2025年课时提优计划作业本九年级数学上册苏科版基础强化版第102页答案
两边__________且__________相等的两个三角形__________．

答案

成比例
; 夹角
; 相似
1. 根据下列条件,能判定$△ ABC$和$△ DEF$相似的是 （ ）
A. $\dfrac{AB}{DE}=\dfrac{BC}{EF},∠A=∠E$
B. $\dfrac{AB}{DE}=\dfrac{BC}{EF}$
C. $\dfrac{AB}{DE}=\dfrac{BC}{EF},∠B=∠E$
D. $\dfrac{AB}{DE}=\dfrac{BC}{EF},∠C=∠E$

答案

C
2. 如图,在三角形纸片 $ ABC $ 中,$ AB=6 $,$ BC=8 $,$ AC=4 $,沿虚线剪下的阴影部分的三角形与 $ △ ABC $ 相似的是（ ）

答案

C
3. 如图,如果$∠BAD=∠CAE$,那么添加下列一个条件后,仍不能判定$△ABC∽△ADE$的是
( )
A. $∠B=∠D$
B. $\frac{AB}{AD}=\frac{DE}{BC}$
C. $∠C=∠AED$
D. $\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$

答案

B
4. 一个直角三角形的两边长分别为3和6，另一个直角三角形的两边长分别为2和4，那么这两个直角三角形________（填“一定”、“不一定”或“一定不”）相似。

答案

不一定
5. 如图,在$△ ABC$中,$D$是边$AB$上一点,且$AD=1$,$AB=3$,$AC=\sqrt{3}$.求证:$△ ACD ∽ △ ABC$.

答案

证明：∵​$AD = 1，$​​$AB = 3，$​​$AC = \sqrt 3$​∴​$\frac {AC}{AB}=\frac {\sqrt 3}3，$​​$\frac {AD}{AC}=\frac 1{\sqrt 3}=\frac {\sqrt 3}3$​∴​$\frac {AC}{AB}=\frac {AD}{AC}$​又∵​$∠A=∠A，$​∴​$\triangle ACD\sim \triangle ABC$​
6. 如图,点 D、E 分别在线段 AB、AC 上,BE 与 CD 相交于点 O,AD·AB=AE·AC,DF//BE交 AC 于点 F.求证:△ADF∽△ACD.

答案

证明：∵​$AD·AB = AE·AC，$​∴​$\frac {AD}{AE}=\frac {AC}{AB}$​又∵​$∠A=∠A，$​∴​$\triangle ACD\sim \triangle ABE，$​∴​$∠B=∠C$​∵​$DF// BE，$​∴​$∠ADF=∠B，$​∴​$∠ADF=∠C$​又∵​$∠A=∠A，$​∴​$\triangle ADF\sim \triangle ACD$​