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三、操作题。
1. 画出梯形的高，并标出上底和下底。
1. 画出梯形的高，并标出上底和下底。
答案
将每个梯形互相平行的一组对边中长度较短的边标注为上底，长度较长的边标注为下底。
把三角板的一条直角边与梯形的下底对齐，沿另一条直角边从上底任意一点向下底画垂直线段，在垂足处标注直角符号，该垂线段就是梯形的高。
答：已按要求画出梯形的高，正确标出上底和下底。
把三角板的一条直角边与梯形的下底对齐，沿另一条直角边从上底任意一点向下底画垂直线段，在垂足处标注直角符号，该垂线段就是梯形的高。
答：已按要求画出梯形的高，正确标出上底和下底。
解析
【分析】
解题可分两步完成：第一步先区分梯形的上底和下底，根据梯形的特征，梯形只有一组对边互相平行，这组平行的对边就是梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的叫做下底，先给两个梯形分别找到平行对边，标注好上下底。第二步画梯形的高，梯形的高是上下底之间的垂直线段，可借助三角板的直角完成绘制：先把三角板的一条直角边和下底对齐，平移三角板让另一条直角边对上底的任意一点，沿着这条直角边画垂线段，最后标注直角符号即可。
【解析】
1. 标注上底、下底：分别观察两个梯形，找到各自互相平行的一组对边，将每组平行对边中长度较短的边标注为“上底”，长度较长的边标注为“下底”。
2. 绘制梯形的高：取三角板，将三角板的一条直角边与梯形的下底完全对齐重合，平移三角板使它的另一条直角边经过上底的任意一点，沿着这条直角边从该点向下底画垂直线段，在垂线段与下底相交的垂足位置标注直角符号，该垂线段就是梯形的高。两个梯形均按上述方法操作即可。
【答案】
已按要求画出梯形的高，正确标出上底和下底。
【知识点】
梯形的特征、梯形高的画法
【点评】
本题属于基础操作类题目，重点考查对梯形各部分的认识以及动手作图能力，掌握梯形的基本特征和垂线的规范画法即可顺利解题，作图时要注意不要遗漏直角符号的标注。
【难度系数】
0.85
解题可分两步完成：第一步先区分梯形的上底和下底，根据梯形的特征，梯形只有一组对边互相平行，这组平行的对边就是梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的叫做下底，先给两个梯形分别找到平行对边，标注好上下底。第二步画梯形的高，梯形的高是上下底之间的垂直线段，可借助三角板的直角完成绘制：先把三角板的一条直角边和下底对齐，平移三角板让另一条直角边对上底的任意一点，沿着这条直角边画垂线段，最后标注直角符号即可。
【解析】
1. 标注上底、下底：分别观察两个梯形，找到各自互相平行的一组对边，将每组平行对边中长度较短的边标注为“上底”，长度较长的边标注为“下底”。
2. 绘制梯形的高：取三角板，将三角板的一条直角边与梯形的下底完全对齐重合，平移三角板使它的另一条直角边经过上底的任意一点，沿着这条直角边从该点向下底画垂直线段，在垂线段与下底相交的垂足位置标注直角符号，该垂线段就是梯形的高。两个梯形均按上述方法操作即可。
【答案】
已按要求画出梯形的高，正确标出上底和下底。
【知识点】
梯形的特征、梯形高的画法
【点评】
本题属于基础操作类题目，重点考查对梯形各部分的认识以及动手作图能力，掌握梯形的基本特征和垂线的规范画法即可顺利解题，作图时要注意不要遗漏直角符号的标注。
【难度系数】
0.85
2. 利用下面的这个角画一个等腰梯形。
答案
画法步骤：
1. 在已知角的水平边上截取一段合适长度的线段，作为等腰梯形的下底。
2. 以已知角的非水平边作为等腰梯形的一条腰，截取合适长度。
3. 过腰的上端点作下底的平行线，在平行线上截取一段长度小于下底的线段，作为等腰梯形的上底。
4. 连接上底的另一端点与下底的另一端点，使新连接的线段长度与已知腰的长度相等，得到四边形。
答：所得四边形一组对边互相平行，两腰长度相等，包含给定的已知角，符合等腰梯形的要求，即为所求的等腰梯形。
1. 在已知角的水平边上截取一段合适长度的线段，作为等腰梯形的下底。
2. 以已知角的非水平边作为等腰梯形的一条腰，截取合适长度。
3. 过腰的上端点作下底的平行线，在平行线上截取一段长度小于下底的线段，作为等腰梯形的上底。
4. 连接上底的另一端点与下底的另一端点，使新连接的线段长度与已知腰的长度相等，得到四边形。
答：所得四边形一组对边互相平行，两腰长度相等，包含给定的已知角，符合等腰梯形的要求，即为所求的等腰梯形。
解析
【分析】
首先要回忆等腰梯形的核心特征：只有一组对边平行，且两条腰的长度相等。题目已经给出了一个角，我们可以把这个角作为等腰梯形下底的其中一个底角来使用。作图时先确定梯形的下底和一条腰，再利用“上底和下底互相平行”的特点画出上底，最后补齐和已知腰长度相等的另一条腰，就能得到符合要求的图形，每一步操作都要贴合等腰梯形的特征。
【解析】
1. 在已知角的水平边上截取一段合适长度的线段，作为等腰梯形的下底。
2. 以已知角的非水平边作为等腰梯形的一条腰，截取合适长度。
3. 过腰的上端点作下底的平行线，在平行线上截取一段长度小于下底的线段，作为等腰梯形的上底。
4. 连接上底的另一端点与下底的另一端点，使新连接的线段长度与已知腰的长度相等，得到四边形。
所得四边形一组对边互相平行，两腰长度相等，包含给定的已知角，符合等腰梯形的要求。
【答案】
按照上述步骤画出的包含已知角的等腰梯形即为所求。
【知识点】
等腰梯形特征、平行线画法、线段截取
【点评】
本题属于基础作图类题目，重点考察对等腰梯形特征的理解和运用，同时锻炼动手作图的实操能力，需要结合已知条件灵活运用图形性质完成作图。
【难度系数】
0.7
首先要回忆等腰梯形的核心特征：只有一组对边平行，且两条腰的长度相等。题目已经给出了一个角，我们可以把这个角作为等腰梯形下底的其中一个底角来使用。作图时先确定梯形的下底和一条腰，再利用“上底和下底互相平行”的特点画出上底，最后补齐和已知腰长度相等的另一条腰，就能得到符合要求的图形，每一步操作都要贴合等腰梯形的特征。
【解析】
1. 在已知角的水平边上截取一段合适长度的线段，作为等腰梯形的下底。
2. 以已知角的非水平边作为等腰梯形的一条腰，截取合适长度。
3. 过腰的上端点作下底的平行线，在平行线上截取一段长度小于下底的线段，作为等腰梯形的上底。
4. 连接上底的另一端点与下底的另一端点，使新连接的线段长度与已知腰的长度相等，得到四边形。
所得四边形一组对边互相平行，两腰长度相等，包含给定的已知角，符合等腰梯形的要求。
【答案】
按照上述步骤画出的包含已知角的等腰梯形即为所求。
【知识点】
等腰梯形特征、平行线画法、线段截取
【点评】
本题属于基础作图类题目，重点考察对等腰梯形特征的理解和运用，同时锻炼动手作图的实操能力，需要结合已知条件灵活运用图形性质完成作图。
【难度系数】
0.7
1. 如图，用两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。如果梯形的两个底分别是12厘米、23厘米，高是15厘米，那么平行四边形的底是多少厘米？高是多少厘米？
答案
12 + 23 = 35（厘米）
答：平行四边形的底是35厘米，高是15厘米。
答：平行四边形的底是35厘米，高是15厘米。
解析
【分析】
首先回忆两个完全相同的梯形拼成平行四边形的拼接方法：将其中一个梯形翻转后，把两个梯形的一条相等的腰重合拼接，此时平行四边形的底的长度刚好是原来梯形上底与下底的长度和，拼接过程中图形的高没有发生变化，因此平行四边形的高和原来梯形的高相等。接下来代入已知数值计算即可。
【解析】
1. 计算平行四边形的底：
平行四边形的底等于梯形两个底的长度和，列式为：
$12+23=35$（厘米）
2. 确定平行四边形的高：
两个梯形拼接成平行四边形时高不变，因此平行四边形的高和梯形的高相等，为15厘米。
【答案】
平行四边形的底是35厘米，高是15厘米。
【知识点】
1. 图形的拼组
2. 平行四边形的特征
3. 梯形的特征
【点评】
本题考查平面图形拼组时各部分的对应关系，解题核心是明确两个完全相同的梯形拼成平行四边形后，底为梯形上下底之和、高与梯形高相等的规律，属于图形类基础题，掌握拼接规律即可快速解答。
【难度系数】
0.8
首先回忆两个完全相同的梯形拼成平行四边形的拼接方法：将其中一个梯形翻转后，把两个梯形的一条相等的腰重合拼接，此时平行四边形的底的长度刚好是原来梯形上底与下底的长度和，拼接过程中图形的高没有发生变化，因此平行四边形的高和原来梯形的高相等。接下来代入已知数值计算即可。
【解析】
1. 计算平行四边形的底：
平行四边形的底等于梯形两个底的长度和，列式为：
$12+23=35$（厘米）
2. 确定平行四边形的高：
两个梯形拼接成平行四边形时高不变，因此平行四边形的高和梯形的高相等，为15厘米。
【答案】
平行四边形的底是35厘米，高是15厘米。
【知识点】
1. 图形的拼组
2. 平行四边形的特征
3. 梯形的特征
【点评】
本题考查平面图形拼组时各部分的对应关系，解题核心是明确两个完全相同的梯形拼成平行四边形后，底为梯形上下底之和、高与梯形高相等的规律，属于图形类基础题，掌握拼接规律即可快速解答。
【难度系数】
0.8
2. 数一数,下图中有()个三角形,有()个平行四边形,有()个梯形。
答案
6
3
6
3
6
解析
【分析】
做这类图形计数题，要遵循“有序分类、不重不漏”的原则。首先牢记三类图形的特征：三角形是由3条线段围成的封闭图形；平行四边形是两组对边分别平行的四边形；梯形是只有一组对边平行的四边形。计数时按“单个小图形→两个图形拼成的图形→多个图形拼成的大图形”的顺序逐个计数，最后求和即可。
【解析】
1. 数三角形：
单个的小三角形有3个；由2个图形拼成的三角形有2个；由3个图形拼成的三角形有1个；
总数：$3+2+1=6$（个）
2. 数平行四边形：
单个的小平行四边形有2个（左上、左下各1个）；由2个小平行四边形拼成的平行四边形有1个（左侧上下两个小平行四边形组合而成）；
总数：$2+1=3$（个）
3. 数梯形：
上层区域的梯形有2个，下层区域的梯形有2个，跨上下两层的梯形有2个；
总数：$2+2+2=6$（个）
【答案】
6；3；6
【知识点】
三角形的特征、平行四边形的特征、梯形的特征
【点评】
本题重点考查对常见平面图形特征的掌握，以及有序计数的能力，计数时要按顺序分类统计，避免出现重复数或者漏数的问题。
【难度系数】
0.6
做这类图形计数题，要遵循“有序分类、不重不漏”的原则。首先牢记三类图形的特征：三角形是由3条线段围成的封闭图形；平行四边形是两组对边分别平行的四边形；梯形是只有一组对边平行的四边形。计数时按“单个小图形→两个图形拼成的图形→多个图形拼成的大图形”的顺序逐个计数，最后求和即可。
【解析】
1. 数三角形：
单个的小三角形有3个；由2个图形拼成的三角形有2个；由3个图形拼成的三角形有1个；
总数：$3+2+1=6$（个）
2. 数平行四边形：
单个的小平行四边形有2个（左上、左下各1个）；由2个小平行四边形拼成的平行四边形有1个（左侧上下两个小平行四边形组合而成）；
总数：$2+1=3$（个）
3. 数梯形：
上层区域的梯形有2个，下层区域的梯形有2个，跨上下两层的梯形有2个；
总数：$2+2+2=6$（个）
【答案】
6；3；6
【知识点】
三角形的特征、平行四边形的特征、梯形的特征
【点评】
本题重点考查对常见平面图形特征的掌握，以及有序计数的能力，计数时要按顺序分类统计，避免出现重复数或者漏数的问题。
【难度系数】
0.6
