \mathrm{A}$。根据欧姆定律可得电路总电阻$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I_2}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$；根据串联电路电阻特点可得$R_3$阻值$R_3=R_{\mathrm{总}}-R_1=20\ \Omega-10\ \Omega=10\ \Omega$
（3）当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$都闭合，滑动变阻器滑片置于最左端时，$R_3$被短路，$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流。根据题意可知通过$R_1$的电流$I_1=0.4\ \mathrm{A}$；通过$R_2$的电流$I_{R2}=\frac{U}{R_2}=\frac{4\ \mathrm{V}}{40\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$；干路电流$I=I_1+I_{R2}=0.4\ \mathrm{A}+0.1\ \mathrm{A}=0.5\ \mathrm{A}$
（2）当只闭合$\mathrm{S}_2$，断开$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$时，$R_1$与$R_3$串联，电流表测得电路电流$I_2=0.2\ \mathrm{A}$。根据欧姆定律可得电路总电阻$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I_2}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$；根据串联电路电阻特点可得$R_3$阻值$R_3=R_{\mathrm{总}}-R_1=20\ \Omega-10\ \Omega=10\ \Omega$
（3）当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$都闭合，滑动变阻器滑片置于最左端时，$R_3$被短路，$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流。根据题意可知通过$R_1$的电流$I_1=0.4\ \mathrm{A}$；通过$R_2$的电流$I_{R2}=\frac{U}{R_2}=\frac{4\ \mathrm{V}}{40\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$；干路电流$I=I_1+I_{R2}=0.4\ \mathrm{A}+0.1\ \mathrm{A}=0.5\ \mathrm{A}$
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确不同开关状态下的电路连接方式：
1. 当闭合S₁，断开S₂、S₃时，电路为R₁的简单电路，电流表测电路电流，可利用欧姆定律计算电源电压；
2. 当只闭合S₂，断开S₁、S₃时，R₁与R₃串联，电流表测串联电路电流，先由欧姆定律算出总电阻，再根据串联电阻特点求出R₃的阻值；
3. 当S₁、S₂、S₃都闭合，滑片在最左端时，R₃被短路，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，分别计算两支路电流后相加得到干路电流。
【解析】
（1）当闭合开关S₁，断开S₂、S₃时，电路为R₁的简单电路，电流I₁=0.4A，根据欧姆定律U=IR，电源电压：
U = I₁R₁ = 0.4A × 10Ω = 4V；
（2）当只闭合S₂，断开S₁、S₃时，R₁与R₃串联，电流I₂=0.2A，电路总电阻：
R总 = U/I₂ = 4V / 0.2A = 20Ω；
根据串联电路电阻特点R总 = R₁ + R₃，得R₃的阻值：
R₃ = R总 - R₁ = 20Ω - 10Ω = 10Ω；
（3）当S₁、S₂、S₃都闭合，滑片置于最左端时，R₃被短路，R₁与R₂并联，电流表测干路电流。
并联电路各支路电压等于电源电压，通过R₁的电流仍为I₁=0.4A；
滑动变阻器R₂接入最大阻值40Ω，通过R₂的电流：
I_R2 = U/R₂ = 4V / 40Ω = 0.1A；
干路电流为两支路电流之和：
I = I₁ + I_R2 = 0.4A + 0.1A = 0.5A；
【答案】
（1）电源电压为4V；（2）R₃的阻值为10Ω；（3）电流表的示数为0.5A；
【知识点】
欧姆定律、串联电路电阻特点、并联电路电流特点
【点评】
本题考查电路分析与欧姆定律的应用，核心是正确判断不同开关状态下的电路连接方式，结合串并联电路的规律进行计算，属于电学基础计算题，需学生熟练掌握相关公式和电路特点。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需先明确不同开关状态下的电路连接方式：
1. 当闭合S₁，断开S₂、S₃时，电路为R₁的简单电路，电流表测电路电流，可利用欧姆定律计算电源电压；
2. 当只闭合S₂，断开S₁、S₃时，R₁与R₃串联，电流表测串联电路电流，先由欧姆定律算出总电阻，再根据串联电阻特点求出R₃的阻值；
3. 当S₁、S₂、S₃都闭合，滑片在最左端时，R₃被短路，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，分别计算两支路电流后相加得到干路电流。
【解析】
（1）当闭合开关S₁，断开S₂、S₃时，电路为R₁的简单电路，电流I₁=0.4A，根据欧姆定律U=IR，电源电压：
U = I₁R₁ = 0.4A × 10Ω = 4V；
（2）当只闭合S₂，断开S₁、S₃时，R₁与R₃串联，电流I₂=0.2A，电路总电阻：
R总 = U/I₂ = 4V / 0.2A = 20Ω；
根据串联电路电阻特点R总 = R₁ + R₃，得R₃的阻值：
R₃ = R总 - R₁ = 20Ω - 10Ω = 10Ω；
（3）当S₁、S₂、S₃都闭合，滑片置于最左端时，R₃被短路，R₁与R₂并联，电流表测干路电流。
并联电路各支路电压等于电源电压，通过R₁的电流仍为I₁=0.4A；
滑动变阻器R₂接入最大阻值40Ω，通过R₂的电流：
I_R2 = U/R₂ = 4V / 40Ω = 0.1A；
干路电流为两支路电流之和：
I = I₁ + I_R2 = 0.4A + 0.1A = 0.5A；
【答案】
（1）电源电压为4V；（2）R₃的阻值为10Ω；（3）电流表的示数为0.5A；
【知识点】
欧姆定律、串联电路电阻特点、并联电路电流特点
【点评】
本题考查电路分析与欧姆定律的应用，核心是正确判断不同开关状态下的电路连接方式，结合串并联电路的规律进行计算，属于电学基础计算题，需学生熟练掌握相关公式和电路特点。
【难度系数】
0.5
