23. (10分)为了吸引顾客并提高回购率,某大型连锁超市推出了一项会员卡优惠计划.该计划根据顾客单次购物的消费金额提供不同的折扣,以鼓励顾客增加消费.具体的折扣如下:

例如:购物的消费金额为220元,则采用会员卡消费需付款$120×0.9+60×0.8+40×0.7=184$(元).
(1)若顾客甲购物的消费金额为160元,则采用会员卡消费需付多少元?
(2)若顾客乙购物的消费金额为$m$元($m＞180$),则采用会员卡消费需付多少元?(用含$m$的代数式表示)
(3)顾客甲、乙两人购物的消费金额合计240元(顾客甲购物的金额超过顾客乙).若两人均采用会员卡分别消费,则共需付费211元.顾客甲购物的消费金额为多少元?

解：
(1) 计算得：
$120×0.9+(160-120)×0.8=108+32=140$
答：采用会员卡消费需付140元。
(2) 当$m＞180$时：
$120×0.9+(180-120)×0.8+(m-180)×0.7$
$=108+48+0.7m-126$
$=0.7m+30$
答：采用会员卡消费需付$(0.7m+30)$元。
(3) 设顾客甲购物的消费金额为$x$元，则顾客乙购物的消费金额为$(240-x)$元。
由题意甲消费金额超过乙，得$x＞240-x$，即$x＞120$，分两种情况讨论：
① 当$120＜x≤180$时，$60≤240-x＜120$，此时甲需付款$120×0.9+(x-120)×0.8=0.8x+12$元，乙需付款$0.9(240-x)$元，列方程：
$0.8x+12+0.9(240-x)=211$
解得：$x=170$，符合$120＜x≤180$的条件。
② 当$x＞180$时，$240-x＜60＜120$，此时甲需付款$(0.7x+30)$元，乙需付款$0.9(240-x)$元，列方程：
$0.7x+30+0.9(240-x)=211$
解得：$x=175$，不符合$x＞180$的条件，舍去。
答：顾客甲购物的消费金额为170元。

24.(12分)数轴上两点A,B,A在B左边,原点O是线段AB上的一点,已知AB=8,且OB=3OA.A,B对应的数分别是a,b,点P为数轴上的一动点,其对应的数为x.
(1)a=,b=,并在数轴上面标出A、B两点;
(2)若PA=4PB,求x的值;
(3)若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动,同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,点B以每秒3个单位长度的速度向右运动,设运动时间为t秒.请问在运动过程中,3PB−PA的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.

解：
(1) 由原点O在线段AB上，得$OA + OB = AB = 8$，
又$OB = 3OA$，代入得$OA + 3OA = 8$，解得$OA=2$，$OB=6$。
因为A在原点左侧，B在原点右侧，所以$a=-2$，$b=6$。
在数轴上-2的位置标注点A，6的位置标注点B。
(2) 由题意得$PA = |x + 2|$，$PB = |x - 6|$，
根据$PA=4PB$，得$|x + 2| = 4|x - 6|$。
① 当$x ＜ -2$时，方程化为$-x - 2 = 4(6 - x)$，解得$x=\frac{26}{3}$，不符合$x ＜ -2$，舍去；
② 当$-2 ≤ x ≤ 6$时，方程化为$x + 2 = 4(6 - x)$，解得$x=\frac{22}{5}$；
③ 当$x ＞ 6$时，方程化为$x + 2 = 4(x - 6)$，解得$x=\frac{26}{3}$。
所以$x$的值为$\frac{22}{5}$或$\frac{26}{3}$。
(3) $3PB-PA$的值不随时间$t$的变化而改变，
运动$t$秒后，点P对应的数为$2t$，点A对应的数为$-2 - t$，点B对应的数为$6 + 3t$。
因为$t≥0$，所以$t + 6 ＞ 0$，$3t + 2 ＞ 0$，
因此$PB = |(6 + 3t) - 2t| = t + 6$，
$PA = |2t - (-2 - t)| = 3t + 2$，
则$3PB - PA = 3(t + 6) - (3t + 2) = 16$。
所以$3PB-PA$的值不随时间$t$的变化而改变，其值为16。