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18.(6分)解下列方程：
(1)$3x+7=32-2x$；
(2)$\frac{x+1}{2} -1=2+\frac{2-x}{4}$。
(1)$3x+7=32-2x$；
(2)$\frac{x+1}{2} -1=2+\frac{2-x}{4}$。
答案
解：
(1) 移项，得 $3x + 2x = 32 - 7$
合并同类项，得 $5x = 25$
系数化为1，得 $x = 5$
(2) 去分母，两边同乘4，得 $2(x+1) - 4 = 8 + (2 - x)$
去括号，得 $2x + 2 - 4 = 8 + 2 - x$
移项，得 $2x + x = 8 + 2 - 2 + 4$
合并同类项，得 $3x = 12$
系数化为1，得 $x = 4$
(1) 移项，得 $3x + 2x = 32 - 7$
合并同类项，得 $5x = 25$
系数化为1，得 $x = 5$
(2) 去分母，两边同乘4，得 $2(x+1) - 4 = 8 + (2 - x)$
去括号，得 $2x + 2 - 4 = 8 + 2 - x$
移项，得 $2x + x = 8 + 2 - 2 + 4$
合并同类项，得 $3x = 12$
系数化为1，得 $x = 4$
19.(9分)已知:$M=4x^2-2xy+10y-1$,$N=x^2-xy$.
(1)计算:$M-4N$;
(2)如果$x$是最大的负整数,且$x,y$互为相反数,求$M-4N$的值;
(3)若$M-4N$的值与$y$的取值无关,求$x$的值.
(1)计算:$M-4N$;
(2)如果$x$是最大的负整数,且$x,y$互为相反数,求$M-4N$的值;
(3)若$M-4N$的值与$y$的取值无关,求$x$的值.
答案
解：
(1) $M-4N$
$=(4x^2-2xy+10y-1)-4(x^2-xy)$
$=4x^2-2xy+10y-1-4x^2+4xy$
$=2xy+10y-1$
(2) ∵$x$是最大的负整数，
∴$x=-1$，
又∵$x$，$y$互为相反数，
∴$y=1$，
将$x=-1$，$y=1$代入$2xy+10y-1$得：
原式$=2×(-1)×1 + 10×1 -1$
$=-2+10-1$
$=7$
(3) $M-4N=2xy+10y-1=(2x+10)y-1$，
∵$M-4N$的值与$y$的取值无关，
∴$y$的系数为0，即$2x+10=0$，
解得$x=-5$。
(1) $M-4N$
$=(4x^2-2xy+10y-1)-4(x^2-xy)$
$=4x^2-2xy+10y-1-4x^2+4xy$
$=2xy+10y-1$
(2) ∵$x$是最大的负整数，
∴$x=-1$，
又∵$x$，$y$互为相反数，
∴$y=1$，
将$x=-1$，$y=1$代入$2xy+10y-1$得：
原式$=2×(-1)×1 + 10×1 -1$
$=-2+10-1$
$=7$
(3) $M-4N=2xy+10y-1=(2x+10)y-1$，
∵$M-4N$的值与$y$的取值无关，
∴$y$的系数为0，即$2x+10=0$，
解得$x=-5$。
20.(8分)某区质量技术监督局对本市某企业生产的罐头进行了抽检,从库中任意抽出样品20听进行检测,每听的质量超过标准质量(标准质量50克)部分记为正,不足部分记为负,记录如下表:
(1)这批样品平均每听质量比标准每听质量多或少几克?
(2)若产品以克计算,售价每克8元,成本是每克5元,卖出这20听罐头共获利几元?
(1)这批样品平均每听质量比标准每听质量多或少几克?
(2)若产品以克计算,售价每克8元,成本是每克5元,卖出这20听罐头共获利几元?
答案
解：
(1) 计算20听罐头与标准质量的总差值：
$\begin{aligned}&-8×2 + (-5)×1 + 0×5 + 2×6 + 10×4 + 12×2\\=&-16 -5 + 0 + 12 + 40 + 24\\=&55\ (\mathrm{克})\end{aligned}$
平均每听与标准质量的差值为：$55÷20=2.75$（克）
答：这批样品平均每听质量比标准每听质量多2.75克。
(2) 每克罐头的利润为 $8-5=3$ 元，
20听罐头的总质量为 $20×50 + 55=1055$ 克，
总获利为 $1055×3=3165$（元）
答：卖出这20听罐头共获利3165元。
(1) 计算20听罐头与标准质量的总差值：
$\begin{aligned}&-8×2 + (-5)×1 + 0×5 + 2×6 + 10×4 + 12×2\\=&-16 -5 + 0 + 12 + 40 + 24\\=&55\ (\mathrm{克})\end{aligned}$
平均每听与标准质量的差值为：$55÷20=2.75$（克）
答：这批样品平均每听质量比标准每听质量多2.75克。
(2) 每克罐头的利润为 $8-5=3$ 元，
20听罐头的总质量为 $20×50 + 55=1055$ 克，
总获利为 $1055×3=3165$（元）
答：卖出这20听罐头共获利3165元。
21.(8分)列方程解应用题:某地区突发自然灾害,武警部队的战士在该地区的两个地方进行救援工作.甲处有130名武警部队战士,乙处有70名武警部队战士,现在又调来200名武警部队战士支援,要使甲处的人数比乙处人数的2倍多10人,应往甲、乙两处各调多少名武警部队战士？
答案
解：设应往甲处调$x$名武警部队战士，则往乙处调$(200 - x)$名武警部队战士。
根据题意列方程：
$130 + x = 2(70 + 200 - x) + 10$
去括号，得：$130 + x = 540 - 2x + 10$
移项，得：$x + 2x = 540 + 10 - 130$
合并同类项，得：$3x = 420$
系数化为1，得：$x = 140$
往乙处调的人数为：$200 - 140 = 60$
答：应往甲处调140名武警部队战士，往乙处调60名武警部队战士。
根据题意列方程：
$130 + x = 2(70 + 200 - x) + 10$
去括号，得：$130 + x = 540 - 2x + 10$
移项，得：$x + 2x = 540 + 10 - 130$
合并同类项，得：$3x = 420$
系数化为1，得：$x = 140$
往乙处调的人数为：$200 - 140 = 60$
答：应往甲处调140名武警部队战士，往乙处调60名武警部队战士。
22.(10分)嘉淇设计了一个如图所示的数值转换程序.
(1)当输入$x=-4$时,输出$M$的值为,当输入$x=20$时,输出$M$的值为;
(2)若(1)中$M$的两个数值依次对应数轴上的点$A,B$,点$C$为数轴上另外一点,且满足$AC=\frac{1}{3}BC$,求点$C$对应的数;
(3)当输出$M$的值为15时,求输入$x$的值.
(1)当输入$x=-4$时,输出$M$的值为,当输入$x=20$时,输出$M$的值为;
(2)若(1)中$M$的两个数值依次对应数轴上的点$A,B$,点$C$为数轴上另外一点,且满足$AC=\frac{1}{3}BC$,求点$C$对应的数;
(3)当输出$M$的值为15时,求输入$x$的值.
答案
解：
(1) 当输入$x=-4$时，$-4＜3$，代入$M=\frac{|x|}{2}+1$：
$M=\frac{|-4|}{2}+1=\frac{4}{2}+1=3$
当输入$x=20$时，$20＞3$，代入$M=x+3$：
$M=20+3=23$
答案依次为$\boldsymbol{3}$，$\boldsymbol{23}$。
(2) 由题意得：点$A$对应数为$3$，点$B$对应数为$23$，设点$C$对应的数为$c$。
根据$AC=\frac{1}{3}BC$，得$|c-3|=\frac{1}{3}|c-23|$，即$3|c-3|=|c-23|$。
① 当$c＜3$时，$3(3-c)=23-c$，
$9-3c=23-c$，
解得$c=-7$；
② 当$3≤ c≤23$时，$3(c-3)=23-c$，
$3c-9=23-c$，
解得$c=8$；
③ 当$c＞23$时，$3(c-3)=c-23$，
$3c-9=c-23$，解得$c=-7$，不符合$c＞23$，舍去。
综上，点$C$对应的数为$-7$或$8$。
(3) 分两种情况讨论：
① 当$x＞3$时，$M=x+3=15$，
解得$x=12$，符合$x＞3$；
② 当$x≤3$时，$M=\frac{|x|}{2}+1=15$，
$\frac{|x|}{2}=14$，$|x|=28$，
解得$x=28$（不符合$x≤3$，舍去）或$x=-28$。
综上，输入$x$的值为$12$或$-28$。
(1) 当输入$x=-4$时，$-4＜3$，代入$M=\frac{|x|}{2}+1$：
$M=\frac{|-4|}{2}+1=\frac{4}{2}+1=3$
当输入$x=20$时，$20＞3$，代入$M=x+3$：
$M=20+3=23$
答案依次为$\boldsymbol{3}$，$\boldsymbol{23}$。
(2) 由题意得：点$A$对应数为$3$，点$B$对应数为$23$，设点$C$对应的数为$c$。
根据$AC=\frac{1}{3}BC$，得$|c-3|=\frac{1}{3}|c-23|$，即$3|c-3|=|c-23|$。
① 当$c＜3$时，$3(3-c)=23-c$，
$9-3c=23-c$，
解得$c=-7$；
② 当$3≤ c≤23$时，$3(c-3)=23-c$，
$3c-9=23-c$，
解得$c=8$；
③ 当$c＞23$时，$3(c-3)=c-23$，
$3c-9=c-23$，解得$c=-7$，不符合$c＞23$，舍去。
综上，点$C$对应的数为$-7$或$8$。
(3) 分两种情况讨论：
① 当$x＞3$时，$M=x+3=15$，
解得$x=12$，符合$x＞3$；
② 当$x≤3$时，$M=\frac{|x|}{2}+1=15$，
$\frac{|x|}{2}=14$，$|x|=28$，
解得$x=28$（不符合$x≤3$，舍去）或$x=-28$。
综上，输入$x$的值为$12$或$-28$。
