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7.（2024·重庆）如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$∠ A=36°$，$BD$平分$∠ ABC$交$AC$于点$D$.若$BC=2$，则$AD$的长度为______.
答案
2
8. (2024·四川)如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$∠ A=40°$,按如下步骤作图:①以点$B$为圆心、适当长为半径画弧,分别交$BA$、$BC$于点$D$、$E$;②分别以点$D$和点$E$为圆心、大于$\frac{1}{2}DE$的长为半径画弧,两弧在$∠ ABC$的内部相交于点$F$,作射线$BF$交$AC$于点$G$,则$∠ ABG$的度数为$\underline{\hspace{3em}}$.
答案
$35^{\circ}$
9. (2024·镇江)如图，$△ ABC$ 的边 $AB$ 的垂直平分线交 $AC$ 于点 $D$，连接 $BD$。若 $AC=8$，$CD=5$，则 $BD=\_\_\_\_\_\_$。
答案
3
10. (2024·镇江)如图，$∠ C=∠ D=90°$，$∠ CBA=∠ DAB$.
(1)求证：$△ ABC≌△ BAD$.
(2)若$∠ DAB=70°$，则$∠ CAB$的度数为______.
(1)求证：$△ ABC≌△ BAD$.
(2)若$∠ DAB=70°$，则$∠ CAB$的度数为______.
答案
$(1)$证明：在$△ABC$和$△BAD$中：$\begin {cases}{∠C=∠D=90°}\\{∠CBA=∠DAB}\\{AB=BA}\end {cases}$∴$△ABC≌△BAD(\mathrm {AAS})$ ; $20^{\circ}$
11. (2024·常州)如图，B、E、C、F 是直线$ l $上的四点，AC、DE 相交于点 G，$ AB = DF $，$ AC = DE $，$ BC = EF $．
(1)求证：$ △ GEC $是等腰三角形．
(2)连接 AD，则 AD 与$ l $的位置关系是______．
(1)求证：$ △ GEC $是等腰三角形．
(2)连接 AD，则 AD 与$ l $的位置关系是______．
答案
$AD// l$ ; $(1)$证明：在$△ABC$和$△DFE$中：$\begin {cases}{AB=DF} \\{AC=DE} \\{BC=FE}\end {cases}$∴$△ABC≌△DFE(\mathrm {SSS})$∴$∠ACB=∠DEF，$即$∠GCE=∠GEC$∴$HE=GC$∴$△HEC$为等腰三角形
