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6.若$|x|=16$，且$x＜0$，$y=-4$，则$\frac{x}{y}$的值为(
A.4
B.$-4$
C.$\frac{1}{4}$
D.$-\frac{1}{4}$
A
).A.4
B.$-4$
C.$\frac{1}{4}$
D.$-\frac{1}{4}$
答案
6. A
解析
【分析】
解题时首先要根据绝对值的性质和x＜0的限制条件确定x的取值，再将x、y的值代入待求式，按照有理数除法法则计算即可。第一步：绝对值等于16的数有16和-16两个，结合x＜0的要求就能确定x的唯一取值；第二步：代入数值后，依据有理数除法的符号规则和计算规则算出最终结果。
【解析】
第一步：求x的取值
∵|x|=16，
∴x=16或x=-16，
又
∵x＜0，
∴x=-16。
第二步：计算$\frac{x}{y}$的值
将x=-16，y=-4代入$\frac{x}{y}$得：
$\frac{x}{y}=(-16)÷(-4)=16÷4=4$。
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质，有理数的除法
【点评】
本题属于基础运算类题型，解题的核心是先根据限定条件确定x的准确值，计算除法时要注意先判断符号再计算绝对值，符号判断是此类题的常见易错点。
【难度系数】
0.85
解题时首先要根据绝对值的性质和x＜0的限制条件确定x的取值，再将x、y的值代入待求式，按照有理数除法法则计算即可。第一步：绝对值等于16的数有16和-16两个，结合x＜0的要求就能确定x的唯一取值；第二步：代入数值后，依据有理数除法的符号规则和计算规则算出最终结果。
【解析】
第一步：求x的取值
∵|x|=16，
∴x=16或x=-16，
又
∵x＜0，
∴x=-16。
第二步：计算$\frac{x}{y}$的值
将x=-16，y=-4代入$\frac{x}{y}$得：
$\frac{x}{y}=(-16)÷(-4)=16÷4=4$。
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质，有理数的除法
【点评】
本题属于基础运算类题型，解题的核心是先根据限定条件确定x的准确值，计算除法时要注意先判断符号再计算绝对值，符号判断是此类题的常见易错点。
【难度系数】
0.85
7.若$a,b$互为相反数,$c,d$互为倒数,$m$的绝对值为2.
(1)直接写出$a+b$,$cd$,$m$的值；
(2)求$m+cd+\frac{a+b}{m}$的值.
8.(1)计算:$(\frac{1}{3}-\frac{1}{6}+\frac{1}{2})×12$.
(2)认真阅读材料,并解决问题.
计算:$\frac{1}{30}÷(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})$.
分析:利用通分计算$\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5}$的结果很麻烦,可以采用以下方法进行计算.
解:原式的倒数$=(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})÷\frac{1}{30}$
$=(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})×30$
$=\frac{2}{3}×30-\frac{1}{10}×30+\frac{1}{6}×30-\frac{2}{5}×30$
$=20-3+5-12$
$=10$,
故$\frac{1}{30}÷(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})=\frac{1}{10}$.
请你根据对以上材料的理解,选择合适的方法计算$\frac{1}{28}÷(\frac{1}{4}-\frac{5}{14}-\frac{3}{7})$.
(1)直接写出$a+b$,$cd$,$m$的值；
(2)求$m+cd+\frac{a+b}{m}$的值.
8.(1)计算:$(\frac{1}{3}-\frac{1}{6}+\frac{1}{2})×12$.
(2)认真阅读材料,并解决问题.
计算:$\frac{1}{30}÷(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})$.
分析:利用通分计算$\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5}$的结果很麻烦,可以采用以下方法进行计算.
解:原式的倒数$=(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})÷\frac{1}{30}$
$=(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})×30$
$=\frac{2}{3}×30-\frac{1}{10}×30+\frac{1}{6}×30-\frac{2}{5}×30$
$=20-3+5-12$
$=10$,
故$\frac{1}{30}÷(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})=\frac{1}{10}$.
请你根据对以上材料的理解,选择合适的方法计算$\frac{1}{28}÷(\frac{1}{4}-\frac{5}{14}-\frac{3}{7})$.
答案
7. 解:(1)因为$a,b$互为相反数,$c,d$互为倒数，$m$的绝对值为2，
所以$a+b=0,cd=1,m=\pm2$.
(2)当$m=2$时,$m+cd+\dfrac{a+b}{m}=2+1+0=3$；
当$m=-2$时,$m+cd+\dfrac{a+b}{m}=-2+1+0=-1$.
8. 解:(1)原式=$\dfrac{1}{3}×12-\dfrac{1}{6}×12+\dfrac{1}{2}×12$
$=4-2+6$
$=8$.
(2)原式的倒数$=(\dfrac{1}{4}-\dfrac{5}{14}-\dfrac{3}{7})÷\dfrac{1}{28}$
$=(\dfrac{1}{4}-\dfrac{5}{14}-\dfrac{3}{7})×28$
$=\dfrac{1}{4}×28-\dfrac{5}{14}×28-\dfrac{3}{7}×28$
$=7-10-12$
$=-15$,
故原式$=-\dfrac{1}{15}$.
所以$a+b=0,cd=1,m=\pm2$.
(2)当$m=2$时,$m+cd+\dfrac{a+b}{m}=2+1+0=3$；
当$m=-2$时,$m+cd+\dfrac{a+b}{m}=-2+1+0=-1$.
8. 解:(1)原式=$\dfrac{1}{3}×12-\dfrac{1}{6}×12+\dfrac{1}{2}×12$
$=4-2+6$
$=8$.
(2)原式的倒数$=(\dfrac{1}{4}-\dfrac{5}{14}-\dfrac{3}{7})÷\dfrac{1}{28}$
$=(\dfrac{1}{4}-\dfrac{5}{14}-\dfrac{3}{7})×28$
$=\dfrac{1}{4}×28-\dfrac{5}{14}×28-\dfrac{3}{7}×28$
$=7-10-12$
$=-15$,
故原式$=-\dfrac{1}{15}$.
解析
【分析】
第7题：(1)根据相反数、倒数、绝对值的基本定义，互为相反数的两数和为0，互为倒数的两数积为1，绝对值为2的数有正负两个，可直接得出对应值；(2)由于m有2和-2两个取值，分类讨论将a+b、cd、m的值代入式子计算即可。
第8题：(1)括号内分数的分母均为12的因数，直接运用乘法分配律展开计算，比先算括号内的和更简便。(2)参考材料给出的倒数法，先求原式的倒数，将除法转化为乘法后用乘法分配律计算出倒数的结果，再取倒数即可得到原式的结果，可避免复杂通分。
【解析】
7题解答
(1)
∵a、b互为相反数，
∴$a+b=0$；
∵c、d互为倒数，
∴$cd=1$；
∵m的绝对值为2，
∴$m=\pm2$。
(2) 分两种情况计算：
①当$m=2$时，$m+cd+\frac{a+b}{m}=2+1+\frac{0}{2}=3$；
②当$m=-2$时，$m+cd+\frac{a+b}{m}=-2+1+\frac{0}{-2}=-1$。
8题解答
(1) 利用乘法分配律计算：
$(\frac{1}{3}-\frac{1}{6}+\frac{1}{2})×12$
$=\frac{1}{3}×12-\frac{1}{6}×12+\frac{1}{2}×12$
$=4-2+6$
$=8$
(2) 采用倒数法计算：
先求原式的倒数：
$(\frac{1}{4}-\frac{5}{14}-\frac{3}{7})÷\frac{1}{28}$
$=(\frac{1}{4}-\frac{5}{14}-\frac{3}{7})×28$
$=\frac{1}{4}×28-\frac{5}{14}×28-\frac{3}{7}×28$
$=7-10-12$
$=-15$
因此原式的值为-15的倒数，即$-\frac{1}{15}$。
【答案】
7. (1) $a+b=0$，$cd=1$，$m=\pm2$；(2) 3或-1
8. (1) 8；(2) $-\frac{1}{15}$
【知识点】
相反数倒数绝对值性质、乘法分配律、有理数除法巧算
【点评】
本组题兼顾基础概念考查和运算技巧考查，第7题需注意绝对值为正数的数有正负两个取值，避免漏解；第8题的倒数法可以大幅简化除数为多个分数加减的除法运算，解题时要学会根据式子特征选择合适的简便方法。
【难度系数】
0.7
第7题：(1)根据相反数、倒数、绝对值的基本定义，互为相反数的两数和为0，互为倒数的两数积为1，绝对值为2的数有正负两个，可直接得出对应值；(2)由于m有2和-2两个取值，分类讨论将a+b、cd、m的值代入式子计算即可。
第8题：(1)括号内分数的分母均为12的因数，直接运用乘法分配律展开计算，比先算括号内的和更简便。(2)参考材料给出的倒数法，先求原式的倒数，将除法转化为乘法后用乘法分配律计算出倒数的结果，再取倒数即可得到原式的结果，可避免复杂通分。
【解析】
7题解答
(1)
∵a、b互为相反数，
∴$a+b=0$；
∵c、d互为倒数，
∴$cd=1$；
∵m的绝对值为2，
∴$m=\pm2$。
(2) 分两种情况计算：
①当$m=2$时，$m+cd+\frac{a+b}{m}=2+1+\frac{0}{2}=3$；
②当$m=-2$时，$m+cd+\frac{a+b}{m}=-2+1+\frac{0}{-2}=-1$。
8题解答
(1) 利用乘法分配律计算：
$(\frac{1}{3}-\frac{1}{6}+\frac{1}{2})×12$
$=\frac{1}{3}×12-\frac{1}{6}×12+\frac{1}{2}×12$
$=4-2+6$
$=8$
(2) 采用倒数法计算：
先求原式的倒数：
$(\frac{1}{4}-\frac{5}{14}-\frac{3}{7})÷\frac{1}{28}$
$=(\frac{1}{4}-\frac{5}{14}-\frac{3}{7})×28$
$=\frac{1}{4}×28-\frac{5}{14}×28-\frac{3}{7}×28$
$=7-10-12$
$=-15$
因此原式的值为-15的倒数，即$-\frac{1}{15}$。
【答案】
7. (1) $a+b=0$，$cd=1$，$m=\pm2$；(2) 3或-1
8. (1) 8；(2) $-\frac{1}{15}$
【知识点】
相反数倒数绝对值性质、乘法分配律、有理数除法巧算
【点评】
本组题兼顾基础概念考查和运算技巧考查，第7题需注意绝对值为正数的数有正负两个取值，避免漏解；第8题的倒数法可以大幅简化除数为多个分数加减的除法运算，解题时要学会根据式子特征选择合适的简便方法。
【难度系数】
0.7
