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下列从左到右的变形：①$\frac {a-b}{a}= \frac {a^{2}-ab}{a^{2}}$；②$\frac {a-b}{a}= \frac {ab-b^{2}}{ab}$.其中一定正确的是____(填序号).
【点睛】 利用分式的基本性质变形时,注意隐含条件.
【点睛】 利用分式的基本性质变形时,注意隐含条件.
答案
①
1. 若$a≠b$,则下列分式变形正确的是()
A. $\frac {a+2}{b+2}= \frac {a}{b}$
B. $\frac {a-2}{b-2}= \frac {a}{b}$
C. $\frac {a^{2}}{b^{2}}= \frac {a}{b}$
D. $\frac {2a}{2b}= \frac {a}{b}$
A. $\frac {a+2}{b+2}= \frac {a}{b}$
B. $\frac {a-2}{b-2}= \frac {a}{b}$
C. $\frac {a^{2}}{b^{2}}= \frac {a}{b}$
D. $\frac {2a}{2b}= \frac {a}{b}$
答案
D
2. 填空:(1)$\frac {1}{ab}= \frac {()}{ab^{2}c}(c≠0)$； (2)$\frac {m}{a-b}= \frac {()}{3a-3b}$； (3)$\frac {x}{x(x-y)}= \frac {1}{()}$.
答案
(1) $ bc $ (2) $ 3m $ (3) $ x - y $
3. (教材变式)下列等式,从左到右是如何运用分式的基本性质变形的?
(1)$\frac {b}{3a}= \frac {bc}{3ac}(c≠0)$；
(2)$\frac {a^{2}}{4ab^{2}}= \frac {a}{4b^{2}}$；
(3)$\frac {m-n}{m^{2}-n^{2}}= \frac {1}{m+n}$.
(1)$\frac {b}{3a}= \frac {bc}{3ac}(c≠0)$；
(2)$\frac {a^{2}}{4ab^{2}}= \frac {a}{4b^{2}}$；
(3)$\frac {m-n}{m^{2}-n^{2}}= \frac {1}{m+n}$.
答案
解：(1) 分式 $ \frac{b}{3a} $ 的分子、分母乘同一个不等于 0 的整式 $ c $，分式的值不变，即 $ \frac{b}{3a} = \frac{bc}{3ac} $；
(2) 分式 $ \frac{a^2}{4ab^2} $ 的分子、分母除以同一个不等于 0 的整式 $ a $，分式的值不变，即 $ \frac{a^2}{4ab^2} = \frac{a}{4b^2} $；
(3) 分式 $ \frac{m - n}{m^2 - n^2} $ 的分子、分母除以同一个不等于 0 的整式 $ (m - n) $，分式的值不变，即 $ \frac{m - n}{m^2 - n^2} = \frac{1}{m + n} $。
(2) 分式 $ \frac{a^2}{4ab^2} $ 的分子、分母除以同一个不等于 0 的整式 $ a $，分式的值不变，即 $ \frac{a^2}{4ab^2} = \frac{a}{4b^2} $；
(3) 分式 $ \frac{m - n}{m^2 - n^2} $ 的分子、分母除以同一个不等于 0 的整式 $ (m - n) $，分式的值不变，即 $ \frac{m - n}{m^2 - n^2} = \frac{1}{m + n} $。
4. 不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号：
(1)$\frac {-5a}{-13x^{2}}$；
(2)$\frac {-x^{3}y}{3ab^{2}}$；
(3)$-\frac {a^{3}}{-17b^{2}}$；
(4)$-\frac {-(a+b)^{2}}{m}$.
(1)$\frac {-5a}{-13x^{2}}$；
(2)$\frac {-x^{3}y}{3ab^{2}}$；
(3)$-\frac {a^{3}}{-17b^{2}}$；
(4)$-\frac {-(a+b)^{2}}{m}$.
答案
解：(1) 原式 $ = \frac{5a}{13x^2} $；
(2) 原式 $ = -\frac{x^3y}{3ab^2} $；
(3) 原式 $ = \frac{a^3}{17b^2} $；
(4) 原式 $ = \frac{(a + b)^2}{m} $。
(2) 原式 $ = -\frac{x^3y}{3ab^2} $；
(3) 原式 $ = \frac{a^3}{17b^2} $；
(4) 原式 $ = \frac{(a + b)^2}{m} $。
5. (教材变式)不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的各项系数化为整数：
(1)$\frac {0.2x+0.1}{0.4x-0.3}$；
(2)$\frac {3m-\frac {1}{2}n}{\frac {2m}{3}-3n}$.
(1)$\frac {0.2x+0.1}{0.4x-0.3}$；
(2)$\frac {3m-\frac {1}{2}n}{\frac {2m}{3}-3n}$.
答案
解：(1) 原式 $ = \frac{10(0.2x + 0.1)}{10(0.4x - 0.3)} = \frac{2x + 1}{4x - 3} $；
(5) 原式 $ = \frac{6(3m - \frac{1}{2}n)}{6(\frac{2}{3}m - 3n)} = \frac{18m - 3n}{4m - 18n} $。
(5) 原式 $ = \frac{6(3m - \frac{1}{2}n)}{6(\frac{2}{3}m - 3n)} = \frac{18m - 3n}{4m - 18n} $。
