活动目标
1.通过数学活动,探索用字母表示数,能根据问题情境列代数式.
2.会求代数式的值,能解决与图形相关的规律探索问题.
活动导引
某校课外活动小组组织大家参加用火柴棒拼图的游戏,如图所示,用火柴棒拼成一排由正方形组成的图形.

内容探究
活动:探究拼成$n$个正方形需用多少根火柴棒
动手拼图探究,思考下列问题:
1.如图①所示,拼1个正方形,需要4根火柴棒;如图②所示,拼2个正方形,需要根火柴棒;如图③所示,拼3个正方形,需要根火柴棒.
2.拼10个这样的正方形,需要多少根火柴棒?
3.拼100个这样的正方形,需要多少根火柴棒?你是怎样得到的?
4.如果用$n$表示所拼正方形的个数,那么拼$n$个这样的正方形,需要多少根火柴棒?
5.根据上面你得到的计算方法,拼200个这样的正方形需要多少根火柴棒?

1. 7、10
2. 拼10个这样的正方形需要31根火柴棒
3. 拼100个这样的正方形需要301根火柴棒。推导逻辑：拼第1个正方形用4根火柴棒，之后每多拼1个正方形就只需要新增3根火柴棒，拼100个正方形时，除第一个外还有99个正方形，新增火柴棒总数为3×99=297，总火柴棒数为4+297=301根
4. 拼$n$个这样的正方形需要$(3n+1)$根火柴棒
5. 将$n=200$代入代数式$3n+1$，可得$3×200+1=601$，即拼200个这样的正方形需要601根火柴棒

【分析】
我们先从已知的具体图形入手观察火柴棒数量的变化：拼1个正方形需要4根火柴，每多拼1个正方形时，会和前1个正方形共用1根火柴，因此只需要新增3根火柴。我们先统计2个、3个正方形对应的火柴棒数量，总结出变化规律后，推导出拼n个正方形需要的火柴棒数量的代数式，最后将需要计算的正方形个数代入代数式，就能求出对应的火柴棒总数。
【解析】
1. 直接观察图形计数：图②是2个正方形，共7根火柴棒；图③是3个正方形，共10根火柴棒。
2. 拼10个正方形时，第1个正方形用4根，剩余10-1=9个正方形每个新增3根，总火柴棒数为：$4+3×(10-1)=4+27=31$（根）。
3. 拼100个正方形时，第1个正方形用4根，剩余100-1=99个正方形每个新增3根，新增火柴棒总数为$3×99=297$根，总火柴棒数为$4+297=301$（根）。
4. 拼n个正方形时，第1个正方形用4根，剩余$n-1$个正方形每个新增3根，总火柴棒数为：$4+3(n-1)=3n+1$（根）。
5. 当$n=200$时，代入代数式$3n+1$计算得：$3×200+1=601$（根）。
【答案】
1. 7、10
2. 拼10个这样的正方形需要31根火柴棒
3. 拼100个这样的正方形需要301根火柴棒。推导逻辑：拼第1个正方形用4根火柴棒，之后每多拼1个正方形就只需要新增3根火柴棒，拼100个正方形时，除第一个外还有99个正方形，新增火柴棒总数为$3×99=297$，总火柴棒数为$4+297=301$根
4. 拼$n$个这样的正方形需要$(3n+1)$根火柴棒
5. 拼200个这样的正方形需要601根火柴棒
【知识点】
图形规律探究，列代数式，代数式求值
【点评】
本题是典型的规律探索类题目，解题时遵循从特殊到一般再到特殊的思路即可，先从具体图形中找到数量变化的固定规律，再用代数式把规律表示出来，最后代入数值计算就能得到结果，熟练掌握该思路能快速解决同类型问题。
【难度系数】
0.8