2.计算:(1)$(-10)^4$；(2)$(-8)^3$；(3)$(-\dfrac{1}{2})^5$.

2. 解：(1)10 000. (2)－512. (3)$-\dfrac{1}{32}$.

【分析】
解题时先回忆乘方的核心规则：首先明确$a^n$表示n个a相乘；其次对于底数为负数的乘方，先判断指数的奇偶性：负数的偶次幂为正，奇次幂为负，先确定最终结果的符号，再计算底数绝对值的n次幂，结合符号得到答案即可。
【解析】
根据乘方的定义和负数乘方的符号规律分步计算：
(1) $(-10)^4$表示4个$-10$相乘，指数4是偶数，结果为正，
因此$(-10)^4=10^4=10×10×10×10=10000$；
(2) $(-8)^3$表示3个$-8$相乘，指数3是奇数，结果为负，
因此$(-8)^3=-8^3=-(8×8×8)=-512$；
(3) $(-\dfrac{1}{2})^5$表示5个$-\dfrac{1}{2}$相乘，指数5是奇数，结果为负，
因此$(-\dfrac{1}{2})^5=-(\dfrac{1}{2})^5=-(\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2})=-\dfrac{1}{32}$。
【答案】
(1)10000；(2)-512；(3)$-\dfrac{1}{32}$
【知识点】
乘方的定义；负数乘方符号法则；有理数乘方运算
【点评】
本题属于乘方运算的基础题型，解题关键是优先确定负数乘方的符号，再计算绝对值的幂，熟练掌握该规律可避免常见的符号错误，是后续有理数混合运算的重要基础。
【难度系数】
0.9

【例2】有一张厚度是0.2 mm的纸，理论上如果将它连续对折10次，那么对折后的纸的厚度为多少？
解：
【规律方法】
乘方在倍增问题中的应用
(1)从特殊到一般，发现规律，确定数学关系，以幂的形式表示出来.
(2)结合问题进行有关运算，当指数过大时，结果写成幂的形式.
变式训练
3.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细的面条.如图所示.

这样捏合到第七次后可拉出根面条.
知识建构

【例2】解：对折后的纸的厚度为 204.8 mm.

【分析】
解题时首先思考对折操作对厚度的影响：每对折1次，纸的厚度就变为原来的2倍。由此可归纳规律：对折n次后，纸的厚度是初始厚度的$2^n$倍。我们先确定对折次数对应的乘方指数，再用初始厚度乘对应的倍数即可求出最终厚度。
【解析】
已知纸的初始厚度为0.2 mm，每对折1次厚度扩大为原来的2倍：
对折1次厚度：$0.2 × 2^1$ mm
对折2次厚度：$0.2 × 2^2$ mm
……
对折n次厚度：$0.2 × 2^n$ mm
当对折10次时，n=10，代入得：
$0.2 × 2^{10} = 0.2 × 1024 = 204.8$（mm）
【答案】
204.8 mm
【知识点】
乘方的实际应用，有理数乘法运算，规律探究
【点评】
本题是乘方在倍增类实际问题中的典型应用，解题核心是结合操作特征总结出数量变化的规律，再转化为乘方运算求解，计算时准确掌握特殊乘方的数值（如$2^{10}=1024$）可提升解题效率。
【难度系数】
0.7

1.$(-2)^3$的相反数是（）

A.$-6$
B.$8$
C.$-\dfrac{1}{6}$
D.$\dfrac{1}{8}$

1. B

【分析】
解题需分两步进行：第一步先计算出$(-2)^3$的结果，第二步再求该结果的相反数，最终对应选项选出答案即可。首先要明确负数奇次幂的符号规则，同时牢记相反数的定义，计算乘方时注意区分带负号底数的乘方符号，避免符号计算错误。
【解析】
1. 计算$(-2)^3$的值：根据乘方的定义，$(-2)^3$表示3个$-2$相乘，即：
$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=4×(-2)=-8$
2. 求$-8$的相反数：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此$-8$的相反数是$8$。
综上本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
有理数的乘方运算；相反数的定义
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查有理数乘方的运算规则和相反数的概念，只要准确掌握负数乘方的符号判断方法，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9

2. 下列算式中，运算结果为负数的是（）

A.$-(-3)$
B.$|-3|$
C.$-3^2$
D.$(-3)^2$

2. C

【分析】
要解决这道题，首先明确题目要求是选出运算结果为负数的选项，我们只需要根据相反数、绝对值、有理数乘方的运算规则，依次计算每个选项的结果，再判断正负即可，尤其要注意乘方运算中负号在括号内和括号外的运算顺序差异。
【解析】
我们逐个计算各选项的结果：
A. $-(-3)$是求-3的相反数，根据负负得正的规则，$-(-3)=3$，结果为正数，不符合要求；
B. $|-3|$是求-3的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，可得$|-3|=3$，结果为正数，不符合要求；
C. $-3^2$的运算顺序是先算乘方再加负号，先计算$3^2=9$，添加负号后得$-3^2=-9$，结果为负数，符合要求；
D. $(-3)^2$表示2个-3相乘，即$(-3)×(-3)=9$，结果为正数，不符合要求。
综上，运算结果为负数的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
相反数运算；绝对值性质；有理数乘方
【点评】
本题属于基础运算题，易错点是混淆$-3^2$和$(-3)^2$的运算顺序，计算时要明确乘方的底数，避免因运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.8

3. 下列每对数中，不相等的一对是（）

A.$(-2)^3$ 和 $-2^3$
B.$(-2)^2$ 和 $2^2$
C.$(-2)^4$ 和 $-2^4$
D.$|-2|^3$ 和 $|2|^3$

3. C

【分析】
要判断每对数是否相等，需根据有理数乘方的运算法则、绝对值的性质分别计算每组两个数的值，再对比结果。计算时要注意区分运算顺序：带括号的负数乘方，底数是负数；不带括号的负号在乘方前，底数是正数，负号是乘方结果的符号，按照这个规则逐一计算选项即可找到答案。
【解析】
我们逐个计算各选项的两个数：
A选项：$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，$-2^3=-(2×2×2)=-8$，两数相等，不符合要求；
B选项：$(-2)^2=(-2)×(-2)=4$，$2^2=2×2=4$，两数相等，不符合要求；
C选项：$(-2)^4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16$，$-2^4=-(2×2×2×2)=-16$，$16≠-16$，两数不相等，符合要求；
D选项：$|-2|^3=2^3=8$，$|2|^3=2^3=8$，两数相等，不符合要求。
【答案】C
【知识点】有理数乘方运算；绝对值的性质
【点评】本题的易错点是混淆带括号和不带括号的负数乘方的运算，明确括号对底数的限定作用，熟练掌握乘方、绝对值的运算法则就能轻松解题。
【难度系数】0.85

4.已知$|x+1|+(y-2)^2=0$，则$(x+y)^{2024}=$

4. 1

【分析】
解题时首先回忆非负数的性质：绝对值和数的平方都是非负数，即取值≥0。当两个非负数的和为0时，只有这两个非负数分别为0才能满足等式，否则和必然大于0。因此我们可以分别列等式求出x、y的取值，再代入目标式子计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 绝对值和平方均为非负数，即$\left|x+1\right|≥0$，$(y-2)^2≥0$，且$\left|x+1\right|+(y-2)^2=0$
∴ 根据非负数的性质可得：
$x+1=0$，$y-2=0$
解得：$x=-1$，$y=2$
将$x=-1$，$y=2$代入$(x+y)^{2024}$得：
原式$=(-1+2)^{2024}=1^{2024}=1$
【答案】
1
【知识点】
绝对值的非负性；平方的非负性；乘方运算
【点评】
本题属于基础常考题型，核心考查非负数的和为0时各非负数均为0的性质，熟练掌握绝对值、平方的非负特征即可快速求解。
【难度系数】
0.9

5.计算：
(1)$3^3$； (2)$(-2)^6$； (3)$(\dfrac{1}{6})^3$；
(4)$1.5^2$； (5)$(-0.2)^3$； (6)$(-1\dfrac{1}{2})^4$。

5.解:(1)27.
(2)64.
(3)$\dfrac{1}{216}$.
(4)2.25.
(5)$-0.008$.
(6)$\dfrac{81}{16}$.

【分析】
本题考查有理数的乘方运算，解题思路如下：首先明确乘方的意义：$a^n$表示$n$个$a$相乘；其次先判断乘方结果的符号：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；最后计算绝对值的乘方即可，遇到带分数要先化成假分数再计算。
【解析】
(1) 根据乘方的意义，$3^3$表示3个3相乘：
$3^3=3×3×3=27$
(2) $(-2)^6$表示6个$-2$相乘，6是偶数，结果为正：
$(-2)^6=2^6=2×2×2×2×2×2=64$
(3) $(\dfrac{1}{6})^3$表示3个$\dfrac{1}{6}$相乘：
$(\dfrac{1}{6})^3=\dfrac{1}{6}×\dfrac{1}{6}×\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{216}$
(4) $1.5^2$表示2个1.5相乘：
$1.5^2=1.5×1.5=2.25$
(5) $(-0.2)^3$表示3个$-0.2$相乘，3是奇数，结果为负：
$(-0.2)^3=-(0.2×0.2×0.2)=-0.008$
(6) 先把带分数$-1\dfrac{1}{2}$化为假分数$-\dfrac{3}{2}$，4是偶数，结果为正：
$(-1\dfrac{1}{2})^4=(-\dfrac{3}{2})^4=(\dfrac{3}{2})^4=\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{2}=\dfrac{81}{16}$
【答案】
(1)27；(2)64；(3)$\dfrac{1}{216}$；(4)2.25；(5)$-0.008$；(6)$\dfrac{81}{16}$
【知识点】
乘方的意义，有理数乘方运算，带分数化假分数
【点评】
本题是乘方基础运算题，核心考查对乘方定义的理解和符号判断能力，计算时要注意区分底数是否带负号，遇到带分数先化为假分数再运算，可有效减少计算错误。
【难度系数】
0.9