登录
1.如图所示,用火柴棒拼成一排由6个三角形组成的图形,需要
13
根火柴棒,小亮用2025根火柴棒,可以拼出1 012
个这样的三角形.答案
1. 13 1 012
解析
【分析】
我们可以先从少数三角形的火柴棒使用数量入手推导规律：拼1个三角形需要3根火柴棒，之后每多拼1个三角形，会和已有的三角形共用1根火柴棒，因此仅需要额外增加2根火柴棒，由此可得到n个三角形对应的火柴棒数量的通用公式。第一问直接将n=6代入公式计算即可，第二问已知火柴棒总数，代入公式列一元一次方程求解就能得到三角形的个数。
【解析】
先推导规律：
拼1个三角形，火柴棒数=3=2×1+1；
拼2个三角形，火柴棒数=5=2×2+1；
拼3个三角形，火柴棒数=7=2×3+1；
……
综上，拼n个三角形需要的火柴棒数量为$2n+1$根。
1. 当$n=6$时，火柴棒数量为：$2×6+1=13$（根）；
2. 当火柴棒总数为2025根时，列方程：
$2n+1=2025$
移项得：$2n=2025-1=2024$
解得：$n=2024÷2=1012$。
【答案】
13；1012
【知识点】
图形规律探究；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于规律探究类基础题，核心是通过观察相邻三角形的火柴棒共用特征，推导出三角形个数和火柴棒总数的数量关系，再结合方程思想解决反向求解的问题。
【难度系数】
0.7
我们可以先从少数三角形的火柴棒使用数量入手推导规律：拼1个三角形需要3根火柴棒，之后每多拼1个三角形，会和已有的三角形共用1根火柴棒，因此仅需要额外增加2根火柴棒，由此可得到n个三角形对应的火柴棒数量的通用公式。第一问直接将n=6代入公式计算即可，第二问已知火柴棒总数，代入公式列一元一次方程求解就能得到三角形的个数。
【解析】
先推导规律：
拼1个三角形，火柴棒数=3=2×1+1；
拼2个三角形，火柴棒数=5=2×2+1；
拼3个三角形，火柴棒数=7=2×3+1；
……
综上，拼n个三角形需要的火柴棒数量为$2n+1$根。
1. 当$n=6$时，火柴棒数量为：$2×6+1=13$（根）；
2. 当火柴棒总数为2025根时，列方程：
$2n+1=2025$
移项得：$2n=2025-1=2024$
解得：$n=2024÷2=1012$。
【答案】
13；1012
【知识点】
图形规律探究；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于规律探究类基础题，核心是通过观察相邻三角形的火柴棒共用特征，推导出三角形个数和火柴棒总数的数量关系，再结合方程思想解决反向求解的问题。
【难度系数】
0.7
2.为庆祝“六一”国际儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示，按照这样的规律，摆第n个图案，需用火柴棒的根数为
6n+2
.答案
2. 6n+2
解析
【分析】
解题时先从已知的前3个图案入手，第一步分别数出每个图案的火柴棒总根数；第二步对比相邻两个图案的火柴棒数量差，发现每增加1个金鱼图案，火柴棒就增加6根，即变化的固定增量为6；第三步结合第1个图案的火柴棒数量，推导第n个图案的火柴棒根数表达式：第1个是1个6加2，第2个是2个6加2，以此类推，第n个就是n个6加2。
【解析】
首先统计前3个图案的火柴棒根数：
第1个图案：共8根火柴棒，可表示为 $8 = 6×1 + 2$；
第2个图案：共14根火柴棒，可表示为 $14 = 6×2 + 2$；
第3个图案：共20根火柴棒，可表示为 $20 = 6×3 + 2$；
观察上述式子的规律，可得摆第n个图案时，需要的火柴棒根数为 $6n+2$。
【答案】
$6n+2$
【知识点】
图形规律探究；列代数式
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题核心是通过对前几个特殊图形的数量统计，找到数量随序号变化的固定规律，进而归纳出通用表达式，能够锻炼学生的观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的前3个图案入手，第一步分别数出每个图案的火柴棒总根数；第二步对比相邻两个图案的火柴棒数量差，发现每增加1个金鱼图案，火柴棒就增加6根，即变化的固定增量为6；第三步结合第1个图案的火柴棒数量，推导第n个图案的火柴棒根数表达式：第1个是1个6加2，第2个是2个6加2，以此类推，第n个就是n个6加2。
【解析】
首先统计前3个图案的火柴棒根数：
第1个图案：共8根火柴棒，可表示为 $8 = 6×1 + 2$；
第2个图案：共14根火柴棒，可表示为 $14 = 6×2 + 2$；
第3个图案：共20根火柴棒，可表示为 $20 = 6×3 + 2$；
观察上述式子的规律，可得摆第n个图案时，需要的火柴棒根数为 $6n+2$。
【答案】
$6n+2$
【知识点】
图形规律探究；列代数式
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题核心是通过对前几个特殊图形的数量统计，找到数量随序号变化的固定规律，进而归纳出通用表达式，能够锻炼学生的观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
3.用棋子摆成的“小屋”如图所示，按照这样的方式摆下去，第6个这样的“小屋”需要
35
枚棋子。答案
3. 35
解析
【分析】
我们可以先分别数出前3个“小屋”的棋子数量，观察数量的变化规律：先数出第1个小屋有5枚棋子，第2个有11枚，第3个有17枚，不难发现后一个小屋比前一个多6枚棋子，由此推导出第n个小屋的棋子数量的通用表达式，再把n=6代入表达式就能算出第6个小屋的棋子数。
【解析】
步骤1：统计前3个图形的棋子数
第1个“小屋”：逐一计数得共5枚棋子；
第2个“小屋”：逐一计数得共11枚棋子；
第3个“小屋”：逐一计数得共17枚棋子。
步骤2：找规律推导通用公式
观察数据可知：$11-5=6$，$17-11=6$，即每增加1个“小屋”，棋子数增加6枚，属于公差为6的等差数列。
首项为5，因此第$n$个“小屋”的棋子数为：$5 + 6(n-1) = 6n -1$。
步骤3：代入$n=6$计算
当$n=6$时，棋子总数$=6×6 -1=35$（枚）。
【答案】
35
【知识点】
图形规律探究，代数式求值
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题核心是通过观察前几个图形的棋子数量，找到数量随序号变化的规律，写出通用代数式后代入求值即可。
【难度系数】
0.7
我们可以先分别数出前3个“小屋”的棋子数量，观察数量的变化规律：先数出第1个小屋有5枚棋子，第2个有11枚，第3个有17枚，不难发现后一个小屋比前一个多6枚棋子，由此推导出第n个小屋的棋子数量的通用表达式，再把n=6代入表达式就能算出第6个小屋的棋子数。
【解析】
步骤1：统计前3个图形的棋子数
第1个“小屋”：逐一计数得共5枚棋子；
第2个“小屋”：逐一计数得共11枚棋子；
第3个“小屋”：逐一计数得共17枚棋子。
步骤2：找规律推导通用公式
观察数据可知：$11-5=6$，$17-11=6$，即每增加1个“小屋”，棋子数增加6枚，属于公差为6的等差数列。
首项为5，因此第$n$个“小屋”的棋子数为：$5 + 6(n-1) = 6n -1$。
步骤3：代入$n=6$计算
当$n=6$时，棋子总数$=6×6 -1=35$（枚）。
【答案】
35
【知识点】
图形规律探究，代数式求值
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题核心是通过观察前几个图形的棋子数量，找到数量随序号变化的规律，写出通用代数式后代入求值即可。
【难度系数】
0.7
4.如图所示,用火柴棒搭图形:
(1)填写下表.
(2)第n个图形需要多少根火柴棒?
(1)填写下表.
(2)第n个图形需要多少根火柴棒?
答案
4. 解:(1)图①中火柴棒的根数为7，
图②中火柴棒的根数为12=7+5=7+5×1，
图③中火柴棒的根数为17=7+5+5=7+5×2，
图④中火柴棒的根数为22=7+5+5+5=7+5×3，
图⑤中火柴棒的根数为27=7+5×4，
图⑥中火柴棒的根数为32=7+5×5，
故答案为7,12,17,22,27,32.
(2)第n个图形中火柴棒的根数为7+5(n-1)=5n+2.
图②中火柴棒的根数为12=7+5=7+5×1，
图③中火柴棒的根数为17=7+5+5=7+5×2，
图④中火柴棒的根数为22=7+5+5+5=7+5×3，
图⑤中火柴棒的根数为27=7+5×4，
图⑥中火柴棒的根数为32=7+5×5，
故答案为7,12,17,22,27,32.
(2)第n个图形中火柴棒的根数为7+5(n-1)=5n+2.
解析
【分析】
本题属于图形规律探究类问题，解题思路如下：首先准确数出第1个图形的火柴棒数量，再依次计算后续几个图形的火柴棒数量，观察相邻图形的火柴棒数量差值，确定固定增量；(1)问按照发现的固定增量依次计算到第6个图形的火柴棒数量即可；(2)问推导第n个图形的数量时，明确第n个图形比第1个图形多了(n-1)个固定增量，列出代数式后化简即可得到通用表达式。
【解析】
(1) 观察图形数出第①个图形火柴棒根数为7；
第②个图形比第①个多5根，根数为$7+5=12$；
第③个图形比第②个多5根，根数为$12+5=17$；
第④个图形比第③个多5根，根数为$17+5=22$；
第⑤个图形比第④个多5根，根数为$22+5=27$；
第⑥个图形比第⑤个多5根，根数为$27+5=32$；
(2) 由上述规律可得，第n个图形比第1个图形多了$(n-1)$个5根火柴棒，因此第n个图形的火柴棒根数为：
$7 + 5(n-1) = 7 +5n -5 = 5n +2$。
【答案】
(1) $\boxed{7,12,17,22,27,32}$；
(2) 第n个图形需要$\boxed{5n+2}$根火柴棒。
【知识点】
图形规律探究；列代数式；整式化简
【点评】
本题是典型的规律探究类题目，核心是通过观察前几个图形的数量特征，找到固定变化规律，再将规律推广到一般情况，能够有效锻炼学生的观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
本题属于图形规律探究类问题，解题思路如下：首先准确数出第1个图形的火柴棒数量，再依次计算后续几个图形的火柴棒数量，观察相邻图形的火柴棒数量差值，确定固定增量；(1)问按照发现的固定增量依次计算到第6个图形的火柴棒数量即可；(2)问推导第n个图形的数量时，明确第n个图形比第1个图形多了(n-1)个固定增量，列出代数式后化简即可得到通用表达式。
【解析】
(1) 观察图形数出第①个图形火柴棒根数为7；
第②个图形比第①个多5根，根数为$7+5=12$；
第③个图形比第②个多5根，根数为$12+5=17$；
第④个图形比第③个多5根，根数为$17+5=22$；
第⑤个图形比第④个多5根，根数为$22+5=27$；
第⑥个图形比第⑤个多5根，根数为$27+5=32$；
(2) 由上述规律可得，第n个图形比第1个图形多了$(n-1)$个5根火柴棒，因此第n个图形的火柴棒根数为：
$7 + 5(n-1) = 7 +5n -5 = 5n +2$。
【答案】
(1) $\boxed{7,12,17,22,27,32}$；
(2) 第n个图形需要$\boxed{5n+2}$根火柴棒。
【知识点】
图形规律探究；列代数式；整式化简
【点评】
本题是典型的规律探究类题目，核心是通过观察前几个图形的数量特征，找到固定变化规律，再将规律推广到一般情况，能够有效锻炼学生的观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
