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一、选择题(每小题5分,共20分)
1.(2024·湖南)如图,AB,AC为$\odot O$的两条弦,连接OB,OC,若$∠A=45°$,则$∠BOC$的度数为 （ ）
A.$60°$
B.$75°$
C.$90°$
D.$135°$
1.(2024·湖南)如图,AB,AC为$\odot O$的两条弦,连接OB,OC,若$∠A=45°$,则$∠BOC$的度数为 （ ）
A.$60°$
B.$75°$
C.$90°$
D.$135°$
答案
C
2.(2024·宜宾)如图，AB是$\odot O$的直径，若$∠ CDB=60°$，则$∠ ABC$的度数等于 （ ）
A. $30°$
B. $45°$
C. $60°$
D. $90°$
A. $30°$
B. $45°$
C. $60°$
D. $90°$
答案
A
3. 如图，AB，AC是$\odot O$的弦，OB，OC是$\odot O$的半径，P为OB上任意一点（点P不与点B重合），连接CP.若$∠ BAC=70°$，则$∠ BPC$的度数可能是（ ）
A. $70°$
B. $105°$
C. $125°$
D. $155°$
A. $70°$
B. $105°$
C. $125°$
D. $155°$
答案
D
4. 如图,四边形ABCD内接于$\odot O,BC// AD,AC⊥ BD$.若$∠ AOD=120°,AD=\sqrt{3}$,则$∠ CAO$的度数与BC的长分别为 （ ）
A. $10°,1$
B. $10°,\sqrt{2}$
C. $15°,1$
D. $15°,\sqrt{2}$
A. $10°,1$
B. $10°,\sqrt{2}$
C. $15°,1$
D. $15°,\sqrt{2}$
答案
C
二、填空题（每小题5分，共20分）
答案
5.(2024·青海)如图,四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形,$∠A=50°$,则$∠C$的度数是________.
第5题图
第6题图
第7题图
第8题图
第5题图
第6题图
第7题图
第8题图
答案
$130^{\circ}$
6.如图,某博览会上有一圆形展示区,在其圆形边缘的点 P 处安装了一台监视器,它的监控角度是 $ 55° $,为了监控整个展区,最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器\underline{\qquad}台.
答案
4
7. 如图,在圆内接六边形 ABCDEF 中,$∠A+∠E=230°$,则$∠C$的度数为________°.
答案
130
8.(2024·鼓楼区月考)如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,以斜边$AB$上的中线$CD$为直径作$\odot O$,与$AC,BC$分别交于点$M,N$,与$AB$的另一个交点为$E$.过点$N$作$NF⊥ AB$,垂足为$F$.若$AC=6,BC=8$,则$NF=\underline{\hspace{3em}}$.
答案
$\frac{12}{5}$
