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若函数$y = mx^{2}-(m - 3)x - 4的图象与x$轴只有一个公共点,则$m$的值为______.
答案
0，-1 或 -9
1. 一元二次方程$x^{2}+2x - 8 = 0$的两根是______,抛物线$y = x^{2}+2x - 8与x$轴的交点坐标是______和______.
答案
$ x_{1}=-4 $，$ x_{2}=2 $ $ (-4,0) $ $ (2,0) $
2. (2025武昌)若抛物线$y = a(x + m)^{2}-3与x轴的交点坐标为(3,0)和(-1,0)$,则关于$x的一元二次方程a(x + m)^{2}-3 = 0$的两个实数根分别为______.
答案
$ x_{1}=-1 $，$ x_{2}=3 $
3. 抛物线$y = x^{2}-2x - 3与x轴交于A$,$B$两点,则$AB$的长为______.
答案
4
4. 下列抛物线中,与$x$轴无公共点的是()
A. $y = x^{2}-2$
B. $y = x^{2}+4x + 4$
C. $y = -x^{2}+3x + 2$
D. $y = x^{2}-x + 2$
A. $y = x^{2}-2$
B. $y = x^{2}+4x + 4$
C. $y = -x^{2}+3x + 2$
D. $y = x^{2}-x + 2$
答案
D
5. 已知抛物线$y = x^{2}-6x + m与x$轴有且只有一个交点,则$m$的值为______.
答案
9
6. (2024南通)若抛物线$y = x^{2}+x - n与x$轴有两个公共点,则$n$的取值范围是______.
答案
$ n＞-\frac{1}{4} $
7. 在二次函数$y = x^{2}-2x$中,若函数值大于$0$,则结合函数图象判断$x$的取值范围是()
A. $x ＜ 0或x ＞ 2$
B. $x ＞ 0或x ＜ -2$
C. $-2 ＜ x ＜ 0$
D. $0 ＜ x ＜ 2$
A. $x ＜ 0或x ＞ 2$
B. $x ＞ 0或x ＜ -2$
C. $-2 ＜ x ＜ 0$
D. $0 ＜ x ＜ 2$
答案
A
8. (教材$P_{47}T_{5}$变式)如图为二次函数$y = -x^{2}-x + 2$的图象,试根据图象回答下列问题：
(1)方程$-x^{2}-x + 2 = 0$的解为______；
(2)当$y ＜ 0$时,$x$的取值范围是______；
(3)当$y ＞ 2$时,$x$的取值范围是______.
(1)方程$-x^{2}-x + 2 = 0$的解为______；
(2)当$y ＜ 0$时,$x$的取值范围是______；
(3)当$y ＞ 2$时,$x$的取值范围是______.
答案
(1) $ x_{1}=-2 $，$ x_{2}=1 $
(2) $ x＜-2 $ 或 $ x＞1 $
(3) $ -1＜x＜0 $
(2) $ x＜-2 $ 或 $ x＞1 $
(3) $ -1＜x＜0 $
9. 下表给出了二次函数$y = ax^{2}+bx + c的自变量x与函数值y$的部分对应值：
那么关于$x的方程ax^{2}+bx + c = 0$的一个根的近似值可能是()
A. $1.07$
B. $1.17$
C. $1.27$
D. $1.37$
那么关于$x的方程ax^{2}+bx + c = 0$的一个根的近似值可能是()
A. $1.07$
B. $1.17$
C. $1.27$
D. $1.37$
答案
C
