登录
8. 下列分式的值可能为0的是()
A. $\frac { 2 } { x - 1 }$
B. $\frac { x + 1 } { x ^ { 2 } - 1 }$
C. $\frac { x ^ { 2 } - 4 } { x + 2 }$
D. $\frac { x - 2 } { x ^ { 2 } - x - 2 }$
A. $\frac { 2 } { x - 1 }$
B. $\frac { x + 1 } { x ^ { 2 } - 1 }$
C. $\frac { x ^ { 2 } - 4 } { x + 2 }$
D. $\frac { x - 2 } { x ^ { 2 } - x - 2 }$
答案
C
9. (教材变式)列式表示下列各量：
(1)完成一项工作甲需要n天,乙比甲多需3天,则乙一天能完成该项工作的______；
(2)某种练习本原价每本b元$( b ＞ 1 )$,现在每本降价1元,则用a元能买到这种练习本______本；
(3)某村种植了$a \mathrm { hm } ^ { 2 }$玉米,总产量b kg；水稻的种植面积比玉米的种植面积多$m \mathrm { hm } ^ { 2 }$,水稻的总产量比玉米总产量的2倍多n kg,则玉米的单位面积产量为______$\mathrm { kg } / \mathrm { hm } ^ { 2 }$,水稻的单位面积产量为______$\mathrm { kg } / \mathrm { hm } ^ { 2 }$。
(1)完成一项工作甲需要n天,乙比甲多需3天,则乙一天能完成该项工作的______；
(2)某种练习本原价每本b元$( b ＞ 1 )$,现在每本降价1元,则用a元能买到这种练习本______本；
(3)某村种植了$a \mathrm { hm } ^ { 2 }$玉米,总产量b kg；水稻的种植面积比玉米的种植面积多$m \mathrm { hm } ^ { 2 }$,水稻的总产量比玉米总产量的2倍多n kg,则玉米的单位面积产量为______$\mathrm { kg } / \mathrm { hm } ^ { 2 }$,水稻的单位面积产量为______$\mathrm { kg } / \mathrm { hm } ^ { 2 }$。
答案
(1) $ \frac{1}{n + 3} $ (2) $ \frac{a}{b - 1} $ (3) $ \frac{b}{a} $ $ \frac{2b + n}{a + m} $
10. 在什么条件下,下列分式的值为0？
(1)$\frac { 3 x ^ { 2 } - 3 } { x - 1 }$；
(2)$\frac { 3 a - b } { a + 2 b }$；
(3)$\frac { | x | - 4 } { ( x + 1 ) ( x + 4 ) }$。
(1)$\frac { 3 x ^ { 2 } - 3 } { x - 1 }$；
(2)$\frac { 3 a - b } { a + 2 b }$；
(3)$\frac { | x | - 4 } { ( x + 1 ) ( x + 4 ) }$。
答案
解：(1) 若 $ \frac{3x^2 - 3}{x - 1} $ 的值为 0，则 $ 3x^2 - 3 = 0 $，且 $ x \neq 1 $，
∴当 $ x = -1 $ 时，分式 $ \frac{3x^2 - 3}{x + 1} $ 的值为 0；
(2) 若 $ \frac{3a - b}{a + 2b} $ 的值为 0，则 $ 3a - b = 0 $ 且 $ a + 2b \neq 0 $，
∴当 $ b = 3a $ 且 $ b \neq 0 $ 时，分式 $ \frac{3a - b}{a + 2b} $ 的值为 0；
(3) 若 $ \frac{|x| - 4}{(x + 1)(x + 4)} $ 的值为 0，则 $ |x| - 4 = 0 $，且 $ (x + 1)(x + 4) \neq 0 $，
∴当 $ x = 4 $ 时，分式 $ \frac{|x| - 4}{(x + 1)(x + 4)} $ 的值为 0。
∴当 $ x = -1 $ 时，分式 $ \frac{3x^2 - 3}{x + 1} $ 的值为 0；
(2) 若 $ \frac{3a - b}{a + 2b} $ 的值为 0，则 $ 3a - b = 0 $ 且 $ a + 2b \neq 0 $，
∴当 $ b = 3a $ 且 $ b \neq 0 $ 时，分式 $ \frac{3a - b}{a + 2b} $ 的值为 0；
(3) 若 $ \frac{|x| - 4}{(x + 1)(x + 4)} $ 的值为 0，则 $ |x| - 4 = 0 $，且 $ (x + 1)(x + 4) \neq 0 $，
∴当 $ x = 4 $ 时，分式 $ \frac{|x| - 4}{(x + 1)(x + 4)} $ 的值为 0。
11. 已知当$x \neq 6$时,分式$\frac { 2 x } { x - 2 m }$有意义,求当$x = 3$时,分式$\frac { m x } { x + m }$的值。
答案
解：∵当 $ x \neq 6 $ 时，分式 $ \frac{2x}{x - 2m} $ 有意义，
∴ $ 6 - 2m \neq 0 $，解得 $ m = 3 $，
∴分式 $ \frac{mx}{x + m} = \frac{3x}{x + 3} $，
当 $ x = 3 $ 时， $ \frac{3x}{x + 3} = \frac{3 \times 3}{3 + 3} = \frac{3}{2} $。
∴ $ 6 - 2m \neq 0 $，解得 $ m = 3 $，
∴分式 $ \frac{mx}{x + m} = \frac{3x}{x + 3} $，
当 $ x = 3 $ 时， $ \frac{3x}{x + 3} = \frac{3 \times 3}{3 + 3} = \frac{3}{2} $。
12. (教材变式)(1)当x取什么值时,分式$\frac { 3 } { x - 3 }$的值为正；
(2)当x取什么值时,分式$\frac { x ^ { 2 } + 4 } { 8 - 2 x }$的值为负；
(3)当x取什么值时,分式$\frac { x - 2 } { 3 - 4 x }$的值为正。
(2)当x取什么值时,分式$\frac { x ^ { 2 } + 4 } { 8 - 2 x }$的值为负；
(3)当x取什么值时,分式$\frac { x - 2 } { 3 - 4 x }$的值为正。
答案
解：(1) ∵分式 $ \frac{3}{x - 3} $ 的值为正，且 $ 3 ＞ 0 $，
∴ $ x - 3 ＞ 0 $，解得 $ x ＞ 3 $，
∴当 $ x ＞ 3 $ 时，分式 $ \frac{3}{x - 3} $ 的值为正；
(2) ∵分式 $ \frac{x^2 + 4}{8 - 2x} $ 的值为负，且 $ x^2 + 4 ＞ 0 $，
∴ $ 8 - 2x ＜ 0 $，解得 $ x ＞ 4 $，
∴当 $ x ＞ 4 $ 时，分式 $ \frac{x^2 + 4}{8 - 2x} $ 的值为负；
(3) ∵分式 $ \frac{x - 2}{3 - 4x} $ 的值为正，
∴ $ \begin{cases} x - 2 ＞ 0 \\ 3 - 4x ＞ 0 \end{cases} $ 或 $ \begin{cases} x - 2 ＜ 0 \\ 3 - 4x ＜ 0 \end{cases} $，不等式组 $ \begin{cases} x - 2 ＞ 0 \\ 3 - 4x ＞ 0 \end{cases} $ 无解，不等式组 $ \begin{cases} x - 2 ＜ 0 \\ 3 - 4x ＜ 0 \end{cases} $ 的解集为 $ \frac{3}{4} ＜ x ＜ 2 $，
∴当 $ \frac{3}{4} ＜ x ＜ 2 $ 时，分式 $ \frac{x - 2}{3 - 4x} $ 的值为正。
∴ $ x - 3 ＞ 0 $，解得 $ x ＞ 3 $，
∴当 $ x ＞ 3 $ 时，分式 $ \frac{3}{x - 3} $ 的值为正；
(2) ∵分式 $ \frac{x^2 + 4}{8 - 2x} $ 的值为负，且 $ x^2 + 4 ＞ 0 $，
∴ $ 8 - 2x ＜ 0 $，解得 $ x ＞ 4 $，
∴当 $ x ＞ 4 $ 时，分式 $ \frac{x^2 + 4}{8 - 2x} $ 的值为负；
(3) ∵分式 $ \frac{x - 2}{3 - 4x} $ 的值为正，
∴ $ \begin{cases} x - 2 ＞ 0 \\ 3 - 4x ＞ 0 \end{cases} $ 或 $ \begin{cases} x - 2 ＜ 0 \\ 3 - 4x ＜ 0 \end{cases} $，不等式组 $ \begin{cases} x - 2 ＞ 0 \\ 3 - 4x ＞ 0 \end{cases} $ 无解，不等式组 $ \begin{cases} x - 2 ＜ 0 \\ 3 - 4x ＜ 0 \end{cases} $ 的解集为 $ \frac{3}{4} ＜ x ＜ 2 $，
∴当 $ \frac{3}{4} ＜ x ＜ 2 $ 时，分式 $ \frac{x - 2}{3 - 4x} $ 的值为正。
