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9.(新定义)如果
表示$x+y+z$，
表示$a-b+c-d$，那么
÷$\begin{vmatrix}2023&2026\\2024&2025\end{vmatrix}$= ______ .
表示$x+y+z$，表示$a-b+c-d$，那么÷$\begin{vmatrix}2023&2026\\2024&2025\end{vmatrix}$= ______ .答案
9. 3
解析
【分析】
本题属于新定义运算类题目，解题思路分为三步：首先要准确理解题目给出的两类图形对应的代数式运算规则；其次根据二阶行列式的运算规则（$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc$）计算出分母的数值；最后按照新定义求出插图3对应的运算结果，再做有理数除法运算即可得到答案，计算过程中要注意有理数运算的符号规则。
【解析】
第一步：计算二阶行列式的值：
根据二阶行列式的运算规则，$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc$，代入数据得：
$\begin{vmatrix}2023&2026\\2024&2025\end{vmatrix}=2023×2025 - 2026×2024$
$=4096575 - 4100624$
$=-4049$
第二步：根据新定义规则计算插图3的运算结果，可得插图3对应的值为$-4049×3$
第三步：做除法运算：$(-4049×3)÷(-4049)=3$
【答案】
3
【知识点】
新定义运算、有理数除法、二阶行列式运算
【点评】
本题重点考查对新定义运算规则的理解能力和有理数混合运算的计算能力，解题的核心是准确把握新定义的运算逻辑，计算时注意有理数的符号处理即可。
【难度系数】
0.7
本题属于新定义运算类题目，解题思路分为三步：首先要准确理解题目给出的两类图形对应的代数式运算规则；其次根据二阶行列式的运算规则（$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc$）计算出分母的数值；最后按照新定义求出插图3对应的运算结果，再做有理数除法运算即可得到答案，计算过程中要注意有理数运算的符号规则。
【解析】
第一步：计算二阶行列式的值：
根据二阶行列式的运算规则，$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc$，代入数据得：
$\begin{vmatrix}2023&2026\\2024&2025\end{vmatrix}=2023×2025 - 2026×2024$
$=4096575 - 4100624$
$=-4049$
第二步：根据新定义规则计算插图3的运算结果，可得插图3对应的值为$-4049×3$
第三步：做除法运算：$(-4049×3)÷(-4049)=3$
【答案】
3
【知识点】
新定义运算、有理数除法、二阶行列式运算
【点评】
本题重点考查对新定义运算规则的理解能力和有理数混合运算的计算能力，解题的核心是准确把握新定义的运算逻辑，计算时注意有理数的符号处理即可。
【难度系数】
0.7
10.已知$a,b$均为非零有理数，求$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{ab}{|ab|}$的所有可能值.
答案
10. 解:①当$a＞0,b＞0$时，
原式$=\dfrac{a}{a}+\dfrac{b}{b}+\dfrac{ab}{ab}=3$；
②当$a＞0,b＜0$时，
原式$=\dfrac{a}{a}+\dfrac{b}{-b}+\dfrac{ab}{-ab}=-1$；
③当$a＜0,b＞0$时，
原式$=\dfrac{a}{-a}+\dfrac{b}{b}+\dfrac{ab}{-ab}=-1$；
④当$a＜0,b＜0$时，
原式$=\dfrac{a}{-a}+\dfrac{b}{-b}+\dfrac{ab}{ab}=-1$.
综上所述，$\dfrac{a}{|a|}+\dfrac{b}{|b|}+\dfrac{ab}{|ab|}$的值可能为3或$-1$.
原式$=\dfrac{a}{a}+\dfrac{b}{b}+\dfrac{ab}{ab}=3$；
②当$a＞0,b＜0$时，
原式$=\dfrac{a}{a}+\dfrac{b}{-b}+\dfrac{ab}{-ab}=-1$；
③当$a＜0,b＞0$时，
原式$=\dfrac{a}{-a}+\dfrac{b}{b}+\dfrac{ab}{-ab}=-1$；
④当$a＜0,b＜0$时，
原式$=\dfrac{a}{-a}+\dfrac{b}{-b}+\dfrac{ab}{ab}=-1$.
综上所述，$\dfrac{a}{|a|}+\dfrac{b}{|b|}+\dfrac{ab}{|ab|}$的值可能为3或$-1$.
解析
【分析】
要解决这个含绝对值的代数式求值问题，首先明确非零有理数的绝对值性质：对于非零数$x$，当$x＞0$时，$|x|=x$，因此$\frac{x}{|x|}=1$；当$x＜0$时，$|x|=-x$，因此$\frac{x}{|x|}=-1$。代数式中涉及$a$、$b$、$ab$三个非零数的绝对值化简，因此需要根据$a$、$b$的正负性分所有可能的情况讨论，分别代入计算即可得到所有可能的结果。
【解析】
因为$a,b$均为非零有理数，分以下四种情况讨论：
①当$a＞0,b＞0$时，$ab＞0$，
原式$=\dfrac{a}{a}+\dfrac{b}{b}+\dfrac{ab}{ab}=1+1+1=3$；
②当$a＞0,b＜0$时，$ab＜0$，
原式$=\dfrac{a}{a}+\dfrac{b}{-b}+\dfrac{ab}{-ab}=1-1-1=-1$；
③当$a＜0,b＞0$时，$ab＜0$，
原式$=\dfrac{a}{-a}+\dfrac{b}{b}+\dfrac{ab}{-ab}=-1+1-1=-1$；
④当$a＜0,b＜0$时，$ab＞0$，
原式$=\dfrac{a}{-a}+\dfrac{b}{-b}+\dfrac{ab}{ab}=-1-1+1=-1$。
综上所述，$\dfrac{a}{|a|}+\dfrac{b}{|b|}+\dfrac{ab}{|ab|}$的所有可能值为$3$或$-1$。
【答案】
$3$或$-1$
【知识点】
绝对值的性质；有理数除法；分类讨论思想
【点评】
本题是绝对值化简的典型题型，解题核心是根据参数的正负性进行全面分类讨论，避免出现漏类的错误，计算时注意符号的判断即可准确求解。
【难度系数】
0.7
要解决这个含绝对值的代数式求值问题，首先明确非零有理数的绝对值性质：对于非零数$x$，当$x＞0$时，$|x|=x$，因此$\frac{x}{|x|}=1$；当$x＜0$时，$|x|=-x$，因此$\frac{x}{|x|}=-1$。代数式中涉及$a$、$b$、$ab$三个非零数的绝对值化简，因此需要根据$a$、$b$的正负性分所有可能的情况讨论，分别代入计算即可得到所有可能的结果。
【解析】
因为$a,b$均为非零有理数，分以下四种情况讨论：
①当$a＞0,b＞0$时，$ab＞0$，
原式$=\dfrac{a}{a}+\dfrac{b}{b}+\dfrac{ab}{ab}=1+1+1=3$；
②当$a＞0,b＜0$时，$ab＜0$，
原式$=\dfrac{a}{a}+\dfrac{b}{-b}+\dfrac{ab}{-ab}=1-1-1=-1$；
③当$a＜0,b＞0$时，$ab＜0$，
原式$=\dfrac{a}{-a}+\dfrac{b}{b}+\dfrac{ab}{-ab}=-1+1-1=-1$；
④当$a＜0,b＜0$时，$ab＞0$，
原式$=\dfrac{a}{-a}+\dfrac{b}{-b}+\dfrac{ab}{ab}=-1-1+1=-1$。
综上所述，$\dfrac{a}{|a|}+\dfrac{b}{|b|}+\dfrac{ab}{|ab|}$的所有可能值为$3$或$-1$。
【答案】
$3$或$-1$
【知识点】
绝对值的性质；有理数除法；分类讨论思想
【点评】
本题是绝对值化简的典型题型，解题核心是根据参数的正负性进行全面分类讨论，避免出现漏类的错误，计算时注意符号的判断即可准确求解。
【难度系数】
0.7
11.(应用意识)有一种“24点”的扑克牌游戏,其游戏规则如下:一副扑克牌去掉大王、小王,J代表11,Q代表12,K代表13,其余牌面点数即为所代表数字;红色对应的数字为正数,黑色对应的数字为负数.游戏时,任取4张扑克牌,将得到的4个数(每个数只能用一次)通过加、减、乘、除运算(可添加括号)进行组合,使其结果等于24.
例如:对1,2,3,4可作运算$(1+2+3)×4=24[$注:与$4×(1+2+3)=24$视为相同].
现有4个数:$3,4,-6,10$,请你运用上述的规则写出3种不同的算式,使其结果都等于24.
例如:对1,2,3,4可作运算$(1+2+3)×4=24[$注:与$4×(1+2+3)=24$视为相同].
现有4个数:$3,4,-6,10$,请你运用上述的规则写出3种不同的算式,使其结果都等于24.
答案
解:$[10+(-6)+4]×3$,$(10-4)×3-(-6)$,$4-10×(-6)÷3$.(答案不唯一)
解析
【分析】
解题时先明确规则：3、4、-6、10四个数每个仅用1次，通过加减乘除（可加括号）运算得到24。我们可以逆向推导，先联想结果为24的常见运算形式（如3×8、18+6、4+20等），再用给定的数凑出对应运算中的项：①若凑3×8=24，固定因数3，用剩下的4、-6、10凑8即可；②若凑18+6=24，先凑出18，再通过减负数等于加正数得到6即可；③若凑4+20=24，先凑出-20，再通过4减-20得到24即可。
【解析】
我们对三个符合要求的算式分别验证：
1. 对于$[10+(-6)+4]×3$：
先计算括号内：$10+(-6)=4$，$4+4=8$，再计算乘法：$8×3=24$，四个数均仅使用1次，符合规则。
2. 对于$(10-4)×3-(-6)$：
先计算括号内：$10-4=6$，再计算乘法：$6×3=18$，最后计算减法：$18-(-6)=18+6=24$，四个数均仅使用1次，符合规则。
3. 对于$4-10×(-6)÷3$：
先计算乘法：$10×(-6)=-60$，再计算除法：$-60÷3=-20$，最后计算减法：$4-(-20)=4+20=24$，四个数均仅使用1次，符合规则。
【答案】
$[10+(-6)+4]×3$，$(10-4)×3-(-6)$，$4-10×(-6)÷3$。(答案不唯一)
【知识点】
1. 有理数四则混合运算
2. 有理数加减运算
3. 有理数乘除运算
【点评】
本题以趣味游戏为载体，考查有理数四则运算法则的灵活运用能力，需要结合逆向思维尝试不同运算组合，能有效提升运算熟练度和发散思维能力。
【难度系数】
0.6
解题时先明确规则：3、4、-6、10四个数每个仅用1次，通过加减乘除（可加括号）运算得到24。我们可以逆向推导，先联想结果为24的常见运算形式（如3×8、18+6、4+20等），再用给定的数凑出对应运算中的项：①若凑3×8=24，固定因数3，用剩下的4、-6、10凑8即可；②若凑18+6=24，先凑出18，再通过减负数等于加正数得到6即可；③若凑4+20=24，先凑出-20，再通过4减-20得到24即可。
【解析】
我们对三个符合要求的算式分别验证：
1. 对于$[10+(-6)+4]×3$：
先计算括号内：$10+(-6)=4$，$4+4=8$，再计算乘法：$8×3=24$，四个数均仅使用1次，符合规则。
2. 对于$(10-4)×3-(-6)$：
先计算括号内：$10-4=6$，再计算乘法：$6×3=18$，最后计算减法：$18-(-6)=18+6=24$，四个数均仅使用1次，符合规则。
3. 对于$4-10×(-6)÷3$：
先计算乘法：$10×(-6)=-60$，再计算除法：$-60÷3=-20$，最后计算减法：$4-(-20)=4+20=24$，四个数均仅使用1次，符合规则。
【答案】
$[10+(-6)+4]×3$，$(10-4)×3-(-6)$，$4-10×(-6)÷3$。(答案不唯一)
【知识点】
1. 有理数四则混合运算
2. 有理数加减运算
3. 有理数乘除运算
【点评】
本题以趣味游戏为载体，考查有理数四则运算法则的灵活运用能力，需要结合逆向思维尝试不同运算组合，能有效提升运算熟练度和发散思维能力。
【难度系数】
0.6
