登录
1. 三角形的内角和是(
180°
);四边形的内角和是(360°
)。答案
1. 180° 360°
解析
【分析】
首先回忆已学的三角形内角和的固定结论可直接填第一空；对于四边形的内角和，我们可以用转化的思路，把四边形通过连接一条对角线，分割成2个我们已经知道内角和的三角形，用2个三角形的内角和相加就能得到四边形的内角和。
【解析】
1. 我们已经学习过三角形的内角和是固定值，为180°，所以第一空填180°。
2. 求四边形内角和时，我们可以在任意四边形中连接一条相对顶点的对角线，这样四边形就被分成了2个独立的三角形。每个三角形的内角和是180°，因此四边形的内角和为 $ 180° × 2 = 360° $，第二空填360°。
【答案】
180° 360°
【知识点】
三角形内角和；四边形内角和
【点评】
本题属于基础类题目，既考查对基础几何结论的记忆，也考查转化思想的简单应用，是后续学习多边形内角和的基础。
【难度系数】
0.9
首先回忆已学的三角形内角和的固定结论可直接填第一空；对于四边形的内角和，我们可以用转化的思路，把四边形通过连接一条对角线，分割成2个我们已经知道内角和的三角形，用2个三角形的内角和相加就能得到四边形的内角和。
【解析】
1. 我们已经学习过三角形的内角和是固定值，为180°，所以第一空填180°。
2. 求四边形内角和时，我们可以在任意四边形中连接一条相对顶点的对角线，这样四边形就被分成了2个独立的三角形。每个三角形的内角和是180°，因此四边形的内角和为 $ 180° × 2 = 360° $，第二空填360°。
【答案】
180° 360°
【知识点】
三角形内角和；四边形内角和
【点评】
本题属于基础类题目，既考查对基础几何结论的记忆，也考查转化思想的简单应用，是后续学习多边形内角和的基础。
【难度系数】
0.9
2. 五边形的内角和是(
540°
);八边形的内角和是(1080°
)。答案
2. 540° 1080°
解析
【分析】我们已经知道三角形的内角和是180°，计算多边形内角和时，可以把多边形分成若干个互不重叠的三角形，分出来的三角形数量比多边形的边数少2，用三角形的数量乘180°就能算出多边形的内角和。计算五边形内角和时，先算出它能分成的三角形个数，再乘180°即可，八边形的计算方法同理。
【解析】多边形内角和计算公式：内角和=(边数-2)×180°
1. 计算五边形内角和：
五边形的边数是5，可分成的三角形个数为：5-2=3（个）
五边形内角和：3×180°=540°
2. 计算八边形内角和：
八边形的边数是8，可分成的三角形个数为：8-2=6（个）
八边形内角和：6×180°=1080°
【答案】540°；1080°
【知识点】三角形内角和；多边形内角和计算
【点评】本题是多边形内角和相关的基础题型，掌握内角和的计算方法即可快速解题，考查对基础公式的理解和运用能力。
【难度系数】0.9
【解析】多边形内角和计算公式：内角和=(边数-2)×180°
1. 计算五边形内角和：
五边形的边数是5，可分成的三角形个数为：5-2=3（个）
五边形内角和：3×180°=540°
2. 计算八边形内角和：
八边形的边数是8，可分成的三角形个数为：8-2=6（个）
八边形内角和：6×180°=1080°
【答案】540°；1080°
【知识点】三角形内角和；多边形内角和计算
【点评】本题是多边形内角和相关的基础题型，掌握内角和的计算方法即可快速解题，考查对基础公式的理解和运用能力。
【难度系数】0.9
3. n边形的内角和公式是(
(n-2)×180°
)。答案
3. (n-2)×180°
解析
【分析】
我们已经学习过三角形的内角和是180°，求解n边形的内角和可以用分割转化的思路：把n边形分割成若干个我们熟悉的三角形，用三角形的内角和来计算n边形的内角和。我们可以从n边形的同一个顶点出发，连接和这个顶点不相邻的其他顶点，观察发现分割出的三角形个数总比n边形的边数少2，也就是(n-2)个，每个三角形内角和都是180°，把这些三角形的内角和加起来就是n边形的内角和。
【解析】
1. 已知任意三角形的内角和为180°。
2. 把n边形从一个顶点出发，连接其余不相邻的顶点，可将n边形分割成(n-2)个没有重叠部分的三角形：比如三角形（n=3）能分出1个三角形，四边形（n=4）能分出2个三角形，五边形（n=5）能分出3个三角形，符合数量为(n-2)的规律。
3. n边形的内角和就等于这(n-2)个三角形的内角和之和，因此n边形内角和 = 三角形个数 × 单个三角形内角和 = (n-2)×180°。
【答案】
(n-2)×180°
【知识点】
多边形内角和、三角形内角和、图形分割转化
【点评】
本题是基础概念类题目，核心考察多边形内角和公式的推导与记忆，通过将陌生的多边形转化为熟悉的三角形来计算内角和，是几何中很常用的转化思想，掌握推导过程后很容易记住对应公式。
【难度系数】
0.8
我们已经学习过三角形的内角和是180°，求解n边形的内角和可以用分割转化的思路：把n边形分割成若干个我们熟悉的三角形，用三角形的内角和来计算n边形的内角和。我们可以从n边形的同一个顶点出发，连接和这个顶点不相邻的其他顶点，观察发现分割出的三角形个数总比n边形的边数少2，也就是(n-2)个，每个三角形内角和都是180°，把这些三角形的内角和加起来就是n边形的内角和。
【解析】
1. 已知任意三角形的内角和为180°。
2. 把n边形从一个顶点出发，连接其余不相邻的顶点，可将n边形分割成(n-2)个没有重叠部分的三角形：比如三角形（n=3）能分出1个三角形，四边形（n=4）能分出2个三角形，五边形（n=5）能分出3个三角形，符合数量为(n-2)的规律。
3. n边形的内角和就等于这(n-2)个三角形的内角和之和，因此n边形内角和 = 三角形个数 × 单个三角形内角和 = (n-2)×180°。
【答案】
(n-2)×180°
【知识点】
多边形内角和、三角形内角和、图形分割转化
【点评】
本题是基础概念类题目，核心考察多边形内角和公式的推导与记忆，通过将陌生的多边形转化为熟悉的三角形来计算内角和，是几何中很常用的转化思想，掌握推导过程后很容易记住对应公式。
【难度系数】
0.8
4. 一个多边形的边数增加2条，它的内角和增加(
360
)°。答案
4. 360
解析
【分析】
要解决这个问题，我们首先要知道多边形内角和的计算方法：多边形内角和 =（边数 - 2）×180°。我们可以用两种思路解题：第一种是先假设原来多边形的边数，分别算出边数增加前后的内角和，再求差值得到增加的度数；第二种是举我们熟悉的多边形（比如三角形、四边形）为例，分别计算边数增加2条前后的内角和，验证差值是多少，更直观易懂。
【解析】
方法1：公式推导
假设原来多边形的边数为n，那么原来的内角和为：(n - 2)×180°
边数增加2条后，新的边数是n + 2，新的内角和为：(n + 2 - 2)×180° = n×180°
内角和增加的度数 = 新内角和 - 原内角和
= n×180° - (n - 2)×180°
= 360°
方法2：举例验证
比如原来的多边形是三角形（3条边），内角和是180°，边数增加2条变成5边形，5边形内角和为(5 - 2)×180° = 540°，增加的度数为540° - 180° = 360°；
再比如原来的多边形是四边形（4条边），内角和是360°，边数增加2条变成6边形，6边形内角和为(6 - 2)×180° = 720°，增加的度数为720° - 360° = 360°。
两种方法都能得出内角和增加360°。
【答案】
360
【知识点】
多边形内角和计算
【点评】
本题考查多边形内角和随边数变化的规律，既可以通过公式推导得出结论，也可以通过举具体实例验证结果，解题方式灵活，属于基础类题目。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们首先要知道多边形内角和的计算方法：多边形内角和 =（边数 - 2）×180°。我们可以用两种思路解题：第一种是先假设原来多边形的边数，分别算出边数增加前后的内角和，再求差值得到增加的度数；第二种是举我们熟悉的多边形（比如三角形、四边形）为例，分别计算边数增加2条前后的内角和，验证差值是多少，更直观易懂。
【解析】
方法1：公式推导
假设原来多边形的边数为n，那么原来的内角和为：(n - 2)×180°
边数增加2条后，新的边数是n + 2，新的内角和为：(n + 2 - 2)×180° = n×180°
内角和增加的度数 = 新内角和 - 原内角和
= n×180° - (n - 2)×180°
= 360°
方法2：举例验证
比如原来的多边形是三角形（3条边），内角和是180°，边数增加2条变成5边形，5边形内角和为(5 - 2)×180° = 540°，增加的度数为540° - 180° = 360°；
再比如原来的多边形是四边形（4条边），内角和是360°，边数增加2条变成6边形，6边形内角和为(6 - 2)×180° = 720°，增加的度数为720° - 360° = 360°。
两种方法都能得出内角和增加360°。
【答案】
360
【知识点】
多边形内角和计算
【点评】
本题考查多边形内角和随边数变化的规律，既可以通过公式推导得出结论，也可以通过举具体实例验证结果，解题方式灵活，属于基础类题目。
【难度系数】
0.8
5. 已知∠A和∠B是直角三角形中的两个锐角。
(1) ∠A=45°, ∠B=(
(2) ∠A=66°, ∠B=(
(3) ∠A=23°, ∠B=(
(1) ∠A=45°, ∠B=(
45
)°。(2) ∠A=66°, ∠B=(
24
)°。(3) ∠A=23°, ∠B=(
67
)°。答案
5. (1)45 (2)24 (3)67
解析
【分析】
解题前先明确直角三角形的性质：直角三角形中有1个角是直角，度数为90°，结合三角形内角和为180°，可推出直角三角形中两个锐角的和为180°-90°=90°。因此求未知锐角的度数时，直接用90°减去已知锐角的度数即可。
【解析】
(1) 已知∠A=45°，则∠B=90°-45°=45°
(2) 已知∠A=66°，则∠B=90°-66°=24°
(3) 已知∠A=23°，则∠B=90°-23°=67°
【答案】
(1)45 (2)24 (3)67
【知识点】
三角形内角和；直角三角形特征
【点评】
本题属于基础几何计算题，只要掌握直角三角形两个锐角和为90°的规律，就能快速计算出结果，计算时注意退位减法的准确性即可。
【难度系数】
0.9
解题前先明确直角三角形的性质：直角三角形中有1个角是直角，度数为90°，结合三角形内角和为180°，可推出直角三角形中两个锐角的和为180°-90°=90°。因此求未知锐角的度数时，直接用90°减去已知锐角的度数即可。
【解析】
(1) 已知∠A=45°，则∠B=90°-45°=45°
(2) 已知∠A=66°，则∠B=90°-66°=24°
(3) 已知∠A=23°，则∠B=90°-23°=67°
【答案】
(1)45 (2)24 (3)67
【知识点】
三角形内角和；直角三角形特征
【点评】
本题属于基础几何计算题，只要掌握直角三角形两个锐角和为90°的规律，就能快速计算出结果，计算时注意退位减法的准确性即可。
【难度系数】
0.9
1. 等边三角形每个内角的度数(
A.不相等
B.相等
C.不确定
B
)。A.不相等
B.相等
C.不确定
答案
1. B
解析
【分析】
解题时先回忆等边三角形的基本特征，我们知道等边三角形三条边长度都相等，而三角形中相等的边对应的内角也相等，同时三角形内角和固定为180°，由此可以推导等边三角形每个内角的大小关系，进而选出正确选项。
【解析】
等边三角形的定义是三条边长度都相等的三角形，在三角形中，长度相等的边对应的内角大小也相等，因此等边三角形的三个内角大小相等。又因为任意三角形的内角和都是180°，所以等边三角形每个内角的度数都是180°÷3=60°，即每个内角的度数相等，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
等边三角形特征；三角形内角和
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对等边三角形基本性质的识记和理解，熟练掌握特殊三角形的特征是解答这类题的关键。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆等边三角形的基本特征，我们知道等边三角形三条边长度都相等，而三角形中相等的边对应的内角也相等，同时三角形内角和固定为180°，由此可以推导等边三角形每个内角的大小关系，进而选出正确选项。
【解析】
等边三角形的定义是三条边长度都相等的三角形，在三角形中，长度相等的边对应的内角大小也相等，因此等边三角形的三个内角大小相等。又因为任意三角形的内角和都是180°，所以等边三角形每个内角的度数都是180°÷3=60°，即每个内角的度数相等，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
等边三角形特征；三角形内角和
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对等边三角形基本性质的识记和理解，熟练掌握特殊三角形的特征是解答这类题的关键。
【难度系数】
0.9
2. 一个多边形的内角和是$720°$,这个多边形是(
A.四边形
B.七边形
C.六边形
C
)。A.四边形
B.七边形
C.六边形
答案
2. C
解析
【分析】
解题时首先回忆多边形内角和的推导规律：多边形可以通过连接顶点的方式分成若干个三角形，分成的三角形个数比多边形边数少2，且每个三角形内角和是180°，因此多边形内角和=180°×(边数-2)。已知内角和求边数时，先通过除法算出分成的三角形个数，再加2就能得到边数，对应选项即可。
【解析】
我们已经知道三角形内角和是180°，多边形内角和的计算规律是：多边形内角和=180°×(边数-2)。
已知这个多边形内角和是720°，先计算720°里包含几个180°：
720÷180=4
也就是这个多边形可以分成4个三角形，那么多边形的边数为：
4+2=6
所以这个多边形是六边形。
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和计算、逆运算求解
【点评】
本题考查多边形内角和与边数关系的应用，属于基础类题目，掌握内角和的计算规律即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆多边形内角和的推导规律：多边形可以通过连接顶点的方式分成若干个三角形，分成的三角形个数比多边形边数少2，且每个三角形内角和是180°，因此多边形内角和=180°×(边数-2)。已知内角和求边数时，先通过除法算出分成的三角形个数，再加2就能得到边数，对应选项即可。
【解析】
我们已经知道三角形内角和是180°，多边形内角和的计算规律是：多边形内角和=180°×(边数-2)。
已知这个多边形内角和是720°，先计算720°里包含几个180°：
720÷180=4
也就是这个多边形可以分成4个三角形，那么多边形的边数为：
4+2=6
所以这个多边形是六边形。
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和计算、逆运算求解
【点评】
本题考查多边形内角和与边数关系的应用，属于基础类题目，掌握内角和的计算规律即可快速解答。
【难度系数】
0.8
3. 聪聪把一个三角形三明治用水果刀切成两个小三角形三明治(如图),切成的每个三角形三明治的内角和是(
A.$360°$
B.$90°$
C.$180°$
C
)。A.$360°$
B.$90°$
C.$180°$
答案
3. C
解析
【分析】解题时首先回忆三角形内角和的性质：任意三角形的内角和都是固定的，和三角形的大小、形状没有关系。本题中把大三角形切成两个小三角形，切完的两个图形仍然是三角形，不要被“切割成两半”的描述误导，以为内角和也会变成原来的一半，直接结合三角形内角和的性质判断即可。
【解析】根据所学知识，任意三角形的内角和都是180°。将大三角形切割后得到的两个图形仍然是三角形，因此每个小三角形的内角和依旧是180°，所以本题选C。
【答案】C
【知识点】三角形内角和
【点评】本题主要考查三角形内角和性质的理解应用，易错点是容易被切割的条件干扰，误认为小三角形内角和是大三角形的一半，只要牢记所有三角形内角和均为180°就能正确解答。
【难度系数】0.7
【解析】根据所学知识，任意三角形的内角和都是180°。将大三角形切割后得到的两个图形仍然是三角形，因此每个小三角形的内角和依旧是180°，所以本题选C。
【答案】C
【知识点】三角形内角和
【点评】本题主要考查三角形内角和性质的理解应用，易错点是容易被切割的条件干扰，误认为小三角形内角和是大三角形的一半，只要牢记所有三角形内角和均为180°就能正确解答。
【难度系数】0.7
4. 两个完全相同的小三角形拼成一个大三角形,这个大三角形的内角和是(
A.$360°$
B.$180°$
C.$720°$
B
)。A.$360°$
B.$180°$
C.$720°$
答案
4. B
解析
【分析】
解题首先要回忆三角形内角和的基本性质，首先明确：任意三角形的内角和都是固定的180°，和三角形的大小、形状、拼接方式都没有关系。很多同学容易犯的错误是直接把两个小三角形的内角和相加得到360°，但要注意：两个小三角形拼接成大三角形时，拼接位置的两个角会重合在大三角形的内部，不属于大三角形的3个内角，所以不能直接求和。只要拼成的图形是三角形，就符合三角形内角和的规律。
【解析】
我们知道，任意三角形的内角和都是180°，这个性质不会因为三角形的大小、拼接方式改变。两个完全相同的小三角形拼成的大三角形，本质仍然是三角形，所以它的内角和依旧是180°。
如果验证计算：两个小三角形内角和总和是180°×2=360°，拼接时两个小三角形各有一个角拼在一起组成平角（180°），这两个角不属于大三角形的内角，所以大三角形内角和为360°-180°=180°。因此选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 三角形内角和
2. 图形的拼组
【点评】
这道题的易错点是容易忽略拼接处的角不属于新三角形的内角，错误将两个小三角形的内角和直接相加。题目核心考查对三角形内角和性质的理解，只要明确所有三角形的内角和都是固定值，就能快速做出判断。
【难度系数】
0.7
解题首先要回忆三角形内角和的基本性质，首先明确：任意三角形的内角和都是固定的180°，和三角形的大小、形状、拼接方式都没有关系。很多同学容易犯的错误是直接把两个小三角形的内角和相加得到360°，但要注意：两个小三角形拼接成大三角形时，拼接位置的两个角会重合在大三角形的内部，不属于大三角形的3个内角，所以不能直接求和。只要拼成的图形是三角形，就符合三角形内角和的规律。
【解析】
我们知道，任意三角形的内角和都是180°，这个性质不会因为三角形的大小、拼接方式改变。两个完全相同的小三角形拼成的大三角形，本质仍然是三角形，所以它的内角和依旧是180°。
如果验证计算：两个小三角形内角和总和是180°×2=360°，拼接时两个小三角形各有一个角拼在一起组成平角（180°），这两个角不属于大三角形的内角，所以大三角形内角和为360°-180°=180°。因此选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 三角形内角和
2. 图形的拼组
【点评】
这道题的易错点是容易忽略拼接处的角不属于新三角形的内角，错误将两个小三角形的内角和直接相加。题目核心考查对三角形内角和性质的理解，只要明确所有三角形的内角和都是固定值，就能快速做出判断。
【难度系数】
0.7
