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1. 用配方法解方程$x^2 - 3x = 4$，应把方程的两边都 【 】
A.加上$\frac{3}{2}$
B.加上$\frac{9}{4}$
C.减去$\frac{3}{2}$
D.减去$\frac{9}{4}$
A.加上$\frac{3}{2}$
B.加上$\frac{9}{4}$
C.减去$\frac{3}{2}$
D.减去$\frac{9}{4}$
答案
B
解析
【分析】
解这道题首先要明确配方法的核心规则：对于二次项系数为1的一元二次方程，要将方程左边化为完全平方式，需在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。首先找到方程左边一次项的系数，计算出它一半的平方，即可确定两边需要添加的数。
【解析】
对于二次项系数为1的一元二次方程，配方时需在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
已知方程$x^2 - 3x = 4$，一次项为$-3x$，一次项系数为$-3$，
一次项系数的一半为：$\frac{-3}{2}=-\frac{3}{2}$，
它的平方为：$(-\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}$，
因此应把方程两边都加上$\frac{9}{4}$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1.配方法 2.完全平方公式
【点评】
本题是配方法的基础考查题，重点考察配方的基本操作步骤，牢记配方规则即可快速解答，是后续用配方法解复杂一元二次方程的基础。
【难度系数】
0.8
解这道题首先要明确配方法的核心规则：对于二次项系数为1的一元二次方程，要将方程左边化为完全平方式，需在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。首先找到方程左边一次项的系数，计算出它一半的平方，即可确定两边需要添加的数。
【解析】
对于二次项系数为1的一元二次方程，配方时需在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
已知方程$x^2 - 3x = 4$，一次项为$-3x$，一次项系数为$-3$，
一次项系数的一半为：$\frac{-3}{2}=-\frac{3}{2}$，
它的平方为：$(-\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}$，
因此应把方程两边都加上$\frac{9}{4}$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1.配方法 2.完全平方公式
【点评】
本题是配方法的基础考查题，重点考察配方的基本操作步骤，牢记配方规则即可快速解答，是后续用配方法解复杂一元二次方程的基础。
【难度系数】
0.8
2. 用配方法解方程$x^2 - 8x - 4 = 0$，变形后结果正确的是 【 】
A.$(x - 4)^2 = 20$
B.$(x - 4)^2 = 16$
C.$(x - 4)^2 = 12$
D.$(x - 4)^2 = 4$
A.$(x - 4)^2 = 20$
B.$(x - 4)^2 = 16$
C.$(x - 4)^2 = 12$
D.$(x - 4)^2 = 4$
答案
A
解析
【分析】
本题考查配方法解一元二次方程，解题思路如下：首先观察方程的二次项系数，已经为1，无需额外处理；第一步先将常数项移到等号右侧，第二步在等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧凑成完全平方式，计算右侧的结果后匹配选项即可。
【解析】
解：对原方程$x^2 - 8x - 4 = 0$进行变形：
1. 移项，将常数项移到等号右侧，得：$x^2 - 8x = 4$
2. 配方，一次项系数为$-8$，其一半的平方为$(-4)^2=16$，在等号两边同时加16：
$x^2 - 8x + 16 = 4 + 16$
3. 左侧整理为完全平方式，右侧计算得：$(x - 4)^2 = 20$
因此变形结果对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 配方法解一元二次方程
2. 完全平方公式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查配方法的操作步骤，解题时需注意移项要变号，配方时要给等号两边同时加上一次项系数一半的平方，熟练掌握步骤即可快速得分。
【难度系数】
0.8
本题考查配方法解一元二次方程，解题思路如下：首先观察方程的二次项系数，已经为1，无需额外处理；第一步先将常数项移到等号右侧，第二步在等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧凑成完全平方式，计算右侧的结果后匹配选项即可。
【解析】
解：对原方程$x^2 - 8x - 4 = 0$进行变形：
1. 移项，将常数项移到等号右侧，得：$x^2 - 8x = 4$
2. 配方，一次项系数为$-8$，其一半的平方为$(-4)^2=16$，在等号两边同时加16：
$x^2 - 8x + 16 = 4 + 16$
3. 左侧整理为完全平方式，右侧计算得：$(x - 4)^2 = 20$
因此变形结果对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 配方法解一元二次方程
2. 完全平方公式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查配方法的操作步骤，解题时需注意移项要变号，配方时要给等号两边同时加上一次项系数一半的平方，熟练掌握步骤即可快速得分。
【难度系数】
0.8
3. 若将一元二次方程$x^2 -6x -2=0$化成$(x+m)^2 +n=0$的形式，则$2m -n$的值为
【 】
A.$-15$
B.$-17$
C.$5$
D.$17$
【 】
A.$-15$
B.$-17$
C.$5$
D.$17$
答案
C
解析
【分析】
本题要求将一元二次方程化成指定的完全平方加常数的形式，解题核心是运用配方法。首先回忆配方法的步骤：先移项把常数项放到等号右侧，再给方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧凑成完全平方式，再整理成题干要求的$(x+m)^2 +n=0$的形式，即可确定$m$、$n$的值，最后代入$2m-n$计算结果即可。
【解析】
解：对原方程$x^2 -6x -2=0$进行配方：
1. 移项，将常数项移到等号右侧：
$x^2 -6x = 2$
2. 配方，给等号两边同时加上一次项系数$-6$一半的平方，即$(\frac{-6}{2})^2=9$：
$x^2 -6x +9 = 2 +9$
3. 左侧写成完全平方式，右侧合并常数项：
$(x-3)^2 =11$
4. 移项整理成$(x+m)^2 +n=0$的形式：
$(x-3)^2 -11 =0$
对比$(x+m)^2 +n=0$，可得$m=-3$，$n=-11$。
将$m=-3$，$n=-11$代入$2m-n$得：
$2m-n=2×(-3) - (-11) = -6 +11 =5$
【答案】
C
【知识点】
1. 配方法的应用
2. 代数式求值
【点评】
本题属于基础常考题，重点考查配方法的操作步骤，解题时注意完全平方式的符号判断，以及移项时的符号变化，熟练掌握配方法即可快速求解。
【难度系数】
0.75
本题要求将一元二次方程化成指定的完全平方加常数的形式，解题核心是运用配方法。首先回忆配方法的步骤：先移项把常数项放到等号右侧，再给方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧凑成完全平方式，再整理成题干要求的$(x+m)^2 +n=0$的形式，即可确定$m$、$n$的值，最后代入$2m-n$计算结果即可。
【解析】
解：对原方程$x^2 -6x -2=0$进行配方：
1. 移项，将常数项移到等号右侧：
$x^2 -6x = 2$
2. 配方，给等号两边同时加上一次项系数$-6$一半的平方，即$(\frac{-6}{2})^2=9$：
$x^2 -6x +9 = 2 +9$
3. 左侧写成完全平方式，右侧合并常数项：
$(x-3)^2 =11$
4. 移项整理成$(x+m)^2 +n=0$的形式：
$(x-3)^2 -11 =0$
对比$(x+m)^2 +n=0$，可得$m=-3$，$n=-11$。
将$m=-3$，$n=-11$代入$2m-n$得：
$2m-n=2×(-3) - (-11) = -6 +11 =5$
【答案】
C
【知识点】
1. 配方法的应用
2. 代数式求值
【点评】
本题属于基础常考题，重点考查配方法的操作步骤，解题时注意完全平方式的符号判断，以及移项时的符号变化，熟练掌握配方法即可快速求解。
【难度系数】
0.75
4. 某数学兴趣小组的四人以接龙方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤（如图），老师看后，发现最后结果是错误的，并说：“错误是从某位同学负责的步骤开始出现的.”则开始出现错误的这位同学是 【 】
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
B
解析
【分析】
要判断从哪一步开始出错，只需按照配方法解一元二次方程的标准步骤逐一核对四人的操作即可：首先对原方程移项，再将二次项系数化为1，接着配方，最后开方求解。先核对甲的步骤：原方程移项将常数项移到等号右侧，操作正确；再核对乙的步骤：需将等式两边同时除以二次项系数2，等号右侧的1也要除以2，乙未对右侧常数项做除法，因此从乙的步骤开始出错。
【解析】
我们按配方法步骤逐一验证：
1. 原方程为$2x^2+4x-1=0$，移项（把常数项移到等号右边，移项要变号）可得$2x^2+4x=1$，甲的步骤正确。
2. 接下来将二次项系数化为1，等式两边同时除以2：
左边$\frac{2x^2+4x}{2}=x^2+2x$，右边为$\frac{1}{2}$，因此正确结果应为$x^2+2x=\frac{1}{2}$，但乙给出的结果是$x^2+2x=1$，未将右边的1除以2，因此乙的步骤错误，后续丙、丁的步骤都是基于乙的错误结果推导的，所以开始出现错误的是乙。
【答案】
B
【知识点】
配方法解一元二次方程；等式的基本性质
【点评】
本题重点考查配方法解一元二次方程的步骤细节，解题时要注意：将二次项系数化为1时，等式两边的每一项都要除以二次项系数，避免漏除常数项导致错误。
【难度系数】
0.7
要判断从哪一步开始出错，只需按照配方法解一元二次方程的标准步骤逐一核对四人的操作即可：首先对原方程移项，再将二次项系数化为1，接着配方，最后开方求解。先核对甲的步骤：原方程移项将常数项移到等号右侧，操作正确；再核对乙的步骤：需将等式两边同时除以二次项系数2，等号右侧的1也要除以2，乙未对右侧常数项做除法，因此从乙的步骤开始出错。
【解析】
我们按配方法步骤逐一验证：
1. 原方程为$2x^2+4x-1=0$，移项（把常数项移到等号右边，移项要变号）可得$2x^2+4x=1$，甲的步骤正确。
2. 接下来将二次项系数化为1，等式两边同时除以2：
左边$\frac{2x^2+4x}{2}=x^2+2x$，右边为$\frac{1}{2}$，因此正确结果应为$x^2+2x=\frac{1}{2}$，但乙给出的结果是$x^2+2x=1$，未将右边的1除以2，因此乙的步骤错误，后续丙、丁的步骤都是基于乙的错误结果推导的，所以开始出现错误的是乙。
【答案】
B
【知识点】
配方法解一元二次方程；等式的基本性质
【点评】
本题重点考查配方法解一元二次方程的步骤细节，解题时要注意：将二次项系数化为1时，等式两边的每一项都要除以二次项系数，避免漏除常数项导致错误。
【难度系数】
0.7
5. 将下列各式配方：
(1) $x^2 - 4x + \_\_\_\_\_\_ = (x - \_\_\_\_\_\_)^2$；
(2) $x^2 + 12x + \_\_\_\_\_\_ = (x + \_\_\_\_\_\_)^2$；
(3) $x^2 - \frac{3}{2}x + \_\_\_\_\_\_ = (x - \_\_\_\_\_\_)^2$；
(4) $x^2 + 2\sqrt{2}x + \_\_\_\_\_\_ = (x + \_\_\_\_\_\_)^2$。
(1) $x^2 - 4x + \_\_\_\_\_\_ = (x - \_\_\_\_\_\_)^2$；
(2) $x^2 + 12x + \_\_\_\_\_\_ = (x + \_\_\_\_\_\_)^2$；
(3) $x^2 - \frac{3}{2}x + \_\_\_\_\_\_ = (x - \_\_\_\_\_\_)^2$；
(4) $x^2 + 2\sqrt{2}x + \_\_\_\_\_\_ = (x + \_\_\_\_\_\_)^2$。
答案
(1) 4 2 (2) 36 6 (3) $\frac{9}{16}$ $\frac{3}{4}$ (4) 2 $\sqrt{2}$
解析
【分析】
解题需用到完全平方公式的结构特征：$(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$，本题中二次项系数为1，因此配方思路为：1. 先确定一次项系数；2. 计算一次项系数的一半，即为等式右侧括号内的常数（符号与一次项一致）；3. 计算这个常数的平方，即为需要补充的常数项。
【解析】
根据完全平方公式$(x\pm m)^2=x^2\pm 2mx+m^2$，依次计算各小题：
(1) 一次项系数为$-4$，则$m=-4÷2=-2$，$m^2=(-2)^2=4$，因此填4、2；
(2) 一次项系数为$12$，则$m=12÷2=6$，$m^2=6^2=36$，因此填36、6；
(3) 一次项系数为$-\frac{3}{2}$，则$m=(-\frac{3}{2})÷2=-\frac{3}{4}$，$m^2=(-\frac{3}{4})^2=\frac{9}{16}$，因此填$\frac{9}{16}$、$\frac{3}{4}$；
(4) 一次项系数为$2\sqrt{2}$，则$m=2\sqrt{2}÷2=\sqrt{2}$，$m^2=(\sqrt{2})^2=2$，因此填$2$、$\sqrt{2}$。
【答案】
(1) 4，2；(2) 36，6；(3) $\frac{9}{16}$，$\frac{3}{4}$；(4) 2，$\sqrt{2}$
【知识点】
完全平方公式，配方法
【点评】
本题是配方法的基础题型，核心是熟练掌握完全平方公式的展开结构，牢记“二次项系数为1时，配方需加一次项系数一半的平方”的规律，是后续学习解一元二次方程、二次函数相关内容的重要基础。
【难度系数】
0.85
解题需用到完全平方公式的结构特征：$(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$，本题中二次项系数为1，因此配方思路为：1. 先确定一次项系数；2. 计算一次项系数的一半，即为等式右侧括号内的常数（符号与一次项一致）；3. 计算这个常数的平方，即为需要补充的常数项。
【解析】
根据完全平方公式$(x\pm m)^2=x^2\pm 2mx+m^2$，依次计算各小题：
(1) 一次项系数为$-4$，则$m=-4÷2=-2$，$m^2=(-2)^2=4$，因此填4、2；
(2) 一次项系数为$12$，则$m=12÷2=6$，$m^2=6^2=36$，因此填36、6；
(3) 一次项系数为$-\frac{3}{2}$，则$m=(-\frac{3}{2})÷2=-\frac{3}{4}$，$m^2=(-\frac{3}{4})^2=\frac{9}{16}$，因此填$\frac{9}{16}$、$\frac{3}{4}$；
(4) 一次项系数为$2\sqrt{2}$，则$m=2\sqrt{2}÷2=\sqrt{2}$，$m^2=(\sqrt{2})^2=2$，因此填$2$、$\sqrt{2}$。
【答案】
(1) 4，2；(2) 36，6；(3) $\frac{9}{16}$，$\frac{3}{4}$；(4) 2，$\sqrt{2}$
【知识点】
完全平方公式，配方法
【点评】
本题是配方法的基础题型，核心是熟练掌握完全平方公式的展开结构，牢记“二次项系数为1时，配方需加一次项系数一半的平方”的规律，是后续学习解一元二次方程、二次函数相关内容的重要基础。
【难度系数】
0.85
6. 若关于$x$的一元二次方程$x^2 +6x +c=0$配方后得到方程$(x+3)^2=8$，则$c$的值为________.
答案
6. 1
解析
【分析】
拿到这道题可以从两种思路入手求解：一是将已知的配方后方程展开，还原为一元二次方程的一般形式，再和原方程对比常数项即可求出c的值；二是直接对原方程进行配方，将配方得到的结果和题目给出的$(x+3)^2=8$对比，建立关于c的一元一次方程求解即可，两种方法都基于方程等价变形的原理，计算难度较低。
【解析】
方法一：展开配方后的方程求解
将$(x+3)^2=8$用完全平方公式展开，得：
$x^2 + 6x + 9 = 8$
移项整理为一元二次方程一般形式：
$x^2 + 6x + 1 = 0$
与原方程$x^2 +6x +c=0$对比，对应常数项相等，因此$c=1$。
方法二：对原方程配方求解
对原方程$x^2 +6x +c=0$移项，得：
$x^2 +6x = -c$
方程两边同时加一次项系数一半的平方$(\frac{6}{2})^2=9$，得：
$x^2 +6x +9 = 9 - c$
即$(x+3)^2 = 9 - c$
由题知配方后方程为$(x+3)^2=8$，因此：
$9 - c = 8$
解得$c=1$。
【答案】
1
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题是配方法的基础应用题型，解题核心是理解配方前后方程的等价性，熟练掌握完全平方公式的结构特征即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
拿到这道题可以从两种思路入手求解：一是将已知的配方后方程展开，还原为一元二次方程的一般形式，再和原方程对比常数项即可求出c的值；二是直接对原方程进行配方，将配方得到的结果和题目给出的$(x+3)^2=8$对比，建立关于c的一元一次方程求解即可，两种方法都基于方程等价变形的原理，计算难度较低。
【解析】
方法一：展开配方后的方程求解
将$(x+3)^2=8$用完全平方公式展开，得：
$x^2 + 6x + 9 = 8$
移项整理为一元二次方程一般形式：
$x^2 + 6x + 1 = 0$
与原方程$x^2 +6x +c=0$对比，对应常数项相等，因此$c=1$。
方法二：对原方程配方求解
对原方程$x^2 +6x +c=0$移项，得：
$x^2 +6x = -c$
方程两边同时加一次项系数一半的平方$(\frac{6}{2})^2=9$，得：
$x^2 +6x +9 = 9 - c$
即$(x+3)^2 = 9 - c$
由题知配方后方程为$(x+3)^2=8$，因此：
$9 - c = 8$
解得$c=1$。
【答案】
1
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题是配方法的基础应用题型，解题核心是理解配方前后方程的等价性，熟练掌握完全平方公式的结构特征即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
7. 用配方法解下列方程：
(1) $x^2 + 6x - 11 = 0$；
(2) $x^2 - 4x - 2 = 0$
(3) $x^2 - 10x + 18 = 0$；
(4) $(x - 1)(x - 2) = 12$
(1) $x^2 + 6x - 11 = 0$；
(2) $x^2 - 4x - 2 = 0$
(3) $x^2 - 10x + 18 = 0$；
(4) $(x - 1)(x - 2) = 12$
答案
(1) 移项，得$x^2 + 6x = 11$. 配方，得$x^2 + 6x + 9 = 11 + 9$. $\therefore (x + 3)^2 = 20$. 直接开平方，得$x + 3 = \pm 2\sqrt{5}$. $\therefore x_1 = -3 + 2\sqrt{5}$，$x_2 = -3 - 2\sqrt{5}$
(2) 移项，得$x^2 - 4x = 2$. 配方，得$x^2 - 4x + 4 = 2 + 4$. $\therefore (x - 2)^2 = 6$. 直接开平方，得$x - 2 = \pm \sqrt{6}$. $\therefore x_1 = 2 + \sqrt{6}$，$x_2 = 2 - \sqrt{6}$
(3) 移项，得$x^2 - 10x = -18$. 配方，得$x^2 - 10x + 25 = -18 + 25$. $\therefore (x - 5)^2 = 7$. 直接开平方，得$x - 5 = \pm \sqrt{7}$. $\therefore x_1 = 5 + \sqrt{7}$，$x_2 = 5 - \sqrt{7}$
(4) 原方程可化为$x^2 - 3x = 10$. 配方，得$x^2 - 3x + (\frac{3}{2})^2 = 10 + (\frac{3}{2})^2$. $\therefore (x - \frac{3}{2})^2 = \frac{49}{4}$. 直接开平方，得$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{7}{2}$. $\therefore x_1 = 5$，$x_2 = -2$
(2) 移项，得$x^2 - 4x = 2$. 配方，得$x^2 - 4x + 4 = 2 + 4$. $\therefore (x - 2)^2 = 6$. 直接开平方，得$x - 2 = \pm \sqrt{6}$. $\therefore x_1 = 2 + \sqrt{6}$，$x_2 = 2 - \sqrt{6}$
(3) 移项，得$x^2 - 10x = -18$. 配方，得$x^2 - 10x + 25 = -18 + 25$. $\therefore (x - 5)^2 = 7$. 直接开平方，得$x - 5 = \pm \sqrt{7}$. $\therefore x_1 = 5 + \sqrt{7}$，$x_2 = 5 - \sqrt{7}$
(4) 原方程可化为$x^2 - 3x = 10$. 配方，得$x^2 - 3x + (\frac{3}{2})^2 = 10 + (\frac{3}{2})^2$. $\therefore (x - \frac{3}{2})^2 = \frac{49}{4}$. 直接开平方，得$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{7}{2}$. $\therefore x_1 = 5$，$x_2 = -2$
解析
【分析】
用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，通用步骤为：①若方程不是一般形式，先整理为$x^2+bx+c=0$的形式；②移项，将常数项移到等号右侧；③配方，等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧化为完全平方式；④直接开平方，转化为两个一元一次方程求解即可。本题前3个小题已经是一般形式，第(4)小题需要先展开左侧、整理为一般形式后再按上述步骤求解。
【解析】
(1) 移项，得$x^2 + 6x = 11$. 配方，得$x^2 + 6x + 9 = 11 + 9$. $\therefore (x + 3)^2 = 20$. 直接开平方，得$x + 3 = \pm 2\sqrt{5}$. $\therefore x_1 = -3 + 2\sqrt{5}$，$x_2 = -3 - 2\sqrt{5}$
(2) 移项，得$x^2 - 4x = 2$. 配方，得$x^2 - 4x + 4 = 2 + 4$. $\therefore (x - 2)^2 = 6$. 直接开平方，得$x - 2 = \pm \sqrt{6}$. $\therefore x_1 = 2 + \sqrt{6}$，$x_2 = 2 - \sqrt{6}$
(3) 移项，得$x^2 - 10x = -18$. 配方，得$x^2 - 10x + 25 = -18 + 25$. $\therefore (x - 5)^2 = 7$. 直接开平方，得$x - 5 = \pm \sqrt{7}$. $\therefore x_1 = 5 + \sqrt{7}$，$x_2 = 5 - \sqrt{7}$
(4) 原方程可化为$x^2 - 3x = 10$. 配方，得$x^2 - 3x + (\frac{3}{2})^2 = 10 + (\frac{3}{2})^2$. $\therefore (x - \frac{3}{2})^2 = \frac{49}{4}$. 直接开平方，得$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{7}{2}$. $\therefore x_1 = 5$，$x_2 = -2$
【答案】
(1)$x_1 = -3 + 2\sqrt{5}$，$x_2 = -3 - 2\sqrt{5}$；
(2)$x_1 = 2 + \sqrt{6}$，$x_2 = 2 - \sqrt{6}$；
(3)$x_1 = 5 + \sqrt{7}$，$x_2 = 5 - \sqrt{7}$；
(4)$x_1 = 5$，$x_2 = -2$
【知识点】
配方法解一元二次方程，完全平方公式，整式乘法
【点评】
本题是配方法解方程的基础训练题，需要熟练掌握配方法的固定步骤，尤其要注意配方时等号两边要同时加一次项系数一半的平方，不要漏加右侧的常数，遇到非一般形式的方程要先化简再计算。
【难度系数】
0.8
用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，通用步骤为：①若方程不是一般形式，先整理为$x^2+bx+c=0$的形式；②移项，将常数项移到等号右侧；③配方，等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧化为完全平方式；④直接开平方，转化为两个一元一次方程求解即可。本题前3个小题已经是一般形式，第(4)小题需要先展开左侧、整理为一般形式后再按上述步骤求解。
【解析】
(1) 移项，得$x^2 + 6x = 11$. 配方，得$x^2 + 6x + 9 = 11 + 9$. $\therefore (x + 3)^2 = 20$. 直接开平方，得$x + 3 = \pm 2\sqrt{5}$. $\therefore x_1 = -3 + 2\sqrt{5}$，$x_2 = -3 - 2\sqrt{5}$
(2) 移项，得$x^2 - 4x = 2$. 配方，得$x^2 - 4x + 4 = 2 + 4$. $\therefore (x - 2)^2 = 6$. 直接开平方，得$x - 2 = \pm \sqrt{6}$. $\therefore x_1 = 2 + \sqrt{6}$，$x_2 = 2 - \sqrt{6}$
(3) 移项，得$x^2 - 10x = -18$. 配方，得$x^2 - 10x + 25 = -18 + 25$. $\therefore (x - 5)^2 = 7$. 直接开平方，得$x - 5 = \pm \sqrt{7}$. $\therefore x_1 = 5 + \sqrt{7}$，$x_2 = 5 - \sqrt{7}$
(4) 原方程可化为$x^2 - 3x = 10$. 配方，得$x^2 - 3x + (\frac{3}{2})^2 = 10 + (\frac{3}{2})^2$. $\therefore (x - \frac{3}{2})^2 = \frac{49}{4}$. 直接开平方，得$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{7}{2}$. $\therefore x_1 = 5$，$x_2 = -2$
【答案】
(1)$x_1 = -3 + 2\sqrt{5}$，$x_2 = -3 - 2\sqrt{5}$；
(2)$x_1 = 2 + \sqrt{6}$，$x_2 = 2 - \sqrt{6}$；
(3)$x_1 = 5 + \sqrt{7}$，$x_2 = 5 - \sqrt{7}$；
(4)$x_1 = 5$，$x_2 = -2$
【知识点】
配方法解一元二次方程，完全平方公式，整式乘法
【点评】
本题是配方法解方程的基础训练题，需要熟练掌握配方法的固定步骤，尤其要注意配方时等号两边要同时加一次项系数一半的平方，不要漏加右侧的常数，遇到非一般形式的方程要先化简再计算。
【难度系数】
0.8
